Akademia Rolnicza
w Lublinie
Wydział Rolniczy

Analiza i badania naporów

ziarna w silosie

Autor:

Lublin 2000

Praca magisterska napisana

w Katedrze Maszynoznawstwa

i Inżynierii Przemysłu Spożywczego...

Spis treści

1

WSTĘP

1

2

CEL I ZAKRES PRACY

2

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3

3.1

Podstawowe określenia

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

3.2

Ciśnienie działające na ścianę i dno zbiornika

. . . . . . . . . .

4

3.3

Wpływ właściwości materiałów sypkich na rozkład naporów

. .

17

3.4

Porównanie pionowego obciążenia ściany i dna

dla zbiorników cylindrycznych i stożkowych

. . . . . . . . . . .

25

3.5

Obciążenia dynamiczne przy rozładunku ziarna

w zbiornikach o ścianach gładkich i z blachy falistej

. . . . . . .

35

3.6

Analiza naprężeń w elementach

konstrukcyjnych silosów zbożowych

. . . . . . . . . . . . . . . .

43

3.7

Wpływ sposobu napełniania na rozkład

naporu ośrodka sypkiego w silosach

. . . . . . . . . . . . . . . .

45

3.8

Reakcja na pionowe i poziome obciążenia

w zbiornikach podczas rozładunku

. . . . . . . . . . . . . . . .

52

3.9

Porównanie rozkładu obciążeń w dwóch

podobnych zbiornikach

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

4

ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU

BADAWCZEGO

60

5

BUDOWA STANOWISKA

POMIAROWEGO

62

6

METODYKA BADAŃ

65

6.1

Metodyka pomiaru właściwości fizycznych

. . . . . . . . . . . .

65

6.1.1

Oznaczenie kąta zsypu

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

6.1.2

Oznaczenie kąta usypu

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

6.1.3

Oznaczenie masy 1000 nasion

. . . . . . . . . . . . . . .

65

6.1.4

Oznaczenie gęstości utrzęsionej

. . . . . . . . . . . . . .

65

6.1.5

Oznaczenie gęstości usypowej

. . . . . . . . . . . . . . .

66

6.2

Metodyka przygotowania materiału do badań stanowiskowych

. .

67

6.2.1

Metodyka nawilżania żyta

. . . . . . . . . . . . . . . . .

67

6.2.2

Oznaczenie wilgotności

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

6.3

Przygotowanie stanowiska do badań

. . . . . . . . . . . . . . . .

69

6.4

Metodyka pomiaru nacisku jednostkowego

. . . . . . . . . . . .

70

6.4.1

Pomiary nacisku jednostkowego na ściany boczne zbiornika

70

6.4.2

Pomiar nacisku jednostkowego na dno zbiornika

. . . . .

71

7

WYNIKI BADAŃ I ICH ANALIZA

72

7.1

Wyniki badań właściwości fizycznych

. . . . . . . . . . . . . . .

72

7.2

Wyniki badań nacisku jednostkowego

ziarna na ściany i dno silosu

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

74

8

WNIOSKI

88

1

WSTĘP

1

WSTĘP

Świeżo zebrane ziarno zbóż wykazuje znaczną intensywność procesów ży-

ciowych, które wpływają na jego trwałość i jakość podczas przechowywania.

Intensywność procesów życiowych zależy przede wszystkim od stopnia dojrza-

łości. W miarę przebiegu procesu dojrzewania maleje wilgotność, co ogranicza

procesy życiowe w ziarnie. Surowiec zbożowy może być wykorzystany jedynie

wtedy, gdy ograniczy się w nim te procesy, co jest zadaniem przechowalnictwa

zbóż.

Przechowywanie ziarna zbóż w silosach umożliwia lepsze wykorzystanie po-

wierzchni i pojemności magazynu, mechanizację prac związanych z przechowy-

waniem oraz obniża jego koszty. Silosy są również dobrym zabezpieczeniem

przed szkodnikami zbożowymi.

Ściśliwość materiału sypkiego wpływa na pionowe i poziome ciśnienia w si-

losach. Wartość i rozkład tych naporów ściśle związane są z parametrami kon-

strukcji komór silosów i z warunkami ich eksploatacji. Tematem pracy jest ba-

danie nacisku jednostkowego na ściany i dno silosu.

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

1

2

CEL I ZAKRES PRACY

2

CEL I ZAKRES PRACY

Celem pracy jest badanie nacisku jednostkowego na ściany i dno silosu zbo-

żowego. Badania przeprowadzone zostały na życie przy pomocy stanowiska,

będącego modelem silosu zbożowego.

Zakres pracy obejmuje:

– badanie właściwości fizycznych surowca,

– badanie nacisku jednostkowego na ściany i dno silosu. Jeżeli dodam jesz-

cza jeden wiersz to co będzie.

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

2

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.1

Podstawowe określenia

W pracy stosowane będą następujące określenia, które opisuje Polska Nor-

ma [

78

]:

• Napór–obciążenie na jednostkę powierzchni ściany lub dna zbiornika wy-

wierane przez składowany materiał sypki.

• Charakterystyczne obciążenie materiałem sypkim–napór na dno i ścia-

ny zbiornika oraz na urządzenia i elementy konstrukcyjne w jego wnętrzu.

• Przepływ masowy–przepływ podczas, którego cały materiał sypki znaj-

duje się w ruchu (Rysunek

1

a).

• Przepływ rdzeniowy–przepływ podczas, którego część materiału sypkie-

go znajduje się w spoczynku (Rysunek

1

b,

1

c,

1

d,

1

e)

rys1.png

Rysunek 1: Przepływ ziarna w silosie

– Rysunek

1

a–przepływ masowy

– Rysunki

1

b,

1

c,

1

d,

1

e–przepływ rdzeniowy [

78

]

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

3

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.2

Ciśnienie działające na ścianę i dno zbiornika

3.2

Ciśnienie działające na ścianę i dno zbiornika

Podstawową metodą obliczania naporu materiału sypkiego jest metoda Jans-

sen’a. Została ona sformułowana w 1895 roku, jest metodą najstarszą i często

wykorzystywaną [

24

], [

62

].

Główne założenie upraszczające w metodzie Janssen’a polegało na przyjęciu

stałej wartości stosunku naprężenia normalnego w kierunku poziomym do na-

prężenia pionowego na całej wysokości zbiornika [

24

], [

62

].

σ

n

σ

v

= k = const

(1)

Ponadto Janssen założył stałą gęstość ρ ośrodka oraz stałą wartość współ-

czynnika tarcia o ścianę µ [

17

]. Przy tych założeniach równanie równowagi

elementarnej warstwy ośrodka jest równaniem liniowym, a jego rozwiązaniem

jest funkcja wykładnicza, określająca rozkład naporu poziomegom σ

n

wzdłuż

wysokości ściany zbiornika [

62

],[

17

].

σ(z) =

ρgr

o

2µ

"

1 − exp

−

2kµz

r

o

!#

(2)

gdzie:

z — wysokość słupa ziarna w zbiorniku,

g — przyspieszenie ziemskie,

r

0

— promień zbiornika.

Wskutek tarcia materiału o ściany powstaje oddziaływanie na ściany, które moż-

na rozłożyć na dwie składowe. Jedna z nich jest styczna do ściany, druga zaś,

zwana parciem poziomym, jest prostopadła do niej. Obciążenie dna zbiornika,

czyli całkowite parcie pionowe, stanowi różnicę pomiędzy ciężarem materiału

składowanego w zbiorniku, a ciężarem równoważonym przez tarcie o ściany

[

62

], [

48

].

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

4

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.2

Ciśnienie działające na ścianę i dno zbiornika

Wartości naporu materiału sypkiego w silosach zależą od różnych parametrów

związanych z :

— cechami materiału,

— geometrią i własnościami konstrukcji zbiornika,

— eksploatacją (sposobem napełniania i opróżniania) [

24

].

Tradycyjne obliczanie obciążeń przy stosowaniu równania Janssen’a uległo wielu

modyfikacjom i rozwinięciom. Jednym z nich jest teoria mikroskopowa opraco-

wana przez Xu i in. [

65

].

Teorie, przewidujące obciążenia zbiorników magazynujących materiały syp-

kie, są tradycyjnie wyprowadzone z obserwacji makroskopowych [

23

], [

47

].

Głównym założeniem w teoriach makroskopowych jest to, że materiały ziarniste

zachowują się jak ośrodki ciągłe. Teorie te przewidują obciążenia z wystarczają-

cą dokładnością jeśli użyte są właściwe parametry modelowe. Niestety, niektóre

z tych parametrów często nie mogą być dokładnie określone ze względu na nie-

ciągłą naturę materiału ziarnistego. Przewidywania teorii Janssena opierają się

na stosunku ciśnienia poprzecznego do pionowego (k), lecz wielu badaczy po-

kazało, że stosunek ten nie jest stałym parametrem dla danego materiału [

1

],

[

8

].

Nieciągłość jest zasadniczą cechą ośrodka ziarnistego. Kiedy na ośrodek

ziarnisty narzucone są naprężenia zewnętrzne, to rozchodzą się one pomiędzy

cząstkami. Makroskopowa deformacja ośrodka wynika z międzycząsteczkowych

ruchów (obrotów, poślizgów) i odkształceń cząstek. Te podstawowe mikroskopo-

we cechy materiałów ziarnistych nie mogą być stosowane bezpośrednio w teo-

riach ośrodków ciągłych. Xu i in. [

65

] zastosowali teorię mikroskopową do prze-

widywania obciążeń w silosach. Ponieważ teorie mechaniki mikroskopowej dla

materiałów ziarnistych są wciąż w fazie początkowego rozwoju, to ich model

nadal bazuje na niektórych zasadach teorii ośrodków ciągłych, tj. tarcie pomię-

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

5

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.2

Ciśnienie działające na ścianę i dno zbiornika

dzy materiałem ziarnistym a ścianę. Ponadto autorzy założyli dwuwymiarowe

naprężenie, ponieważ większość silosów jest symetryczna osiowo.

Model obliczeniowy wyprowadzili na podstawie mikrostrukuralnej mechaniki

Granika i Ferrari [

11

] dla ośrodków ziarnistych.

W teorii tej para cząstek (dublet) uważana jest za podstawową jednostkę

strukturalną. Kiedy ośrodek ziarnisty poddawany jest obciążeniom makrosko-

powym , to powstają odkształcenia w obrębie dubletu z powodu deformacji,

obracania i ślizgania się cząstek. Odkształcenia te nazywane są mikroodkształ-

ceniami. Odpowiadające im mikronaprężenia również powstają w obrębie du-

bletu. Mikronaprężeniami tymi są mikronaprężenia rozciągające, pochodzące od

oddzielania cząstek, i ściskające od ich zbliżania; mikronaprężenia skręcające

pochodzą od obracania się cząstek wokół osi dubletu; mikronaprężenia stycz-

ne odpowiadają ślizganiu się cząstek. Związek między mikroodkszatałceniami

(lub mikronaprężeniami) zależy od struktury ośrodka ziarnistego. Dla ośrodka

ziarnistego, zawierającego kule równych rozmiarów, mogą istnieć 2 podstawo-

we typy struktur w warunkach dwuwymiarowych: kwadratowe i heksagonalne

ugrupowanie cząstek.

Ugrupowanie kwadratowe rzadko pojawia się w ośrodkach ziarnistych ze

względu na jego niestabilność.

Teoria Xu i in. [

65

] przyjmuje, że ośrodek ziarnisty składa się z heksagonalne

ułożonych elastycznych kul. W takiej strukturze pojedyncza cząstka tworzy sześć

dublerów ułożonych względem siebie pod kątem 60

◦

. W warunkach statycznych

obracanie i ślizganie się cząstek jest pomijalnie małe. Z tego wynika, że dwa

mikronaprężenia skręcające i styczne mogą być również pominięte. Dlatego mi-

kronaprężenia oddziaływujące na cząstkę mogą być wyrażone przez trzy skład-

niki p1, p2 i p3 w trzech kierunkach. Należy odnotować, że te mikronaprężenia

są pojęciowo inne od naprężeń stykowych, pochodzących z kontaktu między

cząstkami. Naprężenia stykowe w ośrodku ziarnistym są miejscowe i nieciągłe.

W wyniku połączenia naprężeń stykowych poza objętością, zajmowaną przez

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

6

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.2

Ciśnienie działające na ścianę i dno zbiornika

cząstki, nieciągłe naprężenia stykowe mogą być w przybliżeniu traktowane jako

mikronaprężenia ciągłe [

11

].

W dublecie naprężenia stykowe każdej cząstki jest określenie jako równoważ-

nik mikronaprężenia jednorodnie rozchodzącego się po założonej powierzchni

w kierunku linii łączących środki cząstek (Rysunek

2

). Mikronaprężenia mogą

rys2.png

Rysunek 2: Podstawowy mechanizm ugrupowania heksagonalnego i mikronaprę-

żenia w cząsteczce [

65

]

być przekształcone w makronaprężenia w kartezjańskim prostokątnym układzie

współrzędnych [

11

]:

σ

ij

=

3

X

α=1

l

αj

l

αj

P

α

(3)

gdzie :

l

αi

— kierunkowy cos p

α

, α = 1, 2, 3,

σji — makronaprężenie, i = 1, 2; j = 1, 2.

Ponieważ

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

7

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.2

Ciśnienie działające na ścianę i dno zbiornika

(l

11

, l

21

, l

31

) = (−cosγ, cosγ, 1)

i

(l

12

, l

22

, l

32

) = (−sinγ, sinγ, 0)

równanie

3

może być rozwinięte do postaci.

σ

x

= σ

11

= (p

1

+ p

2

)cos

2

γ + p

3

(4)

σ

y

= σ

2

2 = (p

1

+ p

2

)sin

2

γ

(5)

τ

xy

= σ12 = (p

1

− p

2

)cosγ + sinγ

(6)

gdzie :

σ

x

— normalne naprężenie w kierunku x,

σ

y

— normalne naprężenie w kierunku y,

τ

xy

— naprężenie styczne w płaszczyźnie xy.

Trzem składowym mikronaprężeniom odpowiadają trzy składowe mikroodkształ-

cenia 

1



2



3

. Fizycznie mikro odkształcenia reprezentują stopień zmiany od-

ległości pomiędzy ośrodkami cząstek w dublecie. Jeśli cząstki są elastyczne, to

zależności między mikronaprężeniami i mikroodkształceniami przybiera prostą

formę:

p

α

= E

α

(7)

gdzie:

p

α

— mikronaprężenia , α = 1, 2, 3



α

— mikroodkształcenia, α = 1, 2, 3

E — moduł elastyczności cząstki.

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

8

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.2

Ciśnienie działające na ścianę i dno zbiornika

Mikroodkształcenia związane są z makroodkształceniami poprzez związek [

11

]:



α

= lα

i

lα

j



ij

(8)

gdzie:



ij

— mikroodkształcenia, i = 1, 2 i j = 1, 2.

Równanie

8

może być rozwinięte jako:



1

= 

x

cos

2

γ + 2

xy

sinγcosγ + 

y

sin

2

γ

(9)



2

= 

x

cos

2

γ + 2

xy

sinγcosγ + 

y

sin

2

γ

(10)



3

= 

x

(11)

gdzie:



α

— makroodkształcenie w kierunku x,



y

— makroodkształcenie w kierunku y,



xy

— makroskopowe odkształcenia styczne w płaszczyźnie xy.

Z mechaniki ośrodków ciągłych wynikają równania regulujące równowagę ma-

kronaprężeniową i makroodkształceniową:

δσ

x

δX

+

δτ

xy

δY

= 0

(12)

δτ yx

δX

+

δσ

y

δY

+ gρ = 0

(13)

2

δ

2



xy

δxδy

=

δ

2



x

δ

2

y

+

δ

2



x

δx

2

= 0

(14)

gdzie:

g — przyspieszenie ziemskie.

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

9

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.2

Ciśnienie działające na ścianę i dno zbiornika

Podstawienie równań

4

,

5

,

6

do równań

12

i

13

daje:

δ(p

1

+ p

2

)

δx

+

δ(p

1

− p

2

)

δy

tgγ +

δp

3

δx

cos

−2

γ = 0

(15)

δ(p

1

− p

2

)

δx

+

δ(p

1

+ p

2

)

δy

tgγ −

ρg

cosγsinγ

= 0

(16)

Same równania

15

i

16

nie wystarczą do oznaczenia trzech mikronaprężeń. Dla-

tego należy użyć równania

14

. Podstawiając równanie

7

do

9

,

10

,

11

, a potem

do

14

otrzymali :

δ

2

(p

1

+ p

2

)

δx

2

−

δ

2

(p

1

− p

2

)

δxδy

tgγ − 2

δ

2

p

3

δx

2

cos

2

γ + 2

δ

2

p

3

δy

2

sin

2

γ = 0

(17)

Równania

15

,

16

,

17

stanowią układ równań, które mogą być rozwiązane rów-

nocześnie dla trzech niewiadomych p

1

, p

2

i p

3

. Należy zaznaczyć, że naprężenie

ściskające w powyższych równaniach ma wartość dodatnią .

Xu i in. [

65

] przedstawili teorię obciążeń zbiorników w dwu wymiarach.

W jednym założyli, że zbiorniki maję ściany beztarciowe, a w drugim, że między

materiałem a ścianą zachodzi tarcie. Hipotetyczny zbiornik z beztarciowymi

ścianami stosowano po raz pierwszy by zrozumieć zależność pomiędzy mikro—

a makronaprężeniami w zbiornikach magazynowych.

Jeśli nie ma żadnego tarcia pomiędzy materiałem ziarnistym a strukturami

zbiornika, to naprężenie styczne τ

x

y powinno być równe 0, a mikronaprężenia

nie powinny się zmieniać w kierunku x. Dlatego z równania

6

otrzymujemy:

p

1

= p

2

= p(y)

(18)

gdzie:

p(y) — mikronaprężenie, które oblicza się po podstawieniu równania

18

do równania

16

:

p(y) =

ρgy

2sin

2

γ

(19)

Podstawiając równania

18

i

19

do

15

uzyskali:

δp

3

δ

x

= 0

(20)

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

10

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.2

Ciśnienie działające na ścianę i dno zbiornika

Równanie

20

wskazuje, że p

3

jest tylko funkcją y, tj. p

3

= p

3

(y)

. Pod tym

warunkiem równanie

17

po uwzględnieniu

18

i

19

ulega uproszczeniu do:

δ

2

p

3

δy

2

= 0

(21)

Dzięki całkowaniu równania

21

i po zastosowaniu warunków granicznych

p

3

= 0

i Y = 0 , uzyskali:

p

3

= λy

(22)

gdzie:

λ — stała całkowania, która może być obliczona przez określenie poziomego

mikroodkształcenia 

3

.

Jeśli cząstki ziarnistego ośrodka są idealnie sztywne (współczynnik Poisson’a

jest zerowy), to mikroodkształcenie 

3

jest zerowe dla symetrycznych struktur,

takich jak heksagonalna i dlatego p

3

= 0

, co wynika z równania

17

(

3

= 0)

.

