STO SU N EK PRED K O SCI SRED N I EJ D O M A K SYM A LN EJ

STO SU N EK PRED K O SCI SRED N I EJ D O M A K SYM A LN EJ

1 . Ce l cw i cz e n i a .

2 . Po d st a w y t e o r e t y cz n e .

1

1

2

3

1

1

2

2

1

2

2

2

max

1

max

4

5

6

Celem cwiczenia jest doswiadczalne wyznaczenie stosunku

predkosci sredniej do predkosci maksymalnej przeplywu plynu
w rurociagu, w zaleznosci od liczby Reynoldsa.

Predkosc srednia, o której mowa, jest srednia predkoscia

przeplywu plynu w przekroju poprzecznym strumienia. Predkosc
te definiuje sie jako stosunek natezenia przeplywu do pola
przekroju poprzecznego strumienia

( )

gdzie:

- natezenie przeplywu,

- pole przekroju poprzecznego strumienia.

We wszelkiego typu przeplywach plynów rzeczywistych

predkosc srednia ma duze znaczenie praktyczne, gdyz wystepuje
we wzorach okreslajacych liczby podobienstwa,

natezenie

przeplywu, straty hydrauliczne itp.

Predkosc srednia jest latwa do wyznaczenia, gdyz mozliwy

jest bezposredni pomiar natezenia przeplywu, np. za pomoca
zwezki. W innych przypadkach pomiary sa pracochlonne
i uciazliwe. Z tego wzgledu, dla przeplywów w rurociagach,
wprowadzono pojecie pewnego wspólczynnika , zdefiniowanego
jako stosunek predkosci sredniej do predkosci maksymalnej:

( )

Znajomosc

wartosci

wspólczynnika

pozwala

na wyznaczenie predkosci sredniej przez pomiar predkosci

maksymalnej. Dla ustalonego przeplywu laminarnego plynu
niescisliwego

przez

rure

o

stalym

przekroju

kolowym

wspólczynnik

ma

stala

wartosc

0,5.

Dla

przeplywu

turbulentnego wartosc wspólczynnika

rosnie wraz ze wzrostem

liczby Reynoldsa.

Wedlug

Prandtla

profil

predkoscia

przeplywu

plynu

w rurociagu opisuje w przyblizeniu równanie:

( )

gdzie:

- wykladnik zalezny od Re.

Objetosciowe natezenie przeplywu plynu przez rurociag

o srednicy D=2R okresla równanie:

( )

( )

Stosunek predkosci sredniej do predkosci maksymalnej

okresla wyrazenie:

( )

Przykladowe wartosci wspólczynnika

dla róznych liczb

Reynoldsa sa podane w tabeli

4

.

10

3

11

.

10

4

324

.

10

4

0.791

0.817

0.865

A

Q

v

s

max

s

v

v

n

1

max

R

r

1

v

v

n

n

n

v

R

rdr

R

r

v

Q

R

O

n

max

2

2

S

v

*

1

n

1

n

2

n

2

R

Q

v

1

n

1

n

2

n

2

v

v

2

max

s

=

=

ϕ











 −

=

(

)( )

+

+

=











 −

=

∫

(

)(

)

+

+

=

=

(

)(

)

+

+

=

=

ϕ

Q
A

n

Re

j

j

j

j

p

p

p

j

j

STO SU N EK PRED K O SCI SRED N I EJ D O M A K SYM A LN EJ

3 . O p i s st a n o w i s k a p o m i a r o w e g o

Ry s. .

4 . Pr z e b i e g cw i cz e n i a

2

7

Schemat stanowiska przedstawia rys.1. Stanowisko sklada

sie z nastepujacych elementów:

rurociagu

z przezroczystego materialu,

rurki Pitota
kryzy pomiarowej
mikromanometru
psychrometr Assmanna
manometru
termometru
zawór
uklad zasilajacy

Stanowisko pomiarowe

Plynem przeplywajacym jest powietrze tloczone przez uklad

zasilajacy. Na koncu rurociagu wbudowana jest kryza pomiarowa.
Poniewaz strumien powietrza wyplywa do atmosfery, mierniczy
spadek cisnienia na kryzie okresla sie jako róznice cisnienia przed
kryza i cisnienia barometrycznego.

