31.01.2014 

Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3 

Czas: 75 min. 

____________________________________________________________________________________________________________________________________ 
J.Ch. & W.W. / M.S. & M.G. 2014 

Zadania

 WM_Egz0C_ZADANIA_14.doc 

 

 

 

 

 

 

Nazwisko Imię Podpis 

Nr 

albumu 

Grupa 

Sala 

Uwaga. 

 

Wypełnić górę w obu formularzach.    Wyłożyć indeks do kontroli.    Można mieć przy sobie tylko kalkulator i przybory  
do pisania/rysowania.    Rozwiązania (także brudnopis) zmieścić tylko na otrzymanym formularzu egzaminacyjnym. 

 

Zadanie 1 (20 punktów) 

 

Słup wspornikowy o wysokości L = 3 m i przekroju cienkościennym zetowym jak na rys. obciążony jest siłą P  
i momentem M

s

. Stałe materiałowe: E = 200 GPa, 

ν

 = 0.25, granica proporcjonalności R

pr

 = 200 MPa. 

W punktach 1, 3 i 4 przyjąć P = 120 kN, M

s

 = 0.5 kNm,  

 

1) 

Podać funkcje i wykresy: osi obojętnej i naprężeń normalnych w przekroju, zachowując zwroty 

centralnych osi x, y wg rysunku. Zastosować wzór: 

( )

2

2

,

1

x

xy

y

xy

x

y

xy

x

y

xy

uI

vI

vI

uI

N

x y

Ax

A

I I

I

I I

I

σ

⎛

⎞

−

−

=

+

+

⎜

⎟

⎜

⎟

−

−

⎝

⎠

Ay

 

2) Wyznaczyć rdzeń przekroju (współrzędne wierzchołków, rysunek) 

 

bok 

wierzchołek 

i

i

y

a x b

=

+ , 

0

i

a

≠ , 

0

i

b

≠  

0

i

y

b

= ≠ , 

(

,

x

)

∈ −∞ +∞  

0

i

x

c

= ≠ , 

(

,

y

∈ −∞ +∞)  

i

u  

(

) /

i

y

xy

i

a J

J

b A

−

 

/

xy

i

J

b A

−

 

/

y

i

J

c A

−

 

i

v  

(

) /

i

xy

x

i

a J

J

b A

−

 

/

x

i

J

b A

−

 

xy

i

J

c A

−

 

3) Przyjmując założenia skręcania swobodnego obliczyć maksymalne naprężenia styczne oraz 

maksymalny kąt skręcenia.  

4) Obliczyć naprężenia zredukowane wg hipotezy H-M-H w p. 

α 

–

 α

 przekroju u podstawy słupa, 

wpływ skręcania – przyjąć w p. 

α 

–

 α

 naprężenia maksymalne 

5) Rozpatrując stan idealnego ściskania osiowego obliczyć siłę krytyczną wyboczenia giętnego pręta,  

na rysunku przekroju poprzecznego zaznaczyć ślad płaszczyzny wyboczenia. Sprawdzić warunek 
wyboczenia sprężystego.