Konsekwentnie λ = 0 w równaniu

22

. Cząstki są deformowane dla większości

rzeczywistych ośrodków ziarnistych, dlatego p

1

i p

2

będą deformować cząstkę

w kierunku poziomym wynikającym z mikroodkształcenia 

3

. Do obliczania

wielkości 

3

mikronaprężenia p

1

i p

2

rozkładają się na składowe pionowe (p

y

)

i poziomie (p

x

)

składowe (rys.

3

) Wielkości składowych poziomych wynoszą dla

rys3.png

Rysunek 3: Rozkład mikronaprężeń p

1

i p

2

na składowe pionowe i poziome

składowe p

y

i p

x

[

65

]

p

1

: p

1

cos

2

γ = pcos

2

γ i

p

2

: p

2

cos

2

γ = pcos

2

γ.

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

11

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.2

Ciśnienie działające na ścianę i dno zbiornika

Dwie składowe pionowe to:

p

1

sin

2

γ = psin

2

γ i p

2

sin

2

γ = psin

2

γ.

Gdy cząstka ma moduł elastyczności E i współczynnik Poisson’a v, to po-

ziome deformacje zgodnie z pionowymi i poziomymi składowymi naprężeń wy-

noszą:

D

1

= −



p

x

E



(2rcos

γ

) = −



pcos

2

γ

E



(2rcosγ)

(23)

D

2

= −



p

y

E



(ν)(2r) =



psin

2

γ

E



(ν)(2r)

(24)

gdzie:

D

1

— pozioma deformacja spowodowana poziomą składową naprężenia,

D

2

— pozioma deformacja spowodowana pionową składową naprężenia,

r — promień cząstki.

Do obliczania D

1

przyjęto, że tylko część cząstki pomiędzy punktami oddziały-

wania p

1

i p

2

ulega deformacji, a pozostała część podlega ruchom ciała sztyw-

nego. Szerokość tej zdeformowanej części jest poziomą odległością pomiędzy

punktami zetknięcia, na które oddziaływuje naprężenie p

1

i p

2

.

Całkowita zmiana średnicy cząstki w kierunku poziomym wynosi D

1

+ D

2

. Dla-

tego poziome odkształcenie 

3

oblicza się z (D

1

+ D

2

)/2

γ

. Po użyciu równania

7

poziome mikronaprężenia oblicza się z zależności:

p

3

= E

3

= E

D

1

+ D

2

2r

!

= p(νsin

2

γ − cos

3

γ)

(25)

Łącząc równania

19

,

22

i

25

powstaje wzór:

λ =

qg

2sin

2

γ

!

(νsin

2

γ − cos

3

γ)

(26)

Makronaprężenia mogą być teraz obliczone przy użyciu równań

4

,

5

,

6

i

26

:

σ

x

= (pgctg

2

γ + λ)y

(27)

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

12

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.2

Ciśnienie działające na ścianę i dno zbiornika

σ

y

= qgy

(28)

τ

xy

= 0

(29)

Z równań

27

i

28

stosunek obciążenia poziomego i pionowego (k) obliczany

jest jako:

k =

σ

x

σ

y

=















ctg

2

γ

dla λ = 0

ν

2

+ ctg

2

γ

1 −

cosγ

2

!

dla λ 6= 0

(30)

Równania

27

i

28

mogą być użyte do obliczeń naprężenia w płytkich zbiornikach,

gdzie tarcie o ścianę może być pominięte. Zgodnie z drugim wariantem siła

tarcia pomiędzy ziarnem a ścianą zbiornika przenosi część ciężaru ziarna na

ścianę zbiornika.

Dla warstwy ziarna całkowity ciężar ziarna wynosi : gρA∆y

gdzie:

A — powierzchnia przekroju zbiornika,

∆y

— wysokość warstwy,

ρ — gęstość usypowa ziarna,

g — przyspieszenie ziemskie.

Część ciężaru przenoszonego przez ścianę zbiornika wyraża się wzorem :

µσ

x

S∆y

gdzie:

µ — współczynnik tarcia ziarna o ścianę,

S — obwód zbiornika.

Ciężar ziarna jest pomniejszony o ten przeniesiony przez ścianę:

b = gρA∆y − (µσ

x

)S∆y

(31)

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

13

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.2

Ciśnienie działające na ścianę i dno zbiornika

Równania

31

używa się do przedstawiania składnika siły w kierunku pionowym

w równowagowym równaniu dla masy ziarna

16

δ(p

1

− p

2

)

δx

−

δ(p

1

+ p

2

)

δy

tgγ −

ρgAa∆y − σ

x

S∆y

A∆y

·

1

cosγsinγ

= 0

(32)

Należy zaznaczyć, że jednostką dla składnika siły w równaniu równowagowym

jest jednostka siły podzielona przez objętość. Dlatego siła pionowa b w równaniu

31

jest dzielona przez objętość warstwy ziarna (A∆y).

Równanie

32

może zostać napisane w postaci:

δ(p

1

− p

2

)

δx

−

δ(p

1

+ p

2

)

δy

tgγ −

ρg −

µσ

x

R

!

1

cosγsinγ

= 0

(33)

gdzie:

R — promień hydrauliczny (A/S) zbiornika.

Dla warstwy ziarna równowaga jest zachowana gdy działa siła równoważą-

ca. Z czego wynika, że naprężenia rozkładają się równomiernie w przekroju

poprzecznym. Tak więc naprężenia jakie tu występują są „średnie” i mikrona-

prężenia p

1

i p

2

są równe w przekroju poprzecznym. Sugeruje to, że równanie

18

pozostaje słuszne dla zbiornika z tarciowymi ścianami.

Podstawiając równania

4

,

18

i

22

do równania

33

i rozwiązując powstałe rów-

nanie otrzymali:

d(2p)

dy

sin

2

γ − ρg +

µ

R



2pcos

2

γ + λy



= 0

(34)

Mikronaprężenie p może być teraz oznaczone przez rozwiązanie równania

34

z właściwymi warunkami granicznymi np. p = 0 i y = 0. Równanie

34

jest

pierwszym uporządkowanym równaniem różniczkowym ze stałymi współczyn-

nikami. Ma cząsteczkowe rozwiązanie w postaci:

2p(y) =

R

µcos

2

γ

ρg + λtg

2

γ −

µλy

R

!

(35)

i kompletne rozwiązanie:

2p(y

=

Ce

(−µctg

2

γ/R)y

(36)

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

14

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.2

Ciśnienie działające na ścianę i dno zbiornika

Łącząc równania

35

i

36

powstaje ostateczne rozwiązanie:

2p(y) =

R

µcos

2

γ

ρg + λtg

2

γ −

µλy

R

!

+ Ce

(−µctg

2

γ/R)y

(37)

gdzie:

C — stała całkowania, która jest obliczana przez podstawienie warunków

granicznych p = 0 dla y = 0 wg równania:

C = −

R

µcos

2

γ

(ρg + λtg

2

γ)

(38)

Podstawiając równanie

38

do równania

37

otrzymali:

2p(y) =

(ρg + λtg

2

γ)R

µcos

2

γ



1 − e

(−µctg

2

γ/R)y



−

λy

cos

2

γ

(39)

Poziome naprężenie może być teraz obliczone przez podstawienie równań

39

i

22

do równania

4

:

σ

x

=

(ρq + λtg

2

γ)R

µ



1 − e

−µy|Rtg

2

γ)



(40)

z równań

4

,

5

,

22

można obliczyć naprężenie pionowe:

σ

y

= (σ

x

− λy)th

2

γ

(41)

z równania

41

stosunek k oblicza się jako:

k = ctg

2

γ +

λy

δ

y

(42)

Równanie

42

wskazuje, że dla zbiornika z tarciowymi ścianami współczynnik

k nie jest stały i zmienia się wraz z głębokością zbiornika i poziomem napręże-

nia.

Wartość k pozostaje stała dla cząstek sztywnych (λ = 0) lub gdy naprężenie pio-

nowe jest wprost proporcjonalne do głębokości, tak jak w zbiornikach płytkich,

gdzie współczynnik tarcia jest pomijany. Równania

40

i

41

można zredukować

do równania Janssen’a gdy λ = 0. Oznacza to, że równanie Janssen’a może

być postrzegane jako specjalny przypadek obecnej teorii z założeniem stałego

współczynnika k lub sztywnych cząstek.

Przeprowadzone obliczenia przez Xu i in. [

65

] pozwoliły stwierdzić, że:

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

15

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.2

Ciśnienie działające na ścianę i dno zbiornika

• rozwinięto teorię przewidującą obciążenia w materiale ziarnistym na pod-

stawie mikromechaniki;

• teoria Janssen’a pokazana jest tu jako jeden z przypadków rozpatrywanych

teorii;

• założenie stałej wartości k jest prawdziwe tylko dla bez tarciowych ścian

lub sztywnych cząstek;

• obliczenia liczbowe udowadniają, że obecna teoria zgadza się z danymi

zawartymi w literaturze.

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

16

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.3

Wpływ właściwości materiałów sypkich na rozkład naporów

3.3

Wpływ właściwości materiałów sypkich na rozkład napo-

rów

Materiałem sypkim nazywamy materiał (względnie produkt), który składa

się z drobnych, stałych cząstek oraz przestrzeni, w których znajduje się gaz

(powietrze). w przestrzeniach tych mogą znajdować też składniki płynne [

54

],

[

55

].

Materiał sypki może tworzyć dowolne formy górnej powierzchni aż do na-

chylenia odpowiadającego kątowi zsypu. Może on przejmować siły poprzeczne,

a ciśnienie, które wywiera na ściany i dno zbiornika nie rośnie liniowo wraz

z głębokością, lecz osiąga dość szybko wartość krańcową, gdyż część ciężaru

materiału sypkiego jest przenoszona na skutek tarcia o ściany zbiornika. Ponadto

ciśnienie jest uzależnione od kierunku i może być różne w czasie napełniania,

składowania i opróżniania zbiornika.

Właściwości mechaniczne materiału ziarnistego, tj. współczynnik tarcia ziar-

na o ścianę zbiornika, kąt tarcia wewnętrznego, gęstość usypowa i wartość

k w równaniu Janssen’a zależą od wielu czynników, np. ciśnienia pionowego,

wilgotności ziarna i prędkości poślizgu.

Niektóre z tych czynników są zbadane i ich wpływ jest uwzględniony w ob-

liczeniach obciążeń zbiornika. Ross i in. [

49

] zaproponowali użycie elementu

różniczkowego Janssen’a w celu obliczenia ciśnień w zbiorniku zawierającym

obłuszczone ziarno (kukurydzę), w którym zmiana właściwości materiału by-

ła określona jako funkcja wilgotności ziarna i ciśnienia pionowego. Praca ta

pokazała, że zmiany we właściwościach fizycznych materiału ziarnistego mo-

gą wytłumaczyć wyższe wartości ciśnienia pojawiające się podczas przepływu

masowego przy opróżnianiu zbiornika.

Struktura wewnętrzna masy ziarna i metoda przygotowania próbki okazały

się mieć znaczny w wpływ na właściwości mechaniczne materiałów ziarnistych.

Moysey [

36

] twierdził, że metoda napełniania zbiornika wpływa na wartości

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

17

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.3

Wpływ właściwości materiałów sypkich na rozkład naporów

maksymalne ciśnienia dynamicznego podczas opróżniania. Udowodnił on, że

napełnianie strumieniem rozproszonym powoduje większą gęstość i mniejsze ci-

śnienie poprzeczne na ścianę zbiornika niż napełnianie centralne. Moysey i Hiltz

[

37

] przedstawili wpływ ułożenia cząstek na kąt tarcia wewnętrznego nawozów.

Odkryli oni, że metoda napełniania ma większy wpływ na kąt tarcia niż rodzaj

nawozu.

Singh i Moysey [

52

] przytaczają wyniki Nielsen’a dotyczące ciśnienia po-

przecznego w zbiorniku podczas napełniania niecentrycznego. Dane te pokazu-

ją, że napełnianie w pobliżu jednej ściany powoduje znacznie większe ciśnie-

nie w tej części zbiornika niż po przeciwnej stronie. Oda [

43

] przeprowadził

szczegółowe badania nad wpływem struktury masy ziarnistej na jej właściwości

mechaniczne. Stwierdził on, że deformujące działanie piasku zależy od struk-

tury rozumianej jako ułożenie przestrzenne cząstek stałych i związanymi z tym

pustymi przestrzeniami.

Struktura ta może być wyjaśniona dwoma parametrami:

a – przestrzennym ułożeniem kulistych cząstek,

b – gęstością upakowania.

W celu opisania przestrzennego ułożenia cząstek niekulistych użył dwóch para-

metrów :

a – wektora przeciętnego kierunku, który oznacza preferowany kierunek

wzdłuż dłuższej osi ziaren,

b – częstotliwości równoległego układania się wzdłuż dłuższej osi.

Oda [

44

] rozróżnia dwa typy anizotropii wywołanej przestrzennym ułożeniem

cząstek:

— anizotropię wynikającą z preferowanego ukierunkowania cząstek niekuli-

stych,

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

18

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.3

Wpływ właściwości materiałów sypkich na rozkład naporów

— anizotropię wynikającą z koncentracji normalnych kierunków kontakto-

wych.

Ta struktura anizotropii spowodowana jest faktem, że każda cząstka ukierun-

kowuje się tak jak reszta w najbardziej stabilnej pozycji, zgodnie z prawem

ciężkości. Kiedy masa ziarna składa się z cząstek niekulistych to powstają dwa

typy anizotropii, a gdy składa się z cząstek kulistych możliwy jest tylko drugi

typ anizotropii.

Bardziej widocznego wpływu struktury anizotropii można oczekiwać dla nie-

których niesferycznych ziaren i ich geometrycznego podobieństwa. Szot i in. [

57

]

pokazali, że kąt tarcia wewnętrznego ziaren zboża uzyskany metodą trójosiowego

ściskania zależy bardziej od początkowego ułożenia niekulistych ziaren w zbior-

niku testowym. Kąt tarcia wewnętrznego wzrastał stopniowo wraz ze spadkiem

nachylenia preferowanego ukierunkowania ziaren w kierunku poślizgu. Maksy-

malna zmiana kąta tarcia wewnętrznego dla ziarna pszenicy i ryżu to ok. 4

◦

.

Horabik i Ross [

21

] badali wpływ ukierunkowania ziarna i mimośrodowego

rozładunku na obciążenie ścian i podłogi w modelowym zbiorniku cylindrycz-

nym. Do badań użyli nasion kulistych (soja) i podłużnych (pszenica).

Mimośrodowe napełnianie wywołuje preferowane ukierunkowanie. Kąt na-

chylenia między preferowanym ułożeniem z płaszczyzną poślizgu γ uzyskany dla

centralnego rozładunku będzie najmniejszy po stronie napełniania, a największy

po stronie przeciwnej.

Na podstawie wyników Szota i in. [

57

] i Ody [

43

] Horabik i in. [

21

] użyli

następujących założeń dotyczących anizotropii materiału ziarnistego w zbiorniku

cylindrycznym, powstałej przy mimośrodowym napełnianiu:

• kąt tarcia wewnętrznego nie jest stały dla elementu różniczkowego Jans-

sen’a lecz zmienia się wprost proporcjonalnie wzdłuż kierunku poziomego,

wynikającego z ułożenia ziarna;

• kąt tarcia wewnętrznego jest najmniejszy po stronie napełniania zbiornika

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

19

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.3

Wpływ właściwości materiałów sypkich na rozkład naporów

i największy po przeciwnej;

• średnie ciśnienie (σ

1

+ σ

3

)/2

jest stałe w elemencie różniczkowym Jans-

sen’a;

• tarcie ziarna o ścianę zbiornika nie zależy od orientacji ziarna.

Używając tych założeń kąt tarcia wewnętrznego zależy od kąta α i promienia

r zbiornika cylindrycznego. Widać to głównie, gdy kąt tarcia wewnętrznego

będzie się zmieniał wraz z obwodem zbiornika zgodnie z funkcją sinusoidalną:

δ(α) = δ

0

+ ∆δsin(α + α

0

)

(43)

gdzie:

pδ

0

— średnia wartość kąta tarcia wewnętrznego w elemencie różniczkowym

Janssen’a,

∆δ

— amplituda kąta tarcia wewnętrznego w elemencie różniczkowym Jans-

sen’a,

α — kąt współrzędnych cylindrycznych,

α

0

— kąt przesunięcia fazowego.

Następujące zależności pomiędzy normalnym naprężeniem poziomym, σ

n

ką-

tem tarcia wewnętrznego δ, kątem tarcia ziarna o ścianę zbiornika β, większym

i mniejszym głównym naprężeniem σ

1

+ σ

3

można uzyskać stosując trygonome-

tryczne związki płaszczyzny Mohr’a-Coulomb’a:

σ

n

=

σ

1

+ σ

3

2tgβ

sinδsin

"

sin

−1

sinβ

sinδ

!

− β

#

(44)

Rozwinięcie w szereg Taylor’a równania

44

wokół punktu δ

0

(dla stałej wartości

β ) daje:

σ

n

(δ

0

+ ∆δ) = σ

n

(δ

0

) + ∆δσ

0

n

(δ

0

) + R

1

gdzie:

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

20

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.3

Wpływ właściwości materiałów sypkich na rozkład naporów

σ

n

(δ

0

+ ∆δ)

— wartość funkcji σ

n

w punkcie (δ

0

+ ∆δ)

,

σ

0

n

(δ

0

)

— wartość funkcji σ

n

w punkcie δ

0

,

σ

0

n

(δ

0

) =

σ

1

+ σ

2

2tgβ

cosδ

0

"

sin



sin

−1



sinβ

sinδ

0



−β



−

sinβcos



sin

−1

sinβ

sinδ

0



− β

(sin

2

δ

0

− sin

2

β)

1/2

#

– pierwsza pochodna funkcji σ

n

(δ)

dla punktu δ

0

,

R1 — reszta szeregu Taylor’a.

Dla małych przyrostów kąta tarcia wewnętrznego ∆δ/δ

0

, mniejszych niż 0.1

, reszta R1 dzielona przez σ

n

(δ

0

)

jest mniejsza niż 9 · 10

−4

. Dlatego pomijając tę

resztę względny błąd aproksymacji Taylor’a jest również mniejszy niż 9 · 10

−4

.

Tak więc dla małych zmian δ

0

normalne naprężenie δ

n

jest w przybliżeniu funk-

cją liniową przyrostu kąta tarcia wewnętrznego, jak podaje zależność:

σ

n

(δ

0

+ ∆δ) ∼

= σ

n

(δ

0

)

1 +

σ

0

n

(δ

0

)

σ

n

(δ

0

)

∆δ

!

(45)

Konsekwentnie biorąc pod uwagę związek pomiędzy kątem tarcia wewnętrznego

δ i kątem współrzędnych cylindrycznych α, naprężenie normalne δ

n

będzie się

zmieniać wraz z obwodem zgodnie z funkcją sinusoidalną :

σ

n

(α) = σ

n

(δ

0

)

1 +

σ

0

n

(δ

0

)

σ

n

(δ

0

)

∆δsin(α + α

0

)

!

