Logika. Zadania z tematu 4.

Wynikanie logiczne. Wnioskowania

Zadanie 1.

Sprawdzić, czy ze zdania A wynika zdanie B:

a) A: Jeśli w baku nie ma benzyny, to nie można uruchomić silnika.

B: Jeśli w baku jest benzyna, to można uruchomić silnik.

b) A: Jeśli w baku nie ma benzyny, to nie można uruchomić silnika.

B: Jeśli można uruchomić silnik, to w baku jest benzyna.

c) A: Jeśli przekroczę prędkość i zatrzyma mnie policja, to zapłacę mandat.

B: Jeśli nie przekroczę prędkości, a policja mnie zatrzyma, to nie zapłacę mandatu.

d) A: Jeśli zatrzyma mnie policja, to albo znajdę przekonujące wytłumaczenie, albo zapłacę mandat.

B: Jeśli zatrzyma mnie policja, to jeśli nie znajdę przekonującego wytłumaczenia, to zapłacę mandat.

e) A: Jeśli świadek mówi prawdę, to oskarżony nie jest winny.

B: Jeśli świadek nie mówi prawdy, to oskarżony jest winny.

f) A: Jeśli świadek mówi prawdę, to oskarżony nie jest winny.

B: Świadek nie mówi prawdy lub oskarżony nie jest winny.

g) A: Jeśli świadek mówi prawdę, to oskarżony nie jest winny.

B: Oskarżony jest winny lub świadek nie mówi prawdy.

h) A: Jeśli świadek mówi prawdę, to oskarżony nie jest winny.

B: Jeśli oskarżony jest winny, to świadek nie mówi prawdy.

i) A: Jeśli świadek mówi prawdę, to oskarżony nie jest winny.

B: Nie jest prawdą, że zarazem: oskarżony jest winny, a świadek mówi prawdę.

Zadanie 2. Zbadać, czy mogą być równocześnie prawdziwe zdania:

a) p

∧ ~ r p ⇒ q q ⇒ r

b) p

⇒ q r ∧ p ~ r ⇒ ~ q

c) ~ ( ~ p

∨ q ) q ∨ ~ r p ⇒ r

d) p

⇒ q ~ r ⇔ q p ∨ r

Zadanie 3. Zbadać, czy mogą być równocześnie fałszywe zdania:

a) p

~ p

∧

q

b) p

~ p

∨

q

c)

p

p

⇒ ~ p

d) p

~ p

⇒ q

e) p q

⇒ ~ p f) p ∨ q p ⇒ q

g) p

∧ q p ⇒ ~ q h) p ∨ q ~ p ⇒ ~ q

Zadanie 4. Wykazać, że poniższe zdania nie mogą być jednocześnie prawdziwe:
a) Jeżeli nauka nie ma granic, to odpowie kiedyś na każde pytanie. Jeżeli każda odpowiedź jest źródłem nowych

problemów, to nauka nie odpowie nigdy na każde pytanie. Każda odpowiedź jest źródłem nowych problemów,
a nauka nie zna granic.

Logika. Zadania z tematu 4

2

b) Filozofia nauki nie jest nauką empiryczną, ani działem logiki. Jeżeli filozofia nauki jest nauką humanistyczną,

to jest nauką empiryczną. Jeżeli filozofia nauki nie jest nauką humanistyczną, to jest działem logiki.

c) Jeżeli matematyka jest nauką empiryczną, to doświadczenie może obalić jej twierdzenia. Jeżeli matematyka

znajduje zastosowanie w technice, to jest nauką empiryczną. Matematyka znajduje zastosowanie w technice, a
przy tym doświadczenie nie może obalić jej twierdzeń.

d) Jeżeli Platon był filozofem, to zarabiał dzięki temu pieniądze, a jeśli nie zarabiał dzięki temu pieniędzy, to

przymierał głodem. Platon nie przymierał głodem. Platon był filozofem.

Zadanie 5. Sprawdzić poprawność wnioskowana:
a) Jeżeli Kazimierz spotkał Tadeusza, to wróci późno. Kazimierz nie spotkał Tadeusza.

Zatem: Kazimierz nie wróci późno.

b) Kazimierz był na zebraniu lub z kolegami w barze. Gdyby Kazimierz był z kolegami w barze, to nie wstałby

dziś tak wcześnie. Kazimierz wstał dziś wcześnie.
Zatem: Kazimierz był na zebraniu.

c) Jeżeli nie zwolnimy Mieczysława, to atmosfera w firmie nie poprawi się. Jerzy zostanie w firmie wtedy i tylko

wtedy, gdy atmosfera się poprawi. Jeżeli Jerzy nie zostanie w firmie, to odejdą niej najlepsi pracownicy.
Zatem: Albo zwolnimy Mieczysława, albo odejdą najlepsi pracownicy.

d) Prezesem może być Jerzy lub Mieczysław. Jeżeli Mieczysław pozostanie prezesem, dostaniemy dotacje

rządowe i nie będzie nam grozić bankructwo. Jeżeli Jerzy zostanie prezesem, to nie dostaniemy rządowych
dotacji, ale za to zdobędziemy zaufanie na zachodnich rynkach.
Zatem: Jeżeli Jerzy zostanie prezesem, to nie zdobędziemy wprawdzie zaufania na rynkach zachodnich, ale nie
będzie nam grozić bankructwo.

Odpowiedzi

Zadanie 1.
a) nie, b) tak, c) nie, d) tak, e) nie, f) tak, g) nie, h) tak, i) tak.

Zadanie 2.
a) nie, b) tak ( p = q = r = 1), c) nie, d) tak ( p = q = 1, r = 0 ).

Zadanie 3
a) tak ( p = q = 0), b) nie, c) nie, d) tak ( p = q = 0), e) nie, f) nie, g) nie, h) nie.

Zadanie 5.
a) nie, b) tak, c) tak, d) nie.