Zestaw 2

2.1 Wªasno±ci funkcji

Zadanie 2.1. Wyznacz dziedzin¦ nast¦puj¡cych funkcji:

1. f

1

(x) = sin

1

x

,

2. f

2

(x) =

√

−x

2

,

3. f

3

(x) = log

2

| cos x|

,

4. f

4

(x) =

4

q

x

(x+1)(x−2)

.

Zadanie 2.2. Wyznacz funkcje odwrotne do podanych:

1. p

1

(x) = 2 − log

5

x

,

2. p

3

(x) =

1

2

x

+4

,

3. p

4

(x) = sin(x − 1)

,

4. p

5

(x) = 1 − e

3x

.

2.2 Ci¡gi

Zadanie 2.3. Oblicz granice nast¦puj¡cych ci¡gów:

1.

n

3

+2n+1

3n−2n

3

+1

,

2.

(2−n)

2

n

6n−3n

2

+2n

3

,

3.

(

√

n+3)

2

n+1

.

Zadanie 2.4. Oblicz granice nast¦puj¡cych ci¡gów:

1.

√

n

2

− 1 −

√

n

2

+ 1

,

2.

√

n

2

− n − n

,

3.

√

n

2

+5−n

√

n

2

+2−n

.

Zadanie 2.5. Oblicz granice nast¦puj¡cych ci¡gów:

1.

n+2

n

n

,

2.

n

2

+6

n

2

+5

n

2

,

3.

n

3

n

3

+8

n

2

−5n

.

Zadanie 2.6. Oblicz granice nast¦puj¡cych ci¡gów:

1.

1

n

√

2

n

+5

n

,

2.

3n sin n!

n

2

+5n−1

,

3.

1

n!

arc tg(n

2

+ 2)

,

4.

1

n

ln(7

n

+ 10

n

)

.