SNy: Biotechnologia
Studenckie Notatki Cyfrowe
www.sny.one.pl
Wrocław, 2007
Fizyka II – ćwiczenia
notatki ze studiów
na kierunku Biotechnologia
na Wydziale Chemicznym
Politechniki Wrocławskiej
Autor:
Mateusz Jędrzejewski
mateusz.jedrzejewski@one.pl
www.jedrzejewski.one.pl
SNy: Biotechnologia
Spis treści
Informacje o kursie _____________________________________________________3
ZESTAW 0 – Prąd przemienny ____________________________________________4
ZESTAW 1 – Fale _______________________________________________________8
Kolokwium I __________________________________________________________ 15
ZESTAW 2 – Interferencja i dyfrakcja _____________________________________ 19
ZESTAW 3 – Polaryzacja________________________________________________25
Kolokwium II _________________________________________________________30
ZESTAW 4 – Efekty kwantowe___________________________________________ 31
ZESTAW 5 – Efekty kwantowe oraz rozpad promieniotwórczy ________________37
Kolokwium III ________________________________________________________45
SNy: Biotechnologia
Wstęp
otatka jest częścią projektu SNy Biotechnologia
(Studenckie Notatki Cyfrowe). Udostępniane
są one na stronie internetowej www.sny.one.pl. Każdy
może za darmo korzystać z nich w celach edukacyjnych.
a konkretna notatka dotyczy kursy FZC1004c,
czyli ćwiczeń do wykładów z Fizyki II. Notatka
zawiera przykładowe opracowanie szkiców rozwiązań
do zestawów zadań. Nie są to więc pełne rozwiązania
do zadań.
Zadania pochodzą z list omawianych
na ćwiczeniach oraz dodatkowym wykładzie. Szkice
będą, w miarę możliwości, opatrywane dodatkowymi
rysunkami i komentarzami.
Chciałbym podziękować Jakubowi Jakimiukowi
za dostarczenie treści niektórych zadań.
waga na błędy! Mimo staranności jaką włożyli
autorzy w opracowanie tej notatki mogą
zdarzyć się błędy. Więc każdy korzysta z tych notatek
na własną odpowiedzialność. Zauważone błędy proszę
zgłaszać autorowi notatki (najlepiej drogą elektroniczną).
śyczę wszystkim skutecznego korzystania z notatek.
Mateusz Jędrzejewski
(autor strony www.sny.one.pl)
Szczegółowe informacje o notatce
Nazwa pliku: e-notatka - Fizyka II - cwiczenia.pdf
Nazwa kursu: Fizyka II (FZC1004C)
Prowadzący kurs: mgr Elżbieta Trzop (ćwiczenia), doc. Krzysztof Rohleder (wykład)
Semestr/rok: 07l (rok 1, II semestr)
Kierunek: Biotechnologia
Wydział: Wydział Chemiczny
Uczelnia: Politechnika Wrocławska
Autor notatki: Mateusz Jędrzejewski
Status: tworzona
N
T
U
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 3
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona:
9.03.2007 1:09
Temat: Informacje o kursie.
Zmodyfikowana: 20.03.2007 23:58
Informacje o kursie
Nazwa kursu: Fizyka II – ćwiczenia
Kod kursu: FZC1004C
Prowadzący: mgr Elżbieta Trzop
Konsultacje: poniedziałek, środa, godz. 14:30-16:30, trzeba umówić się na e-mail,
bud. A-2, pok. 413.
Przebieg zajęć: rozwiązywanie list zadań dostępnych na stronie http://ar.ch.pwr.wroc.pl
Warunki zaliczenia: trzy kolokwia na każdym dwa zadania, trzeba każde zaliczyć na 50% pkt.
kolokwium I wtorek, 3 kwietnia 2007 r. – ZESTAW 0. oraz ZESTAW 1.
kolokwium II wtorek, 15 maja 2007 r. – ZESTAW 2. oraz ZESTAW 3.
kolokwium III wtorek, 5 czerwca 2007 r. – ZESTAW 4. oraz ZESTAW 5.
Przeliczenie punktów na oceny (max. 60 pkt.)
dst 30-35
+dst 36-41
db 42-47
+db 48-53
bdb 54-58
+bdb 59-60
Zgodnie z ogłoszeniem doc. Krzysztofa Rohledera jest zwolnienie z kolokwium końcowego
z wykładu w tym semestrze (tj. semestr 07l) po zaliczeniu ćwiczeń na co najmniej db.
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 4
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona:
9.03.2007 1:10
Temat: Zestaw 0 – Prąd przemienny.
Zmodyfikowana: 24.03.2007 0:30
ZESTAW 0 – Prąd przemienny
Więcej na stronie pt. „Rozdział 7 – drgania w obwodach RLC (…)”:
http://www.mif.pg.gda.pl/kfze/wyklady/WM2rozdzial7.pdf
zad. 1.
Dane:
µH
5
=
L
,
nF
20
=
C
,
V
120
max
=
U
,
30
=
N
,
Szukane:
max
Φ
,
Opór obwodu zaniedbujemy. W zadaniu mamy do czynienia z drgającym obwodem LC.
Wzór na energię całkowitą kondensatora:
2
max
2
1
U
C
E
c
⋅
=
.
Wzór na energię całkowitą cewki:
2
max
2
1
i
L
E
c
⋅
=
.
Energia „przepływa” pomiędzy jedną postacią a drugą.
Nie ma strat energii więc obywa wzory można ze sobą porównać:
L
C
U
i
i
L
U
C
max
max
2
max
2
1
2
max
2
1
=
⇒
⋅
=
⋅
Dla cewki prawdziwe jest zależność:
i
L
N
⋅
=
Φ
⋅
w szczególności:
max
max
max
max
i
i
L
N
N
L
=
Φ
⇒
⋅
=
Φ
⋅
ostatecznie:
Wb
10
26
,
1
120
6
30
10
20
10
5
max
max
max
max
max
9
6
−
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
Φ
=
⋅
=
=
Φ
−
−
N
LC
L
C
N
L
N
L
U
U
i
zad. 2.
Dane:
mH
2
,
1
=
L
,
µF
03
,
0
=
C
,
Szukane:
λ
,
Opór obwodu zaniedbujemy. W zadaniu mamy do czynienia z drgającym obwodem LC.
Każda fala spełnia poniższą zależność:
T
v
λ
=
gdzie:
v
– prędkość rozchodzenia się fali,
λ
– długość fali,
T
– okres fali,
W szczególności dla fali elektromagnetycznej
s
m
8
10
3
⋅
=
=
c
v
(prędkość światła w próżni)
Więc:
T
c
T
c
T
v
⋅
=
⇒
=
⇒
=
λ
λ
λ
W układzie LC okres drgań wyraża się wzorem:
LC
T
π
2
=
m
10
13
,
1
10
03
,
0
10
2
,
1
2
10
3
2
4
6
3
8
−
−
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
=
π
λ
π
λ
LC
c
T
c
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 5
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona:
9.03.2007 1:10
Temat: Zestaw 0 – Prąd przemienny.
