STOSUNEK PRĘDKOŚCI ŚREDNIEJ DO MAKSYMALNEJ

1

1

STOSUNEK PRĘDKOŚCI ŚREDNIEJ DO MAKSYMALNEJ

1.

Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie stosunku

prędkości średniej do prędkości maksymalnej przepływu płynu
w rurociągu, w zależności od liczby Reynoldsa.

2.

Podstawy teoretyczne.

Prędkość średnia, o której mowa, jest średnią prędkością

przepływu płynu w przekroju poprzecznym strumienia. Prędkość
tę definiuje się jako stosunek natężenia przepływu do pola
przekroju poprzecznego strumienia

A

Q

v

s

=

(1)

gdzie:

Q - natężenie przepływu,
A - pole przekroju poprzecznego strumienia.

We wszelkiego typu przepływach płynów rzeczywistych

prędkość średnia ma duże znaczenie praktyczne, gdyż występuje
we wzorach określających liczby podobieństwa, natężenie
przepływu, straty hydrauliczne itp.

Prędkość średnia jest łatwa do wyznaczenia, gdyż możliwy

jest bezpośredni pomiar natężenia przepływu, np. za pomocą
zwężki. W innych przypadkach pomiary są pracochłonne
i uciążliwe. Z tego względu, dla przepływów w rurociągach,
wprowadzono pojęcie pewnego współczynnika ϕ, zdefiniowanego
jako stosunek prędkości średniej do prędkości maksymalnej:

max

s

v

v

=

ϕ

(2)

Znajomość

wartości

współczynnika

ϕ

pozwala

na wyznaczenie prędkości średniej przez pomiar prędkości

maksymalnej. Dla ustalonego przepływu laminarnego płynu
nieściśliwego przez rurę o stałym przekroju kołowym współczynnik
ϕ ma stałą wartość 0,5. Dla przepływu turbulentnego wartość
współczynnika ϕ rośnie wraz ze wzrostem liczby Reynoldsa.

Według

Prandtla

profil

prędkością

przepływu

płynu

w rurociągu opisuje w przybliżeniu równanie:

n

1

max

R

r

1

v

v













−

=

(3)

gdzie:

n - wykładnik zależny od Re.

Przykładowe wartości współczynnika ϕ dla różnych liczb

Reynoldsa są podane w tabeli

Re

4

.

10

3

11

.

10

4

324

.

10

4

ϕ

0.791

0.817

0.865

3.

Opis stanowiska pomiarowego

Schemat stanowiska przedstawia rys. 1. Stanowisko składa

się z następujących elementów:

rurociągu Ru z przezroczystego materiału,

rurki Pitota Pt,

kryzy pomiarowej K,

mikromanometru M,

psychrometru Assmanna PA

manometru U

termometru T

zawór Z,

układ zasilający UZ.

STOSUNEK PRĘDKOŚCI ŚREDNIEJ DO MAKSYMALNEJ

2

2

Rys. 1. Stanowisko pomiarowe

Płynem przepływającym jest powietrze tłoczone przez układ

zasilający. Na końcu rurociągu wbudowana jest kryza pomiarowa.
Ponieważ strumień powietrza wypływa do atmosfery, mierniczy
spadek ciśnienia na kryzie określa się jako różnicę ciśnienia przed
kryzą i ciśnienia barometrycznego.

4.

Przebieg ćwiczenia

Przed rozpoczęciem pomiarów należy jednorazowo odczytać

następujące wielkości:

ciśnienie atmosferyczne [hPa],

temperatury termometrów suchego i mokrego [

0

C],

średnicę wewnętrzną rurociągu [m],

średnicę otworu stosowanej kryzy [m]

Zmieniając natężenie przepływu powietrza zmierzyć:

wysokość różnicy ciśnienia całkowitego w osi rury

i ciśnienia statycznego na ściance rury (zapisać ponadto
przełożenie mikromanometru),

wysokość mierniczego spadku na kryzie,

temperaturę przepływającego czynnika.

