Sprawozdanie z Mechaniki Płynów - laboratorium

Stosunek prędkości średniej do maksymalnej

Pracę wykonali:

Adrian Banaś

Waldemar Kliś

Adrian Kaczorek

Mateusz Łabędź

Przemysław Matuła

Górnictwo i Geologia

WWNiG Rok II

Grupa

Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie stosunku prędkości średniej do prędkości maksymalnej przepływu płynu w rurociągu, w zależności od liczby Reynoldsa.

Stanowisko pomiarowe.

Schemat stanowiska przedstawia zestaw pomiarowy, który składa się z

wentylatora wywołującego przepływ powietrza przez odcinek rurowy, gazomierza

turbinowego (2) z korektorem objętości (1) oraz z rurki Prandtla (3) połączonej z

mikromanometrem z rurką pochyłą typu MPR-4. Pomiar temperatury powietrza

dokonuje się termometrem.

Temperatura otoczenia: 21,5^oC

Ciśnienie otoczenia: 990 hPa

Rodzaj gazu przepływającego przez przewód rurowy: powietrze

Temperatura gazu: 24,5^oC

Średnica wewnętrzna przewodu rurowego: 54,25 mm

Rodzaj cieczy manometrycznej w mikromanometrze: alkohol etylowy

Gęstość cieczy manometrycznej: 0,808 g/cm³

Zależności matematyczne

• Natężenie przepływu

gdzie:

Δp – mierniczy spadek ciśnienia na kryzie

d – średnica kryzy

ρ - gęstość czynnika

α - liczba dobierana z charakterystyki przepływowej kryzy α = 0,623

Gęstość czynnika którym jest powietrze wyznaczymy w oparciu o równanie stanu gazu doskonałego pV = mRT. Wiedząc, że ρ = m/V otrzymamy:

gdzie:

p – ciśnienie atmosferyczne p = 990 hPa

R – stała gazowa dla powietrza R = 287 [m²/s²K]

T - temperatura powietrza T = 21,5 [°C] = 294,5 [K]

$$\rho = \frac{p}{\text{RT}} = \frac{990\text{hPa}}{287\frac{m^{2}}{s^{2} \bullet K} \bullet 294,5K} = 99000\frac{\text{kg}}{m \bullet s^{3}} \bullet \frac{s^{2}}{84521,5m^{2}} = 1,71\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

Podstawiając dane otrzymamy:

ρ = 1,171 [kg/m³]

Otrzymana gęstość jest gęstością powietrza suchego. Aby uwzględnić wilgoć zawartą w powietrzu należy obliczyć wilgotność bezwzględną X ze wzoru:

gdzie:

ϕ - wilgotność względna ϕ = 67%

p – ciśnienie atmosferyczne [Pa]

p_nas – ciśnienie nasycenia w danej temperaturze (odczytane z tablic)

Znając wilgotność bezwzględną należy odczytać poprawkę gęstości z odpowiedniego wykresu, zależną od wilgoci zawartej w powietrzu suchym. Gęstość powietrza wilgotnego wyznaczymy ze wzoru:

ρ_x = ρ ε_ρx

gdzie:

ρ_x – gęstość powietrza wilgotnego [kg/m³]

ρ - gęstość powietrza suchego [kg/m³]

ε_ρx – odczytana poprawka ε_ρx = 0,9775

Podstawiając dane otrzymamy:

ρ_x = 1,1446 [kg/m³]

Prędkość maksymalna i średnia:

Prędkość średnią wyznaczamy ze wzoru:

gdzie:

Q – natężenie przepływu

d – średnica otworu

V_śr1=$\frac{4 \bullet 0,028}{3,14 \bullet \left( 0,05425 \right)^{2}} = 12,119617\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \bullet \frac{1}{m^{2}\ } = \frac{m}{s} \right\rbrack$

V_śr2=$\frac{4 \bullet 0,028}{3,14 \bullet \left( 0,05425 \right)^{2}} = 12,119617\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$

V_śr3=$\frac{4 \bullet 0,026}{3,14 \bullet \left( 0,05425 \right)^{2}} = 11,25393\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$

V_śr4=$\frac{4 \bullet 0,025}{3,14 \bullet \left( 0,05425 \right)^{2}} = 10,821086\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$

V_śr5=$\frac{4 \bullet 0,028}{3,14 \bullet \left( 0,05425 \right)^{2}} = 12,119617\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$