(46)

Następnie Horabik i in. [

21

] zastosowali standardowe równanie Janssen’a

w celu znalezienia rozkładu naprężenia normalnego i stycznego wzdłuż ściany

zbiornika cylindrycznego :

σ

n

(z, α) = σ

n

(z) · (1 + Asin(α + α

0

))

σ

t

(z, α) = µσ

n

(z, α)

gdzie:

σ

n

(z) =

ρgr

0

2µ

1 − exp

−

2kµ

r

0

(z − z

0

)

!!

jest średnim naprężeniem normalnym w kierunku osi z

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

21

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.3

Wpływ właściwości materiałów sypkich na rozkład naporów

µ = tgβ — współczynnik tarcia ziarna o materiał ściany zbiornika,

r

0

— promień zbiornika,

k = δn/δ

v

— stała Janssen’a,

A =

δ

0

n

(δ

0

)

δ

n

(z)

∆δ

— sinusoidalna amplituda rozkładu naprężenia normalnego

i stycznego,

ρ — gęstość usypowa,

g — przyspieszenie ziemskie.

Warunki równowagi statycznej muszą zajść osobno dla ściany i dla dna zbiornika,

co może być wyrażone w układzie współrzędnych:

F z = 0 , M x = 0, M y = 0

gdzie:

F

z

— siła wypadkowa w kierunku osi x,

M

x

— składowa x wypadkowego momentu siły,

M

y

— składowa y wypadkowego momentu siły.

W przypadku ściany zbiornika moment siły w punkcie 0 będzie łączył napręże-

nie normalne σ

n

i naprężenie styczne σ

t

. Dlatego mając na uwadze naprężenia

σ

n

(z, α)

i σ

t

(z, α

siły reakcji trzech czujników obciążeń F 1, F 2, i F 3, w które

był wyposażony zbiornik, powyższe warunki równowagi mogą być wyrażone dla

zbiornika cylindrycznego w następujący sposób:

F

z

=

Z

Z

1

Z

0

Z

2π

0

σ

t

(z, α)r

0

dadz − (F

1

+ F

2

+ F

3

) = 0

M

y

=

Z

Z

1

Z

0

Z

2π

0

(r

0

σ

t

(z

1

α) − zσ

n

(z

1

α))r

0

· cosα · dadz −

− R

F

(F

1

cosα

1

+ F

2

cosα

2

+ F

3

cosα

3

) = 0

(47)

gdzie:

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

22

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.3

Wpływ właściwości materiałów sypkich na rozkład naporów

R

F

— ramię momentu siły reakcji czujników,

α

1

, α

2

, α

3

— kątowe współrzędne czujników 1,2,3.

Autorzy uzyskali następujący system równań przez przekształcenie współrzęd-

nych kątowych

πρf r

2

0

"

z

1

− z

0

+

r

0

2kµ

exp −

−

2kµ

r

0

(z

1

− z

0

)

!!

− 1

#

= F

1

+ F

2

+ F

3

πr

0

0

cosα

0

Z

z

1

z

0

A(rσ

t

(z) − zσ

n

(z))dz = R

F

(F

1

sinα

1

+ F

2

sinα

2

+ F

3

sinα

3

)

πr

2

sinα

0

Z

z

1

z

0

A(rσ

t

(z) − zσ

n

(z))dz = R

F

(F

1

cosα

1

+ F

2

cosα

2

+ F

3

cosα

3

)

gdzie:

F

1

, F

2

, F

3

— wartości wskazań czujników siły,

F

T

= F

1

+ F

2

+ F

3

(48)

– całkowita siła styczna działająca na ścianę,

α

0

= tg

−1

F

1

cosα

1

+ F

2

cosα

2

+ F

3

cosα

3

F

1

sinα

1

+ F

2

sinα

2

+ F

3

sinα

3

!

(49)

– kąt przesunięcia fazowego w obrębie systemu współrzędnych cylindrycznych

(r, α, z)

,

M =

R

F

(F

1

cosα

1

+ F

2

cosα

2

+ F

3

cosα

3

)

sinα

0

(50)

– wypadkowy moment siły na ścianę zbiornika.

Wartość amplitudy A rozkładu naprężenia normalnego σ

n

(z

1

α) i naprężenia

stycznego σ

t

(z

1

α) może być obliczona tylko przy założeniu pewnej zależności

amplitudy od wysokości zbiornika A(z). Zakładając, że amplituda jest stała nie-

zależnie od wysokości słupa ziarna w zbiorniku, to równanie amplitudy przybiera

formę :

A =

R

F

(F

1

cosα

1

+ F

2

cosα

2

+ F

3

cosα

3

)

πr

0

α

0

Z

z

1

z

0

(r

0

σ

t

(z) − zσ

n

(z))dz

(51)

Na podstawie przeprowadzonych badań Horabik i in. [

21

] stwierdzili:

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

23

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.3

Wpływ właściwości materiałów sypkich na rozkład naporów

• znaczny wpływ orientacji ziarna na rozkład obciążeń, najbardziej niejed-

norodny obwodowy rozkład obciążenia obserwowali przy napełnianiu mi-

mośrodowym podczas gdy przy napełnianiu centralnym uzyskano niemal

jednolity rozkład;

• zarówno niekuliste (pszenica) i kuliste (soja) ziarna wykazały anizotropię

przy napełnianiu mimośrodowym co dawało niejednorodny rozkład ob-

ciążenia, tłumaczyli to różnymi kątami tarcia wewnętrznego w elemencie

różniczkowym Janssen’a;

• mimośrodowy rozładunek zbiornika dawał znaczny niejednolity rozkład

obciążenia;

• zmianę kierunku całkowitej siły tarcia o ścianę zbiornika z normalnego

skierowanego w dół na kierunek ku górze obserwowali po opróżnieniu

zbiornika w ok. 60% ; najbardziej prawdopodobnym wytłumaczeniem tego

zjawiska jest lepko sprężysta reakcja masy ziarna.

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

24

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.4

Porównanie pionowego obciążenia ściany i dna

dla zbiorników cylindrycznych i stożkowych

3.4

Porównanie pionowego obciążenia ściany i dna

dla zbiorników cylindrycznych i stożkowych

Ściany zbiornika rozchylone od góry do dołu podlegają zmniejszonemu naci-

skowi pionowemu w porównaniu ze ścianami pionowymi. Moysey i Landine [

35

]

odkryli, że pionowe i poprzeczne naciski w zbiorniku ze ścianą odchyloną od

góry do dołu są zdecydowanie mniejsze niż te w zbiorniku posiadającym piono-

wą ścianę, nawet dla ściany z kątem nachylenia bardzo małym (0, 78

◦

). Ross i in.

[

50

] obliczyli procent całkowitego obciążenia ściany ziarnem dla zbiornika o roż-

nych kątach nachylenia. Zaobserwowali, że kąt nachylenia ściany rosnący do 6

◦

,

zmniejszył całkowite obciążenie ściany o 36% w porównaniu ze ścianą pionową.

Molenda i in. [

33

] użyli metody cienkiego plastra, opartej na teorii Janssen’a

[

23

], która polegała na obliczeniu rozkładu ciśnienia w zbiorniku w kształcie

stożka. Stwierdzili istotny wpływ wewnętrznego zużycia na zmniejszenie obcią-

żenia ściany i zmianę rodzaju przepływu. Zmniejszenie nacisku ściany pionowej

w zbiornikach w kształcie stożka, w porównaniu z pionowymi ścianami zbior-

ników, może pozwolić projektantowi zbiorników na użycie lżejszych materiałów

dla konstrukcji zasobników w kształcie stożka. Porównywanie rozkładu nacisków

w przypadku zbiorników o ścianach pionowych i stożkowych może dostarczyć

istotnych informacji dla procesu projektowania. Celem badań, przeprowadzonych

przez Horabika i in. [

20

], było porównanie pionowego obciążenia ścian i podłogi

przez pszenicę w zbiornikach o kształcie walca i stożka. Wzór Janssen’a [

23

] jest

powszechnie stosowany do obliczania ciśnienia w głębokich pionowych zbiorni-

kach. Przewiduje on wykładniczy rozkład pionowego i poprzecznego ciśnienia

wywieranego na zbiornik prze materiał ziarnisty:

σ

z

=

γD

4kµ

1 − e

4kµ

D

z

!

(52)

gdzie:

D — średnica zbiornika,

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

25

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.4

Porównanie pionowego obciążenia ściany i dna

dla zbiorników cylindrycznych i stożkowych

k — stosunek ciśnienia poprzecznego do pionowego (stała Jansssen’a),

z — współrzędna pionowa (głębokość ziarna w zbiorniku),

γ — gęstość usypowa,

µ = tgϕ

w

— współczynnik tarcia o ścianę zbiornika,

σ

x

— nacisk poziomy,

σ

z

— nacisk pionowy.

Stosunek całkowitego obciążenia ziarnem do pionowego obciążenia ścian, prze-

widziany przez wzór Janssen’a, jest funkcją współczynnika nacisku k, współ-

czynnika tarcia µ oraz ilorazu wysokości i średnicy H/D i wynosi:

1 −

1 − e

−4kµ

H
D

4kµ

H
D

!

· 100%

(53)

gdzie:

H — wysokość ziarna w zbiorniku.

Przyjmując, że podczas napełniania i w sytuacji równowagi statycznej rozwija

się aktywny stan naprężenia w materiale ziarnistym oraz, że pionowe ciśnienie

σ

z

jest stałe wzdłuż cienkiego plastra, wówczas kµ (oznaczony jako parametr

K) może być określony jako funkcja współczynnika tarcia wewnętrznego δ oraz

kąta tarcia o ścianę ϕ

w

: Dla zbiornika walcowego :

K =

σ

t

σ

z

=

sinδsinα

1 + sinδcosα

(54)

gdzie:

α = arcsin

sinϕ

w

sinδ

− ϕ

w

Tę samą zasadę stosuje się do analizy stanu naprężenia w cienkim plastrze

w zbiorniku o kształcie stożka. Biorąc pod uwagę te same założenia, jakie sto-

sowane były w przypadku ściany pionowej, współczynnik K można wyrazić

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

26

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.4

Porównanie pionowego obciążenia ściany i dna

dla zbiorników cylindrycznych i stożkowych

następująco:

K =

sinδsinα

1 + sinδcos(α + 2Θ)

(55)

gdzie:

Θ

- kąt nachylenia ściany do pionu.

Rozkład pionowy ciśnienia wzdłuż wysokości zbiornika w kształcie stożka uzy-

skany metoda cienkiego plastra wyraża się funkcja odnośnie współrzędnej pio-

nowej z :

σ

z

=

γz

P

(1 − (l/z))

P

(56)

gdzie:

P = 3 − 2k(ctgϕ

w

− ctgΘ;

l — odległość od wierzchołka utworzonego przez swobodnie usypany ma-

teriał do podłogi zbiornika stożkowego.

Stosunek całkowitego obciążenia ziarnem do pionowego obciążenia ścian na

podstawie równania

56

wynosi:

1 −

3(1 − (L/H

m

)

P

)

P (1 − (L/H

m

)

3

!

· 100%

(57)

gdzie:

H

m

—odległość od wierzchołka wyobrażonego stożka do podłogi zbior-

nika stożkowego.

Stosunek całkowitego obciążenia ziarnem do pionowego obciążenia ściany zmniej-

sza się, gdy kąt nachylenia ściany Θ zmniejsza się dla każdego podanego kąta

tarcia ściany ϕ

w

, a równy jest zero dla ϕ

w

równego Θ. Wskazuje to, że całko-

wita masa ziarna działa na dno zbiornika bez składowej pionowej działającej na

ścianę zbiornika jeśli kąt nachylenia ściany Θ jest równy kątowi tarcia ściany

ϕ

w

.

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

27

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.4

Porównanie pionowego obciążenia ściany i dna

dla zbiorników cylindrycznych i stożkowych

Dla zbiornika o ścianie pionowej ta sytuacja odnosi się do kontaktu pozba-

wionego tarcia, a dla zbiornika stożkowego oznacza to, że skierowany w dół

składnik pionowy naprężenia stycznego ściany σ

t

równy jest skierowanemu w gó-

rę pionowemu składnikowi ciśnienia normalnego dla ściany σ

n

. Wypadkowa

wektora naprężenia σ działająca na ścianę zbiornika w kształcie stożka, skiero-

wana jest horyzontalnie. Kiedy kąt tarcia o ścianę jest niższy od kąta nachylenia

ściany, ϕ

w

< ϑ, to skierowana pionowo w górę składowa normalnego ciśnienia

ściany, σ

n

jest większa od skierowanej pionowo w dół składowej naprężenia

stycznego ściany σ

t

. Składowa wypadkowego wektora naprężenia σ skierowana

jest w górę i w związku z tym stosunek całkowitego obciążenia ziarnem do

pionowego obciążenia ściany jest ujemny.

W sytuacji, gdy kąt tarcia jest większy niż kąt nachylenia ściany, ϕ

w

> ϑ

3

,

to skierowana w dół składowa naprężenia stycznego σ jest większa od skierowa-

nego w dół normalnego nacisku na ścianę σ

n

i stosunek całkowitego obciążenia

ziarnem do pionowego obciążenia ściany ma wartość dodatnią.

Horabik i in. [

17

] podali wzory do obliczania całkowitego obciążenia pio-

nowego F

z

oraz wypadkowego momentu siły M i kąta przesunięcia fazowego

α

0

. Obliczeń dokonali na podstawie wskazań głowic podpierających dno i ścianę

zbiornika.

F

z

= F

1

+ F

2

+ F

3

M =

q

M

2

x

+ M

2

y

(58)

α

0

= arcsin

M

s

M

dla

M 6= 0

gdzie:

M

x

= R(F

1

sinα

1

+ F

2

sinα

2

+ F

3

sinα

3

)

— składowa pozioma momentu

siły M ,

M

x

= R(F

1

cosα

1

+ F

2

cosα

2

+ F

3

cosα

3

)

— składowa pionowa momentu

siły M ,

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

28

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.4

Porównanie pionowego obciążenia ściany i dna

dla zbiorników cylindrycznych i stożkowych

F

1

, F

2

, F

3

— wskazania głowic podpierających.

Horabik i in. [

20

] na podstawie badań napisali następujące wnioski;

• różniczkowa metoda Janssen’a pozwala na określenie maksymalnych ob-

ciążeń ściany i podłogi zarówno w przypadku zbiorników w kształcie stoż-

ka jak i walca jeśli znane są dokładne wartości katów tarcia o ścianę i tarcia

wewnętrznego;

• zmniejszenie wartości kąta tarcia o ścianę występuje na skutek polerowania

powierzchni i pokrycia jej substancjami organicznymi; podczas początko-

wych cykli załadunku i opróżnienia obserwuje się znaczne zmniejszenie

stosunku całkowitego obciążenia ziarnem do pionowego obciążenia ścia-

ny, im wyższe nachylenie ściany, to tym większe zmniejszenie stosunku

całkowitego obciążenia ziarnem do pionowego obciążenia ściany wraz ze

zmniejszeniem kąta tarcia ściany;

• zmiana w nachyleniu ściany zbiornika z 0

◦

do 6

◦

względem pionu znacząco

zmniejszyła wszystkie obliczone i założone parametry obciążenia.

Problem wpływu zużycia na obciążenie w stożkowym zbiorniku ziarna badał

Molenda i in. [

33

].

Do badań zastosował zbiornik o wysokości 7,3m i średnicy podstawy 2,44mm,

w kształcie stożka skierowanego wierzchołkiem do góry i mającego boczną po-

wierzchnię pochyloną do poziomu pod kątem 84

◦

. Bazował również na równaniu

Janssen’a

2

w celu rozwinięcia równania różniczkowego przedstawiającego pio-

nowy nacisk jako funkcję wysokości materiału w zbiorniku stożkowym.

Wyodrębniony element zastosowany jako podstawa obliczania pochodnej po-

kazany jest schematycznie na rys.

4

. Pionowe składowe sił oddziałujących na

wyodrębniony element są następujące:

– siła wypadkowa średniego pionowego obciążenia δ

y

, na górną powierzch-

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

29

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.4

Porównanie pionowego obciążenia ściany i dna

dla zbiorników cylindrycznych i stożkowych

rys4.png

Rysunek 4: Schemat zbiornika stożkowego [

33

]

nię elementu wynosi:

F

1

= πr

2

σ

y

= πy

2

tg

2

Θσ

y

(59)

– siła wypadkowa średniego pionowego obciążenia σ

y

+ dσ

y

na dolną po-

wierzchnię elementu wynosi:

F

2

= −π(r + dr)

2

(σ

y

+ dσ

y

) = −π



(y + dy)tgΘ



2

(σ

y

+ dσ

y

) =

= −π



y

2

+ 2ydy + (dy)

2



tg

2

Θ(σ

y

+ dσ

y

)

(60)

Pominięcie wyższego stopnia wielkości w równaniu

60

daje

F

2

= −πtg

2

Θ



σ, y

2

+ 2yσ, dy + y

2

dσ



(61)

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

30

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.4

Porównanie pionowego obciążenia ściany i dna

dla zbiorników cylindrycznych i stożkowych

– siła wypadkowa od obciążenia normalnego σ

n

i stycznego σ

t

naciskająca

na ścianę wynosi:

F

3

= 2πrdt(σ

n

sinΘ − δ

t

cosΘ) = 2πrdy(δ

n

tgΘ −

t

) =

= 2πytgΘ(σ

n

tgΘ − σ

t

)dy

(62)

– siła ciężkości, przy założeniu, że gęstość γ jest stały wynosi:

F

4

= πr

2

duγ = πγy

2

tg

2

Θdy

(63)

Zsumowanie obciążeń oddziaływujących na element, wyrażonych w równaniach

59

,

61

,

62

,

63

oraz przyrównanie ich do zera, daje:

dσ

y

dy

+

2

y



σ

y

− σ

n

+ σ

t

ctgΘ



− γ = 0

(64)

Równanie

64

może być scałkowane tylko wtedy, jeśli znany jest stosunek między

średnim pionowym naciskiem σ

y

a średnim naciskiem stycznym σ

t

. Biorąc pod

uwagę tarcie między ziarnem a ścianą zbiornika można wywnioskować, że:

σ

n

= σ

t

ctgϕ

w

(65)

Drescher [

10

] omówił różnorodne związki, które zostały uzależnione od powyż-

szego równania. Opierając się na jego opracowaniu założono, że σ

t

jest wprost

proporcjonalne do δ

y

:

σ

t

= Kσ

y

(66)

Zastąpienie równań

65

i

66

równaniem

64

daje:

dσ

y

dy

+

σ

y

y

2



1 − K(ctgϕ

w

− ctgΘ



− γ = 0

(67)

gdzie:

N = 1 − K(ctgϕ

w

− cthΘ



Równanie

67

przybliża postać

dσ

y

dy

+ 2N

σY

y

− γ = 0

(68)

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

31

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.4

Porównanie pionowego obciążenia ściany i dna

dla zbiorników cylindrycznych i stożkowych

Równanie

68

jest równaniem liniowym, różniczkowym pierwszego stopnia. Jeżeli

2N

nie jest równe minus jeden, to wynik jest następujący:

σ

y

=

γ · y

2N + 1

+ Cy

2N

(69)

Stała całkowania C może być ustalona za pomocą granicy górnej powierzchni

materiału w zbiorniku:

σ

y

= 0

dla y = l

gdzie:

l — odległość między wierzchołkiem wyobrażonego stożka, a powierzch-

nią ziarna (rys.