Pomiary rozpocząć po ustaleniu się warunków ruchu,

tj. w stałej temperaturze, która mierzona termometrem T jest
potrzebna do określenia współczynnika lepkości powietrza i jego
gęstości. Do pomiaru prędkości służy sonda piętrząca (w tym
przypadku jest to rurka Pitota). Ponieważ prędkość maksymalna
występuje w osi rurociągu, należy odpowiednio ustawić sondę.
Trzeba zwrócić uwagę na to, aby oś sondy miała kierunek
równoległy do osi rurociągu. Do określenia wysokości ciśnienia
dynamicznego

służy

mikromanometr

z

pochyłą

rurką.

Dla uzyskania odpowiedniej dokładności pomiarów należy dobrać
przełożenie mikromanometru tak, aby długość słupka cieczy
manometrycznej była wystarczająco duża. W celu uzyskania
związków wielkości mierzonych ze współczynnikiem ϕ oraz Re
należy zastosować następujące wzory:

max

s

v

v

=

ϕ

(4)

υ

D

v

s

⋅

=

e

R

(5)

2

4

D

Q

v

s

π

=

(6)

ρ

π

α

∆

p

2

4

d

Q

2

=

(7)

ρ

d

max

p

2

v

=

(8)

gdzie:

STOSUNEK PRĘDKOŚCI ŚREDNIEJ DO MAKSYMALNEJ

3

3

∆

p- mierniczy spadek ciśnienia na kryzie K,

p

d

- ciśnienie dynamiczne mierzone za pomocą sondy Pr jako

różnica ciśnienia całkowitego i statycznego,

ρ- gęstość powietrza przed kryzą i w miejscu pomiaru V

max

wyznaczone dla zmierzonej temperatury, ciśnienia
i wilgotności.

Liczbę α dobrać należy z charakterystyki przepływowej kryzy

α=f(m) dla kryz znormalizowanych rys. 2. Wielkość m, która jest
wyróżnikiem otwarcia zwężki definiujemy następująco:

2

D

d

m













=

(9)

gdzie:

d - średnica otworu kryzy,
D - średnica rurociągu.

Rys. 2. Krzywa α=f(m) dla normalnej kryzy mierniczej

Gęstość

czynnika

(powietrze)

wyznaczymy

w oparciu

o równanie stanu gazu doskonałego:

mRT

V

p

b

=

Wiedząc, że ρ = m/V otrzymujemy:

RT

p

b

=

ρ

(10)

gdzie:

p

b

- ciśnienia atmosferyczne [Pa],

R - stała gazowa dla powietrza [J/kgK] <287>,
T - temperatura powietrza w układzie pomiarowym [K].

Otrzymana gęstość jest gęstością powietrza suchego.

Aby uwzględnić wilgoć zawartą w powietrzu należy dokonać
odczytu

wilgotności

względnej

ϕ

powietrza

z

tablicy

psychometrycznej.

Następnie

należy

obliczyć

wilgotność

bezwzględną x zawartą w powietrzu z zależności:

nas

nas

p

p

p

622

.

0

x

ϕ

ϕ

−

=

(11)

gdzie:

ϕ -

wilgotność względna,

p-

ciśnienie otoczenia [Pa],

p

nas

- ciśnienie nasycenia w danej temperaturze [Pa]

<temperatura w układzie pomiarowym>,

Wartość ciśnienia nasycenia w danej temperaturze należy

odczytać z ogólnie dostępnych tablic. Następnie posługując się
rys. 3 należy odczytać poprawkę gęstości zależną od ilości wilgoci
zawartej w powietrzu suchym.

STOSUNEK PRĘDKOŚCI ŚREDNIEJ DO MAKSYMALNEJ

4

4

Rys. 3. Poprawka gęstości dla powietrza wilgotnego uzależniona od wilgotności

bezwzględnej

Następnie należy obliczyć gęstość powietrza wilgotnego

z zależności:

x

x

*

ρ

ε

ρ

ρ

=

(12)

gdzie:

ρ

x

- gęstość powietrza wilgotnego [kg/m

3

],

ρ - gęstość powietrza suchego [kg/m

3

],

ε

ρx

- odczytana poprawka.

