31.01.2014

Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3

Czas: 75 min.

____________________________________________________________________________________________________________________________________
J.Ch. & W.W. / M.S. & M.G. 2014

Zadania

WM_Egz0C_ZADANIA_14.doc

Nazwisko Imię Podpis

Nr

albumu

Grupa

Sala

Uwaga.

Wypełnić górę w obu formularzach. Wyłożyć indeks do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i przybory
do pisania/rysowania. Rozwiązania (także brudnopis) zmieścić tylko na otrzymanym formularzu egzaminacyjnym.

Zadanie 1 (20 punktów)

Słup wspornikowy o wysokości L = 3 m i przekroju cienkościennym zetowym jak na rys. obciążony jest siłą P
i momentem M

s

. Stałe materiałowe: E = 200 GPa,

ν

= 0.25, granica proporcjonalności R

pr

= 200 MPa.

W punktach 1, 3 i 4 przyjąć P = 120 kN, M

s

= 0.5 kNm,

1)

Podać funkcje i wykresy: osi obojętnej i naprężeń normalnych w przekroju, zachowując zwroty

centralnych osi x, y wg rysunku. Zastosować wzór:

( )

2

2

,

1

x

xy

y

xy

x

y

xy

x

y

xy

uI

vI

vI

uI

N

x y

Ax

A

I I

I

I I

I

σ

⎛

⎞

−

−

=

+

+

⎜

⎟

⎜

⎟

−

−

⎝

⎠

Ay

2) Wyznaczyć rdzeń przekroju (współrzędne wierzchołków, rysunek)

bok

wierzchołek

i

i

y

a x b

=

+ ,

0

i

a

≠ ,

0

i

b

≠

0

i

y

b

= ≠ ,

(

,

x

)

∈ −∞ +∞

0

i

x

c

= ≠ ,

(

,

y

∈ −∞ +∞)

i

u

(

) /

i

y

xy

i

a J

J

b A

−

/

xy

i

J

b A

−

/

y

i

J

c A

−

i

v

(

) /

i

xy

x

i

a J

J

b A

−

/

x

i

J

b A

−

xy

i

J

c A

−

3) Przyjmując założenia skręcania swobodnego obliczyć maksymalne naprężenia styczne oraz

maksymalny kąt skręcenia.

4) Obliczyć naprężenia zredukowane wg hipotezy H-M-H w p.

α

–

α

przekroju u podstawy słupa,

wpływ skręcania – przyjąć w p.

α

–

α

naprężenia maksymalne

5) Rozpatrując stan idealnego ściskania osiowego obliczyć siłę krytyczną wyboczenia giętnego pręta,

na rysunku przekroju poprzecznego zaznaczyć ślad płaszczyzny wyboczenia. Sprawdzić warunek
wyboczenia sprężystego.