Przed rozpoczeciem pomiarów nalezy jednorazowo odczytac

nastepujace wielkosci:

cisnienie atmosferyczne [Pa],
wilgotnosc wzgledna [%],
srednice wewnetrzna rurociagu [m],
srednice otworu stosowanej kryzy [m]

Zmieniajac natezenie przeplywu powietrza zmierzyc:

wysokosc róznicy cisnienia calkowitego w osi rury
i cisnienia statycznego na sciance rury (zapisac ponadto
przelozenie mikromanometru),
wysokosc mierniczego spadku na kryzie,
temperature przeplywajacego czynnika.

Pomiary rozpoczac po ustaleniu sie warunków ruchu,

tj. w stalej temperaturze, która mierzona termometrem T jest
potrzebna do okreslenia wspólczynnika lepkosci powietrza i jego
gestosci. Do pomiaru predkosci sluzy sonda pietrzaca (w tym
przypadku jest to rurka Pitota). Poniewaz predkosc maksymalna
wystepuje w osi rurociagu, nalezy odpowiednio ustawic sonde.
Trzeba zwrócic uwage na to, aby os sondy miala kierunek
równolegly do osi rurociagu. Do okreslenia wysokosci cisnienia
dynamicznego

sluzy

mikromanometr

z

pochyla

rurka.

Dla uzyskania odpowiedniej dokladnosci pomiarów nalezy dobrac
przelozenie mikromanometru tak, aby dlugosc slupka cieczy
manometrycznej byla wystarczajaco duza. W celu uzyskania
zwiazków wielkosci mierzonych ze wspólczynnikiem

oraz Re

nalezy zastosowac nastepujace wzory:

( )

Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø

Ø
Ø
Ø
Ø

Ø

Ø
Ø

Ru

Pt ,

K,

M,

PA

U

T

Z,

UZ.

1

ϕ

=

max

s

v

v

j

STO SU N EK PRED K O SCI SRED N I EJ D O M A K SYM A LN EJ

Ry s. .

3

8

9

10

11

12

13

u

p

r

p

a

D

r

D

r

a

r

r

d

v

R

s

e

2

d

Q

4

v

s

p

2

4

d

Q

2

d

max

p

2

v

2

D

d

m

mRT

pV

RT

p

⋅

=

=

=

=

α













=

α

=

=

( )

( )

(

)

(

)

gdzie:

mierniczy spadek cisnienia na kryzie ,

- cisnienie dynamiczne mierzone za pomoca sondy Pr

jako róznica cisnienia calkowitego i statycznego,
gestosc powietrza przed kryza i w miejscu pomiaru V

max

wyznaczone dla zmierzonej temperatury, cisnienia
i wilgotnosci.

Liczbe

dobrac nalezy z charakterystyki przeplywowej

kryzy

dla kryz znormalizowanych rysunek 2. Wielkosc

,

która jest wyróznikiem otwarcia zwezki definiujemy nastepujaco:

(

)

gdzie:

-

srednica otworu kryzy,

-

srednica rurociagu.

Krzywa =f(m) dla normalnej kryzy mierniczej

Gestosc

czynnika

(powietrze) wyznaczymy w oparciu

o równanie stanu gazu doskonalego:

Wiedzac, ze

otrzymujemy:

(

)

gdzie:

- cisnienia atmosferyczne [Pa],

- stala gazowa dla powietrza [J/kgK] <287>,

- temperatura powietrza w ukladzie pomiarowym [K].

p-

K

p

d

-

= f( m )

m

d
D

= m / V

p
R
T

2

STO SU N EK PRED K O SCI SRED N I EJ D O M A K SYM A LN EJ

Ry s. .

4

14

15

16

Otrzymana gestosc jest gestoscia powietrza suchego.

Aby uwzglednic wilgoc zawarta w powietrzu nalezy dokonac
odczytu

wilgotnosci

wzglednej

powietrza

z

tablicy

psychometrycznej.

Nastepnie

nalezy

obliczyc

wilgotnosc

bezwzgledna x zawarta w powietrzu z zaleznosci:

(

)

gdzie:

wilgotnosc wzgledna,
cisnienie otoczenia [Pa],
cisnienie nasycenia w danej temperaturze [Pa]
<temperatura w ukladzie pomiarowym>,

Wartosc cisnienia nasycenia w danej temperaturze nalezy

odczytac z ogólnie dostepnych tablic. Nastepnie poslugujac sie
rysunkiem 3 nalezy odczytac poprawke gestosci zalezna ilosci
wilgoci zawartej w powietrzu suchym.