4

)

Wówczas,

C = −

γ

2N + 1

· l

2N +l

(70)

Podstawiając równanie

70

do

69

powstaje:

σ

y

=

γ

2N + 1

"

1 −

l

y

!

2N +l

#

(71)

Wynik równania

71

jest następujący:

σ

y

=

γ

p

y

"

1 −

l

y

!

p

(72)

Autorzy porównali teoretyczne i eksperymentalne naciski na dno podczas napeł-

niania zbiornika.

Zastosowali równanie

72

aby przewidzieć pionowy nacisk na dno zbiornika

w stanie napełnienia w funkcji wysokości ziarna, h. Jeśli S równa się powierzchni

dna, y równa się H

m

, a l wynosi (H

m

− h) (rys.

4

) wówczas pionowy nacisk na

dno może być wyrażony jako:

Sσ

y

(h) = S

γ

p

"

1 −

H

m

− h

H

m

!

p

#

(73)

Użyli następujących wartości stałych : S = 4, 6754m

2

, H

m

= 11, 6m

.

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

32

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.4

Porównanie pionowego obciążenia ściany i dna

dla zbiorników cylindrycznych i stożkowych

Gęstość ziarna w zbiorniku γ liczona była dla każdego cyklu załadunku

i opróżniania na podstawie całkowitego nacisku ziarna i objętości ziarna pod

koniec załadunku. Wysokość ziarna w odbiorniku h określono w oparciu o zmie-

rzone wartości całkowitego nacisku ziarna działające na powierzchnię dna:

h = H

m

−

3

s

H

3

m

−

3 · całkowity

nacisk

ziarna

πγtg

2

Θ

(74)

Dopuszczalny błąd w określeniu powierzchni dna nie przekraczał 2%. Przy uży-

ciu metody regresji nieliniowej porównano wartości pionowego nacisku na dno

policzone na podstawie równania

73

do obliczonych obciążeń dna i wysoko-

ści ziarna z równania

74

po zmierzeniu całkowitego nacisku ziarna. Używając

równanie

73

niezbyt precyzyjnie oblicza się pionowy nacisk na dno dla małych

wartości wysokości ziarna h. Przyczyną tego jest najprawdopodobniej przyjęcie

stałej gęstości usypowej ziarna oraz niedokładne oznaczenie wysokości ziarna.

Współczynniki korelacji wyników uzyskanych eksperymentalnie i z przed-

stawionego modelu nie były niższe niż 0, 98. Mając na uwadze, że:

P = 3 − 2K

1

tgΦ

w

− ctgΘ

!

(75)

oraz, że Φ

w

równe jest współczynnikowi tarcia o ścianę, zmniejszenie wartości

P przy wzrastających cyklach załadunku i opróżniania pokazuje, że siła nacisku

na ścianę maleje przy wzrastających liczbach cykli załadunku i opróżniania.

Oznacza to, że K jest niezmienne przy zużyciu się ziarna w powtarzających się

testach.

Wobec tego Molenda i in. [

33

] stwierdzili, że;

• powtarzające się cykle załadunku i opróżniania w zbiorniku zwiększy-

ły czas trwania tarcia pszenicy o stal galwanizowaną co w konsekwencji

zmniejszyło współczynnik tarcia o ściany, a to spowodowało zmniejszenie

obciążenia dna;

• stosunek całkowitego obciążenia pionowego zmalał od 36% przy pierw-

szym cyklu załadunku do 10% przy trzydziestym piątym cyklu;

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

33

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.4

Porównanie pionowego obciążenia ściany i dna

dla zbiorników cylindrycznych i stożkowych

• stosunek pionowego obciążenia dynamicznego do statycznego wzrósł od

1,09 do 1,94 w trakcie 35 cykli;

• przewidywane, przy zastosowaniu teoretycznie wyprowadzonego równania

dla zbiornika stożkowego, wartości nacisku na poziome dno zgadzały się

z wartościami otrzymanymi drogą eksperymentalną;

• napełnianie zbiornika ziarnem o stosunku wysokości słupa ziarna do śred-

nicy zbiornika równym lub większym od 1,5 powodowało opróżnianie

masowe, a gdy stosunek ten wahał się od 1,08 do 1,23 to następowała

zmiana z przepływu masowego na rdzeniowy.

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

34

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.5

Obciążenia dynamiczne przy rozładunku ziarna

w zbiornikach o ścianach gładkich i z blachy falistej

3.5

Obciążenia dynamiczne przy rozładunku ziarna

w zbiornikach o ścianach gładkich i z blachy falistej

Obciążenia dynamiczne podczas rozładunku składowanego ziarna mają znacz-

ne wartości i są przyczyną strukturalnych uszkodzeń zbiorników przechowują-

cych ziarno. Jakkolwiek ciśnienia wywierane na ściany podczas magazynowania

ziarna i przy rozładunku były badane przez wielu naukowców [

7

], [

15

], [

29

],

[

34

], [

45

], [

59

], [

60

], [

61

], to są oni wciąż niezgodni co do wniosków, szczegól-

nie jeśli chodzi o wielkość i rozkład obciążeń przy rozładunku.

Nowoczesne normy projektowania zalecają użycie współczynnika obciąże-

nia dynamicznego, definiowanego jako stosunek obciążenia przy rozładunku do

obciążenia statycznego [

69

], [

70

], [

71

], [

72

]. Jednak rekomendowany współ-

czynnik obciążenia dynamicznego wg różnych źródeł różni się znacząco. Jest

wiele zmiennych czynników wpływających na obciążenie dynamiczne. Nadal

prowadzone są badania dotyczące poszukiwania zależności między wszystkimi

zmiennymi przy przewidywaniu obciążeń dynamicznych.

Zhang i in. [

66

] badali wpływ dwóch czynników (rodzaju składowanego

ziarna i ukształtowania ścian zbiornika) na obciążenia dynamiczne modelowego

zbiornika o małym stosunku wysokości do średnicy. Testy przeprowadzono uży-

wając zbiornika o ścianach gładkich i o ścianach wykonanych z blachy falistej

dla pszenicy, jęczmienia i kanoli.

Przeprowadzono pomiary wielkości całkowitego naporu na jednym poziomie

w pobliżu podłogi zbiornika oraz wypadkowej siły pionowej na ściany zbiorni-

ka. Badania przeprowadzono przy centrycznie umieszczonym otworze wyloto-

wym. Użyto modelowego zbiornika z powodu relatywnie małych kosztów oraz

elastyczności pod względem oprzyrządowania. Rzeczywiste parametry przy wy-

ładunku dla pełnowymiarowych zbiorników są prawdopodobnie inne od otrzy-

manych w modelowych zbiornikach.

Różnice pomiędzy czasem wystąpień bocznego ciśnienia szczytowego i cza-

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

35

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.5

Obciążenia dynamiczne przy rozładunku ziarna

w zbiornikach o ścianach gładkich i z blachy falistej

sem szczytowej siły pionowej odzwierciedlają zmiany w rozkładzie bocznego

ciśnienia podczas rozładunku.

Wypadkowa sił pionowa po dowolnym czasie obliczana była z naporu na

ściany jako:

V (t) = µ

Z

H

0

p(y, t)dy

(76)

gdzie:

V (t) — wypadkowa siły pionowej przy rozładunku [kN/m]

p(y, t) — napór na ściany przy rozładunku [kP a]

H — wysokość zbiornika [m]

y — odległość od górnej powierzchni ziarna [m]

t — czas [s]

µ — współczynnik tarcia pomiędzy ścianą a ziarnem

Całka

R

p(y, t) w równaniu przestawia pole powierzchni pod linią wykresu ci-

śnienia bocznego p(y, t) (rys.

5

). Jeśli ciśnienie boczne osiąga wartość szczytową

dla czasu t = t

p

oraz wypadkowa wartości szczytowej występuje przy t = t

v

,

pole powierzchni pod p(y, t

v

)

jest większe od pola powierzchni pod p(y, t

p

)

,

ponieważ wartość szczytowa siły pionowej, V (t

r

)

jest wyższa od wypadkowej

pionowej siły, V (t

p

)

.

Do obliczeń obciążenia dynamicznego przy rozładunku stosowano dwa współ-

czynniki:

• współczynnik nadciśnienia, definiowany jako stosunek bocznego ciśnienia

szczytowego podczas rozładunku do ciśnienia statycznego w zlokalizowa-

nym obszarze,

• stosunek obciążenia dynamicznego do statycznego, definiowany jako sto-

sunek szczytowej wypadkowej siły pionowej w warunkach dynamicznych

do warunków statycznych.

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

36

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.5

Obciążenia dynamiczne przy rozładunku ziarna

w zbiornikach o ścianach gładkich i z blachy falistej

rys5.png

Rysunek 5: Hipotetyczny rozkład ciśnienia bocznego podczas rozładunku [

67

].

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

37

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.5

Obciążenia dynamiczne przy rozładunku ziarna

w zbiornikach o ścianach gładkich i z blachy falistej

rys6.png

Rysunek 6: Pomiar ciśnienia bocznego i wypadkowej siły pionowej dla pszenicy

podczas pierwszych 80s rozładunku ze średnią prędkością rozładunku 4,79 m

3

/h

dla

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

38

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.5

Obciążenia dynamiczne przy rozładunku ziarna

w zbiornikach o ścianach gładkich i z blachy falistej

Na rys.

6

oznaczono:

a – dla zbiornika o ścianach z blachy falistej

b – dla zbiornika o ścianach gładkich /cite67

Zhang i in. [

66

] stwierdzili, że:

• obciążenia dynamiczne podczas rozładunku zależą od rodzaju ziarna; naj-

większe obciążenia dynamiczne zaobserwowano dla pszenicy, a najniższe

dla jęczmienia zarówno w zbiorniku o ścianach gładkich jak i z blachy

falistej;

• ciśnienie boczne oraz siły pionowe nie osiągają wartości szczytowej w tym

samym czasie, wartość szczytowa ciśnienia bocznego w okolicy dna zbior-

nika występowała w ciągu 0,7s od rozpoczęcia wyładunku, podczas gdy

wymagany czas dla uzyskania maksymalnych nacisków na ściany wynosił

1,7-7s;

• stosunek sił dynamicznych do statycznych był generalnie niższy od współ-

czynnika nadciśnienia największa zaobserwowana różnica między stosun-

kiem sił i współczynnikiem nadciśnienia wynosiła 25% dla pszenicy w zbior-

niku z blachy falistej.

Badaniami na zbiornikach o ścianach gładkich zajmowali się także Molenda,

Horabik i Ross [

32

] w celu określenia wpływu docierania na obciążenia.

Badania ich dotyczyły:

• określenia rozpiętości zmian współczynnika tarcia o ścianę i właściwości

mechanicznych pszenicy podczas wielokrotnych cykli załadunku i opróż-

niania;

• określenia wpływu tych zmian na obciążenia zbiornika i charakterystykę

przepływu ziarna.

Ciśnienie oceniane w równaniu Janssen’a

2

zależy w dużej mierze od wyboru

wielkości współczynnika tarcia o ścianę (µ) i stosunku ciśnienia poprzecznego

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

39

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.5

Obciążenia dynamiczne przy rozładunku ziarna

w zbiornikach o ścianach gładkich i z blachy falistej

do pionowego (k). Większość prac sugeruje, że wielkości µ i k zmieniają się

w zależności od rodzaju ścian zbiornika i składowanego materiału.

Zmienność współczynnika tarcia przedstawił Horabik i in. [

13

] jako główny

czynnik przyczyniający się do zmian wartości obciążenia szczególnie przy gład-

kich ścianach zbiornika. Dużych zmian współczynnika tarcia można oczekiwać

podczas początkowego okresu użytkowania zbiornika.

Thompson i Ross [

58

] badali wpływ ocynkowanej powierzchni na współczyn-

nik tarcia pszenicy. Przeprowadzili testy na pięciu różnych próbkach ocynkowa-

nej stali, pochodzących z różnych źródeł i stwierdzili istotne różnice pomiędzy

współczynnikiem tarcia dla tych próbek. Badania te wykazały, że stan począt-

kowy powierzchni wpływa na wartości współczynnika tarcia. Stosując równa-

nie Janssen’a

2

udowodnili, że pionowe obciążenie ściany było maksymalne

przy użyciu współczynnika tarcia zmierzonego podczas pierwszego opróżniania,

a zmniejszało się przy współczynniku dla piętnastego cyklu opróżniania.

Bucklin i in. [

5

] wykazali, że zgodnie z różnymi zaleceniami do przewidy-

wanych ciśnień zaleca się różne wartości współczynnika tarcia. Udowodnili, że

wielkość współczynnika tarcia o ściany zbiornika może się zmniejszać w za-

leżności od ilości przesypywanego ziarna wzdłuż powierzchni ściany zbiornika.

Może to być przyczyną wzrostu naporu bocznego, który może przyczyniać się

do wzrostu nadciśnień, obserwowanych w zbiorniku w warunkach przepływu

ziarna. Zmniejszanie się współczynnika tarcia wraz ze wzrostem czasu trwania

kontaktu podczas przepływu wzdłużnego potwierdzono w przeprowadzonych te-

stach z ziarnem kukurydzy, ślizgającym się po ocynkowanej blasze [

6

]. Równa-

nie do przewidywania maksymalnego ciśnienia działającego na ściany podczas

przepływu ziarna ma postać [

2

]:

σ

wtγ

σ

W C(X−H)

∼

=

1 − sin(ϕ

e

)tan(α

s



1 − sin(ϕ

e

)



γ

c

(77)

gdzie:

σ

wtγ

— max ciśnienie na ściany podczas przepływu ziarna,

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

40

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.5

Obciążenia dynamiczne przy rozładunku ziarna

w zbiornikach o ścianach gładkich i z blachy falistej

H — wysokość ziarna (od podłogi zbiornika),

σ

W C(X=H)

— napór boczny na ścianę przy podłodze zbiornika,

ϕ

e

— efektywny kąt tarcia wewnętrznego,

λ

e

— stosunek ciśnienia bocznego do pionowego,

α

s

— kąt nachylenia kanału przepływu.

Równanie to sugeruje, że napór boczny w pobliżu przepływu może być w przy-

bliżeniu trzy razy większy niż maksymalny napór boczny w zbiorniku z prze-

pływem masowym. Do szacowania pionowych ciśnień wywieranych na podłogę

zbiornika wykorzystano równanie Janssen’a

2

Wartość σ

v

liczono dzieląc mierzone obciążenie podłogi przez powierzchnie

dna zbiornika. Używając wyliczonej wartości σ

v

otrzymano wartości k i µ ja-

ko liczbowe rozwiązanie równania Janssen’a dla wszystkich cykli opróżniania

dla zbiornika o stosunku słupa ziarna do średnicy zbiornika równego 2,7. Sto-

sunek ciśnienia pionowego do bocznego (k) obliczono używając równania dla

warunków aktywnych [

36

]

k =

1 − sinϕ

1 + sinϕ

(78)

gdzie:

ϕ —współczynnik tarcia wewnętrznego.

Na podstawie badań Molenda i in. [

32

] udowodnili, że :

• zwiększająca się liczba cykli załadunek-opróżnianie zmniejsza współczyn-

nik tarcia ziarna pszenicy o ścianię z gładkiej blachy, w wyniku tego

zmniejsza się pionowe obciążenie ściany zbiornika, a zwiększa obciążenie

jego dna;

• po dziesięciu cyklach załadunkowych iloraz pionowego obciążenia ściany

do całkowitego jej obciążenia spadł z 52,7% do 28,3% ;

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

41

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.5

Obciążenia dynamiczne przy rozładunku ziarna

w zbiornikach o ścianach gładkich i z blachy falistej

• zjawisko drgań ciernych, wywołujące wahania obciążeń ścian i dna zbior-

nika występowało tylko w ciągu trzech pierwszych cykli załadunkowych;

• stosunek pionowego obciążenia dynamicznego do statycznego zmienił się

w ciągu dziesięciu cykli z 1,08 do 1,24;

• kąt naturalnego leja, powstającego przy wsypie ziarna, też zmieniał się

w miarę wzrostu liczby pierwszych cykli załadunek-opróżnianie, wartość

połówki tego kąta wzrosła z 50 do 56% w ciągu pierwszych dziesięciu

cykli.

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

42

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.6

Analiza naprężeń w elementach

konstrukcyjnych silosów zbożowych

3.6

Analiza naprężeń w elementach

konstrukcyjnych silosów zbożowych

Silosy mogą być budowane z blachy gładkiej (pełnej) i perforowanej. Silo-

sy zbożowe z powłoką perforowaną mogą spełniać swoją funkcję tylko wtedy

gdy są zabezpieczone przed wpływami atmosferycznymi. Niezbędne jest więc

opracowanie silosów ze szczelną powłoką i odpowiednio rozwiązanym układem

wietrzenia. W budowie takich silosów można wykorzystać niektóre elementy

konstrukcyjne silosu SZD3 (pierścienie podstawy i nogi). Jednak silosy te by-

łyby narażone na dodatkowe obciążenia-–głównie wiatrem, konieczne jest więc

sprawdzenie ich wytrzymałości.

Cydzik i Myhan [

9

] określili metodą elementów skończonych, służącą do

analizy wytrzymałości i dynamiki konstrukcji, wartości naprężeń w elementach

konstrukcyjnych silosu ze szczelną powłoką, występujących po obciążeniu takie-

go silosu przez wypełniające go ziarno i siłą wiatru. Stwierdzili, że:

• istnieją możliwości zmniejszenia ciężaru konstrukcji silosu;

• znaczne zróżnicowanie naprężeń na wysokości podłużnic skłania do za-

stąpienia ich przekroju przekrojem skokowo-zmiennym;

• elementem najbardziej przewymiarowany konstrukcji silosu jest pierścień

podstawy;

• niskie naprężenia w elementach płaskich skłaniają do rozważenia możli-

wości zastąpienia blachy stalowej powłoką z tworzywa sztucznego, należy

jednak przeprowadzić obliczenia utraty stateczności elementów takiej po-

włoki.

Badania przeprowadzone przez Puri i Manbeck’a [

46

] również potwierdziły moż-

liwości zastosowania metody elementów skończonych do przewidywania obcią-

żeń w konstrukcjach urządzeń do przechowywania ziarna. Kluczowym proble-

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

43

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.6

Analiza naprężeń w elementach

konstrukcyjnych silosów zbożowych

mem w analizie elementów skończonych obciążeń jest modelowanie zachowań

ziarna składowanego luzem.

Mahmoud [

28

] wykorzystał nieliniowy model elastyczny w celu obliczeń

ciśnień statycznych w zbiorniku ze ścianami z blachy falistej. Używając konsty-

tutywnego elastycznego modelu, Zhang i in. [

68

] zaproponowali model elemen-

tów skończonych, który dokładnie przewiduje statyczne indukowane termiczne

obciążenia w zbiorniku z ziarnem. Schmidt i Wu [

51

] rozwinęli model elemen-

tów skończonych bazując na konstytutywnym równaniu do obliczeń obciążeń

dynamicznych podczas opróżniania silosu.