Różnicę ciśnień ∆p i p

d

obliczymy uwzględniając wysokość

wychylenia się słupa rtęci w manometrze z zależności (w
przypadku różnicy ciśnienia p

d

wyznaczanej na podstawie pomiaru

mikromanometrem z pochyłą rurką należy wzór poniższy
skorygować o wartość przełożenia mikromanometru z)

g

*

*

h

p

m

ρ

∆

=

(13)

gdzie:

h-

wysokość słupa cieczy w manometrze [m],

ρ

m

- gęstość cieczy manometrycznej [kg/m

3

],

g-

przyspieszenie ziemskie [m/s

2

]

Wyniki pomiarów i obliczeń należy zestawić w tabeli oraz

przedstawić graficznie w postaci wykresu ϕ = f(Re). Ponadto
należy

wyznaczyć teoretyczne profile prędkości w rurze

prostosiowej w oparciu o równanie (3). Wielkość wykładnika 1/n
odczytujemy z rys. 4, a prędkości w poszczególnych miejscach
profilu otrzymamy dzieląc promień rury R na równą liczbę części.

Rys. 4. Zależność 1/n=f(Re)

STOSUNEK PRĘDKOŚCI ŚREDNIEJ DO MAKSYMALNEJ

5

5

v

r

R

Przykładowy profil prędkości

Rys. 5. Przykładowy podział wycinka rury do wyznaczenia profilu prędkości

W końcowej części sprawozdania powinny znajdować się

wnioski dotyczące analizowanego zagadnienia.

Pomiar wilgotności powietrza psychrometrem Assmanna

Metoda psychrometryczna- pomiar wilgotności psychrometrem
Assmanna:

zwilżyć tkaninę umieszczoną na zbiorniczku rtęci

termometru mokrego

włączyć wentylator psychrometru

obserwować wskazania termometrów

w chwili ustabilizowania się temperatur na obu

termometrach dokonać odczytu.

a)

Obliczanie wilgotności względnej ϕ

1

. Wilgotność względną

powietrza można wyliczyć na podstawie zmierzonych
wartości temperatury powietrza mierzonej termometrem
suchym t

s

i termometrem mokrym t

m

.

(

)

[

]

ns

b

m

s

nm

ns

p

p

p

t

t

A

p

p

p

−

−

=

=

ϕ

(14)

gdzie:

p

p

–

ciśnienie cząstkowe pary wodnej w badanym
powietrzu

p

nm

– ciśnienie nasycenia pary wodnej w temperaturze t

m

termometru mokrego.

p

ns

– ciśnienie nasycenia pary wodnej w temperaturze t

s

termometru suchego.

p

b

–

ciśnienie barometryczne w chwili pomiaru

A–

współczynnik psychrometryczny

5

10

w

75

,

6

65

A

−

























÷

=

(15)

gdzie:

w –

prędkość powietrza w pobliżu naczynia termometru
mokrego [m/s],

Dla psychrometru Assmanna w = 2,5 m/s, czyli A = 0,000677

b)

Wyznaczenie wilgotności względnej powietrza ϕ

2

korzystając

z tablic psychrometrycznych.

c)

Wyznaczenie wilgotności względnej powietrza ϕ

3

korzystając

z załączonego wykresu i – x

Opis metody:

na wykresie i-x rysujemy izotermę temperatury odczytanej
na termometrze mokrym

t

m

(linia niebieska),

do

przecięcia z krzywą

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ = 100%

, punkt przecięcia

M

rysujemy

izotermę

temperatury

odczytanej

na

termometrze suchym

t

s

(linia czerwona).

Z punktu M rysujemy ukośnie w lewo w górę linię po stałej
entalpii do przecięcia z linią

t

s

(punkt S).

