A

n

a

liz

a

m

a

tem
a

ty

cz

n

a

2

I k

o

lo

k

w

iu

m

, s

em

es

tr

le

tn

i 2

0

0

6

/2

0

0

7

N

a

p

ier

w

szej
s

tr

o

n

ie

p

racy
p

ro

sz

ę
n

ap
is

a

ć
n

azw

ę
k

u

rs

u

, z

k

tó

reg
o

o

d

b

y

w

a

si

ę
k

o

lo

k

w

iu

m

,

sw

o

je

im

ię

i

n

azw

is

k

o

, n

u

m

er

in

d

ek
su

, w

y

d

zi

ał

, k

ier

u

n

ek
, r

o

k

s

tu

d

ió

w

, i

m

ię

i

n

azw

is

k

o

w

y

k

ład
o

w

cy
(

o

so

b

y

p

ro

w

ad
z

ą
cej
ć

w

iczen

ia)

, d

at

ę
o

raz
sp

o

rz

ą
d

zi

ć
p

o

n

iż

sz

ą
tab
el

k

ę
. P

o

-

n

a

d

to

p

ro
sz

ę p

o

n

u

m

ero

w

a

ć i

p

o

d

p

is

a

ć w

szy
st

k

ie

p

o

zo
st

a

łe

k

a

rt

k

i p

ra
cy
.

I5

1

2

3

4

S

um
a

T

re

ś
ci

zad
a

ń

p

ro

sz

ę
n

ie

p

rzep
is

y

w

a

ć
. R

o

zw
ią

za
n

ie

za
d

a

n

ia

o

n

u

m

erze

n

n

a

le

ży

n

a

p

i-

sa

ć
n

a

n

-t

ej

k

a

rt

ce
p

ra
cy
. N

a

ro

zw
ią

zan

ie

zad

a

ń

p

rzezn

aczo

n

o

6

0

m

in

u

t,

za
ro

zw
ią

zan

ie

k

a

ż
d

eg
o

zad
an
ia

m

o

ż
n

a

o

tr

zy
m

a

ć
o

d

0

d

o

5

p

u

n

k

tó

w

. W
r

o

zw
ią

zan

iach
n

al

e

ż
y

d

o

k

ład
n

ie

o

p

is

y

w

a

ć
p

rzeb
ieg
r

o

zu
m

o

w

an
ia,

tzn
. f

o

rm

u

ło

w

a

ć
w

y

k

o

rzy
st

y

w

an
e

d

ef

in

icj

e

i t

w

ier

d

zen

ia,

p

rzy
tacza

ć
s

to

so

w

an
e

w

zo
ry

, u

zas
ad
n

ia

ć
w

y

ci

ą
g

an
e

w

n

io

sk

i.

P

o

n

ad
to

p

ro

sz

ę
s

p

o

rz

ą
d

za
ć

st

ar

an
n

e

ry

su

n

k

i z

p

eł

n

y

m

o

p

is

em
. P

o

w

o

d

zen

ia

!

T

er

es

a J
ur
le

w

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1.

Z

ba
da
ć
z

bi

e

ż
no
ść

c

ał

ek ni
ew

ła

ś
ci

w

y

ch

,

∫

0

2

d

x

x

2

+

3

x

∫

2

∞

d

x

x

2

+

3

x

2.

W
y

kor
zy

st

uj

ą
c w
ar

une

k koni

ec

zny
z

bi

e

ż
no
ś
ci

odpow

ie

dni
eg

o

sz

er

eg

u obl

ic

zy

ć
g

ra

ni

c

ę

.

lim

n

→
∞

(

n

−

1

)!

n

n

+

1

3.

P

oda

ć
w
ar

to

ś
ci

i

dl
a f

unkc

ji

f

(1

3

)

(

0

)

f

(4

4

)

(

0

)

.

f

(

x

)

=

x

2

2

x

3

+

5

4.

N

api

sa

ć
r

ów
na
ni

e pł
as

zc

zy

zny
s

ty

cz

ne
j do pow

ie

rz

chni

,

z

=

1

4

−

x

2

−

9

y

2

kt

ór

a j

es

t r

ów
nol
eg

ła

do pł

as

zc

zy

zny

.

