29 12 10 02 12 51 am2 2004 popr

background image

ANALIZA MATEMATYCZNA 2

WPPT M I/2

Kolokwium Zaliczeniowe, 26.06.04

Zad.1. Zbadaj zbieżność i zbieżność bezwzględną całek:

(a)

R

0

(1)

[3x] dx

x

,

(b)

R

1

(1)

[3x] dx

x

.

Zad.2. Zbadaj zbieżność całek:

(a)

R

0

2

−x

x

3

cos x dx,

(b)

R

2

1

x

x−1

e

1

x−1

dx.

Zad.3. Czy ciąg f

n

(x) =

q

x

2

+

1

n

jest zbieżny jednostajnie na

R? Odpowiedź uzasadnić.

Zad.4. Dany jest szereg

P


n
=1

a

n

. Przyjmijmy: b

n

= −a

n

dla n = 2

k

, k = 0, 1, 2, . . .

i b

n

= a

n

w pozostałych przypadkach. (a) Co można powiedzieć o zbieżności

szeregu

P


n
=1

b

n

jeśli szereg

P


n
=1

a

n

jest zbieżny bezwzględnie? (b) Podaj przykład

takiego ciągu {a

n

}, że

P


n
=1

a

n

jest zbieżny warunkowo, a szereg

P


n
=1

b

n

jest

rozbieżny. (b) Podaj przykład takiego ciągu {a

n

}, że oba szeregi

P


n
=1

a

n

i

P


n
=1

b

n

są zbieżne warunkowo.

Zad.5. Zbadać zbieżność szeregów:

(a)

P


n
=1

(sin(n + 1) sin(n)),

(a)

P


n
=1

ln (3+cos())

2

n

,

(b)

P


n
=1

n

(1+

1

n

)

.

Zad.6. Wyznaczyć dziedzinę zbieżności szeregu

P


n
=1

(2+cos())

n

n

2

(x + 7)

−n

.

Zad.7. (a) Określić przedział zbieżności szeregu potęgowego

P


n
=1

x

n

2

n

n

2

. (b) Obliczyć jego

sumę.

Zad.8. (a) Rozwinąć funkcję f (x) = arcctg(x) w szereg Maclaurina. (b) Obliczyć f

(17)

(0).

Zad.9. Niech y > 0 i F (y) =

R

1

0

arctg

x
y

dx. Zbadać: (a) ciągłość (b) różniczkowalność

funkcji F . (c) W przypadku gdyby F okazała się różniczkowalna obliczy˙c F

0

(y).

Zad.10. Funkcję f (x) = e

2x

rozwinąć w szereg: (a) sinusów (b) kosinusów. Na jakich prze-

działach znalezione rozwinięcia zbiegają do funkcji f ?

Uwagi: 1. Punktacja: każde zadanie za 20 punktów.

2. Proszę starać się rozwiązywać zadania w całości – rozpoczęte, ale niedokończone

podpunkty będą bardzo nisko oceniane (zwykle na 0 pkt.).

3. Do punktów zdobytych na tym kolokwium doliczamy połowę zdobytych w seme-

strze, do zaliczenie potrzeba łącznie 126 punktów.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
29 12 10 02 12 55 am2 2004 k1 grupaPS
29 12 10 02 12 15 am2 2004 k1 popr
29 12 10 02 12 36 am2 2004 k1
29 12 10 02 12 33 am2 2004 k2
29 12 10 02 12 55 am2 2004 k1 grupaPS
Mapy polityczne konturowe, 2008 01 29 12 51 mapa polityczna azji A4
29 12 10 02 12 06 am2 e mnop6
29 12 10 02 12 40 am2 k1 ijkl5
29 12 10 02 12 25 am2 2006 k2
29 12 10 02 12 53 am2 k2 ijkl5
29 12 10 02 12 11 am2 2006 k1
29 12 10 02 12 44 am2 ch kol 1
22 12 10 02 12 55 Egz podst Ana2 B2
25 11 2009 12 10 02 0173 001
22 12 10 02 12 16 Egz popr
pn 29 11 10, pn 6 12 10(fragment) narządy pierwotne, listki zarodkowe, mechanizmy rozwoju zarodkax
22 12 10 02 12 49 Egz podst C
22 12 10 02 12 54 Egz podst Ana2 H2
loveparade 2010 anlage 12 massnahmen polizei 29 06 10

więcej podobnych podstron