Przez punkt przecięcia S rysujemy krzywą

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

S

= const

(wg

kierunku wyznaczonego przez najbliższe krzywe), na
rysunku przykładzie jest to linia

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ = 50%

STOSUNEK PRĘDKOŚCI ŚREDNIEJ DO MAKSYMALNEJ

6

6

STOSUNEK PRĘDKOŚCI ŚREDNIEJ DO MAKSYMALNEJ

7

Obsługa mikromanometru MPR-4

Rys. 6. Budowa mikromanometru MPR-4

1-

zbiornik pomiarowy

2-

poziomowana podstawie

3-

szklana, wycechowana rurka pomiarowa

4-

ruchome ramię mikromanometru

5-

uchwyt rurki

6-

blokada ramienia

7-

poziomica

8-

prowadnica do mocowania rurki pod odpowiednim kątem

9-

śruby poziomujące

10-

króciec

do

napełniania

zbiornika

mikromanometru

cieczą

manometryczną

11-

pokrętło do ustawiania poziomu zerowego cieczy manometrycznej

12-

kurek rozdzielczy, zaopatrzony w dwa króćce, oznaczone (+) i (–), do

których doprowadza się wężyki impulsowe ciśnienia (możliwe są trzy
położenia: P - pomiar, Z - zamknięte, 0 -zerowanie manometru).

Mikromanometr z

pochyłą rurką służy do pomiaru

nadciśnienia, podciśnienia oraz różnicy ciśnień. Mikromanometr
MPR-4 jest manometrem hydrostatycznym, w którym mierzone
ciśnienie równoważone jest słupem cieczy manometrycznej.

a)

przygotowanie przyrządu do pomiaru:

za pomocą śrub poziomujących (9) i poziomicy (7)

ustawić przyrząd na pozycji pracy

odkręcić wkręt (10) i napełnić zbiornik (1) cieczą

manometryczną, tak aby słupek w rurce pomiarowej
(3) zajął położenie

±

kilka mm w okolicy zera

za pomocą śruby regulacyjnej (11) ustawić zero

b)

przeprowadzenie pomiaru

do otworu pomiarowego w przewodzie włożyć rurkę

Prandtla lub sondę prędkościową.

następnie

połączyć

rurkę

lub

sondę

z mikromanometrem przewodami impulsowymi wg
zasady

•

końcówka

„+”

służy

do

pomiaru

nadciśnienia

•

końcówka

„-”

służy

do

pomiaru

podciśnienia

•

przy pomiarze różnicy ciśnień wyższe

ciśnienie podłączamy do końcówki „+”,
niższe do końcówek „-”.

rurkę pomiarową (3) ustawiamy na odpowiedni

stosunek przeniesienia i zabezpieczamy zatyczkę

kurek (12) ustawić w położenie „Z” i na rurce

odczytujemy

wysokość

słupa

cieczy

manometrycznej

przy pomiarach trwających przez dłuższy okres

czasu, należy kontrolować co pewien czas p-t
zerowy- przez ustawienie kurka w pozycji „0”

8

9

Temat

Stosunek prędkości średniej do

maksymalnej

Data:

Nazwisko:

Imię:

Opracował

Rok:

*

/

Kierunek:

**

Podpis osoby prowadzącej zajęcia

*

s – stacjonarne, ns – niestacjonarne; ** - IŚ, MiBM, TRiL,

Lp.

Parametr

Oznaczenie

Jednostka

Wartość

1

Ciśnienie barometryczne

p

b

[hPa]

2

Średnica wewnętrzna kryzy

d

[mm]

3

Pole powierzchni przekroju kryzy

A

d

[m

2

]

4

Średnica wewnętrzna rurociągu

D

[mm]

5

Pole powierzchni przekroju rurociągu

A

D

[m

2

]

6

Wyróżnik otwarcia kryzy

m

[-]

7

Współczynnik przepływu dla kryzy

α

[-]

8

Temperatura termometru suchego

T

s

[

0

C]

9

Ciśnienie nasycenia pary wodnej w
temperaturze termometru suchego

p

ns

[Pa]

10

Temperatura termometru mokrego

T

m

[

0

C]

11

Ciśnienie nasycenia pary wodnej w

temperaturze termometru mokrego

p

nm

[Pa]

12

Wilgotność względna powietrza

ϕ

[%]

13

Wskazanie początkowe słupa cieczy w

mikromanometrze z rurką pochyłą

h

0

[mm]

14

Przełożenie mikromanometru z rurką

pochyłą

z

[-]

10

UWAGA: w czasie zajęć wypełnić pola szare

Zapisz przykładowe obliczenia (UWAGA: napisz równanie oraz podstawiane wartości lub
podaj źródło, z którego korzystałaś/eś)

I.

