8 szeregi potęgowe

background image

8. SZEREGI POT

,

EGOWE

1. Wyznaczy´

c promie´

n zbie˙zno´sci szeregu pot

,

egowego

a)

X

n=1

n!

n

n

z

n

b)

X

n=1

c

n

z

n

gdzie c

n

=

 m je´sli n = 2

m

0 w przeciwnym przypadku

2. Niech R b

,

edzie promieniem zbie˙zno´sci szeregu pot

,

egowego

P


n=0

c

n

z

n

. Wykaza´

c, ˙ze

R = sup{|z| : c

n

z

n

→ 0 gdy n → ∞}.

3. Funkcj

,

e

f (z) =

1

az + b

,

gdzie a, b ∈ C \ {0}

rozwin

,

c w szereg pot

,

egowy o ´srodku w punkcie z

0

= 0. Poda´

c promie´

n zbie˙zno´sci otrzyma-

nego szeregu.

4. Zbada´

c zbie˙zno´s´

c podanych szereg´

ow na brzegu ko la zbie˙zno´sci

a)

X

n=1

z

n

(1 − i)

n

b)

X

n=1

z

n

n

c)

X

n=1

(z − 1 + i)

n

n

n

d)

X

n=1

(−1)

n

ln(n + 2)

z

2n

.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
25 Szeregi potęgowe i ich zbieżność Własności sumy szeregu potęgowego
16 Rozdział 15 Szeregi potęgowe
AMI 24 Szeregi potęgowe
AM23 w04 Szeregi potęgowe
AM2 2 Szeregi potęgowe
Szeregi potęgowe, Matematyka
szeregi potęgowe
23 ciagi i szeregi funkcyjne 6 2 szeregi potegowe
25 Szeregi potęgowe i ich zbieżność Własności sumy szeregu potęgowego, Studia, Semestr VI, licencj
Szereg potegowy przyklady
Szereg potegowy przyklady ogarnijtemat.com, SiMR inżynierskie, Semestr 2, Równania różniczkowe, Wykł
Szeregi potęgowe pwt wiadomosci
Microsoft Word WE L13 szeregi potęgowe
16 Rozdział 15 Szeregi potęgowe
AMI 24 Szeregi potęgowe
Szeregi funkcyjne i potęgowe

więcej podobnych podstron