Zmodyfikowana: 24.03.2007 0:30
zad. 3.
Dane:
µF
16
=
C
,
Ω
=
200
R
,
V
220
=
U
,
Hz
50
=
f
,
Szukane:
Z
,
i
,
ϕ
,
C
U
,
R
U
Jest to obwód typu RC.
Opór pojemnościowy to:
C
X
C
ω
1
=
.
f
⋅
=
π
ω
2
Zawada (opór całkowy układu) to ogólnie:
(
)
2
2
L
C
X
X
R
Z
−
+
=
tu
0
=
L
X
, więc
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
1
1
C
f
R
C
R
X
R
Z
C
π
ω
+
=
+
=
+
=
.
Ω
=
⋅
⋅
⋅
+
=
+
=
−
1
,
282
)
10
16
(
50
4
1
200
4
1
2
6
2
2
2
2
2
2
2
π
π
C
f
R
Z
.
Prawo Ohma
R
U
i
=
, uogólnienie (opór całkowy to zawada)
Z
U
i
=
A
78
,
0
1
,
282
220
=
=
=
Z
U
i
.
Opornik oraz kondensator są połączone szeregowo więc natężenie prądu jest jakie samo
w całym obwodzie.
V
155
10
16
50
2
78
,
0
2
V
156
200
78
,
0
6
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
=
⋅
=
=
⋅
=
⋅
=
−
π
π
ω
C
f
i
C
i
X
i
U
R
i
U
C
C
R
Przesunięcie fazowy wyraża się jako:
'
51
44
995
,
0
ctg
ar
ctg
ar
ctg
ar
ctg
ar
ctg
ar
tg
200
10
16
50
2
1
2
1
2
1
1
1
6
°
=
=
=
=
=
⇒
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
−
π
π
π
ω
ω
ϕ
ϕ
ϕ
fCR
fCR
CR
C
C
R
R
X
zad. 4.
Dane:
V
230
=
U
,
Hz
50
=
f
,
H
5
=
L
,
Ω
=
100
R
,
Szukane:
C
,
i
,
C
U
,
Jest to obwód typu RLC.
Jeżeli występuje w nim rezonans to zachodzi wzór:
LC
T
π
2
=
F
10
03
,
2
5
50
4
1
4
1
4
1
1
4
1
2
1
6
2
2
2
2
2
2
2
2
−
⋅
=
⋅
⋅
=
=
=
⇒
=
⇒
=
⇒
=
π
π
π
π
π
L
f
C
L
f
C
LC
f
f
LC
f
T
Liczę zawadę:
Ω
=
−
⋅
⋅
+
=
−
+
=
⋅
⋅
⋅
−
100
)
50
2
5
(
100
)
(
2
50
2
10
03
,
2
1
2
2
1
2
6
π
ω
π
ω
C
L
R
Z
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 6
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona:
9.03.2007 1:10
Temat: Zestaw 0 – Prąd przemienny.
Zmodyfikowana: 24.03.2007 0:30
Prawdziwy jest związek:
V
10
6
,
3
3
,
2
U
A
3
,
2
100
230
3
50
2
10
03
,
2
1
2
1
1
C
6
⋅
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
=
=
⇒
=
⋅
⋅
⋅
⋅
−
π
π
ω
f
C
C
C
i
i
X
i
i
Z
U
i
zad. 5.
Dane:
Ω
=
400
R
,
H
3
,
1
=
L
,
mF
6
,
1
=
C
,
V
230
=
U
,
Hz
50
=
f
,
Szukane:
i
,
ś
r
P
(chodzi o moc średnią, skuteczną),
s
1
16
,
314
50
2
2
=
⋅
=
⋅
=
π
π
ω
f
Zawada (opór całkowy układu) to:
(
)
2
2
L
C
X
X
R
Z
−
+
=
Gdzie:
C
C
X
ω
1
=
(opór pojemnościowy),
L
X
L
ω
=
(opór indukcyjny),
(
)
Ω
=
⋅
−
+
=
−
+
=
−
⋅
⋅
24
,
570
)
3
,
1
16
,
314
(
400
2
10
6
,
1
16
,
314
1
2
2
1
2
3
L
R
Z
C
ω
ω
A
403
,
0
24
,
570
230
=
=
=
Z
U
i
W
65
400
403
,
0
2
2
=
⋅
=
=
R
i
P
ś
r
zad. 6.
Dane:
V
127
=
U
,
Hz
50
=
f
,
Ω
=
9
R
,
W
400
=
P
,
°
=
60
δ
,
Szukane:
L
,
Treść zadania nie jest spójna (patrz komentarz na końcu rozwiązania).
I sposób rozwiązania
Wzór na przesunięcie to:
Z
R
=
δ
cos
,
Ω
=
°
=
=
⇒
=
18
60
cos
9
cos
cos
δ
δ
R
Z
Z
R
Opór indukcyjny to:
fL
L
X
L
⋅
=
=
π
ω
2
,
bo
f
⋅
=
π
ω
2
Wzór na zawadę w obwodzie RL to:
2
2
L
X
R
Z
+
=
H
050
,
0
50
2
9
18
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
=
⋅
−
=
⋅
−
=
⋅
−
=
⇒
+
=
+
=
π
π
π
π
f
R
Z
L
f
R
Z
L
L
f
R
X
R
Z
L
II sposób rozwiązania
sk
sk
sk
sk
sk
sk
sk
sk
I
U
Z
Z
U
I
U
P
I
I
U
P
=
⇒
=
⋅
=
⇒
⋅
⋅
=
δ
δ
cos
cos
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 7
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona:
9.03.2007 1:10
Temat: Zestaw 0 – Prąd przemienny.
Zmodyfikowana: 24.03.2007 0:30
H
057
,
0
50
2
400
9
400
60
cos
127
cos
cos
cos
cos
cos
2
2
2
4
2
2
2
4
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
=
⋅
⋅
⋅
−
°
=
−
=
−
=
−
=
+
=
⋅
⇒
+
⋅
=
+
=
⇒
+
=
⇒
+
=
π
ω
δ
ω
δ
ω
ω
δ
ω
δ
ω
δ
ω
ω
ω
P
R
P
U
L
P
R
P
U
R
P
U
L
L
R
P
U
L
R
U
P
U
L
R
I
U
L
R
I
U
L
R
Z
sk
sk
sk
sk
sk
sk
sk
sk
sk
sk
Ten sposób poprawny merytorycznie daje inne wynik niż sposób I – też poprawny. Więc
dane w treści zadania zostały źle dobrane. Jeżeli by zmodyfikować moc
W
400
=
P
na
W
448
'
=
P
to spójność zadania będzie zachowana.