Poprawka gestosci dla powietrza wilgotnego uzalezniona od wilgotnosci

bezwzglednej

Nastepnie nalezy obliczyc gestosc powietrza wilgotnego

z zaleznosci:

(

)

gdzie:

gestosc powietrza wilgotnego [kg/m

3

],

gestosc powietrza suchego [kg/m

3

],

odczytana poprawka.

Róznice cisnien

i

obliczymy uwzgledniajac wysokosc

wychylenia sie slupa rteci w manometrze z zaleznosci:

(

)

gdzie:

wysokosc slupa cieczy w manometrze [m],

-

gestosc cieczy manometrycznej [kg/m

3

],

przyspieszenie ziemskie [m/s

2

]

Wyniki pomiarów i obliczen nalezy zestawic w tabeli oraz

przedstawic graficznie w postaci wykresu

Ponadto

nalezy wyznaczyc teoretyczne profile predkosci w rurze
prostosiowej w oparciu o równanie (3). Wielkosc wykladnika
odczytujemy z rysunku 4, a predkosci w poszczególnych
miejscach profilu otrzymamy dzielac promien rury

na równa

liczbe czesci.

j

j

j

j

r

e

r

r

r
r
e

r

D

r

D

r

j

nas

nas

p

p

p

622

.

0

x

x

x

*

g

*

*

h

p

m

−

=

=

=

-

p-
p

nas

-

x

-

-

x

-

p

p

d

h-

m

g-

= f( Re) .

1/ n

R

3

STO SU N EK PRED K O SCI SRED N I EJ D O M A K SYM A LN EJ

Ry s. .

Ry s. .

5

v

r

R

Przykladowy profil predkosci

17

18

4

5

Zaleznosc 1/n=f(Re)

Przykladowy podzial wycinka rury do wyznaczenia profilu predkosci

W koncowej czesci sprawozdania powinny znajdowac sie

wnioski dotyczace analizowanego zagadnienia.

Metoda psychrometryczna- pomiar wilgotnosci psychrometrem
Assmanna:

zwilzyc tkanine umieszczona na zbiorniczku rteci
termometru mokrego
wlaczyc wentylator psychrometru
obserwowac wskazania termometrów
w chwili ustabilizowania sie temperatur na obu
termometrach dokonac odczytu.

Obliczanie wilgotnosci wzglednej

Wilgotnosc wzgledna

powietrza mozna wyliczyc na podstawie zmierzonych
wartosci temperatury powietrza mierzonej termometrem
suchym

i termometrem mokrym

(

)

gdzie:

–

cisnienie czastkowe pary wodnej w badanym
powietrzu

–

cisnienie nasycenia pary wodnej w temperaturze t

m

termometru mokrego.

–

cisnienie nasycenia pary wodnej w temperaturze t

s

termometru suchego.

–

cisnienie barometryczne w chwili pomiaru
wspólczynnik psychrometryczny

(

)

gdzie:

–

predkosc powietrza w poblizu naczynia termometru
mokrego [m/s],

Po m i a r w i l g o t n o sc i p o w i e t r z a p sy c h r o m e t r e m A ss m a n n a

Ø

Ø
Ø
Ø

a)

1

.

t

s

t

m

.

p

p

p

nm

p

ns

p

b

A–

w

j

j

(

)

[

]

−

−

=

=

−

























÷

=

ns

b

m

s

nm

ns

p

p

p

t

t

A

p

p

p

5

10

w

75

,

6

65

A

STO SU N EK PRED K O SCI SRED N I EJ D O M A K SYM A LN EJ

( l i n i a n i e b i e s k a ) ,

6

Dla psychrometru Assmanna w = 2,5 m/s, czyli A = 0,000677

b) Wyznaczenie wilgotnosci wzglednej powietrza

korzystajac

z tablic psychrometrycznych.

c) Wyznaczenie wilgotnosci wzglednej powietrza

korzystajac

z zalaczonego wykresu i – x

Opis metody:

na wykresie i-x rysujemy izoterme temperatury odczytanej
na termometrze mokrym

do

przeciecia z krzywa

, punkt przeciecia

rysujemy

izoterme

temperatury

odczytanej

na

termometrze suchym

Z punktu M rysujemy ukosnie w lewo w góre linie po stalej
entalpii do przeciecia z linia

Przez punkt przeciecia S rysujemy krzywa

(wg

kierunku wyznaczonego przez najblizsze krzywe), na
rysunku przykladzie jest to linia

j

j

2

3

Ø

Ø

Ø

Ø

t

m

= 1 0 0 %

M

t

s

( l i n i a cz e r w o n a ) .

t

s

( p u n k t S) .

