Sprawozdanie z laboratorium mechaniki płynów

Pomiar stosunku prędkości średniej do maksymalnej

Wykonali:

Michał Burtan

Przemysław Bochenek

Zespół 4

Gr.2

GiG II

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest eksperymentalne określenie stosunku prędkości średniej do maksymalnej przy przepływie powietrza przez przewód o przekroju kołowym.

1. Wprowadzenie:

Rozważmy ustalony przepływ nieściśliwego lepkiego płynu przez przewód

kołowy o stałej średnicy D = 2R . Pomijamy siły masowe (G = 0). Do rozważań

wybieramy cylindryczny układ współrzędnych (r, φ, z).

Przyjmując, że ruch jest laminarny, możemy taki przepływ opisać równaniem

Naviera-Stokesa w postaci:

$$\frac{1}{\rho}\frac{\text{dp}}{\text{dz}} = v\left( \frac{d^{2}v}{dr^{2}} + \frac{1}{r}\frac{\text{dv}}{\text{dr}} \right)$$

gdzie: ρ – gęstość płynu (ρ = const),

p– ciśnienie,

ν – kinematyczny współczynnik lepkości (ν = const).

Poszukiwana funkcja v(r) może być zapisana w postaci:

gdzie - dynamiczny współczynnik lepkości

Funkcja w osi przewodu ma maksimum równe:

Całkując prędkość po powierzchni przekroju przewodu, oblicza się strumień objętości

Prędkość średnią można wyznaczyć z definicyjnej zależności:

Z tego widać, że w ruchu laminarnym prędkość średnia równa jest połowie prędkości maksymalnej.

W przepływie turbulentnym profil prędkości różni się znacznie od rozkładu prędkości odpowiadającego ruchowi laminarnemu. Prędkość nieznacznie zmienia się w podstawowym rdzeniu strumienia płynu i szybko maleje w pobliżu ścianek. Bezpośrednio przy ściance przewodu znajduje się laminarna warstwa przyścienna o grubości ρ, w której prędkość jest liniową funkcją zmiennej r.

gdzie - naprężenia styczne na ściance.

Natomiast w pozostałej części przekroju profil prędkości w ruchu turbulentnym wyraża funkcja:

Z zależności przy założeniu, że ρ << R określa się średnią prędkość przepływu

1. Schemat stanowiska pomiarowego:

Stanowisko do pomiaru stosunku prędkości średniej do maksymalnej składa się z wentylatora wywołującego przepływ powietrza przez odcinek rurowy,gazomierza turbinowego(2) z korektorem objętości(1) oraz z rurki Prandtla (3) połączonej z mikromanometrem z rurką pochyłą typu MPR-4 . Pomiar temperatury wykonuje się za pomocą termometra

1. Obliczenia i wyniki:

1. Dane z kart pomiarowej:

• Temperatura otoczenia: 21°C

• Ciśnienie otoczenia: 999hPa = 99900Pa = 749,31mmHg

• Rodzaj gazu przepływającego przez przewód rurowy: powietrze

• Temperatura gazu: 24,4°C

• Średnica wewnętrzna przewodu rurowego: 54,25mm = 0,05425 m

• Rodzaj cieczy manometrycznej w mikromanometrze: alkohol etylowy

• Gęstość cieczy manometrycznej: ρ=$808\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

• Przyśpieszenie ziemskie: $\ g = 9,81\frac{m}{s^{2}}$

• Gęstość powietrza $\rho_{\text{powietrza}} = 1,293\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

1. Obliczenia

Obliczamy pole przekroju rurowego ze wzoru

P_p = πr²

P_p = π(0, 027125)² ≈ 0, 0023 m²

Następnie liczymy prędkość średnią

gdzie:

Q – wydatek

P_p – pole powierzchni przekroju

Wartości te wpisujemy do tabeli

Obliczamy wartość ciśnienia dynamicznego p_d  [Pa] ∖ n

p_d  = ρ * g * l

p_d  = 808 * 9, 81 * l

Liczymy prędkość maksymalną przepływu $V_{\text{m\ }}\ \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$

Uzyskane dane wpisaliśmy do tabeli

Następnie dzielimy prędkość średnią przez prędkość maksymalną, wyniki tych ilorazów wpisujemy do tabeli.

Liczymy liczbę Reynoldsa ze wzoru $Re = \frac{V_{\text{sr}} \bullet D\ }{v}\backslash n$
gdzie:

V_sr= Prędkość średnia

D = średnica wewnętrzna rurociągu

v = kinematyczny współczynnik lepkości który odczytaliśmy

z wykresu i wynosi 0,05425 $\ \frac{m^{2}}{s}$

	Objętość natężenia przepływu	Prędkość średnia	Wysokość ciśnienia dynamicznego	Ciśnienie dynamiczne	Prędkość maksymalna	Stosu nek	Liczba Reynoldsa
Numer pomiaru	$$\mathbf{\text{Q\ }}\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$	$$\mathbf{V}_{\mathbf{\text{sr}}}\mathbf{\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$	l [m]	pd  [Pa]	$$\mathbf{V}_{\mathbf{\text{m\ }}}\mathbf{\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$	$$\frac{\mathbf{V}_{\mathbf{\text{sr}}}}{\mathbf{V}_{\mathbf{\text{m\ }}}}$$	Re
1	0,0343	14,9155	0,0139	110	13,0440	1,1435	5,12453E-08
2	0,0330	14,3599	0,0126	100	12,4370	1,1546	4,93366E-08
3	0,0296	12,8865	0,0102	81	11,1933	1,1513	4,42743E-08
4	0,0242	10,5314	0,0069	55	9,2235	1,1418	3,61829E-08
5	0,0163	7,1014	0,0032	25	6,2185	1,1420	2,43986E-08
6	0,0114	4,9638	0,0016	13	4,4842	1,1069	1,70541E-08
7	0,0091	3,9372	0,0010	8	3,5177	1,1192	1,35271E-08
8	0,0063	2,7536	0,0005	4	2,4874	1,1070	9,46067E-09
9	0,0339	14,7343	0,0131	104	12,6833	1,1617	5,06229E-08
10	0,0326	14,1787	0,0122	97	12,2490	1,1575	4,87142E-08

1. Wykres:

2. Wnioski:

Analizując wykres powyższej funkcji można stwierdzić że mamy do czynienia z przepływem turbulentnym.Wykonane pomiary uzyskaliśmy w rurze okrągłej, co pozwala nam stwierdzić, że są one precyzyjne oraz to, że mamy do czynienia z przepływem burzliwym.