Sprawdzam:
H
050
,
0
50
2
448
9
448
60
cos
127
'
'
cos
2
2
2
4
2
2
2
4
=
⋅
⋅
⋅
−
°
=
−
=
π
ω
δ
P
R
P
U
L
sk
.
Teraz jest dobrze. Rozwiązanie ze sposobu pierwszego pokrywa się z drugim.
zad. 7.
Dane:
µF
5
,
0
=
C
,
mH
5
=
L
,
Szukane:
λ
,
Wzór na energię całkowitą kondensatora:
2
2
1
1
U
C
E
⋅
=
.
Wzór na energię całkowitą kondensatora:
2
max
2
1
U
C
E
c
⋅
=
.
Wzór na energię całkowitą cewki:
2
2
1
2
i
L
E
⋅
=
.
W każdym momencie prawdziwe jest:
2
1
E
E
E
c
+
=
(*).
Warunek z treści zadania:
2
1
E
E
=
(**)
z (*) oraz (**):
1
1
1
2
1
2E
E
E
E
E
E
c
=
+
=
+
=
1
2E
E
c
=
2
2
1
2
max
2
1
2
U
C
U
C
⋅
=
⋅
max
2
2
U
U
=
(***)
Ogólniej wzór na napięcie wyraża się:
α
sin
max
U
U
=
(****)
z (***) oraz (****):
8
2
4
2
2
sin
π
π
α
α
=
=
⇒
=
W układzie LC okres drgań wyraża się wzorem:
LC
T
π
2
=
Teraz trzeba odnieść kąt
α
do czasu t . Wiadomo, że jeden okres T odpowiada kątowi
pełnemu, czyli
π
2
rad. Więc prawdziwa jest proporcja:
s
10
93
,
3
10
5
,
0
10
5
4
8
2
8
2
2
2
5
9
3
4
4
4
−
−
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
=
=
=
=
=
=
⇒
=
π
π
π
π
π
π
π
α
α
π
LC
t
LC
LC
T
T
T
t
t
T
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 8
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona:
9.03.2007 1:17
Temat: Zestaw 1 – Fale.
Zmodyfikowana: 31.03.2007 22:58
ZESTAW 1 – Fale
Wprowadzenie
Równanie fali
)
sin(
)
,
(
max
t
kx
y
t
x
y
ω
−
=
gdzie:
max
y
to maksymalne wychylenie (amplituda)
k
to liczba falowa
λ
π
2
=
k
ω
to częstość
T
π
ω
2
=
λ
to długość fali
f
v
=
λ
f
to częstotliwość
T
f
1
=
f
v
prędkość fali
k
T
T
v
f
ω
π
πλ
λ
=
=
=
2
2
T
to okres
v
T
λ
=
u
prędkość cząsteczek ośrodka (należy odróżnić ją o prędkości rozchodzenia się fali
f
v
).
)
,
(
)
,
(
)
sin(
)
cos(
2
max
2
max
t
x
y
t
x
a
t
kx
y
dt
du
a
t
kx
y
dt
dy
u
⋅
−
=
−
−
=
=
−
−
=
=
ω
ω
ω
ω
ω
Więcej na stronie pt. „Wykład 5 – drgania i fale”:
http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=PF_Modu%C5%82_5
zad. 1.
Dane:
Hz
16
1
=
f
,
kHz
20
2
=
f
,
s
m
340
=
p
v
,
Szukane:
1
λ
,
2
λ
,
m
10
17
10
20
340
m
21
16
340
3
s
1
3
s
m
2
2
s
1
s
m
1
1
−
−
⋅
=
⋅
=
=
=
=
=
=
f
v
f
v
f
v
p
p
λ
λ
λ
zad. 2.
Dane:
m
800
=
s
,
C
20
°
=
T
,
s
78
,
1
=
∆
t
,
Szukane:
w
v
,
p
p
p
w
v
t
v
s
t
t
t
s
v
t
s
v
∆
−
=
⇒
∆
+
=
=
t
v
s
s
v
v
t
v
s
s
t
s
v
p
p
p
p
w
∆
−
=
∆
−
=
=
(*)
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 9
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona:
9.03.2007 1:17
Temat: Zestaw 1 – Fale.
Zmodyfikowana: 31.03.2007 22:58
Trzeba więc znać prędkość dźwięku w powietrzu (
p
v
), żeby móc obliczyć prędkość
dźwięku w wodzie (
w
v
).
Dygresja: obliczenia prędkości dźwięku w powietrzu
Ogólnie prędkość rozchodzenia się fal w ośrodkach gazowych wyraża się:
ρ
κ
p
v
⋅
=
gdzie
v
p
c
c
=
κ
to współczynnik, którego wartość to 41
,
1
dla cząsteczek
gazu dwuatomowych, p to ciśnienie,
ρ
to gęstość, dla powierza wynosi ono
3
m
kg
29
,
1
.
Ogólnie wiadomo, że:
m
V
V
n
=
gdzie
n
to liczność,
m
V
to objętość molowa
3
dm
mol
4
,
22
.
Przy założeniu, że powietrze to gaz doskonały można skorzystać z równania Clapeyrona:
nRT
pV
=
gdzie R to stała gazowa równa
K
mol
J
314
,
8
⋅
, T to temperatura w Kelwinach,
m
m
V
RT
nV
nRT
p
V
nRT
p
=
=
⇒
=
s
m
m
mol
3
K
mol
J
m
kg
8
,
344
10
4
,
22
)
K
273
20
(
314
,
8
29
,
1
41
,
1
3
3
=
⋅
+
⋅
=
=
⋅
=
−
⋅
m
p
V
RT
p
v
ρ
κ
ρ
κ
s
m
8
,
344
=
p
v
.
Wraz więc do wzoru (*):
s
m
s
m
s
m
1481
s
78
,
1
8
,
344
m
800
m
800
8
,
344
=
⋅
−
⋅
=
∆
−
=
t
v
s
s
v
v
p
p
w
.
Gdyby przyjąć, że
s
m
343
=
p
v
wtedy:
s
m
s
m
s
m
1448
s
78
,
1
343
m
800
m
800
343
=
⋅
−
⋅
=
w
v
.
zad. 3.