Kiedy przewidywane jest obciążenie dynamiczne podczas opróżniania, to

modelowanie objętościowego zachowania ziarna, składowanego luzem odgry-

wa decydującą rolę ponieważ zwiększona objętość powoduje wzrost obciążeń

podczas rozładunku silosu [

3

], [

54

]. Valanis i Peters [

63

] stworzyli endochro-

nologiczny model przewidujący rozkład naprężeń w ośrodkach bezkohezyjnych.

Celem ich badań było wyprowadzenie endochronologicznego modelu metodą

elementów skończonych do przewidywania obciążeń w zbiornikach z ziarnem.

Głównym parametrem tego modelu był tzw. „czas wewnętrzny”, czyli podob-

ny do czasu monotonicznie rosnący parametr ukazujący przebieg wewnętrznego

odkształcenia, np. masy ziarna. Endochronologiczny model Valanis’a i Peters’a

udowodnił , że:

• może być zastosowana metoda elementów skończonych do obliczeń obcią-

żeń w zbiorniku z ziarnem;

• dokładnie przewiduje cechy rozszerzenia naprężeniowo-odkształceniowego

dla pszenicy składowanej luzem w warunkach trójosiowego obciążenia

i ciśnienia poprzeczne w modelowym zbiorniku w warunkach obciążenia

statycznego.

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

44

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.7

Wpływ sposobu napełniania na rozkład

naporu ośrodka sypkiego w silosach

3.7

Wpływ sposobu napełniania na rozkład

naporu ośrodka sypkiego w silosach

Badania eksperymentalne, przeprowadzone na zbiornikach w skali naturalnej

oraz na modelach wykazały, że sposób napełniania istotnie wpływa na rozkład

naporu ośrodka sypkiego na konstrukcję zbiornika oraz na rodzaj przepływu.

Problemem tym zajmowali się m.in. Boruszak i Sygulski [

4

] oraz Kamiński

[

24

], którzy na podstawie badań stwierdzili, że:

• napełnianie zbiornika strumieniem zwartym wytwarza luźniejszą strukturę

ośrodka niż napełnianie strumieniem rozproszonym;

• wzrost gęstości ośrodka powoduje wzrost kąta tarcia wewnętrznego, co

w statyce zmniejsza poziomy napór na ścianę oraz zwiększa pionowy napór

na dno.

Natomiast Horabik i Molenda [

19

] badając wpływ metody napełniania zbiornika

na rozkład naporu i analizując strukturę ośrodka powstającą w trakcie napełniania

zbiornika ziarnem pszenicy zastosowali 3 metody napełniania (Rys.7):

• strumieniem zwartym (napełnianie centryczne);

• wzdłuż obwodu ściany (napełnianie obwodowe);

• strumieniem rozproszonym.

Dodatkowo w przypadku napełniania centrycznego i obwodowego zastosowali

specjalny kosz, co pozwalało na powolne ześlizgiwanie się wzdłuż tworzącej

stożka naturalnego usypu. Trzy zastosowane metody napełniania wytwarzały

istotnie różne rozkłady pionowego naporu na dno zbiornika:

• napełnianie obwodowe wytwarzało największy pionowy napór na środku

zbiornika w przeciwieństwie do napełniania centrycznego,

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

45

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.7

Wpływ sposobu napełniania na rozkład

naporu ośrodka sypkiego w silosach

rys7.png

Rysunek 7: Sposoby napełniania [

19

]

• największe wartości średniego naporu na dno uzyskano w przypadku na-

pełniania rozproszonego;

• najwyższą średnią wartość poziomego naporu na ścianę zarejestrowano

w przypadku napełniania centrycznego, a najniższą w przypadku rozpro-

szonego,

• iloraz naporu miał najniższą wartość dla napełniania rozproszonego, a naj-

wyższą dla centrycznego.

Współczynnik tarcia o ścianę wyznaczono jako iloraz średniego naporu stycz-

nego do normalnego:

µ =

σ

t

σ

n

(79)

Wartość średnią ilorazu naporu poziomego do pionowego (stałą Janssen’a k) wy-

znaczono podstawiając do rozwiązania równania Janssen’a

2

wyznaczone eks-

perymentalnie wartości średniego pionowego naporu na dno σ

v

współczynnika

tarcia o ścianę µ, oraz gęstość ośrodka ρ. Trzy rozważane sposoby napełnia-

nia zbiornika wytwarzają jakościowe różnice w rozkładzie naporu, wynikające

z różnicy gęstości ośrodka jak i różnej orientacji niesferycznych ziaren. Jeśli

przeważa pewien wyróżniony kierunek orientacji punktów kontaktu lub orien-

tacji nie sferycznych ziaren, to ośrodek wykazuje właściwości anizotropowe.

Badania Horabika i Molendy [

19

] pozwoliły stwierdzić, że:

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

46

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.7

Wpływ sposobu napełniania na rozkład

naporu ośrodka sypkiego w silosach

• różne rozkłady naporu na dno w przypadku napełniania centrycznego i ob-

wodowego ilustruje wpływ anizotropii ośrodka, wywołanej preferowaną

orientacją ziaren wzdłuż tworzącej stożka naturalnego usypu, przy napeł-

nianiu centrycznym przeważa orientacja najdłuższych ziaren wzdłuż wypu-

kłego stożka, zaś przy napełnianiu obwodowym wzdłuż tworzącej stożka

wklęsłego;

• przyczyną różnicy w poziomym naporze na ścianę jest kąt zawarty pomię-

dzy kierunkiem preferowanej orientacji ziarna a potencjalną płaszczyzną

poślizgu, który jest większy dla napełniania obwodowego niż centryczne-

go, czego skutkiem jest większy kąt tarcia wewnętrznego w przypadku

napełniania obwodowego.

• najkorzystniejszy rozkład naporu powstaje podczas napełniania obwodowe-

go, gdyż ten sposób napełniania istotnie zmniejsza wartość ilorazu naporu

poziomego do pionowego i sprawia, że napór pionowy na dno maleje ze

wzrostem odległości od osi symetrii zbiornika.

Oprócz tego Horabik i in. [

13

] stwierdzili, że ukierunkowanie ziarna ma znaczą-

cy wpływ na rozkład obciążeń w zbiorniku i proponowali użycie zmiennego kąta

tarcia wewnętrznego w równaniu różniczkowym Janssen’a w celu wyjaśnienia

obserwowanych wyników. Nielsen [

42

] stwierdził, że właściwe obliczanie roz-

kładu ciśnienia materiału ziarnistego w zbiorniku musi zaczynać się od opisu

sposobu ułożenia pojedynczych ziaren w warstwy (co zależy od sposobu napeł-

niania). Proponował również dwustopniowy model matematyczny, uwzględniają-

cy ukierunkowanie cząstki, a następnie użył tego modelu w celu wyjaśnienia wy-

ników doświadczeń uzyskanych w badaniach nad niecentrycznym napełnianiem

zbiornika jęczmieniem i pszenicą. Kwade i in. [

26

] zastosowali nowy przyrząd

zwany lambdametrem do oznaczania stosunku bocznych do pionowych naprężeń.

Autorzy ci potwierdzili, że metoda napełniania znacząco wpływa na wielkości

mierzonych wartości oznaczanego stosunku naprężeń. Dla czterech materiałów

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

47

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.7

Wpływ sposobu napełniania na rozkład

naporu ośrodka sypkiego w silosach

ziarnistych stosunek naprężeń był najniższy dla napełniania strumieniem roz-

proszonym, najwyższy dla napełniania obwodowego, a średni dla centralnego

i napełniania małymi porcjami.

Molenda i in. [

17

] badali wpływ przestrzennego ułożenia pszenicy składowa-

nej luzem na wewnętrzny kąt tarcia, promieniowy rozkład ciśnienia pionowego

na dno cylindrycznego zbiornika, iloraz naporów (k) Janssen’a i przeniesienie

obciążenia statycznego na dynamiczne w zbiorniku modelowym. Wykazali rów-

nież wpływ trzech sposobów napełniania zbiornika na strukturę ułożenia ziaren

w warstwie. Wykorzystali metodę trójosiowego ściskania. Została ona przygoto-

wana przez Szota i in. [

56

] do badań wpływu przestrzennego ułożenia ziaren na

wewnętrzny kąt tarcia pszenicy o wilgotności 12%. Średnie ciśnienie poprzeczne

(

σ

n

)

, pionowe ciśnienie wywierane na ściany (σ

t

)

i dno zbiornika (σ

v

)

liczono

wg wzorów:

σ

n

=

i=4

X

i=1

F

whi

2rH

σ

t

=

3

X

i=1

F

wvi

2πrH

σ

v

=

i=15

X

i=1

F

bvi

πr

2

(80)

gdzie:

F

whi

— wartości obciążeń mierzone przez cztery czujniki połączone do

połówek ściany [N ],

F

wvi

— wartości obciążeń mierzone przez trzy czujniki „podpierające”

połówki ściany [N ],

F

bvi

— wartości obciążeń mierzone przez piętnaście czujników „podpie-

rających” dno [N ],

r — promień zbiornika [m],

H — wysokość zbiornika [m].

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

48

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.7

Wpływ sposobu napełniania na rozkład

naporu ośrodka sypkiego w silosach

Współczynnik tarcia o ścianę obliczono z równania:

σ

v

=

σ

t

σ

n

=

i=3

X

i=1

F

wvi

π

i=4

X

i=1

F

whi

(81)

Równanie Janssen’a dla średniego ciśnienia (σ

n

)

wywieranego na dno przedsta-

wiono w następującej postaci:

σ

v

=

ρgr

2kµ

"

1 − exp

− 2kµ

H

r

!#

(82)

gdzie:

ρ — gęstość usypowa ziarna, [kg/m

3

]

,

g — przyspieszenie ziemskie, [m/s

2

]

.

Na postawie wartości σ

v

wyliczonych z równania

80

i µ z

81

, k wyliczono

z zależności

82

po jej przekształceniu. Wartości obciążeń statycznych obliczono

po godzinie od napełnienia, a obciążenia dynamiczne liczono z pomiarów sił

po 3 sekundach od rozpoczęcia rozładunku. Przeprowadzone badania i obliczenia

pozwalają stwierdzić, że:

• sposób napełniania i typ ściany znacząco wpływają na promieniowy roz-

kład ciśnienia pionowego działającego na dno cylindrycznego zbiornika

(rys.

8

i rys.

9

);

• zmiany w rozkładzie ciśnienia miały odbicie w wartościach współczyn-

nika k oznaczonego dla zbiornika o gładkich ścianach, średnie wartości

k w warunkach statycznych wynosiły 0,27 przy napełnianiu rozproszonym,

0,34 przy obwodowym i 0,36 przy napełnianiu centralnym, obserwowano

też wzrost wartości współczynnika k po rozpoczęciu opróżniania (rzędu

16-38%);

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

49

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.7

Wpływ sposobu napełniania na rozkład

naporu ośrodka sypkiego w silosach

rys8.png

Rysunek 8: Promieniowy rozkład ciśnienia pionowego wywieranego przez psze-

nicę na dno zbiornika gładko ściennego w funkcji sposobu napełniania [

31

]

rys9.png

Rysunek 9: Promieniowy rozkład ciśnienia pionowego wywieranego przez psze-

nicę na dno zbiornika o ścianach chropowatych w funkcji sposobu napełniania

[

31

]

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

50

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.7

Wpływ sposobu napełniania na rozkład

naporu ośrodka sypkiego w silosach

• przestrzenne ułożenie cząstek stałych, tworzących warstwę, wpływa na spo-

sób jej utworzenia; mechaniczne właściwości materiałów ziarnistych zależą

od struktury geometrycznej, która wpływa na kierunek rozchodzenia się

naprężenia wzdłuż punktów zetknięcia poszczególnych ziaren.

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

51

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.8

Reakcja na pionowe i poziome obciążenia

w zbiornikach podczas rozładunku

3.8

Reakcja na pionowe i poziome obciążenia

w zbiornikach podczas rozładunku

Ściśliwość ziarnistych ciał stałych wpływa na pionowe i poziome ciśnienia

w zbiornikach. Jest to szczególnie ważne w przypadku stosunkowo miękkich

materiałów, takich jak ziarno. Ross i in. [

49

] udowodnili, że oznaczając gę-

stość usypową, współczynnik tarcia ziarna o ścianę zbiornika i stosunek ciśnień

bocznych do pionowych w funkcji wilgotności ziarna i ciśnienia pionowego

można wyjaśnić rozbieżność pomiędzy obserwowanymi ciśnieniami statycznymi

w zbiorniku a obliczonymi z równania Janssen’a. Latincsics [

27

] zapropono-

wał uwzględnienie ściśliwości ziarnistych ciał stałych w obliczeniach naprężeń

w zbiornikach. Horabik i in. [

13

] stwierdzili, że podczas końcowego etapu roz-

ładunku, wypadkowa siła tarcia ziarna działająca na ściany zbiornika zmienia

swój kierunek z dolnego na górny. Tłumaczono to lepko-sprężystą reakcją ziar-

na na spadek wartości naprężenia w strefie nieruchomego ziarna, spowodowaną

obniżeniem wysokości słupa ziarna. Doświadczenia pokazały, że nie tylko ściśli-

wość, ale również sprężystość lub lepko-sprężystość ziarna podczas rozładunku

może wpływać na rozkład obciążeń w zbiorniku.

Zdolność do odwracalnych sprężystych odkształceń ziarna zależy od jego wil-

gotności i wytwarzanego ciśnienia. Grundas i Horabik [

12

], używając jednoosio-

wej próby ściskania, stwierdzili występowanie lepko sprężystego odwracalnego

odkształcenia, wynoszącego 35-48% całkowitego odkształcenia objętościowego,

które zależy od wilgotności ziarna. Horabik i in. [

16

] analizowali przyczyny

zmiany kierunku sił tarcia. Badania wykonali na laboratoryjnym cylindrycznym

zbiorniku, mającym średnicę 0,4m i wysokość 1,6m z dnem płaskim lub stoż-

kowym o kącie wierzchołkowym 60

◦

.

Na podstawie badań stwierdzili, że:

• mierzona zmiana kierunku siły tarcia, działająca na ściany zbiornika jest

wypadkową skierowanej w dół siły tarcia ziarna wypływającego i skiero-

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

52

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.8

Reakcja na pionowe i poziome obciążenia

w zbiornikach podczas rozładunku

wanej górze siły w strefie nieruchomego ziarna;

• zmiana kierunku wypadkowej siły tarcia z dolnego na górny obserwowana

była gdy stosunek słupa ziarna do średnicy zbiornika spadł poniżej 1;

• sprężystość pszenicy i odchylenie elastyczne pomiędzy dnem a ścianą bo-

czą zbiornika powoduje ruch pszenicy ku górze w strefie nieruchomej

podczas rozładunku;

• wilgotność ziarna wpływa na jego ściśliwość, wysokość strefy nierucho-

mego ziarna, stopień rozładunku i w konsekwencji ruch ku górze strefy

nieruchomej;

• nie obserwowano zmiany kierunku siły tarcia podczas rozładunku zbior-

nika wyposażonego w stożkowy lej samowyładowczy ;

• przemieszczenie strefy nieruchomego ziarna przez lej o kącie 60

◦

niweluje

zmianę kierunku siły tarcia.

Ketchum [

25

] w swoich doświadczeniach ze zbiornikami z ziarnem zauwa-

żył, że ciśnienie ruchomego ziarna jest nieco większe niż ciśnienie ziarna spoczy-

wającego. Zauważył również, że maksymalne ciśnienie poprzeczne pojawia się

zaraz po napełnieniu i jest trochę większe dla zbiorników napełnianych szybko

niż dla zbiorników napełnianych wolno. Sposób napełniania zbiornika wpływa

na rozkład ciśnienia wywieranego na ścianę tak samo jak sposób przepływu

może się zmieniać po otwarciu otworu wylotowego [

39

], [

42

], [

52

].

Różne napełnianie zbiornika powoduje różną gęstość materiału ziarnistego

w zbiorniku. Skutkiem tego kąt tarcia wewnętrznego jest większy [

37

], co po-

woduje spadek poziomego obciążenia ścian i wzrost obciążenia dna.

Po napełnieniu zbiornika ziarnem kierunki głównych naprężeń σ

l

są w przy-

bliżeniu pionowe z niewielkim odchyleniem w kierunku ścian. Taki stan naprę-

żenia określa się jako aktywny (rys.

10

).

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

53

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.8

Reakcja na pionowe i poziome obciążenia

w zbiornikach podczas rozładunku

Podczas rozładunku przy użyciu leja samowyładowczego i przy masowym

przepływie ziarna kierunki σ

l

stają się w przybliżeniu poziome i powstaje wów-

czas pasywny stan naprężenia (rys.

10

) [

10

]. Wg Walters’a [

64

] stan naprężenia

rys10.png

Rysunek 10: Hipotetyczny stan naprężenia w zbiorniku na początku rozładunku

[

18

]

zmienia się do momentu, dopóki zachodzą zmiany dynamiczne podczas rozła-

dunku materiału.

Zmiana jest zapoczątkowana w otworze wylotowym leja samowyładowczego

i biegnie ku górze przez całe ziarno w postaci zaburzeń naprężenia. Inne do-

świadczenia [

10

], [

64

] pokazały, że zmiana rozmieszczenia wpływa na wzrost

obciążeń ścian. Benink [

2

] twierdził, że powierzchnie graniczne (brzegowe) po-

wstają pomiędzy materiałem o naprężeniu aktywnym a pasywnym. Zmiana na-

prężenia na „złączeniu” powoduje duży wzrost ciśnienia. Całkowita zmiana z na-

prężenia aktywnego do pasywnego zachodzi w przeciągu sekundy. Wątpliwe jest,

że „złączenie” ma miejsce w części cylindrycznej. Kiedy „złączenie” zatrzymu-

je się w przejściu cylindra w stożek, to stan naprężenia podczas rozładunku

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

54

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.8

Reakcja na pionowe i poziome obciążenia

w zbiornikach podczas rozładunku

w cylindrze pozostaje aktywny, a stan naprężenia w leju pozostaje pasywny.

Horabik i in. [

18

] badali wpływ zmiany rozkładu naprężenia na pionowe

obciążenie ściany w początkowym etapie rozładunku. Szczególnymi celami było;

– oznaczenie obciążeń ścian w zależności od sposobu napełniania i rodzaju

ściany;

– porównanie dynamicznych obciążeń ściany w zależności od zmiennych

czynników.

Badania autorów pokazały, że:

• dynamika przepływu ziarna z zbiorniku zależy przede wszystkim od kie-

runku głównego naprężenia i wartości ilorazu ciśnień (k) ;

• wysoki współczynnik tarcia ziarna o ścianę falistą powodował wysokie

wartości k dla warunków statycznych, które są zbliżone do warunków

dynamicznych;

• powoduje to tylko niewielki wzrost obciążenia ściany na początku rozła-

dunku zbiornika o ścianach z blachy falistej w porównaniu ze znacznie

większą zmianą (4,5 razy) zbiorniku o gładkich ścianach (rys.

11

i

12

).

