Statystyka  Lista 1 

Studnia niestacjonarne kierunek FiR 2010/2011  

Zadanie 1 
 Obroty  miesięczne w tys. zł odnotowane w poszczególnych oddziałach zakładu X w ostatnim miesiącu przedstawia tabela: 

Obroty 

150-200 

200-250 

250-300 

300-350 

350-400 

Liczba oddziałów 

10 

15 

30 

40 

5 

a)  określid zbiorowośd, jednostkę i cechę statystyczną w tym przykładzie, 
cecha statystyczna............................................................................. 
jednostka statystyczna....................................................................... 
zbiorowośd generalna....................................................................... 
b)  narysowad rozkład i dystrybuantę empiryczną. 
c)  Jaki procent oddziałów zakładu X odnotowało miesięczne obroty nie większe niż 300 tys. zł? .................................... 

Zadanie 2 
Zapytano 20 osób z firmy X o lata pracy i otrzymano następujące informacje: dwie osoby pracują krócej niż 2 lata, dziesięd 
osób pracuje krócej niż 4 lat, osiemnaście pracuje krócej niż 6 lat. Dodatkowo wiadomo, że maksymalny okres pracy w tej 
grupie nie przekracza 8 lat.  
a)  określid zbiorowośd, jednostkę i cechę statystyczną w tym przykładzie, 
cecha statystyczna............................................................................. 
jednostka statystyczna....................................................................... 
zbiorowośd generalna....................................................................... 
b)  narysowad rozkład i dystrybuantę empiryczną.  
c)  jaki procent osób pracuje w tej firmie od 6 do 8 lat? .................. 

Zadanie 3 
Odległośd między miejscem zamieszkania a miejscem pracy 300 osób podana jest w postaci szeregu skumulowanego 

odległośd (w km) 

do 3 

do 6 

do 9 

do 12 

do 15 

odsetek pracowników 

18 

40 

65 

80 

90 

a)  określid zbiorowośd, jednostkę i cechę statystyczną w tym przykładzie, 
cecha statystyczna............................................................................. 
jednostka statystyczna....................................................................... 
zbiorowośd generalna....................................................................... 
b)  narysowad rozkład i dystrybuantę empiryczną.  
c)  wiedząc, że najdłuższa odległośd wynosi 18 km, określid ilu pracowników ma do miejsca 

pracy z miejsca zamieszkania od 9 do 12 km? ................................ 

   

Zadanie 4

 

 Oprocentowanie kredytów mieszkaniowych w wybranych bankach jest następujące *%+: 2;3;3;2;4;3;5;3;4;4;2;5;3;3 
a) określid zbiorowośd, jednostkę i cechę statystyczną w tym przykładzie, 
cecha statystyczna............................................................................. 
jednostka statystyczna....................................................................... 
zbiorowośd generalna....................................................................... 
b)  Średnia wysokośd oprocentowania wynosi ........................ 
c)  Klasyczny współczynnik zmienności oprocentowania wynosi ...........................co oznacza, że ................................... 
d)  Klasyczny typowy przedział zmienności oprocentowania wynosi............................................ 

Zadanie 5 
 Wysokośd miesięcznych rat spłacanej pożyczki dla 12 pracowników była następująca: 50; 75; 52; 57; 60; 78; 55; 63; 62; 72; 
70; 92. 
a)  Mediana wynosi ........................i oznacza, że.................................................................... 
b)  Kwartyl pierwszy wynosi ........................i oznacza, że.................................................................. 
c)  Kwartyl trzeci wynosi ........................i oznacza, że.................................................................................... 
d)  Pozycyjny współczynnik zmienności  wynosi ...........................co oznacza, że .............................................................. 
e)  Pozycyjny typowy przedział zmienności  wynosi............................................ 

Zadanie 6  
Pewna firma zatrudnia 7 pracowników. Ich wynagrodzenia są następujące: 
1000, 1000, 1000, 1000, 1000, 2000, 14000 
Obliczyd odpowiednie miary położenia. Wybór uzasadnid 

 Zadanie 7 
Na podstawie danych: 

Liczba wad 

0 

1 

2 

3 

4 

Liczba wyrobów 

13 

36 

24 

19 

8 

a) 

określid zbiorowośd, jednostkę i cechę statystyczną w tym przykładzie, 

cecha statystyczna............................................................................. 
jednostka statystyczna....................................................................... 
zbiorowośd generalna....................................................................... 
b) 

Przeciętna liczba wad wynosi ........................ 

c) 

Czy zmiennośd jest statystycznie istotna? Odpowiedź uzasadnij .............................................................. 

d) 

Przedział zmienności liczby wad wynosi............................................ 

e) 

Rozkład liczby wad charakteryzuje się asymetrią .............................................. tzn. że ................................... 