Dane:
s
km
33
,
1
=
v
,
3
cm
g
8
,
0
=
ρ
,
Szukane:
κ
(współczynnik ściśliwości),
Zachodzi wzór:
ρ
B
v
=
gdzie B to moduł ściśliwości objętościowej i jest równy:
κ
1
=
B
.
więc:
N
m
10
m
kg
3
2
s
m
3
2
2
2
3
10
06
,
7
10
8
,
0
)
10
33
,
1
(
1
1
1
1
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
=
=
⇒
⋅
=
⇒
=
ρ
κ
ρ
κ
κ
ρ
ρ
v
v
v
B
v
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 10
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona:
9.03.2007 1:17
Temat: Zestaw 1 – Fale.
Zmodyfikowana: 31.03.2007 22:58
zad. 4.
Dane:
cm
15
=
A
,
cm
40
=
λ
,
Hz
8
=
f
,
Szukane:
k
,
T
,
ω
,
f
v
,
)
,
(
y
x
y
,
Dla
0
=
t
oraz
0
=
x
wychylenie
A
y
=
(czyli maksymalne wychylenie). (*)
m
1
2
7
,
15
m
10
40
2
2
=
⋅
=
=
−
π
λ
π
k
s
125
,
0
Hz
8
1
1
=
=
=
f
T
s
1
3
,
50
Hz
8
2
2
=
⋅
=
⋅
=
π
π
ω
f
s
m
m
1
s
1
2
,
3
7
,
15
3
,
50
=
=
=
k
v
f
ω
Równanie fali ogólnie:
)
sin(
)
,
(
ϕ
ω
+
−
=
t
kx
A
t
x
y
gdzie:
ϕ
to przesunięcie fazowe,
z (*) wynika, że:
2
1
sin
)
0
,
0
(
sin
)
0
0
sin(
)
0
,
0
(
π
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
=
⇒
=
⇒
=
=
+
⋅
−
⋅
=
A
y
A
t
x
A
y
)
3
,
50
7
,
15
sin(
15
,
0
)
,
(
2
π
+
⋅
−
⋅
⋅
=
t
x
t
x
y
co jest tożsame z:
)
3
,
50
7
,
15
cos(
15
,
0
)
,
(
t
x
t
x
y
⋅
−
⋅
⋅
=
zad. 5.
Dane:
)
858
7
,
15
cos(
10
2
)
,
(
6
t
x
t
x
s
⋅
−
⋅
⋅
⋅
=
−
,
Szukane:
λ
,
f
v
,
)
003
,
0
;
05
,
0
(
s
,
v
A
(amplituda prędkości),
z równania fali
)
,
( t
x
s
wynika, że:
m
10
2
6
−
⋅
=
A
,
m
1
7
,
15
=
k
,
s
1
858
=
ω
,
m
4
,
0
7
,
15
2
2
m
1
=
=
=
π
π
λ
k
,
s
m
m
1
s
1
6
,
54
7
,
15
858
=
=
=
k
v
f
ω
m
10
433
,
0
)
003
,
0
858
05
,
0
7
,
15
cos(
10
2
)
003
,
0
;
05
,
0
(
6
6
−
−
⋅
−
=
⋅
−
⋅
⋅
⋅
=
s
A
A
v
ω
−
=
(gdzie
max
y
A
=
– patrz „Wprowadzenie”).
s
m
3
6
s
1
10
716
,
1
m
10
2
858
−
−
⋅
=
⋅
⋅
−
=
v
A
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 11
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona:
9.03.2007 1:17
Temat: Zestaw 1 – Fale.
Zmodyfikowana: 31.03.2007 22:58
zad. 6.
Dane:
)
2
3
sin(
4
)
,
(
1
t
x
t
x
y
−
=
,
)
2
3
sin(
4
)
,
(
2
t
x
t
x
y
+
=
,
cm
3
,
2
=
x
,
Szukane:
x
A
(amplituda wychylenia),
położenie węzłów i strzałek,
Interferencją dwóch fal jest fala:
)
2
3
sin(
4
)
2
3
sin(
4
2
1
t
x
t
x
y
y
y
+
+
−
=
+
=
stosuję znany wzór na sumę sinusów:
2
2
cos
sin
2
sin
sin
β
α
β
α
β
α
−
+
=
+
t
x
y
t
x
t
x
t
x
t
x
2
cos
3
sin
8
cos
sin
2
4
2
2
3
2
3
2
2
3
2
3
=
⋅
=
−
−
−
+
+
−
t
x
y
2
cos
3
sin
8
=
dla
cm
3
,
2
=
x
mamy:
t
t
y
2
cos
)
9
,
6
sin(
8
2
cos
)
3
,
2
3
sin(
8
⋅
=
⋅
=
więc:
)
9
,
6
sin(
8
=
x
A
ponieważ to nie zależy od czasu i stoi przed funkcją cosinus.
cm
62
,
4
578
,
0
8
)
9
,
6
sin(
8
=
⋅
=
=
x
A
węzły fali stojącej
miejsca w przestrzeni gdzie fale wygasiły się całkowicie, więc
0
=
y
(brak wychylenia):
N
k
k
x
x
∈
∧
=
⇔
=
π
3
(
0
)
3
sin(
,
położenia węzłów:
...
,
,
,
0
3
2
3
π
π
π
=
=
=
=
x
x
x
x
strzałki fali stojącej
miejsca w przestrzeni gdzie fale wzmocniły się maksymalnie, czyli dla:
)
(
)
3
(
1
)
3
sin(
3
6
2
N
k
k
x
Z
k
k
x
x
∈
∧
+
=
⇔
∈
∧
+
=
⇔
=
π
π
π
π
położenia strzałek:
...
,
,
6
5
2
6
π
π
π
=
=
=
x
x
x
Uwaga dodatkowa:
liczba falowa tej fali to:
3
=
k
długość tej fali to:
3
2
2
π
π
λ
=
=
k
Odległości pomiędzy kolejnymi węzłami to
3
2
π
λ
=
,
odległości pomiędzy kolejnymi strzałkami to również
3
2
π
λ
=
.
Odległości pomiędzy węzłem a najbliższą strzałką to
6
4
π
λ
=
.
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 12
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona:
9.03.2007 1:17
Temat: Zestaw 1 – Fale.
Zmodyfikowana: 31.03.2007 22:58
zad. 7.
Dane:
m
85
,
0
=
l
,
s
m
340
=
f
v
,
Hz
650
=
<
gr
i
f
f
,
Szukane:
i
f
(częstotliwości drgań własnych słupa powietrza w rurze),
Rozważamy tutaj fale własne, które są falami stojącymi.
i
f
i
f
f
v
f
v
f
f
v
λ
λ
λ
=
⇒
=
⇒
=
a)
rura jest zamknięta z jednej strony
Odległość między węzłem a strzałką zawsze jest taka sama i wynosi:
4
λ
.