• wzrost obciążenia pionowego ścian był znacznie wyższy zarówno dla

zbiornika o ścianach gładkich jak i z blachy falistej przy napełnianiu

centralnym w porównaniu do rozproszonego, obciążenie ściany osiągnęło

maksimum w ciągu 1s od rozpoczęciu rozładunku, obserwowano asymp-

totyczny wzrost pionowego obciążenia ściany w zbiorniku o napełnieniu

rozproszonym natychmiast po rozpoczęciu rozładunku niezależnie od ro-

dzaju ściany zbiornika;

• występowały 2 wzrosty obciążenia ściany po rozpoczęciu rozładunku zbior-

nika o ścianach gładkich napełnianego strumieniem rozproszonym:

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

55

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.8

Reakcja na pionowe i poziome obciążenia

w zbiornikach podczas rozładunku

rys11.png

Rysunek 11: Stosunek obciążenia dynamiczno-statycznego dla zbiornika z blachy

falistej [

18

]

rys12.png

Rysunek 12: Stosunek obciążenia dynamiczno-statycznego dla zbiornika o ścia-

nach gładkich [

18

]

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

56

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.8

Reakcja na pionowe i poziome obciążenia

w zbiornikach podczas rozładunku

• pierwszy pojawiający się zaraz po otwarciu otworu wylotowego ziarna,

• drugi po 1-2min rozładunku. Czas występowania drugiego obciążenia był

dłuższy wtedy, gdy współczynnik tarcia ziarna o ścianę był mniejszy.

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

57

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.9

Porównanie rozkładu obciążeń w dwóch

podobnych zbiornikach

3.9

Porównanie rozkładu obciążeń w dwóch

podobnych zbiornikach

Ciśnienie mierzone i porównywane dla zbiorników o różnych rozmiarach

przez niektórych autorów [

39

] wskazują, że istnieje znaczne nadciśnienie rozła-

dunkowe podczas przepływu masowego.

Błędy pojawiające się w badaniach, spowodowane użyciem modelowych

zbiorników o różnych rozmiarach, opisali różni autorzy [

38

], [

39

], [

41

] i stwier-

dzili, że modele zbiorników na ziarno w porównaniu z pełno wymiarowymi

pokazują zbyt wysokie całkowite nadciśnienie podczas rozładunku. Również roz-

kład ciśnienia obarczony był błędami wynikającymi ze skali rozmiarów ziaren.

Poszczególne masy, wypełniające zbiornik, zależą od rodzajów ziaren, któ-

re są małe w porównaniu do rozmiarów zbiornika. Biorąc po uwagę równanie

momentu rozładunku materiału ziarnistego, pomijając ponowny przepływ gru-

boziarnistego ośrodka ważne będą następujące związki między skalą naprężenia

a skalą czasu K

t

, skalą prędkości K

v

, skalą długości K

x

, gęstości Kρ i ciężkości

K

g

[

40

]:

K

σ

= K

x

· K

p

· K

g

· K

t

=

s

K

x

K

g

K

v

=

q

K

x

· K

g

(83)

Przyjmując K

p

= 1

, gdy używane jest takie samo ziarno do napełniania zbior-

ników i K

g

= 1

dla takiego samego przyciągania ziemskiego, to powyższe

zależności mogą być podane w uproszczonej formie:

K

σ

= K

x

K

t

= K

v

=

q

K

x

(84)

Wg równania Janssen’a poprzeczne i pionowe ciśnienie wywierane na ściany

podobnych zbiorników w podobnych miejscach są proporcjonalne do rozmiaru

zbiornika i gęstości. Odkształcenia materiałów ziarnistych powinny być równe

w tych samych miejscach.

Całkowite obciążenia ściany i dna są proporcjonalne do sześcianu skali dłu-

gości (ciśnienie x powierzchnia), podczas gdy wypadkowe momenty ściany i dna

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

58

3

PRZEGLĄD LITERATURY

3.9

Porównanie rozkładu obciążeń w dwóch

podobnych zbiornikach

są proporcjonalne do skali długości podniesionej do potęgi czwartej (ciśnienie

x powierzchnia x ramię siły).

Horabik i in. [

16

] porównywali rozkład obciążenia i wypadkowego momen-

tu wywieranego na ścianę i dno dla dwóch podobnych modeli zbiorników na

ziarno. Do badań wybrali dwa zbiorniki z blachy falistej o stosunku wysokości

do średnicy równym 4m i średnicy 0,6 i 1,2m. Obserwowali obciążenia przy

wyładunku ziarna przez otwór usytuowany centralnie i bocznie.

Całkowite obciążenie pionowe (F

z

)

, wartość wypadkowego momentu po-

ziomego (N ) i kąt przesunięcia fazowego (α

0

)

liczyli przy użyciu pionowych sił

mierzonych przez czujniki obciążenia. Wartości te dla ściany zbiorników wyli-

czyli wg równań

60

.

Bezwymiarowe ciśnienie pionowe ściany zbiornika używane jest powszech-

nie w celu porównania rozkładu ciśnienia zbiorników różnych rozmiarów [

39

],

a także w celu porównania mierzonych z wyliczonymi wartościami ciśnienia. Na

podstawie badań Horabik i in. [

16

] stwierdzili, że:

• całkowite obciążenie ścian i dna i wypadkowe momenty sił ściany zbior-

nika zależą w dużym stopniu od współczynnika tarcia o ścianę, stosunku

wysokości do średnicy zbiornika i od sposobu rozładunku;

• maksymalna wartość momentu ściany i dna dla dwóch zbiorników wystę-

puje przy mimośrodowości równej 0,67R dla obu zbiorników;

• średnia wartość bezwymiarowego momentu dla zbiornika o średnicy 1,2m

była około 13% większa niż dla zbiornika o średnicy 0,6m;

• wartość bezwymiarowego momentu dla kukurydzy była 30% mniejsza niż

dla pszenicy w tym samym zbiorniku (1,2m).

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

59

4

ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU

BADAWCZEGO

4

ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU

BADAWCZEGO

Materiałem, na którym zostały przeprowadzone badania, było żyto. Ziar-

no przechowywano w plastykowych beczkach. Badania obejmowały określenie

własności fizycznych żyta oraz pomiary na stanowisku badawczym. Własności

fizyczne, które były określane, to:

– kąt zsypu i usypu,

– masa 1000 ziaren,

– gęstość utrzęsiona i usypowa.

Cechy te określono przy zmiennej wilgotności żyta. Druga część badań obejmo-

wała:

– pomiary sił nacisku ziarna na ściany boczne silosu,

– pomiary sił nacisku ziarna na dno silosu.

Stanowisko badawcze zostało wyposażone w trzy rodzaje zamiennych zbiorników

cylindrycznych o jednakowej wysokości 2,5m i zmiennych średnicach wewnętrz-

nych 152; 237,6; 284,6mm. Średnice zewnętrzne tych zbiorników wynosiły ko-

lejno: 160, 250, 300mm. Badanie właściwości fizycznych żyta przeprowadzono

dla następujących wilgotności: 12%, 13%, 14%, 15%, 16%, 17%, 18%, 19%,

20%, 21%. Badanie na stanowisku badawczym przeprowadzono w ośmiu pró-

bach. Czas trwania każdej wynosił 11 dni, spośród których wybrano 1,3,6 i 10

dobę do przedstawienia wyników. Żyto o wilgotnościach 21,9%, 18,14%, 17,4%

zostało poddane doświadczeniu w zbiorniku o średnicy wewnętrznej 152mm,

natomiast o wilgotnościach: 18,2% i 17,5% w zbiorniku o średnicy wewnętrznej

237,6mm, żyto o wilgotnościach: 21,9%, 20,9% i 18,1% w zbiorniku o średni-

cy wewnętrznej 284,6mm. Pomiary wartości sił, z jaką ziarno oddziałowuje na

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

60

4

ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU

BADAWCZEGO

ściany boczne silosu zostały przeprowadzone na ośmiu poziomach oddalonych

od dna silosu w następujących odległościach: 40, 235, 430, 625, 820, 1015,

1210, 1405mm. Pomiary wartości siły, z jaką ziarno oddziałowywuje na dno

silosu, zostały przeprowadzone w jednym punkcie położonym w osi symetrii

dna. Parametrami zmiennymi w cyklu badawczym były:

– średnica zbiornika cylindrycznego,

– wilgotność,

– czas pomiaru.

Wszystkie badania zostały przeprowadzone w Katedrze Maszynoznawstwa i In-

żynierii Przemysłu Spożywczego Akademii Rolniczej w Lublinie

.

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

61

5

BUDOWA STANOWISKA

POMIAROWEGO

5

BUDOWA STANOWISKA

POMIAROWEGO

rys13.png

Rysunek 13: Widok stanowiska pomiarowego

1

-

statyw

7

-

element dystansujący,

2

-

zbiornik cylindryczny,

8

-

czujnik siły,

3

-

klocek dociskowy,

9

-

wzmacniacz mostkowy z cy-

frowym odczytem,

4

-

pokrętło ze śrubą,

10

-

wzmacniacz mostkowy z cy-

frowym odczytem,

5

-

stojak,

11

-

dno,

6

-

pokrywa,

12

-

czujnik siły.

Stanowisko pomiarowe przedstawia rys.

13

.

Głównym elementem stanowiska pomiarowego jest statyw (l), wykonany ze

stali, do którego przymocowany jest zbiornik cylindryczny (2), wykonany z PCV.

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

62

5

BUDOWA STANOWISKA

POMIAROWEGO

Mocowanie górnej części zbiornika rozwiązane jest za pomocą klocka docisko-

wego (3) i pokrętła (4). Dolna część zbiornika spoczywa na stojaku (5). Całość od

góry zakryta jest szczelnie pokrywą (6). Zbiornik ustawiony jest w pozycji pio-

nowej, na co pozwalają dwa elementy dystansujące (7). Stanowisko wyposażone

jest w cztery wymienne zbiorniki o średnicy wewnętrznej 152mm, 190,2mm,

237,6mm i 284,6mm. Wszystkie zbiorniki mają jednakową wysokość wynoszącą

2500mm. Wzdłuż tworzących zbiornika wykonano 8 otworów φ 32mm. Przez

te otwory dokonuje się pomiaru nacisku sił na ściany boczne zbiornika. Pomiaru

siły nacisku na dno dokonuje się przez otwór φ 32mm, wykonany w stalowym

dnie zbiornika (11), spoczywającym na dwóch prętach o φ 8mm. Do pomiaru

sił nacisku na ścianę boczną wykorzystano osiem czujników typu AR 002 (8),

które zostały przymocowane do pionowej belki statywu. Patrząc od dołu dwa

pierwsze czujniki posiadają zakres 20N , następne trzy zakres 10N , natomiast

trzy górne zakres 5N . Takie ustawienie czujników podyktowane było tym, że

w dolnej części zbiornika spodziewano się większych wartości sił niż w górnej.

Siły, z jakimi ziarno działa na ściany boczne zbiornika, przekazywane są na koń-

cówki czujników za pomocą cienkich, gumowych membran, przytwierdzonych

do otworów w ścianie silosu. Membrana jest więc elementem pośrednim między

masą ziarna, a końcówką czujnika siły.

Do pomiaru siły nacisku na dno zbiornika wykorzystano czujnik typu AR 201

(12) o zakresie 100N . Czujnik siły zamocowano do płaskownika o długości

500mm. Usytuowanie płaskownika jest ustalone przez wycięte prostokątne ka-

nały w ścianie zbiornika, co pozwala na zamocowanie czujnika w osi zbiornika.

Sygnały z czujników sił, mierzących siłę nacisku na ściany zbiornika, prze-

kazywane są do paneli wzmacniaczy napięcia stałego typu AR 923 (9). Sygnał

z czujnika sił, mierzącego siłę nacisku na dno zbiornika, przekazywany jest

do pańcia wzmacniacza napięcia prądu stałego typu AR 401 U (10). Odczyt

wartości sił dokonywany jest na panelu zasilania z odczytem cyfrowym.

Całość konstrukcji stanowi model silosu zbożowego. Wymiary stanowiska

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

63

5

BUDOWA STANOWISKA

POMIAROWEGO

pomiarowego i rozmieszczenie punktów pomiarowych przedstawiono na rys.

14

.

rys14.png

Rysunek 14: Schemat stanowiska pomiarowego

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

64

6

METODYKA BADAŃ

6

METODYKA BADAŃ

6.1

Metodyka pomiaru właściwości fizycznych

6.1.1

Oznaczenie kąta zsypu

Pomiar kąta zsypu wykonano wg PN-65/Z-04004 [

76

] Na poziomej płytce

szklanej nasypano cienką warstwę surowca. Jako wynik oznaczenia przyjęto kąt

pochylenia płyty, przy którym następowało lawinowe zsypywanie surowca. Po-

miary wykonano w trzech powtórzeniach i jako wynik przyjęto średnią trzech

arytmetycznych z tych powtórzeń

6.1.2

Oznaczenie kąta usypu

Pomiar kąta usypu wykonano wg PN-65/Z-041121 [

78

] Z naczynia o objęto-

ści 250ml ziarno wsypano do leja urządzenia, skąd wysypywało się ono powoli

na okrągłą podstawę o średnicy 12cm. Po usypaniu się stożka z materiału zmie-

rzono jego wysokość. Jako wynik oznaczenia przyjęto tangens kąta zawartego

między tworzącą i podstawą stożka.

6.1.3

Oznaczenie masy 1000 nasion

Oznaczenie masy 1000 nasion wykonano wg PN-63/Z-83003 [

73

]. Odliczoną

ilość 1000 nasion ważono na wadze z dokładnością 0,0lg. Masę podano w kg.

6.1.4

Oznaczenie gęstości utrzęsionej

Gęstość utrzęsioną oznaczono posługując się urządzeniem typu: Backer-

Rossenmuller wg PN-65/Z-04003 [

75

]. Do menzurki urządzenia wsypano 250ml

surowca, a następnie utrząsywano go przy amplitudzie 20mm i częstotliwości

wstrząsów 250/min. Po około 40 minutach, tj. po około 10000 wstrząsów, na

menzurce odczytano objętość utrzęsionego surowca, po czym próbkę ważono.

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

65

6

METODYKA BADAŃ

6.1

Metodyka pomiaru właściwości fizycznych

Wynik podano jako stosunek masy do objętości utrzęsionego surowca:

k =

m

v

(85)

gdzie:

k — gęstość utrzęsiona, [kg/dm3],

m — masa próbki po utrzęsieniu, [dm3],

v — objętość próbki po utrzęsieniu, [dm3].

Pomiary wykonano w trzech powtórzeniach i jako wynik przyjęto średnią aryt-

metyczną z tych powtórzeń.

6.1.5

Oznaczenie gęstości usypowej

Gęstość usypową oznaczono wg PN-64/Z-94002 [

74

]. Pobrano próbkę o ob-

jętości około 250ml, po czym wsypano ją do cylindra, w którym po wyjęciu

przegrody surowiec swobodnie przemieszczał się do części pomiarowej cylin-

dra, gdzie odpowiednim nożem został odcięty. Następnie ważono część surowca,

która pozostała w objętości pomiarowej cylindra. Mając daną masę i objętość su-

rowca obliczono gęstość usypową [kg/dm3]. Jako wynik przyjęto średnią z trzech

powtórzeń.

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

66

6

METODYKA BADAŃ

6.2

Metodyka przygotowania materiału do badań stanowiskowych

6.2

Metodyka przygotowania materiału do badań stanowisko-

wych

6.2.1

Metodyka nawilżania żyta

Przygotowanie materiału obejmowało nawilżanie ziarna. Nasiona nawilżano

wodą destylowaną, mieszano i zamykano szczelnie w plastykowych beczkach,

wyłożonych dodatkowo workiem z tworzywa sztucznego. Ilość dodanej wody

wyliczono ze wzoru:

M

w

=

x

2

− x

1

100 − x

2

· M

n

(86)

gdzie:

M

W

— ilość wody koniecznej do uzyskania odpowiedniej wilgotności, [g],

M

n

— masa nawilżonego żyta, [g],

X

1

— wilgotność początkowa, [%],

x

2

— wilgotność żądana, [%].

Nawilżanie przeprowadzono przez 24 godziny. w celu uzyskania równomiernego

rozkładu wody ziaren mieszano je co 6 godzin. Przed użyciem wilgotność żyta

kontrolowano.

6.2.2

Oznaczenie wilgotności

Wilgotność materiału oznaczono metodą suszarkową wg PN-86/A-74001

[

79

]. Do pomiaru używano szklanego naczynia wagowego. Każde naczynko było

dokładnie oznaczone i ważone. Po pobraniu próbki były rozdrobnione w młynku

laboratoryjnym typu ML 155 i umieszczone w naczyniach po około 7g. Naczynia

ważono na wadze elektronicznej typu WPE 300 z dokładnością 0,01g i wstawio-

no do suszarki typu KBC G-65/250, zdejmując uprzednio pokrywki. Suszenie

odbyło się w temperaturze 130

◦

C w ciągu 1,5 godziny. Po tym czasie naczynia

umieszczono w eksykatorze na okres 30 minut.

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

67

6

METODYKA BADAŃ

6.2

Metodyka przygotowania materiału do badań stanowiskowych

Ochłodzone naczynia z próbkami ponownie ważono. Wilgotność żyta obli-

czono ze wzoru:

W =

m − m

s

m

· 100

(87)

gdzie:

W — wilgotność produktu, [%],

m — masa materiału przed wysuszeniem, [g],

m

s

— masa materiału po wysuszeniu, [g].

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

68

6

METODYKA BADAŃ

6.3

Przygotowanie stanowiska do badań

6.3

Przygotowanie stanowiska do badań

Stanowisko przed rozpoczęciem badań należało wyposażyć, w zależności

od potrzeby, w zbiornik cylindryczny o odpowiedniej średnicy wewnętrznej 152,

237,6 lub 284,6mm. Zbiornik zasypywano żytem, które uprzednio było nawilża-

ne i osiągnęło żądaną wilgotność. Zasyp zboża odbywał się od góry do wysokości

2200mm, dla wszystkich zbiorników. Zbiorniki od góry przykrywano pokrywą

w celu zachowania odpowiedniej szczelności połączenia. Przed każdym zasypa-

niem silosu należało sprawdzić stan membran gumowych, a w razie konieczności

dokonać ich wymiany. Wymogiem było również wyzerowanie wszystkich czuj-

ników przy pomocy specjalnych pokręteł regulacyjnych, jeżeli przy ich pomocy

było to niemożliwe, to regulację należało dokończyć dokręcając bądź lekko od-

kręcając czujniki tensometryczne.

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

69

6

METODYKA BADAŃ

6.4

Metodyka pomiaru nacisku jednostkowego

6.4

Metodyka pomiaru nacisku jednostkowego

6.4.1

Pomiary nacisku jednostkowego na ściany boczne zbiornika

Pomiary nacisku jednostkowego, z jakim ziarno oddziaływuje na ściany bocz-

ne silosu, odbywały się za pomocą zestawu do pomiaru sił, składającego się

z następujących elementów:

– obudowy typu AR 905 l szt.

– panelu wzmacniacza napięcia prądu stałego typu AR 401 8 szt.

– panelu zasilacza z odczytem cyfrowym typu APAR AR 923 l szt.