S

= c o n st

= 5 0 %

j

j

j

STO SU N EK PRED K O SCI SRED N I EJ D O M A K SYM A LN EJ

Ry s. .

7

O b sl u g a m i k r o m a n o m e t r u M PR- 4

6

Budowa mikromanometru MPR-4

1-

zbiornik pomiarowy

2-

poziomowana podstawie

3-

szklana, wycechowana rurka pomiarowa

4-

ruchome ramie mikromanometru

5-

uchwyt rurki

6-

blokada ramienia

7-

poziomica

8-

prowadnica do mocowania rurki pod odpowiednim katem

9-

sruby poziomujace

10- króciec

do

napelniania

zbiornika

mikromanometru

ciecza

manometryczna

11- pokretlo do ustawiania poziomu zerowego cieczy manometrycznej
12- kurek rozdzielczy, zaopatrzony w dwa krócce, oznaczone (+) i (–),

do których doprowadza sie wezyki impulsowe cisnienia (mozliwe sa

trzy polozenia: P -

pomiar, Z -

zamkniete, 0 -zerowanie

manometru).

Mikromanometr z pochyla rurka sluzy do pomiaru

nadcisnienia, podcisnienia oraz róznicy cisnien. Mikromanometr
mpR-4 jest manometrem hydrostatycznym, w którym mierzone
cisnienie równowazone jest slupem cieczy manometrycznej.

a) przygotowanie przyrzadu do pomiaru:

wyjac mikromanometr ze skrzynki
za pomoca srub poziomujacych (9) i poziomicy (7)
ustawic przyrzad na pozycji pracy
odkrecic wkret (10) i napelnic zbiornik (1) ciecza
manometryczna,

tak

aby

slupek

w

rurce

pomiarowej (3) zajal polozenie

kilka mm w

okolicy zera
za pomoca sruby regulacyjnej (11) ustawic zero

b) przeprowadzenie pomiaru

do otworu pomiarowego w przewodzie wlozyc rurke
Prandtla lub sonde predkosciowa.
nastepnie

polaczyc

rurke

lub

sonde

z mikromanometrem przewodami impulsowymi wg
zasady

koncówka

„+”

sluzy

do

pomiaru

nadcisnienia
koncówka

„-„

sluzy

do

pomiaru

podcisnienia
przy pomiarze róznicy cisnien wyzsze
cisnienie podlaczamy do koncówki „+”,
nizsze do koncówek „-„.

rurke pomiarowa (3) ustawiamy na odpowiedni
stosunek przeniesienia i zabezpieczamy zatyczke
kurek (12) ustawic w polozenie „Z” i na rurce
odczytujemy

wysokosc

slupa

cieczy

manometrycznej
przy pomiarach trwajacych przez dluzszy okres
czasu, nalezy kontrolowac co pewien czas p-t
zerowy- przez ustawienie kurka w pozycji „0”

Ø
Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

±

•

•

•

STO SU N EK PRED K O SCI SRED N I EJ D O M A K SYM A LN EJ

8

Ø

Ø
Ø

po

zakonczonym

pomiarze

odlaczyc

od

mikromanometru przewody impulsowe

wyjac rurke Prandtla lub sonde z przewodu
zabezpieczyc miernik- umiescic w skrzynce

KARTA POM I AROW A

I m i e i n a z w i sk o

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I m i e i n a z w i sk o

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K i e r u n e k

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ro k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Gr u p a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Cw . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(nr)

(data)

Cisnienie atmosferyczne [Pa]

....................................

Przelozenie manometru [-]

....................................

Temperatura otoczenia [

o

C]

....................................

Srednica otworu kryzy [mm]

....................................

Srednica wew. rurociagu [mm]

....................................

Termometr „suchy” [

o

C]

....................................

Termometr „mokry” [

o

C]

....................................

Lp

.

Poziomy cieczy manometrycznych

Temperatura

w przewodzie

h

Reckhnagla

[mmH

2

O]

h

U-rurka

T

[

o

C]

wskazanie lewego

ramienia U-rurki,

wskazanie prawego

ramienia U-rurki,

1

2

3

4

5