Patrząc na rysunek widzę, że musi być nieparzysta wielokrotność
4
λ
(tak, żeby z jednej strony była strzałka, a z drugiej węzeł).
gr
i
f
i
f
i
i
i
f
f
f
f
f
i
f
i
i
i
l
v
v
f
N
i
i
l
N
i
i
l
≥
=
−
⋅
=
=
−
⋅
=
=
−
⋅
=
=
−
⋅
=
−
=
−
⋅
=
−
⋅
=
−
=
=
∈
∧
−
=
∈
∧
−
=
Hz
700
100
4
200
Hz
500
100
3
200
Hz
300
100
2
200
Hz
100
100
1
200
100
200
)
1
2
(
100
)
1
2
(
85
,
0
4
340
)
1
2
(
4
1
2
4
)
1
2
(
4
4
3
2
1
λ
λ
λ
b)
rura jest otwarta z obu stron
Odległość między węzłem a strzałką zawsze jest taka sama i wynosi:
4
λ
.
Patrząc na rysunek widzę, że musi być parzysta wielokrotność
4
λ
(tak, żeby z obu strony były strzałki).
gr
i
f
i
f
i
i
i
f
f
f
f
f
i
f
i
i
i
l
v
v
f
N
i
i
l
N
i
i
l
≥
=
⋅
=
=
⋅
=
=
⋅
=
=
⋅
=
=
=
⋅
=
=
=
∈
∧
=
∈
∧
=
Hz
800
4
200
Hz
600
3
200
Hz
400
2
200
Hz
200
1
200
200
200
85
,
0
2
340
2
2
2
4
4
3
2
1
λ
λ
λ
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 13
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona:
9.03.2007 1:17
Temat: Zestaw 1 – Fale.
Zmodyfikowana: 31.03.2007 22:58
zad. 8.
Dane:
cm
50
=
l
,
3
cm
g
6
,
8
=
ρ
,
3
m
N
11
10
18
,
1
⋅
=
E
,
kHz
20
kHz
10
<
<
i
f
,
Szukane:
i
f
(częstotliwości drgań własnych),
Rozważamy tutaj fale własne, które są falami stojącymi.
i
f
i
f
f
v
f
v
f
f
v
λ
λ
λ
=
⇒
=
⇒
=
Jedna niewiadomą jest
f
v
, można ją wyliczyć ze wzoru
s
m
s
m
m
kg
3
m
N
11
3704
3704
10
6
,
8
10
18
,
1
3
3
=
=
⋅
⋅
=
=
f
v
E
v
ρ
Drugą niewidomą jest
i
λ
.
Fale strojące w rozważanym pręcie muszą:
1º na końcach mieć strzałki – ponieważ ta amplituda drgań ma być maksymalna,
2º w środku mieć węzeł – ponieważ pręt jest przymocowany na środku.
Z tych warunków wynika, że fale mogą mieć długości:
1
2
2
)
1
2
(
2
+
=
⇒
+
=
i
l
i
l
i
i
λ
λ
gdzie
N
i
∈
.
gr
f
i
f
i
f
f
f
f
i
i
i
l
v
v
f
≥
=
=
+
⋅
=
=
=
+
⋅
=
=
=
+
⋅
=
+
=
+
⋅
=
+
=
=
kHz
9
,
25
Hz
25928
3704
3
7408
kHz
5
,
18
Hz
18520
3704
2
7408
kHz
1
,
11
Hz
11112
3704
1
7408
3704
7408
)
1
2
(
m
5
,
0
2
3704
)
1
2
(
2
3
2
1
s
m
λ
Fala ta ma częstotliwość
1
f
,
ma trzy węzły oraz cztery strzałki.
W pręcie mieszczą się trzy połówki długości fali.
Fala ta ma częstotliwość
2
f
,
ma pięć węzłów oraz sześć strzałek.
W pręcie mieści się pięć połówek długości fali.
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 14
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona:
9.03.2007 1:17
Temat: Zestaw 1 – Fale.
Zmodyfikowana: 31.03.2007 22:58
zad. 9.
Dane:
m
70
,
0
=
H
,
Hz
720
=
f
,
C
50
°
=
T
,
Szukane:
i
h
(wysokość słupa wody),
Rozważania można zacząć od:
f
v
=
λ
Prędkość rozchodzenia się dźwięku w powietrzu można wyliczyć ze wzoru (patrz zad. 2.)
s
m
m
mol
3
K
mol
J
m
kg
362
10
4
,
22
)
K
273
50
(
314
,
8
29
,
1
41
,
1
3
3
=
⋅
+
⋅
=
=
⋅
=
−
⋅
m
p
V
RT
p
v
ρ
κ
ρ
κ
Można więc wyznaczyć długość rozważanej fali:
m
503
,
0
720
362
s
1
s
m
=
=
=
f
v
p
λ
Oznaczenie wysokości słupa wody jako różnica wysokości naczynia oraz przestrzeni
wypełnionej powietrzem (nad powierzchnią wody do góry naczynia):
l
H
h
−
=
W rozważanej sytuacji fale stojące będą się wytwarzały na długości l wypełnionej powietrzem.
Może być wiele takich fal rezonansowych więc można przyjąć oznaczenie:
i
i
l
H
h
−
=
Należy zauważyć, że powstająca fala stojąca musi: mieć strzałkę u wylotu z naczynia oraz mieć
węzeł na powierzchni wody.
Pierwszą taką falą może być:
λ
4
1
1
=
l
(jeden węzeł i jedna strzałka),
Druga to:
λ
4
3
2
=
l
(dwa węzły i dwie strzałki),
Kolejne to:
λ
4
1
2
−
=
n
n
l
(
n
węzłów i
n
strzałek).
Można teraz przejść do obliczenia możliwych wysokości
i
h
:
m
574
,
0
m
503
,
0
m
7
,
0
4
1
4
1
1
1
=
⋅
−
=
−
=
−
=
λ
H
l
H
h
m
323
,
0
m
503
,
0
m
7
,
0
4
3
4
3
2
2
=
⋅
−
=
−
=
−
=
λ
H
l
H
h
m
071
,
0
m
503
,
0
m
7
,
0
4
5
4
5
3
3
=
⋅
−
=
−
=
−
=
λ
H
l
H
h
m
180
,
0
m
503
,
0
m
7
,
0
4
7
4
7
4
4
−
=
⋅
−
=
−
=
−
=
λ
H
l
H
h
0
4
<
h
więc nie ma to sensu fizycznego. Tym bardziej kolejne fale nie będą już dobre.
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 15
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona: 31.03.2007 22:59
Temat: Kolokwium I.
Zmodyfikowana: 15.04.2007 10:31
Kolokwium I
3.04.2007 r.
Zakres tematyczny: prąd przemienny oraz fale.
Przykładowe treści zadań
zad. 1.