π

:

x

−

9

y

+

2

z

=

0

A

n

a

liz

a

m

a

tem
a

ty

cz

n

a

2

I k

o

lo

k

w

iu

m

, s

em

es

tr

le

tn

i 2

0

0

6

/2

0

0

7

N

a

p

ier

w

szej
s

tr

o

n

ie

p

racy
p

ro

sz

ę
n

ap
is

a

ć
n

azw

ę
k

u

rs

u

, z

k

tó

reg
o

o

d

b

y

w

a

si

ę
k

o

lo

k

-

w

iu

m

, s

w

o

je

im

ię

i

n

azw

is

k

o

, n

u

m

er

in

d

ek
su

, w

y

d

zi

ał

, k

ier

u

n

ek
, r

o

k

s

tu

d

ió

w

, i

m

ię

i

n

azw

is

k

o

w

y

k

ład
o

w

cy
(

o

so

b

y

p

ro

w

ad
z

ą
cej
ć

w

iczen

ia)

, d

at

ę
o

raz
sp

o

rz

ą
d

zi

ć
p

o

n

iż

sz

ą

t

ab
el

k

ę
. P

o

n

a

d

to

p

ro
sz

ę p

o

n

u

m

ero

w

a

ć i

p

o

d

p

is

a

ć w

szy
st

k

ie

p

o

zo
st

a

łe

k

a

rt

k

i p

ra
cy
.

J

5

1

2

3

4

S

um
a

T

re

ś
ci

zad
a

ń

p

ro

sz

ę
n

ie

p

rzep
is

y

w

a

ć
. R

o

zw
ią

za
n

ie

za
d

a

n

ia

o

n

u

m

erze

n

n

a

le

ży

n

a

-

p

is

a

ć
n

a

n

-t

ej

k

a

rt

ce
p

ra
cy
. N

a

ro

zw
ią

zan

ie

zad

a

ń

p

rzezn

aczo

n

o

6

0

m

in

u

t,

za
ro

zw
ią

-

zan
ie

k

a

ż
d

eg
o

zad
an
ia

m

o

ż
n

a

o

tr

zy
m

a

ć
o

d

0

d

o

5

p

u

n

k

tó

w

. W
r

o

zw
ią

zan

iach
n

al

e

ż
y

d

o

k

ład
n

ie

o

p

is

y

w

a

ć
p

rzeb
ieg
r

o

zu
m

o

w

an
ia,

tzn
. f

o

rm

u

ło

w

a

ć
w

y

k

o

rzy
st

y

w

an
e

d

ef

in

icj

e

t

w

ier

d

zen

ia,

p

rzy
tacza

ć
s

to

so

w

an
e

w

zo
ry

, u

zas
ad
n

ia

ć
w

y

ci

ą
g

an
e

w

n

io

sk

i.

P

o

n

ad
to

p

ro

-

s

z

ę
s

p

o

rz

ą
d

za
ć
s

tar

an
n

e

ry

su

n

k

i z

p

eł

n

y

m

o

p

is

em
. P

o

w

o

d

zen

ia

!

T

er

es

a J
ur
le

w

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1.

Z
ba
da
ć
z

de
fini

cj

i z

bi

e

ż
no
ść

c

ał

ki

ni
ew

ła

ś
ci

w

ej

.

∫

ln

π

∞

e

x

co

s

e

x

d

x

2.

S
tos

uj

ą
c kr
y

te

rium
C
auc
hy
'e

g

o l
ub i

lor

az

ow
e dl
a s

ze

re

g

ów
l

ic

zbow

y

ch

z
ba
da
ć
z

bi

e

ż
no
ść

s

ze

re

g

ów

or
az

.

Σ

n

=

1

∞

(

n

5
−

1

)

n

Σ

n

=

1

∞

(

n

5
−

1

)

3.

W

y

zna
cz

y

ć
ś

rode
k i
pr
om
ie

ń

z

bi

e

ż
no
ś
ci

s

ze

re

g

u pot

ę
g

ow
eg

o

.

Σ

n

=

3

∞

(

n

n

+

2

)

n

2

(

3

x

+

1

)

n

4.

