Stosunek prędkości średniej do max.
Cel ćwiczenia określa Vśr/Vmax przy przepływie płynu przez przewód w zależności od
liczby Reynoldsa. W ćwiczeniu bada się przepływ powietrza przez przewód o przekroju
kołowym. Założenia: płyn lepki nieściśliwy, przepływ ustalony, przewód kołowy o średnicy
D. Układ współrzędnych taki, że pokrywa się z osią przewodu. Równanie Novera-Stokesa dla
ruchu laminarnego: 1/ro*dp/dt=ni*(d

2

v/dr

2

+1/r*dv/dt) gdzie p-ciśnienie, ro- gęstość, ni-

kinematyczny współczynnik lepkości. dp/dz = -deltap/l=const. Delta p- różnica ciśnień
miedzy przekrojami odległymi od siebie o l.

1.

-1/ro*deltap/l=ni(d

2

v/dr

2

+1/r*dv/dr)

2.

-1/ro*deltap/l=ni*1/r*dv/dr*(r*dv/dr)+1

Po scałkowaniu mamy: 3. -1/ro*deltap/l*r

2

/4=ni(v(r)+c

1

*r+c

2

) gdy v=R- v=0 –prędkość

na powierzchni kontaktu z ciałem stałym.
v(r)= delta*R

2

/4*(1-(r

2

/R

2

)) z czego wynika że v

max

=v(r=0)=(delta*R

2

)/4mi

Q=całka v

d

*F=2pi*calka v(r)dr=pi/8*(lambda*p*k

4

)/(mi*l) gdzie mi to dynamiczny

współczynnik lepkośći.
V

ś

r

=Q/F=(deltap*R

2

)/(8mi*l), V

ś

r

= ½*v

max

– w ruchu.

W przepływie turbulentnym prędkość nieznacznie maleje w podstawowym rdzeniu strumienia
płynu i szybko maleje przy ścianach.