– czujnika siły typu AR 002 8 szt.

Wzmacniacz napięcia prądu stałego AR 401 przeznaczony jest do pomiaru wiel-

kości mechanicznych za pomocą tensometrycznych czujników mostkowych

AR 002. Panel umożliwia zasilanie mostka tensometrycznego i pomiar napięcia

niezrównoważenia mostka. Sygnałem wyjściowym jest pomiar napięcia prądu,

które jest proporcjonalne do wartości mierzonej. Wzmacniacz AR 401 prze-

znaczony jest do współpracy z określonym czujnikiem tensometrycznym siły,

tworząc z nim tor pomiarowy. Wynika to z wcześniejszych kalibracji danego

czujnika ze wzmacniaczem. Zasilacz razem z obudową umożliwia zestawienie

paneli w aparaturę pomiarową. Zasilacz z odczytem cyfrowym umożliwia zasila-

nie aparatury pomiarowej i odczyt napięć wyjściowych z poszczególnych paneli

pomiarowych. Odczyty wartości sił odbywały się co 24h. Przed zasypywaniem

zbiornika, wszystkie czujniki ustawiono tak, aby ich wskazania przy pustym

zbiorniku wynosiły zero. Podane w wynikach badań wartości były wartościami

odczytanymi z miernika pomiarowego i podstawionymi do wzoru:

A =

F

P

(88)

gdzie:

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

70

6

METODYKA BADAŃ

6.4

Metodyka pomiaru nacisku jednostkowego

A — nacisk jednostkowy, [P a],

F — siła odczytania z miernika, [N ],

P — pole powierzchni tłoka, [m

2

]

.

6.4.2

Pomiar nacisku jednostkowego na dno zbiornika

Pomiar nacisku jednostkowego, z jakim ziarno oddziaływuje na dno zbior-

nika, odbywał się za pomocą zestawu do pomiaru sił, składającego się z nastę-

pujących elementów:

– obudowy typu AR 905 l szt.

– panelu wzmacniacza napięcia prądu stałego typu AR 401 U l szt.

– panelu zasilacza z odczytem cyfrowym typu APAR AR 923 l szt.

– czujnika siły typu AR 201 l szt.

Zasada działania zestawu pomiarowego jest taka sama jak zestawu do badania

nacisku jednostkowego na ściany boczne silosu. Do obliczenia końcowej wartości

nacisku wyrażonej w [P a] użyto wzoru

88

.

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

71

7

WYNIKI BADAŃ I ICH ANALIZA

7

WYNIKI BADAŃ I ICH ANALIZA

7.1

Wyniki badań właściwości fizycznych

Tabela 1: Wyniki badań właściwości fizycznych...

Wilgotność

Kąt

Gęstość

Masa 1000 ziaren

[%]

[

◦

]

[kg/dm

3

]

[kg]

zsypu

usypu

usypowa

utrzęsiona

12

17,0

23,0

0,730

0,76326

0,03600

13

18,0

24,2

0,701

0,76222

0,03632

14

19,2

25,0

0,691

0,75821

0,03683

15

20,1

27,3

0,686

0,74331

0,03693

16

22,3

29,6

0,678

0,73422

0,03700

17

24,3

31,3

0,671

0,72431

0,03738

18

26,6

34,2

0,650

0,72221

0,03800

19

28,6

35,3

0,649

0,71640

0,03831

20

30,1

36,3

0,641

0,71820

0,03863

21

31,1

37,2

0,631

0,67872

0,03891

Wyniki badań właściwości fizycznych żyta w zależności od wilgotnościze-

stawiono w tabeli l.

Na podstawie otrzymanych wyników badań własności fizycznych dla żyta

stwierdzić można, że:

• wraz ze wzrostem wilgotności w przedziale 12-21% wzrasta kąt zsypu

z 17,0

◦

do 31,1

◦

(tj. o 14J

◦

),

• wzrost wilgotności żyta powoduje zmniejszenie gęstości usypowej

z 0,730[kg/dm

3

]

na 0,631[kg/dm

3

]

(tj. o 0,091[kg/dm

3

]

) i utrzęsionej

z 0,76326[kg/dm

3

]

na 0,67872[kg/dm

3

]

(tj. o 0,09454[kg/dm

3

]

),

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

72

7

WYNIKI BADAŃ I ICH ANALIZA

7.1

Wyniki badań właściwości fizycznych

• wzrost wilgotności zwiększa masę 1000 ziaren o 0,00291[kg] od wartości

0,03600[kg] przy wilgotności zboża 12% do wartości 0,03891[kg] przy

wilgotności żyta 21%.

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

73

7

WYNIKI BADAŃ I ICH ANALIZA

7.2

Wyniki badań nacisku jednostkowego

ziarna na ściany i dno silosu

7.2

Wyniki badań nacisku jednostkowego

ziarna na ściany i dno silosu

Wyniki pomiaru nacisku jednostkowego na ściany i dno silosu przedstawiono

za pomocą tabel 2-12 oraz rysunków 15-25, które wyznaczają przebieg zmian

wartości nacisku ziarna na ściany i dno przy zmiennej wilgotności żyta, średnicy

zbiornika i czasie przetrzymywania.

Analizując otrzymane wyniki pomiaru nacisku jednostkowego możemy stwier-

dzić, że:

W zbiorniku o średnicy wewnętrznej 152mm i wilgotności 21,9%

(tab.

2

, rys.

15

), wartość nacisku jednostkowego na ściany silosu wzrasta, osiąga-

jąc maksimum 22,8hP a w szóstej dobie pomiaru, następnie maleje do ostatniej

doby cyklu.

W zbiorniku o średnicy wewnętrznej 152mm i wilgotności 18,1%

(tab.

3

, rys.

16

), wartość nacisku jednostkowego na ściany silosu wzrasta dla po-

ziomów pomiarowych 40, 235, 430, 625, 820, 1405mm w trzeciej dobie, następ-

nie spada do wartości zbliżonej do wyjściowej. Natomiast dla poziomów 1015,

1210mm wartości nacisków wzrastają dopiero w szóstej dobie pomiaru.

W zbiorniku o średnicy wewnętrznej 152mm i wilgotności 17,4%

(tab.

4

, rys.

17

), wartość nacisku jednostkowego na ściany silosu wzrasta w trze-

ciej dobie pomiaru dla wszystkich poziomów, następnie maleje.

W zbiorniku o średnicy wewnętrznej 237,6mm, przy wilgotności 18,2%

(tab.

5

, rys.

18

), wartości nacisku jednostkowego na ściany silosu wzrastają w trze-

ciej dobie dla wszystkich poziomów pomiarowych. Maksimum wartości naci-

sków występuje w trzeciej dobie na najniższym poziomie pomiarowym i wynosi

18,1hP a. W dobie dziesiątej nacisk maleje do wartości niższych od wyjścio-

wych.

W zbiorniku o średnicy wewnętrznej 237,6mm, przy wilgotności 17,5%

(tab.

6

, rys.

19

), wartości nacisku jednostkowego na ściany silosu wzrastają w trze-

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

74

7

WYNIKI BADAŃ I ICH ANALIZA

7.2

Wyniki badań nacisku jednostkowego

ziarna na ściany i dno silosu

ciej dobie pomiaru dla wszystkich poziomów, następnie maleją poniżej wartości

wyjściowych dla poziomów 430, 625, 820, 1015, 1210, 1405mm.

W zbiorniku o średnicy wewnętrznej 284,6mm, przy wilgotności 21,9%

(tab.

7

, rys.

20

), wartość nacisku jednostkowego na ściany silosu wzrasta w dobie

szóstej

dla

wszystkich

poziomów

pomiarowych,

osiągając

maksimum

57,7hP a dla poziomu 40mm. Następnie maleje w dobie dziesiątej, osiągając

minimum 1,8hP a dla poziomu 1405mm.

W zbiorniku o średnicy wewnętrznej 284,6mm, przy wilgotności 20,9%

(tab.

8

, rys.

21

), wartość nacisku jednostkowego na ściany silosu wzrasta w szó-

stej dobie cyklu dla wszystkich poziomów, następnie maleje poniżej wartości

wyjściowej z wyjątkiem poziomu 1405mm.

W zbiorniku o średnicy wewnętrznej 284,6mm, przy wilgotności 18,1%

(tab.

9

, rys.

22

), wartość nacisku jednostkowego wzrasta w trzeciej dobie pomiaru

dla wszystkich poziomów. Następnie zaczyna spadać w dobie szóstej z wyjąt-

kiem poziomu 430, 625, 1015mm i są to różnice nieznaczne. Natomiast w dobie

dziesiątej nacisk spada poniżej wartości wyjściowej, oprócz poziomu 1405mm.

W zbiorniku o średnicy wewnętrznej 152mm, przy wilgotnościach 21,9%;

18,1%; 17,4% (tab.

10

, rys.

23

), wartości nacisku jednostkowego na dno silosu

wzrastają we wszystkich dobach pomiarowych, osiągając maksimum 72hP a dla

wilgotności 21,9%.

W zbiorniku o średnicy wewnętrznej 237,6mm, przy wilgotnościach 18,2%;

17,5% (tab.

11

, rys.

24

), wartości nacisku jednostkowego na dno silosu wzrastają.

Nacisk dla wilgotności 18,2% osiąga maksimum 71,8hP a w szóstej dobie po-

miaru, następnie maleje. Natomiast dla wilgotności 17,5% maksimum nacisku

59,7% występuje w dobie dziesiątej.

W zbiorniku o średnicy wewnętrznej 284,6mm, przy wilgotnościach 21,9%;

20,9%; 18,1% (tab.

12

, rys.

25

), wartości nacisku jednostkowego na dno silosu

wzrastają dla wilgotności 20,9% . Natomiast nacisk dla wilgotności 21,9% osiąga

maksimum 79,3hP a w trzeciej dobie pomiaru, następnie maleje i ponownie

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

75

7

WYNIKI BADAŃ I ICH ANALIZA

7.2

Wyniki badań nacisku jednostkowego

ziarna na ściany i dno silosu

wzrasta w dziesiątej dobie cyklu.

W przypadku wilgotności 18,1% maksimum 62,2hP a występuje w dobie

szóstej, po czym w dobie dziesiątej nacisk spada.

W wyniku przeprowadzonych badań zaobserwowano występowanie niepożą-

danych zjawisk:

• efekt zawieszania się zboża w silosie; miało to miejsce w zbiorniku o śred-

nicy wewnętrznej 284,6mm przy wilgotności zboża 21,9% na poziomach

pomiarowych 1405, 1210 i 1015mm oraz w zbiorniku o średnicy we-

wnętrznej 237,6mm, przy wilgotności 18,2% na dwóch poziomach po-

miarowych 1210 i 1015mm;

• samo zagrzewanie się i zlegiwanie ziarna;

• parowanie wody;

• procesy gnilne, które zaobserwowano w zbiorniku o średnicy wewnętrznej

284,6mm, przy wilgotności 21,9%.

Wymienione tu zjawiska powodują w przechowalnictwie zbóż duże straty i na-

leży szukać rozwiązań, które by je eliminowały.

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

76

7

WYNIKI BADAŃ I ICH ANALIZA

7.2

Wyniki badań nacisku jednostkowego

ziarna na ściany i dno silosu

Tabela 2: Wyniki nacisku jednostkowego na ściany silosu dla żyta w zbiorniku

o średnicy wewnętrznej 152mm (wilgotność 21,9%

Odległość od dna silosu

doba 1

doba 3

doba 6

doba 10

40

10,2

22,8

20

11,4

235

8,7

19,7

19,5

7,7

430

7,7

20,5

19,3

7,5

625

6,7

16,1

11,6

4,4

820

4,8

14,4

11,4

4,4

1015

4,2

13

11,2

4

1210

3,8

13

10

4

1405

3,67

12,2

9,7

3,8

rys15.png

Rysunek 15: Wykres nacisku jednostkowego na ściany silosu o średnicy we-

wnętrznej 152mm dla żyta o wilgotności 21,9%

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

77

7

WYNIKI BADAŃ I ICH ANALIZA

7.2

Wyniki badań nacisku jednostkowego

ziarna na ściany i dno silosu

Tabela 3: Wyniki nacisku jednostkowego na ściany silosu dla żyta w zbiorniku

o średnicy wewnętrznej 152mm (wilgotności 18,1%

Odległość od dna silosu

doba 1

doba 3

doba 6

doba 10

40

13

24

21,2

10,4

235

9,3

16,5

18,5

9,7

430

7,3

15,1

17,5

8,5

625

5,9

8,7

10

4,1

820

4

4,2

8,7

3,8

1015

3,8

3,7

4,3

3,7

1210

3

3

4,4

3,5

1405

2,8

3,4

4

3,4

rys16.png

Rysunek 16: Wykres nacisku jednostkowego na ściany silosu o średnicy we-

wnętrznej 152mm dla żyta o wilgotności 18,1%

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

78

7

WYNIKI BADAŃ I ICH ANALIZA

7.2

Wyniki badań nacisku jednostkowego

ziarna na ściany i dno silosu

Tabela 4: Wyniki nacisku jednostkowego na ściany silosu dla żyta w zbiorniku

o średnicy wewnętrznej 152mm (wilgotności 17,4%)

Odległość od dna silosu

doba 1

doba 3

doba 6

doba 10

40

12,4

13,6

13,4

9,7

235

10,8

12,8

10,4

8,8

430

10,2

11,8

9,7

7,1

625

9,1

10,2

6,9

5,6

820

8,9

9,5

6,5

4,8

1015

7,3

8,6

5,3

3

1210

6,9

8,3

5,1

2,8

1405

4,5

6,2

2,8

1,4

rys17.png

Rysunek 17: Wykres nacisku jednostkowego na ściany silosu o średnicy we-

wnętrznej 152mm dla żyta o wilgotności 17,4%

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

79

7

WYNIKI BADAŃ I ICH ANALIZA

7.2

Wyniki badań nacisku jednostkowego

ziarna na ściany i dno silosu

Tabela 5: Wyniki nacisku jednostkowego na ściany silosu dla żyta w zbiorniku

o średnicy wewnętrznej 237,6mm (wilgotność 18,2 %)

Odległość od dna silosu

doba 1

doba 3

doba 6

doba 10

40

15,9

18,1

17,5

13,6

235

13,8

16,3

16,7

13,4

430

12,2

14,4

13,8

8,7

625

10,4

12

12,4

8,5

820

8,1

9,3

9,5

5,5

1015

5,9

8,3

8,9

5,1

1210

5,1

8,1

8,1

4

1405

4

5,3

4

3,2

rys18.png

Rysunek 18: Wykres nacisku jednostkowego na ściany silosu o średnicy we-

wnętrznej 237,6mm dla żyta o wilgotności 18,2%

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

80

7

WYNIKI BADAŃ I ICH ANALIZA

7.2

Wyniki badań nacisku jednostkowego

ziarna na ściany i dno silosu

Tabela 6: Wyniki nacisku jednostkowego na ściany silosu dla żyta w zbiorniku

o średnicy wewnętrznej 237,6mm (wilgotność 17,5%)

Odległość od dna silosu

doba 1

doba 3

doba 6

doba 10

40

12,8

18,1

17,1

13,4

235

11,6

17,1

12,8

12,5

430

11,4

16,2

10,2

9,9

625

10,5

15,4

8,3

8,7

820

8,8

14,8

7,7

6

1015

7,3

14,4

6,3

5,4

1210

6,9

13,5

4,8

4,8

1405

5,1

8,3

2,9

2,9

rys19.png

Rysunek 19: Wykres nacisku jednostkowego na ściany silosu o średnicy we-

wnętrznej 237,6mm dla żyta o oilgotności 17,5%

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

81

7

WYNIKI BADAŃ I ICH ANALIZA

7.2

Wyniki badań nacisku jednostkowego

ziarna na ściany i dno silosu

Tabela 7: Wyniki nacisku jednostkowego na ściany silosu dla żyta w zbiorniku

o średnicy wewnętrznej 284,6mm (wilgotność 21,9%)

Odległość od dna silosu

doba 1

doba 3

doba 6

doba 10

40

45,7

48,5

57,7

42,8

235

39,5

42,2

51,8

36,1

430

32,6

36,1

45

31,5

625

27,1

27,7

37,1

25,7

820

24,3

24,8

29,8

18,7

1015

20,2

18,9

25,1

10,7

1210

17,1

15,3

20,7

5,4

1405

15,8

11,9

15,1

1,8

rys20.png

Rysunek 20: Wykres nacisku jednostkowego na ściany silosu o średnicy we-

wnętrznej 284,6mm dla żyta o wilgotności 21,9%

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

82

7

WYNIKI BADAŃ I ICH ANALIZA

7.2

Wyniki badań nacisku jednostkowego

ziarna na ściany i dno silosu

Tabela 8: Wyniki nacisku jednostkowego na ściany silosu dla żyta w zbiorniku

o średnicy wewnętrznej 284,6mm (wilgotność 20,9%)

Odległość od dna silosu

doba 1

doba 3

doba 6

doba 10

40

18,9

22,8

24,4

14,8

235

15,9

18,9

19,3

13,8

430

15,3

16,3

18,3

12,6

625

14,8

15,9

16,9

11,4

820

12,4

14,4

14

9,7

1015

6,7

8,7

13,2

7,1

1210

5,9

6,1

10

5,2

1405

3,4

5,3

7,9

3,8

rys21.png

Rysunek 21: Wykres nacisku jednostkowego na ściany silosu o średnicy we-

wnętrznej 284,6mm dla żyta o wilgotności 20,9%

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

83

7

WYNIKI BADAŃ I ICH ANALIZA

7.2

Wyniki badań nacisku jednostkowego

ziarna na ściany i dno silosu

Tabela 9: Wyniki nacisku jednostkowego na ściany silosu dla żyta w zbiorniku

o średnicy wewnętrznej 284,6mm (wilgotność 18,1%)

Odległość od dna silosu

doba 1

doba 3

doba 6

doba 10

40

7,1

8,1

7,9

6,5

235

6,2

7,8

7,7

5,8

430

5,5

7,3

7,5

4,7

625

5,3

7,1

7,2

3,9

820

5,1

6,2

6,1

3,4

1015

3,6

5,7

5,9

3,1

1210

2,4

3,7

3,6

2,8

1405

1,5

3,4

2,4

2

rys22.png

Rysunek 22: Wykres nacisku jednostkowego na ściany silosu o średnicy we-

wnętrznej 284,6mm dla żyta o wilgotności 18,1%

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

84

7

WYNIKI BADAŃ I ICH ANALIZA

7.2

Wyniki badań nacisku jednostkowego

ziarna na ściany i dno silosu

Tabela 10: Wyniki nacisku jednostkowego na dno silosu dla żyta w zbiorniku

o średnicy wewnętrznej 152mm.

Wilgotonść

doba 1

doba 3

doba 6

doba 10

21,90%

46,9

58,9

70

72

18,10%

34,6

54,8

58,5

65,1

17,40%

29,8

52

51

58

rys23.png

Rysunek 23: Wykres nacisku jednostkowego na dno silosu o średnicy wewnętrz-

nej 152mm dla różnych wilgotności

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

85

7

WYNIKI BADAŃ I ICH ANALIZA

7.2

Wyniki badań nacisku jednostkowego

ziarna na ściany i dno silosu

Tabela 11: Wyniki nacisku jednostkowego na dno silosu dla żyta w zbiorniku

o średnicy wewnętrznej 237,6mm.