Jakiej długości fale można wytworzyć w obwodzie LC, w którym indukcyjność wynosi mH
4
,
a pojemność zmienia się w granicach od
pF
40
do
pF
100
? Jakie tym falom odpowiadają
częstotliwości?
Odp. długości fal zmieniają się od
m
753
do
m
1191
, a częstotliwości od
kHz
398
do
kHz
251
.
zad. 2.
Do obwodu RLC przyłożono napięcie (skuteczne)
V
220
. Spadek napięcia na cewce jest dwa
razy większy od spadku napięcia oporniku. Natomiast spadek napięcia na kondensatorze jest trzy
razy większy od spadku napięcia oporniku. Jak wartości mają te spadki napięć?
Odp.
V
67
,
36
=
R
U
,
V
33
,
73
=
L
U
,
V
110
=
C
U
.
zad. 3.
Dany jest drgający obwód typu LC, w którym indukcyjność wynosi
mH
150
. Zjawisko
rezonansu zachodzi przy częstotliwości
Hz
500
. Jaką pojemność musi mieć kondensator?
Odp.
µF
675
,
0
=
C
.
zad. 4.
Przy jakiej wysokości słupa wody powstaje fale stojąca, jeżeli cylinder z wodą ma wysokość
cm
80
,
a częstotliwość wytwarzanych fal wynosi
Hz
700
? Wysokość poziomu wody można swobodnie
zmieniać, a temperatura powietrza wynosi
C
40
°
.
Odp. możliwe poziomy wody w naczyniu:
m
673
,
0
,
m
418
,
0
,
m
164
,
0
.
zad. 5.
Dany jest obwód typu RL, w którym indukcyjność wynosi
mH
50
, a opór omowy wynosi
Ω
15
.
Przyłożono do tego obwodu napięcie (skuteczne)
V
120
. Oblicz częstotliwość drgań tego
obwodu wiedząc, że maksymalne natężenie prąd wynosi w nim A
7
.
Odp.
Hz
6
,
60
=
f
.
zad. 6.
Jaka jest częstotliwość najdłuższej fali w strunie o długości
m
5
,
0
, która rozchodzi się
z prędkością
s
m
5200
?
Odp.
Hz
5200
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 16
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona: 31.03.2007 22:59
Temat: Kolokwium I.
Zmodyfikowana: 15.04.2007 10:31
Przykładowe rozwiązania zadań
zad. 1.
Dane:
mH
4
=
L
,
pF
40
min
=
C
,
pF
100
max
=
C
,
Szukane:
min
λ
,
max
λ
,
min
f
,
max
f
,
Wytwarzane fale to fale elektromagnetyczne:
T
c
f
c
⋅
=
=
λ
gdzie
s
m
8
10
3
⋅
=
c
(prędkość światła w próżni).
Okres drgań to:
LC
T
π
2
=
Więc:
s
10
51
,
2
10
40
10
4
2
2
6
m
kg
A
s
12
A
s
m
kg
3
min
min
2
2
4
2
2
2
−
⋅
⋅
−
⋅
⋅
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
=
π
π
LC
T
s
10
97
,
3
10
100
10
4
2
2
6
m
kg
A
s
12
A
s
m
kg
3
max
max
2
2
4
2
2
2
−
⋅
⋅
−
⋅
⋅
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
=
π
π
LC
T
m
753
s
10
51
,
2
10
3
6
s
m
8
min
min
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
−
T
c
λ
m
1191
s
10
97
,
3
10
3
6
s
m
8
max
max
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
−
T
c
λ
Na koniec:
T
f
1
=
kHz
251
Hz
10
251
,
0
s
10
97
,
3
1
1
6
6
max
min
=
⋅
=
⋅
=
=
−
T
f
kHz
398
Hz
10
398
,
0
s
10
51
,
2
1
1
6
6
min
max
=
⋅
=
⋅
=
=
−
T
f
zad. 2.
Dane:
V
220
=
U
,
R
L
U
U
2
=
,
R
C
U
U
3
=
,
Szukane:
R
U
,
L
U
,
C
U
,
Suma napięć na poszczególnych elementach obwodu RLC jest równa przyłożonemu napięciu:
C
L
R
U
U
U
U
+
+
=
Po podstawieniu danych z zadania:
V
110
220
3
3
3
V
33
,
73
220
2
2
2
V
67
,
36
220
6
3
2
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
=
⋅
⋅
=
⋅
=
=
=
⋅
⋅
=
⋅
=
=
=
⋅
=
=
⇒
=
+
+
=
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
R
C
R
L
R
R
R
R
R
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 17
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona: 31.03.2007 22:59
Temat: Kolokwium I.
Zmodyfikowana: 15.04.2007 10:31
zad. 3.
Dane:
mH
150
=
L
,
Hz
500
=
f
,
Szukane:
C
,
Rezonans zachodzi gdy:
LC
T
π
2
=
,
gdzie T to okres drgań,
f
T
1
=
µF
675
,
0
F
10
75
,
6
10
150
500
4
1
4
1
2
1
7
3
2
2
2
2
=
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
=
⇒
=
−
−
π
π
π
L
f
C
LC
f
zad. 4.
Dane:
m
80
,
0
=
H
,
Hz
700
=
f
,
C
40
°
=
T
,
Szukane:
i
h
(wysokość słupa wody),
f
v
=
λ
Prędkość rozchodzenia się dźwięku w powietrzu można wyliczyć ze wzoru (patrz: Zestaw 1.):
s
m
m
mol
3
K
mol
J
m
kg
356
10
4
,
22
)
K
273
40
(
314
,
8
29
,
1
41
,
1
3
3
=
⋅
+
⋅
=
=
⋅
=
−
⋅
m
p
V
RT
p
v
ρ
κ
ρ
κ
Więc długość rozważanej fali stojącej to:
m
509
,
0
700
356
s
1
s
m
=
=
=
f
v
p
λ
Wysokość poziomu wody:
l
H
h
−
=
W rozważanej sytuacji fale stojące będą się wytwarzały na długości l wypełnionej powietrzem.
Może być wiele taki fale rezonansowych więc można przyjąć oznaczenie:
i
i
l
H
h
−
=
Należy zauważyć, że powstająca fala stojąca musi: mieć strzałkę u wylotu z naczynia oraz mieć
węzeł na powierzchni wody.
Pierwszą taką falą może być:
λ
4
1
1
=
l
(jeden węzeł i jedna strzałka),
Druga to:
λ
4
3
2
=
l
(dwa węzły i dwie strzałki),
Kolejne to:
λ
4
1
2
−
=
n
n
l
(
n
węzłów i
n
strzałek).