S
tos

uj

ą
c w
zór

na
r

ó

ż
ni

cz

k

ę
f

unkc

ji t

rz

ec

h z
m

ie

nny

ch poda

ć
pr
zy

bl

i-

ż
on
ą
dł
ug
o

ść

pr
ze

k

ą
tne
j pr
os

topa
dł

o

ś
ci

anu o w

y

m

ia

ra

ch pods

ta

w

y

,

i

w
y

soko

ś
ci

.

a

=

9

3

cm
b

=

1

9

5

cm

h

=

2

0

2

cm

A

n

a

liz

a

m

a

tem
a

ty

cz

n

a

2

I k

o

lo

k

w

iu

m

, s

em

es

tr

le

tn

i 2

0

0

6

/2

0

0

7

N

a

p

ier

w

szej
s

tr

o

n

ie

p

racy
p

ro

sz

ę
n

ap
is

a

ć
n

azw

ę
k

u

rs

u

, z

k

tó

reg
o

o

d

b

y

w

a

si

ę
k

o

lo

k

w

iu

m

,

sw

o

je

im

ię

i

n

azw

is

k

o

, n

u

m

er

in

d

ek
su

, w

y

d

zi

ał

, k

ier

u

n

ek
, r

o

k

s

tu

d

ió

w

, i

m

ię

i

n

azw

is

k

o

w

y

k

ład
o

w

cy
(

o

so

b

y

p

ro

w

ad
z

ą
cej
ć

w

iczen

ia)

, d

at

ę
o

raz
sp

o

rz

ą
d

zi

ć
p

o

n

iż

sz

ą
tab
el

k

ę
. P

o

-

n

a

d

to

p

ro
sz

ę p

o

n

u

m

ero

w

a

ć i

p

o

d

p

is

a

ć w

szy
st

k

ie

p

o

zo
st

a

łe

k

a

rt

k

i p

ra
cy
.

K

5

1

2

3

4

S

um
a

T

re

ś
ci

zad
a

ń

p

ro

sz

ę
n

ie

p

rzep
is

y

w

a

ć
. R

o

zw
ią

za
n

ie

za
d

a

n

ia

o

n

u

m

erze

n

n

a

le

ży

n

a

p

i-

sa

ć
n

a

n

-t

ej

k

a

rt

ce
p

ra
cy
. N

a

ro

zw
ią

zan

ie

zad

a

ń

p

rzezn

aczo

n

o

6

0

m

in

u

t,

za
ro

zw
ią

zan

ie

k

a

ż
d

eg
o

zad
an
ia

m

o

ż
n

a

o

tr

zy
m

a

ć
o

d

0

d

o

5

p

u

n

k

tó

w

. W
r

o

zw
ią

zan

iach
n

al

e

ż
y

d

o

k

ład
n

ie

o

p

is

y

w

a

ć
p

rzeb
ieg
r

o

zu
m

o

w

an
ia,

tzn
. f

o

rm

u

ło

w

a

ć
w

y

k

o

rzy
st

y

w

an
e

d

ef

in

icj

e

i t

w

ier

d

zen

ia,

p

rzy
tacza

ć
s

to

so

w

an
e

w

zo
ry

, u

zas
ad
n

ia

ć
w

y

ci

ą
g

an
e

w

n

io

sk

i.

P

o

n

ad
to

p

ro

sz

ę
s

p

o

rz

ą
d

za
ć

st

ar

an
n

e

ry

su

n

k

i z

p

eł

n

y

m

o

p

is

em
. P

o

w

o

d

zen

ia

!

T

er

es

a J
ur
le

w

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1.

O

bl

ic

zy

ć
c

ał

k

ę
ni
ew

ła

ś
ci

w

ą

.

∫

3

∞

x

d

x

1

+

x

4

2.

S

tos

uj

ą
c kr
y

te

rium
por

ów
na
w

cz

e z

ba
da
ć
z

bi

e

ż
no
ść

s

ze

re

g

u

.

Σ

n

=

1

∞

(

2

+

5

n

)

3

(

5

+

2

n

)

7

3.

W
y

kor
zy

st

uj

ą
c r

oz
w

ini

ę
ci

e s

ze

re

g

ow
e f

unkc

ji

or
az

t

w

ie

rdz
e-

1

1

−

x

ni

e o c
ał

kow

ani

u s
ze

re

g

ów
pot

ę
g

ow
y

ch r
oz
w

in

ą

ć
w
s

ze

re

g

M
ac

la

ur

ina

funkc

ję

.

g

(

x

)

=

ln

(

1

+

x

1

−

x

)

3

4.