Wilgotonść

doba 1

doba 3

doba 6

doba 10

18,20%

28,5

56,3

71,8

62

17,50%

17,9

51,8

58,3

59,7

rys24.png

Rysunek 24: Wykres nacisku jednostkowego na dno silosu o średnicy wewnętrz-

nej 237,6mm dla różnych wilgotności

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

86

7

WYNIKI BADAŃ I ICH ANALIZA

7.2

Wyniki badań nacisku jednostkowego

ziarna na ściany i dno silosu

Tabela 12: Wyniki nacisku jednostkowego na dno silosu dla żyta w zbiorniku

o średnicy wewnętrznej 284,6mm.

Wilgotonść

doba 1

doba 3

doba 6

doba 10

21,90%

24,2

79,3

67,1

72,8

20,90%

11,8

61

70

84,8

18,10%

10,2

55,9

62,2

60,2

rys25.png

Rysunek 25: Wykres nacisku jednostkowego na dno silosu o średnicy wewnętrz-

nej 284,6mm dla różnych wilgotności

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

87

8

WNIOSKI

8

WNIOSKI

Na podstawie przeprowadzonych badań nacisku jednostkowego na ściany

i dno silosu można stwierdzić, że:

1. Właściwości fizyczne żyta zależą od wilgotności. Wzrost wilgotności po-

woduje wzrost kąta zsypu i usypu oraz spadek gęstości usypowej i utrzę-

sione.

2. Największe wartości nacisku jednostkowego na ściany i dno silosu wystę-

powały dla żyta o wilgotności 21,9% i zbiornika o średnicy wewnętrznej

284,6mm.

3. Największe przyrosty wartości sił obserwowano najbliżej dna, a najmniej-

sze dla punktów leżących w najwyższym poziomie pomiarowym.

4. Na wartość nacisku jednostkowego na ściany i dno silosu istotny wpływ

miały: czas pomiaru, średnica wewnętrzna zbiornika, wilgotność oraz od-

ległość od dna silosu.

5. Wartości sił nacisku jednostkowego na ściany silosu były większe w naj-

niższych punktach pomiarowych, niezależnie od dnia pomiaru.

6. Wartości sił nacisku jednostkowego na dno silosu były większe w zbior-

niku o średnicy wewnętrznej 284,6mm niż w zbiornikach o średnicach

wewnętrznych 237,6mm i 152mm.

7. Wilgotność żyta miała wpływ na wartość nacisku jednostkowego na ściany

i dno silosu tj. im była wyższa tym wartości siły były większe.

8. Nacisk jednostkowy na dno był we wszystkich przypadkach wyższy od

nacisku jednostkowego na ścianę zbiornika.

9. Zawieszanie ziarna żyta o wilgotności 21,9% w zbiorniku o średnicy we-

wnętrznej 284,6mm oraz o wilgotności 18.2% w zbiorniku o średnicy

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

88

8

WNIOSKI

wewnętrznej 237,6mm było wynikiem pęcznienia, samo zagrzewania oraz

legiwania masy ziarna.

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

89

BIBLIOGRAFIA

BIBLIOGRAFIA

Bibliografia

[1] Atewologum A.O., Riskowski G.L.: „Experimental determination of Jans-

sen’s stress ratio by four methods for sybeans under static conditions”.

Tran.ASAE.Vol. 34, s. 2193-2198, (1991)

[2] Benink E.J.: „ Flow and stress analysis of cohesionles bulk materials in

silos related to codes”. Senldruk, Enschede, s. 59-62, (1989)

[3] Britton M.G., Zhang Q., Hao D.: „An evolving theory relating expansive

particle interaction to dynamic bin loads”. (Extended Abstract). In Inter-

national Sympsium on Stored-Grain Ecosystems, eds. D.S. Jayas, N.D.G.

White, W.E. Muir, R.N. Sinha, 27-28. Dept. of Agricultural Engineering of

Manitoba, Winnipeg, Manitoba, Canada, (1992).

[4] Boruszak A., Sygulski R.: „Parcie materiałów sypkich na ściany silosów”.

Inż. i Bud. nr 10, s 393-397, (1972).

[5] Bucklin R.A., Thompson S.A., Ross I.J., Biggs R.H.: „Apparent coefficient

of friction of wheat on bin wall material”. Trans. ASAE. Vol. 32 Nr 5,

s 1769-1773, (1989).

[6] Bucklin R.A., Thompson S.A., Ross I.J., Biggs R.H.: „Apparent dynamic

of friction of corn on galvanized steel bin wall material”. Trans. ASAE.

Vol. 36 nr 6, s 1915-1918, (1993).

[7] Calil C., Haaker G.: „Overpressure coefficients in silos with funnel flow”.

Powder Handling Processing, Vol. 1 Nr 1,s 67-71, (1998).

[8] Cowin S.C.: „The pressure ratio in the theory of bin pressures”. Journal of

Applied Mechanics, Trans.ASME. Vol. 46, s. 524-528, (1987).

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

90

BIBLIOGRAFIA

BIBLIOGRAFIA

[9] Cydzik R., Myhan R.: „Analiza naprężeń w elementach konstrukcyjnych

silosu zbożowego”. Polska Akademia Nauk, Komitet Techniki Rolniczej,

Warszawa: PWN, s. 105; 113, (1992).

[10] Drescher A.: „Analitical methods in bin-load analisis”, Amsterdam, The

Netherlandes: Elsevier, (1991).

[11] Granik V.T., Ferrari M.: „Microstructural mechanics of granular media”.

Mechanics of materials. Vol. 15, s. 301-322, (1993).

[12] Grundas S., Horabik J.: „Wpływ wilgotności na lepko-sprężyste właściwo-

ści zboża”. Polskie Towarzystwo Biofizyczne, Biofizyka (Prace Doświad-

czalne) Siedlce, s. 299-316, (1980).

[13] Horabik J.A., Ross I.J. Schwab C.V.: „Effects of spatial orientation on grain

load distribution”. Trans.ASAE. Vol. 31 nr 6, s. 1787-1793, (1988)

[14] Horabik J., Molenda M.: „Force and contact area of wheat grain in friction”.

J.Agric.Eng.Res Vol. 41 nr 1, s. 33-42, (1988).

[15] Horabik J., Schwab C.V., Ross I.J.: „Non symmetrical loads in a model bin

durnig eccentric discharge”. ASAE Paper No. 91-4064. ASAE, St.Joseph,

MI, USA, (1991).

[16] Horabik J.A., Ross I.J., Schwab C.V.: „Wall and bottom loads in a model

grain bin during discharge”. Trans.ASAE. Vol. 34 nr 2, s. 617; 619-620,

(1991).

[17] Horabik J.,Molenda M., Ross I.J.: „Comparision of load distribution in two

similar grain bins”. Tran.ASAE. Vol. 38 nr 6, s. 1875-1879, (1995).

[18] Horabik J., Molenda M., Ross I.J.: „Dynamic load response in a model bin

at the start of grain discharge”:.Trans.ASAE. Vol. 38 nr 6, s. 1869-1870;

1872-1873, (1995).

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

91

BIBLIOGRAFIA

BIBLIOGRAFIA

[19] Horabik J., Molenda M.: „Wpływ sposobu napełniania na rozkład napo-

ru ośrodka sypkiego w modelowym zbiorniku”. PAN w Lublinie, Insty-

tut Agrofizyki im. Bohdana Dobrzańskiego, Problemy Inż. Rolniczej. R.4,

m1(11), s. 83-84; 86-89, (1996).

[20] Horabik J., Molenda M., Ross I.J.: „Wear-in effects on loads in cylindrical

and conical model grain bins”. Int. Agrophisics. Vol. 12 nr 2, s. 109-

-110;113, (1998).

[21] Horabik J.A., Ross I.J., Schwab C.V.: „Effects of spatial orientation on

grain load distribution”. Trans.ASAE. Vol. 31 nr 6, s. 1787; 1791; 1793,

(1998).

[22] Horabik J., Molenda M., Ross I.J.: „Comparsion of loads on cylindrical

and conical model grain bins”. Trans.ASAE. Vol. 41 nr 2, s. 461, (1998).

[23] Janssen H.A.: „Versuche ¨uber getreidedruck in silozellen”. Verein Deutscher

Inginieure, Zeitschrift (Dusseldorf), 39, s. 1045-1049, (1895).

[24] Kaminski M.: „Badania naporu bezkohezyjnych materiałów sypkich w si-

losach”. Pr.Nauk.Inst.Bud. PWr., nr 50, Wrocław, (1986).

[25] Ketchum M.E.: „The design of walls, bins and grain elevators”. 3rd Ed.

New York: McGraw-–Hill, (1919).

[26] Kwade A., Schulze D., Schwedes J.: „Determination of the stress ratio in

unixial compression testes”. Part.1. Powder Handling and Processing. Vol. 6

nr 1, s. 61-65, (1994).

[27] Latincsics N.K.: „Silos and storage vessels-influence of compressibility of

the stored solid on the design methods, the process and conflicts in exi-

sting codes”. Presented at 1st Europen Symposium on the stress and Strain

Behaviour of Particulate Solides. Praha, Czechoslovakia, (1984).

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

92

BIBLIOGRAFIA

BIBLIOGRAFIA

[28] Mahmoud M.H.: „Shallow flexible grain bins”. Unpub.Ph.D.thesis, Univ.

of Windsor, Ontario, Canada, (1979).

[29] Manbeck H.B., Goyal H.G., Nelson G.L., Singh H.G.: „Dynamic overpres-

sures in model bins”. ASAE, Paper No. 77-4505. ASAE , St. Joseph, MI,

USA, (1977).

[30] Molenda M., Horobik J., Bucklin R.A., Ross I.J.: „Wear-in effects on loads

and flow in a conical grain bin”. Trans.ASAE. Vol. 22 nr 6, s. 1409; 1413,

(1979).

[31] Molenda M., Horabik J., Ross I.J.: „Effect of filling method on load di-

stribution in model grain bins”. Trans, ASAE. Vol. 39 nr 1, s. 219-220;

222-223, (1996).

[32] Molenda M., Horabik J., Ross I.J.: „Wear-in effects on loads and flow in

a smooth-wall bin”. Trans.ASAE. Vol. 39 nr 1, s. 225-226; 229-230, (1996).

[33] Molenda M. in.: „Wear-in effects on loads and flow in a conical grain bin”.

Trans.ASAE. Vol. 40 nr 3, s. 783-788, (1997).

[34] Moysey E.B., Landine P.G.: „Transient pressures in deep grain bins”. ASAE

Paper No. 80-805. ASAE. St. Joseph, MI, USA, (1980).

[35] Moysey E.B., Landine P.G.: „Effect of change in bin cross-section on wall

stress”. ASAE,Paper No. 82-4073. St. Joseph, MI 49085, (1982).

[36] Moysey E.B.: „The effect of grain spreaders on grain friction and bin wall

pressures”. J.Agric. Engng.Res. Vol. 39, s. 149-156, (1984).

[37] Moysey E.B., Hiltz S.: „Friction properties of fertilizers”. Can.Agric.Eng.

Vol. 27 nr 2, s. 79 -84, (1985).

[38] Munch-Adersen J.: „The boundary layer in rough silos”. Transactions of

the Inst. of Engineers, Australia ME. Vol. 12 nr 3, s. 167-170, (1987).

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

93

BIBLIOGRAFIA

BIBLIOGRAFIA

[39] Munch-Andersen J., Nielsen J.: „Pressures in slender grain silos. Measure-

nents in three silos of different sizes”. In.Proc. of Second European Symp.

on the stress and strain behaviour of particulate Solids- Silo stresses. Praha,

Czechoslovakia 26-31 August, (1990).

[40] Nielsen J.: „Model Laws for granular media and powders with a special

view to silo models”. Archives of Mechanics. Vol. 29 nr 4, s. 547-560,

(1977).

[41] Nielsen J., Askegaard-V.: „Scale errors in model testes on granular media

with special reference to silo models”. Powder Technol. Vol. 16 nr 1, s. 123-

130, (1977).

[42] Nielsen J.: „Load distribution in silos influenced by anistropic grain beha-

viour”. In.Proc.Int.Conf. on Bulk Material Storage , Handling and Trans-

portation. Newcastle, NSW, Australia, August, (1983).

[43] Oda M.: „Fabrics and their effects on the deformation behaviours of sand”.

Dept.Fund.Engng.Fac,Engng,Saitma University, Special Issue, (1976).

[44] Oda M.: „Significance of fabric in granular mechanics”. Proc, US-Japan

Seminar, Sendai, Japan, 7-26, (1978).

[45] Pokrant D.G.: „The effect of flow rate and eccentrical discharge on vertical

loads in a model grain bin”. M.Sc.Thesis. The University of Manitoba,

Winnipeg, Manitoba, Canada, (1987).

[46] Puri V.M., Manbeck H.B.: „Potential of finite element method in modeling

load response of particulate materials”. ASAE Paper No. 91-4076, St. Jo-

seph, MI: ASAE, (1991).

[47] Reimbert M., Reimbert A.: „Silos-theory and pratice”. 2nd Edition in En-

glish. New York: Lavoisier Publishing, (1987).

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

94

BIBLIOGRAFIA

BIBLIOGRAFIA

[48] Reimbert M.A.: „Silosy, teoria i praktyka”. Arkady, W-wa, (1995).

[49] Ross I.J., Bridges T.C., Loewer O.J., Walker J.N.: „Grain bin loads as

affected by grain moisture content and vertical pressure”. Trans.ASAE.

Vol. 22 nr 3, s. 592-597, (1979).

[50] Ross I.J., Bridges T.C., Schwab C.V.: „Vertical wall loads on conical grain

bins”. Trans.ASAE. Vol. 30 nr 3, s. 753-760, (1987).

[51] Schmidt L.C., Wu Y.H.: „Prediction of dynamic wall pressures on silos”.

Bulk Solids Handling. No. 9, s. 333-338, (1989).

[52] Singh D., Moysey E.B.: „Grain bin wall pressures: Theoretical and experi-

mental”. Can.Agric,Eng. Vol. 27 nr 1, s. 43-48, (1985).

[53] Singh D., Moysey E.B.: „Grain bin wall pressures:Theoretical and experi-

mential”. Canadian Agric.Eng. Vol. 34 Nr 1, s. 43-48, (1985).

[54] Smith D.L., Lohnes R.A.: „Grain silo overpressures induced by dilatancy

upon unloading”. ASAE, Paper No. 80-3013, St.Joseph, MI, ASAE, (1980).

[55] Stefański S.: „Teoria składowania materiałów sypkich w silosach, (cz.I), Za-

łożenia podstawowe, (cz.II), Wytyczne do projektowania”. Przegląd Zboż.-

-Młyn., 7/8, s. 21-26, (1989).

[56] Szot B, Horabik J., Molenda M.: „The effect of the spatial orientation of

cereal grain in bulk on its mechanical behaviour”. In Phisical Properties

of Agricultural Materials and Products, 603-608. Progue, Czechoslovakia:

Hemisphere Pub.Co. (1985).

[57] Szot B., Horabik J., Molenda M.: „The effect of the spatial orientation of

cereal grain in bulk on its mechanical behaviour”. Third International Con-

ference on Phisical Properties of Agricultural Materials, Prague, Collection

of papers, 873-878, (1985).

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

95

BIBLIOGRAFIA

BIBLIOGRAFIA

[58] Thompson S.A., Ross I.J.: „Compressibility and frictional coefficients of

wheat”” Trans.ASAE.Vol. 26 nr 4, s. 1171-1176; 1180, (1983).

[59] Thompson S.A., Prather T.G.: „Dynamic wall loads in a corrugated walled

model grain bin”. Trans.ASAE. Vol. 27 nr 3, s. 875-878, (1984).

[60] Thompson S.A., Usry J.L., Legg J.A.: „Loads in a model grain bin affected

by various unloading techniques”. Trans.ASAE. Vol. 29 nr 2, s. 556-561,

(1986).

[61] Thompson S.A., Usry J.L., Morse B.D.: „Experiments with the eccentric

unloading of a model corrugated grain bin”. Canadian Agricultural Engi-

neering. No. 30, s. 165-171, (1986).

[62] Tukiendorf M.: „Optymalizacja procesu mieszania przesypowego ziarni-

stych układów niejednorodnych”. Praca doktorska, Opole, (1995).

[63] Valanis K.C., Peters J.F.: „An endochronic plasticity theory with shearvo-

lumetric coupling”. Int’L. J. Numerical and Analitical Methods in Geome-

chanics. No. 15, s. 77-102, (1991).

[64] Walters J.K.: „A theoretical analysis of stress axially symmetric hoppers

and bunkers”. Chemical Eng.Sci. Vol. 27 nr 3, s. 779-789, (1973).

[65] Xu S., Zhang Q., Britton M.G.: „An endochronic finite element model for

predicting in grain storage structures”. Trans.ASAE. Vol. 36 nr 4, s. 1191,

(1993).

[66] Xu S., Zhang Q., Britton M.G.: „ A microscopic theory for predicting loads

in storage bins for granular materials”. J.Agricult. Eng.Res. Vol. 65 nr 3,

s. 253-259, (1996).

[67] Zhang Q., Britton M.G., Jaremek R.: „Dynamic loads during discharge

for wheat, barley and canola in smooth and corrugated-walled model bin”.

J.Agricult.Eng.Res.Vol. 56 nr 2, s. 111; 115; 117-119, (1993).

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

96

BIBLIOGRAFIA

BIBLIOGRAFIA

[68] Zhang Q., Puri V.M., Manbeck H.B., Wang M.C.: „A finite element

model for predicting static and thermally induced bin wall pressures”.

Trans.ASAE. 30, s. 1797-1806, (1987).

[69] ACI. Recommended practice for design and construction of concrete bins,

silos and bunker commentary, ACI 313, American Concrete Institute, De-

triot, MI, USA, (1977).

[70] ASAE.ASAE standards, ASAE, St.Joseph, MI, USA, (1992).

[71] CFBC.Canadian Farm Building Code, NRCC No. 21312. National Research

Council of Canada, Ottawa, Canada, (1989).

[72] DIN. Deutsches Institut f¨ur Normung: Lastannahmen f¨ur Bauten. DIN 1055,

Teil 6, (1987).

[73] PN-63/Z-83003 „Oznaczenie masy 1000 nasion”.

[74] PN-64/Z-94002 „Oznaczenie gęstości usypowej”.

[75] PN-65/Z-04003 „Oznaczenie gęstości utrzęsionej”.

[76] PN-65/Z-04004 „Oznaczenie kąta zsypu”.

[77] H.Próba wstawienia pierwszej bibliografii

[78] PN-65/Z-04121 „Oznaczenie kąta usypu”.

[79] PN-86/a-74001 „Oznaczenie wilgotności”.

[80] PN-89/B-03262 „Zbiorniki żelbetowe na materiały sypkie i kiszonki”.

Oprac.T.Paczkowski (wersja demonstracyjna)

97