Można teraz przejść do obliczenia możliwych wysokości
i
h
:
m
673
,
0
m
509
,
0
m
8
,
0
4
1
4
1
1
1
=
⋅
−
=
−
=
−
=
λ
H
l
H
h
m
418
,
0
m
509
,
0
m
8
,
0
4
3
4
3
2
2
=
⋅
−
=
−
=
−
=
λ
H
l
H
h
m
164
,
0
m
509
,
0
m
8
,
0
4
5
4
5
3
3
=
⋅
−
=
−
=
−
=
λ
H
l
H
h
m
091
,
0
m
509
,
0
m
8
,
0
4
7
4
7
4
4
−
=
⋅
−
=
−
=
−
=
λ
H
l
H
h
0
4
<
h
więc nie ma to sensu fizycznego. Tym bardziej kolejne fale nie będą już dobre.
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 18
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona: 31.03.2007 22:59
Temat: Kolokwium I.
Zmodyfikowana: 15.04.2007 10:31
zad. 5.
Dane:
mH
50
=
L
,
Ω
=
15
R
,
V
120
=
U
,
A
7
0
=
I
,
Szukane:
f
,
Częstotliwość można wyrazić poprzez częstość kołową drgań:
π
ω
π
ω
2
2
=
⇒
⋅
=
f
f
Napięcie maksymalne można wyznaczyć znając napięcie skuteczne:
V
7
,
169
2
120
2
2
0
0
=
⋅
=
=
⇒
=
U
U
U
U
Z praca Ohma dla prądu przemiennego można wyznaczyć zawadę:
Z
U
I
=
w szczególności zachodzi to dla wartości maksymalnych, czyli
0
0
0
0
I
U
Z
Z
U
I
=
⇒
=
Ω
24
,
24
7
7
,
169
0
0
=
=
=
I
U
Z
Opór indukcyjny to:
L
X
L
ω
=
,
Wzór na zawadę w obwodzie RL to:
2
2
L
X
R
Z
+
=
,
Hz
6
,
60
10
50
2
15
)
24
,
24
(
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
=
⋅
⋅
−
=
⋅
−
=
=
−
=
⇒
+
=
+
=
−
π
π
π
ω
ω
ω
L
R
Z
f
L
R
Z
L
R
X
R
Z
L
zad. 6.
Dane:
m
5
,
0
=
l
,
s
m
5200
=
v
,
Szukane:
f
,
λ
λ
v
f
f
v
=
⇒
=
W rozpatrywanym zadaniu powstają fale stojące w strunie.
Na końcach struny muszą być węzły.
Najdłuższa możliwa fala to:
l
l
2
2
=
⇒
=
λ
λ
czyli powstanie fala stojąca posiadająca dwa węzły i jedną strzałkę pomiędzy nimi.
Hz
5200
m
5
,
0
2
5200
2
s
m
=
⋅
=
=
=
l
v
v
f
λ
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 19
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona: 24.03.2007 11:41
Temat: Zestaw 2 – Interferencja i dyfrakcja.
Zmodyfikowana: 27.04.2007 2:45
ZESTAW 2 – Interferencja i dyfrakcja
17.04.2007 r.
Wprowadzenie
Fala w fizyce to najogólniej zaburzenie, które podlega interferencji (superpozycji, nakładaniu).
Prawo odbicia
Kąt padania równy jest kątowi odbicia. Kąty umownie liczy się względem normalnej (prostej
prostopadłej do powierzchni).
Jeżeli fala odbija się od ośrodka gęstszego optycznie (
2
1
n
n
<
) to jej faza po odbiciu zmienia się
(przesuwa się) dokładnie o
π
. Wynika to ze wzorów Fresnela…
Prawo załamania (prawo Snelliusa)
1
2
12
sin
sin
n
n
n
=
=
β
α
gdzie
α
to kąt pod którym pada promień,
β
to kąt pod którym załamuje się promień,
12
n
to względny współczynnik załamania ośrodka 2 względem ośrodka 1,
1
n
to bezwzględny współczynnik załamania ośrodka 1.
Fala przechodząc przez granicę dwóch ośrodków ulega częściowo odbiciu, a częściowo załamaniu.
Promień padający, odbity i załamany leżą w tej samej płaszczyźnie.
Zasada Huygensa
(wymowa: hojchensa)
Każdy punkt ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za źródło nowej fali kulistej.
Doświadczenie Younga
Dotyczy to zjawiska ugięcia się fali monochromatycznej na siatce dyfrakcyjnej. Za tą siatką
ustawiony jest ekran, a którym są symetrycznie ułożone prążki.
Warunek na prążek jasny
(maksymalne wzmocnienie fal)
θ
λ
sin
d
m
=
Warunek na prążek ciemny
(maksymalne wygaszenie fal)
(
)
θ
λ
sin
2
1
d
m
=
+
gdzie:
{
}
...
,
2
,
1
,
0
∈
m
to liczba naturalna – określa ona rząd powstającego prążka, rząd ugięcia
λ
to długość fali monochromatycznej,
d
to stała siatki (suma szerokości szczeliny oraz odstępu między szczelinami),
Warunki te mogą zostać odwrócone, gdy zostanie spełniony warunek opisany w ramce powyżej.
Zasada najmniejszego działania (Zasada Fermata)
Promień biegnie od jednego do drugiego punktu zawsze w najkrótszym czasie. Promień biegnie
po najkrótszej drodze optyczne (która nie musi pokrywać się z najkrótszą drogą geometryczną).
Wynika z tego bezpośrednio prawo załamania i prawo odbicia światła.
Droga geometryczna oraz optyczna
S
– droga geometryczna, czyli zwykła odległość (Euklidesowa) na płaszczyźnie,
R
– droga optyczna, czyli taka jaką przebędzie fala w próżni w tym samym czasie co w danej substancji.
S
R
v
c
n
t
v
t
c
=
=
=
λ
λ
c
f
v
f
c
v
c
n
=
=
=
nS
R
=
Więcej na stronie pt. „Wykład 16 – zjawiska falowe”:
http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=PF_Modu%C5%82_16
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 20
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona: 24.03.2007 11:41
Temat: Zestaw 2 – Interferencja i dyfrakcja.
Zmodyfikowana: 27.04.2007 2:45
zad. 1.
Dane:
nm
680
=
λ
,
m
1
=
L
,
mm
28
=
y
,
4
=
m
(rząd prążka),
Szukane:
d
(odległość między szczelinami),
Z rysunku widać, że:
L
y
=
θ
tg
dla małych kątów w radianach można zastosować przybliżenie:
rad
sin
tg
θ
θ
θ
≈
≈
Prążek jasny powstaje gdy:
θ
λ
sin
d
m
=
gdzie
{
}
...