Pole powierzchni przekroju kryzy A

d

[m

2

]:

II.

Pole powierzchni przekroju rurociągu A

D

[m

2

]:

Temp. w

rurociągu

Gęstość

powietrza

suchego

Ciśnienie

nasycenia w

temp. T

Wilgotność

bezwzględ.

Poprawka

gęstości

Gęstość

pow.

wilgotnego

Wysokość

słupa cieczy
w mikroma.

Ciśnienie

dynami.

Prędkość

maks.

Lp.

T

[

0

C]

ρ

s

[kg/m

3

]

p

nas

[Pa]

X

[-]

ε

ρX

[-]

ρ

X

[kg/m

3

]

h

[mm]

p

d

[Pa]

v

max

[m/s]

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

U-rurka

lewe ramię

U-rurka

prawe ramię

Wysokość

cieczy w

U-rurce

Spadek

ciśnienia na

kryzie

Natężenie

przepływu w

rurociągu

Prędkość

średnia

Współcz.

Lepkość

kinemat.

powietrza

Liczba

Reynol.

Lp.
cd.

H

L

[mm]

H

P

[mm]

H

[m]

∆p

[Pa]

Q

[m

3

/s]

v

s

[m/s]

ϕ

[-]

ν

[m

2

/s]

Re

[-]

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

11

III.

Wyróżnik otwarcia kryzy m [-]:

IV.

Współczynnik przepływu dla kryzy α [-]:

V.

Ciśnienie nasycenia pary wodnej w temperaturze termometru suchego p

ns

[Pa]:

VI.

Ciśnienie nasycenia pary wodnej w temperaturze termometru mokrego p

nm

[Pa]:

VII.

Wilgotność względna powietrza ϕ [%]:

VIII.

Gęstość powietrza suchego ρ

s

[kg/m

3

] (dla wybranego pomiaru np. 20):

IX.

Ciśnienie nasycenia w temperaturze powietrza w rurociągu p

nas

[Pa] (dla wybranego

pomiaru np. 20):

X.

Wilgotność bezwzględna X [-](dla wybranego pomiaru np. 20):

XI.

Poprawka gęstości dla powietrza wilgotnego ε

ρX

[-] (dla wybranego pomiaru np. 20):

XII.

Gęstość powietrza wilgotnego ρ

X

[kg/m

3

] (dla wybranego pomiaru np. 20):

XIII.

Ciśnienie dynamiczne p

d

[Pa] (dla wybranego pomiaru np. 20):

XIV.

Prędkość maksymalna w rurociągu v

max

(dla wybranego pomiaru np. 20):

XV.

Wysokość cieczy w U-rurce H [m] (dla wybranego pomiaru np. 20):

XVI.

Mierniczy spadek ciśnienia na kryzie ∆p [Pa] (dla wybranego pomiaru np. 20):

XVII.

Natężenie przepływu w rurociągu Q [m

3

/s] (dla wybranego pomiaru np. 20):

XVIII.

Prędkość średnia w rurociągu v

s

[m/s] (dla wybranego pomiaru np. 20):

12

XIX.

Współczynnik ϕ [-](dla wybranego pomiaru np. 20):

XX.

Lepkość kinematyczna powietrza w rurociągu ν [m

2

/s] (dla wybranego pomiaru np.

20):

XXI.

Liczba kryterialna Reynoldsa Re [-](dla wybranego pomiaru np. 20):

WNIOSKI:.....................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

Załączniki:

1.

Wykres zależności: ϕϕϕϕ= f(Re),

2.

Przykładowy profil prędkości dla wycinka rury r = f(v) (UWAGA: w legendzie

zapisać dla jakiej prędkości v

max

i wykładnika n wykonano profil)