Zadanie 8 
Na podstawie danych 

liczba osób w rodzinie 

1 

2 

3 

4 

5 

liczba rodzin 

20 

40 

60 

40 

20 

            

a)  Mediana wynosi ........................i oznacza, że.......................................................... 
b)  Kwartyl pierwszy wynosi ........................i oznacza, że........................................................................ 
c)  Kwartyl trzeci wynosi ........................i oznacza, że......................................................................................... 
d)  Ocenid zmiennośd liczby osób w rodzinie. Odpowiedź uzasadnid......................................................................................... 
e)  Pozycyjny typowy przedział zmienności  wynosi............................................ 

Zadanie 9 
Szereg rozdzielczy liczby usterek w oddanych do eksploatacji mieszkaniach przedstawia się następująco: 

Liczba usterek 

0 

1 

2 

3 

4 

5 

Liczba mieszkao 

33 

46 

13 

5 

2 

1 

a)  Obliczyd miary położenia tego szeregu.  
b)  Obliczyd odchylenie standardowe 
c)  Przeanalizowad związek między symetrią rozkładu a równością miar położenia tegoż rozkładu*. 

Zadanie 10 
 Obroty  miesięczne w tys. zł odnotowane w poszczególnych oddziałach zakładu X w ostatnim miesiącu przedstawia tabela: 

Obroty 

150-200 

200-250 

250-300 

300-350 

350-400 

Liczba oddziałów 

10 

15 

30 

40 

5 

a)  Przeciętne miesięczne obroty wynoszą ........................ 
b)  Ocenid zmiennośd miesięcznych obrotów. Odpowiedź uzasadnij .............................................................. 
c)  Klasyczny typowy przedział zmienności miesięcznych obrotów wynosi............................................ 
d)  Rozkład miesięcznych obrotów charakteryzuje się asymetrią .............................................. tzn. że ................................... 

Zadanie 11 
Do pewnej firmy należy 200 sklepów. Dzienny dochód w tys. zł odnotowany w poszczególnych sklepach przedstawia tabela: 

dochody 

100-150 

150-200 

200-250 

250-300 

300-350 

skumulowany odsetek sklepów 

10 

25 

55 

95 

100 

a)    określid zbiorowośd, jednostkę i cechę statystyczną w tym przykładzie, 
b)  narysowad rozkład i dystrybuantę empiryczną.  
c)  Przeciętne dzienne dochody wynoszą ........................ 
d)  Współczynnik zmienności  wynosi ...........................co oznacza, że .............................................................. 
e)  Typowy przedział zmienności dziennych dochodów  wynosi............................................ 
f)  Rozkład dziennych dochodów charakteryzuje się asymetrią .............................................. tzn. że ................................... 
Zadanie 12 
Dane dotyczące miesięcznych wydatków na żywnośd/ 1 osobę są następujące: 

wydatki w mln. zł 

poniżej 4 

4 – 6  

6 – 8  

8 – 10  

liczba gospodarstw 

22 

24 

38  

16 

a)  Przeciętne wydatki wynoszą ................................... 
b)  Pozycyjny współczynnik zmienności wydatków wynosi ................ i oznacza ...................................... 

Zadanie 13  
Strukturę wieku pracowników sekcji brukarskiej Zarządu Ulic i Mostów ilustruje następujący szereg rozdzielczy: 

Wiek w latach 

20-25 

25-30 

30-35 

35-40 

40-45 

45-50 

50-55 

Liczba pracowników 

8 

17 

24 

26 

15 

8 

2 

Określid  zbiorowośd  i  rodzaj  badanej  cechy  statystycznej.  Utworzyd  szereg  rozdzielczy  liczebności  skumulowanej,  częstości 
oraz częstości skumulowanej wieku pracowników. Dla każdego z 4 szeregów sporządzid histogram i diagram.  

a)  Obliczyd średnią arytmetyczną, medianę i dominantę wieku zatrudnionych.  
b)  Wyznaczyd graficznie dominantę i medianę. Obliczyd kwartyl 1 i 3 
c)  Obliczyd współczynnik zmienności i asymetrii wieku zatrudnionych.