V_śr6=$\frac{4 \bullet 0,021}{3,14 \bullet \left( 0,05425 \right)^{2}} = 9,0897126\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$

V_śr7=$\frac{4 \bullet 0,019}{3,14 \bullet \left( 0,05425 \right)^{2}} = 8,2240257\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$

V_śr8=$\frac{4 \bullet 0,02}{3,14 \bullet \left( 0,05425 \right)^{2}} = 8,6568692\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$

V_śr9=$\frac{4 \bullet 0,013}{3,14 \bullet \left( 0,05425 \right)^{2}} = 5,626965\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$

V_śr10=$\frac{4 \bullet 0,0005}{3,14 \bullet \left( 0,05425 \right)^{2}} = - 0,2164217\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$

Prędkość maksymalną wyznaczamy ze wzoru:

gdzie:

p_d – różnica ciśnień odczytana na manometrze pochyłym

ρ - gęstość powietrza wilgotnego

V_max1=$\sqrt{\frac{2 \bullet 570,70656}{1,1446}} = \sqrt{1188,972\frac{\text{kg}}{m \bullet s^{2}} \bullet \frac{m^{2}}{1,446kg}} = 32,22989887\frac{m}{s^{2}}$

V_max2=$\sqrt{\frac{2 \bullet 570,70656}{1,1446}} = 31,57872268\lbrack\frac{m}{s^{2}}\rbrack$

V_max3=$\sqrt{\frac{2 \bullet 515,2212}{1,1446}} = 30,00440296\lbrack\frac{m}{s^{2}}\rbrack$

V_max4=$\sqrt{\frac{2 \bullet 459,73584}{1,1446}} = 28,342771\lbrack\frac{m}{s^{2}}\rbrack$

V_max5=$\sqrt{\frac{2 \bullet 396,83864}{1,1446}} = 26,31560223\lbrack\frac{m}{s^{2}}\rbrack$

V_max6=$\sqrt{\frac{2 \bullet 340,83864}{1,1446}} = 24,40408556\lbrack\frac{m}{s^{2}}\rbrack$

V_max7=$\sqrt{\frac{2 \bullet 269,50032}{1,1446}} = 2170040152\lbrack\frac{m}{s^{2}}\rbrack$

 V_max8=$\sqrt{\frac{2 \bullet 190,23552}{1,1446}} = 18,23198404\lbrack\frac{m}{s^{2}}\rbrack$

V_max9=$\sqrt{\frac{2 \bullet 134,75016}{1,1446}} = 15,34450107\lbrack\frac{m}{s^{2}}\rbrack$

V_max10=$\sqrt{\frac{2 \bullet 71,33832}{1,1446}} = 11,16476447\lbrack\frac{m}{s^{2}}\rbrack$

Stosunek prędkośći średniej do maksymalnej:

• Liczba Reynoldsa

gdzie:

υ - kinematyczny współczynnik lepkości dla powietrza υ = 15,8∙10^-6[m²/s]

d – średnica otworu

V_śr – prędkość średnia

Zestawienie wyników pomiaru

Pomiar, nr	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Objętościowe natężenie przepływu – Q [m^3/s]	0,028	0,028	0,026	0,025	0,028	0,021	0,019	0,02	0,013	0,0005
Prędkość średnia – Vśr	12,11	12,11	11,254	10,821	12,11	9,09	8,224	8,657	5,627	0,216
Wysokość ciśnienia dynamicznego – 1[mm]	75	72	65	58	50	43	34	24	17	9
Ciśnienie dynamiczne – pd [Pa]	594,49	570,71	515,22	459,74	396,32	340,84	269,5	190,24	134,75	71,34
Prędkość maksymalna przepływu – vm [m/s]	32,258	31,606	30,03	28,368	26,339	24,425	21,72	18,248	15,358	11,175
Stosunek vśr/vm	0,376	0,383	0,375	0,381	0,46	0,372	0,379	0,474	0,366	0,019
Liczba Reynoldsa – Re	41613	41613	38640	37154	41613	31209	28237	29723	19320	743

Wnioski.

Z przeprowadzonego ćwiczenia wyznaczyliśmy wartość współczynnika równego stosunkowi prędkości średniej do prędkości maksymalnej przepływu płynu w rurociągu przy określonych liczbach Reynoldsa. Następnie przedstawiłem na wykresie zależność stosunku prędkości od liczby Reynoldsa.