O

bl

ic

zy

ć
w
sz

y

st

ki

e poc

hodne

c

z

ą
st

kow

e pi
er

w

sz

eg

o r
z

ę
du f

unkc

ji

f

(

x
,

y
,

z

)

=

si

n

[

z

c

o

s

2

(

3

x

y

5

)

]

A

n

a

liz

a

m

a

tem
a

ty

cz

n

a

2

I k

o

lo

k

w

iu

m

, s

em

es

tr

le

tn

i 2

0

0

6

/2

0

0

7

N

a

p

ier

w

szej
s

tr

o

n

ie

p

racy
p

ro

sz

ę
n

ap
is

a

ć
n

azw

ę
k

u

rs

u

, z

k

tó

reg
o

o

d

b

y

w

a

si

ę
k

o

lo

k

-

w

iu

m

, s

w

o

je

im

ię

i

n

azw

is

k

o

, n

u

m

er

in

d

ek
su

, w

y

d

zi

ał

, k

ier

u

n

ek
, r

o

k

s

tu

d

ió

w

, i

m

ię

i

n

azw

is

k

o

w

y

k

ład
o

w

cy
(

o

so

b

y

p

ro

w

ad
z

ą
cej
ć

w

iczen

ia)

, d

at

ę
o

raz
sp

o

rz

ą
d

zi

ć
p

o

n

iż

sz

ą

t

ab
el

k

ę
. P

o

n

a

d

to

p

ro
sz

ę p

o

n

u

m

ero

w

a

ć i

p

o

d

p

is

a

ć w

szy
st

k

ie

p

o

zo
st

a

łe

k

a

rt

k

i p

ra
cy
.

L

5

1

2

3

4

S

um
a

T

re

ś
ci

zad
a

ń

p

ro

sz

ę
n

ie

p

rzep
is

y

w

a

ć
. R

o

zw
ią

za
n

ie

za
d

a

n

ia

o

n

u

m

erze

n

n

a

le

ży

n

a

-

p

is

a

ć
n

a

n

-t

ej

k

a

rt

ce
p

ra
cy
. N

a

ro

zw
ią

zan

ie

zad

a

ń

p

rzezn

aczo

n

o

6

0

m

in

u

t,

za
ro

zw
ią

-

zan
ie

k

a

ż
d

eg
o

zad
an
ia

m

o

ż
n

a

o

tr

zy
m

a

ć
o

d

0

d

o

5

p

u

n

k

tó

w

. W
r

o

zw
ią

zan

iach
n

al

e

ż
y

d

o

k

ład
n

ie

o

p

is

y

w

a

ć
p

rzeb
ieg
r

o

zu
m

o

w

an
ia,

tzn
. f

o

rm

u

ło

w

a

ć
w

y

k

o

rzy
st

y

w

an
e

d

ef

in

icj

e

t

w

ier

d

zen

ia,

p

rzy
tacza

ć
s

to

so

w

an
e

w

zo
ry

, u

zas
ad
n

ia

ć
w

y

ci

ą
g

an
e

w

n

io

sk

i.

P

o

n

ad
to

p

ro

-

s

z

ę
s

p

o

rz

ą
d

za
ć
s

tar

an
n

e

ry

su

n

k

i z

p

eł

n

y

m

o

p

is

em
. P

o

w

o

d

zen

ia

!

T

er

es

a J
ur
le

w

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1.

O
bl

ic

zy

ć
pol

e ni
eog
ra

ni

cz

one

g

o obs

za

ru

.

D
=

{

(

x
,

y

)

:

x

≥

3

,

0

≤

y

≤

x

2

e

x

}

2.

Z
ba
da
ć
z

bi

e

ż
no
ść

s

ze

re

g

u

.

Σ

n

=

1

∞

(

n

+

3

n

+

4

)

n

2

3.

Z
na
le

ź

ć
r

oz
w

ini

ę
ci

e M
ac

la

ur

ina
f

unkc

ji

g

(

x

)

=

x

+

1

(

x

−

2

)

(

x

−

4

)

i

okr

e

ś
li

ć
pr
ze

dz
ia

ł z

bi

e

ż
no
ś
ci

ot
rz

y

m

ane
g

o s
ze

re

g

u.

4.

S

pr

aw

dz
ić

,

ż
e pow

ie

rz

chni
e okr

e

ś
lone
w
ar

unka

m

i

,

x

2

+

y

2

+

z

2

=

4

x

pr
ze

chodz

ą
pr
ze

z punkt

x

2

+

y

2

+

z

2

=

6

y

,

(

x

0

,

y

0

,

z

0

)

=

(

3

2

,

1

,

1

1

2

)

a
pł
as

zc

zy

zny
s

ty

cz

ne
do ni

ch w
t

y

m

punkc

ie

s

ą
do s

ie

bi

e pr
os

topa
dł

e.