Analiza Matematyczna 1

I Kolokwium

26 listopada 2007

Na pierwszej stronie pracy prosz¦ napisa¢ swoje imi¦ i nazwisko, numer indeksu, wydziaª, dat¦ oraz

narysowa¢ poni»sz¡ tabelk¦. Ponadto prosz¦ ponumerowa¢, podpisa¢ i spi¡¢ wszystkie kartki pracy.

1

2

3

4

P

A

Tre±ci zada« prosz¦ nie przepisywa¢. Na rozwi¡zanie zada« przeznaczono 60 minut, za rozwi¡zanie

ka»dego zadania mo»na otrzyma¢ od 0 do 5 punktów. W rozwi¡zaniach zada« nale»y dokªadnie

opisywa¢ przebieg rozumowania tzn.: formuªowa¢ wykorzystywane denicje i twierdzenia, przytacza¢

stosowane wzory, uzasadnia¢ wyci¡gane wnioski.

1. Korzystaj¡c z twierdzenia o trzech ci¡gach znajd¹ granic¦:

lim

n→∞

E(

√

2 n

2

) + n

n

2. Oblicz granic¦:

lim

n→∞

2n

q

(n

2

+ 1)

n+1

3. Zbadaj, czy istnieje granica:

lim

x→0

(x + 1) arctg

1

x

4. Znajd¹ asymptoty pionowe i uko±ne funkcji:

f (x) =

cos x

x −

π

2