,
2
,
1
,
0
∈
m
(ogólnie bo w tym zadaniu
4
=
m
)
m
10
97
m
10
28
m
1
m
10
680
4
tg
sin
6
3
9
−
−
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
=
⇒
=
⇒
=
⇒
=
y
L
m
d
y
L
m
d
L
y
d
m
d
m
d
m
λ
λ
λ
θ
λ
θ
λ
zad. 2.
Dane:
µm
6
,
0
=
λ
,
50
,
1
=
s
n
,
Szukane:
d
(grubość płytki szklanej),
Uwaga do treści zadania: Prążek, który był zerowym powstał w miejscu piątego.
Droga optyczna:
S
n
R
⋅
=
gdzie
n
to bezwzględny współczynnik załamania światła; S to droga geometryczna,
Fala, która przechodzi przez szkoło wykonała 5 falowań więc:
5
=
N
Z jednej strony
λ
N
R
=
, z drugiej strony:
d
n
d
n
R
p
s
⋅
−
⋅
=
, czyli różnica dróg optycznych.
W tym zadaniu można przyjąć, że
1
=
p
n
(bezwzględny współczynnik załamania
powietrza), więc:
m
10
6
1
50
,
1
m
10
6
,
0
5
1
6
6
−
−
⋅
=
−
⋅
⋅
=
−
=
⇒
−
⋅
=
s
s
n
N
d
d
d
n
N
λ
λ
zad. 3.
Dane:
cm
2
=
l
,
nm
589
=
λ
,
20
=
N
,
000276
,
1
=
p
n
,
Szukane:
Cl
n
,
Należy porównać drogi optyczne dwóch promieni na odcinku o długości l oraz
uwzględnić przesunięcie o N prążków:
p
Cl
Cl
p
Cl
p
n
l
N
n
N
n
n
l
N
m
n
l
m
n
l
+
=
⇒
=
−
⋅
⇒
+
=
⋅
=
⋅
λ
λ
λ
λ
)
(
)
(
000865
,
1
000276
,
1
m
02
,
0
m
10
589
20
9
=
+
⋅
⋅
=
+
=
−
p
Cl
n
l
N
n
λ
d
y
L
θ
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 21
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona: 24.03.2007 11:41
Temat: Zestaw 2 – Interferencja i dyfrakcja.
Zmodyfikowana: 27.04.2007 2:45
zad. 4.
Dane:
µm
6
,
0
=
λ
,
°
=
30
α
,
30
,
1
=
n
,
Szukane:
d
(grubość warstwy błony mydlanej),
Z geometrii rysunku wynika, że:
β
α
β
α
tg
sin
2
tg
sin
1
2
1
1
d
S
d
x
x
S
=
⇒
=
=
β
β
cos
2
cos
2
2
2
1
d
S
S
d
=
⇒
=
Różnica dróg optycznych pomiędzy
promieniami
oraz to:
(
)
β
α
β
β
β
α
β
β
α
β
sin
sin
cos
2
cos
sin
sin
2
cos
2
tg
sin
2
cos
2
1
1
2
−
=
−
⋅
=
−
⋅
=
⋅
−
=
∆
n
d
d
n
d
d
n
d
S
n
S
R
Korzystając z prawa Snelliusa:
n
n
α
β
β
α
sin
sin
sin
sin
=
⇒
=
.
(
)
α
α
α
α
α
β
α
α
β
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
sin
2
sin
2
sin
sin
2
sin
sin
1
2
sin
sin
cos
2
−
∆
=
⇒
−
=
∆
−
−
=
−
−
=
⋅
−
=
∆
n
R
d
n
d
R
n
n
d
n
n
d
n
n
d
R
Promień
odbijając się od powierzchni błony mydalnej zmienia fazę o
π
, więc:
Prążek ciemny powstanie gdy:
λ
m
R
=
∆
.
Szukam minimalnych wartości d , więc
1
=
m
.
m
10
25
,
0
30
sin
)
30
,
1
(
2
m
10
6
,
0
sin
2
sin
2
6
2
2
6
2
2
2
2
−
−
⋅
=
°
−
⋅
=
−
=
−
∆
=
α
λ
α
n
m
n
R
d
Maksymalne wygaszenie będzie dla grubości
µm
25
,
0
.
Prążek jasny powstanie gdy:
λ
)
(
2
1
+
=
∆
m
R
.
Szukam minimalnych wartości d , więc
0
=
m
.
m
10
125
,
0
30
sin
)
30
,
1
(
2
m
10
6
,
0
sin
2
)
(
sin
2
6
2
2
6
2
1
2
2
2
1
2
2
−
−
⋅
=
°
−
⋅
⋅
=
−
+
=
−
∆
=
α
λ
α
n
m
n
R
d
Maksymalne wzmocnienie będzie dla grubości
µm
125
,
0
.
α
β
1
S
2
2
1
S
α
β
+
d
x
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 22
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona: 24.03.2007 11:41
Temat: Zestaw 2 – Interferencja i dyfrakcja.
Zmodyfikowana: 27.04.2007 2:45
zad. 5.
Dane:
nm
485
1
=
λ
,
nm
679
2
=
λ
,
32
,
1
=
olej
n
,
5
,
1
=
s
n
,
Szukane:
d
(grubość warstwy oleju),
Droga promienia:
przechodzi z powietrza do oleju, odbija się
od szkła i z powrotem wraca do powietrza.
Warunek na prążek ciemny:
λ
)
(
2
2
1
+
=
m
dn
Wiadomo, że fale o długościach
1
λ
i
2
λ
zostały
wygaszone całkowicie oraz wiadomo, że są to
dwie kolejne wygaszone fale stąd
m
oraz
1
+
m
.
2
)
485
679
(
2
679
485
3
)
(
2
3
0
)
(
2
)
)
1
((
2
1
2
2
1
2
1
1
2
3
2
2
1
1
2
3
2
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
3
1
2
2
1
1
2
1
=
−
−
⋅
=
−
−
=
−
−
=
−
=
−
=
−
−
+
+
=
+
+
=
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
m
m
m
m
m
m
dn
m
dn
olej
olej
Więc ostatecznie:
m
10
643
,
0
32
,
1
4
m
10
679
5
4
5
2
)
2
(
2
)
(
2
6
9
2
2
2
5
2
2
1
2
2
1
−
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
=
=
⇒
+
=
+
=
olej
olej
olej
olej
n
n
d
dn
m
dn
λ
λ
λ
λ
powietrze
olej
szkło
d
zmiana
fazy o
π
zmiana
fazy o
π
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 23
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona: 24.03.2007 11:41
Temat: Zestaw 2 – Interferencja i dyfrakcja.
Zmodyfikowana: 27.04.2007 2:45
zad. 6.
Dane:
nm
582
=
λ
,
0
2
′′
=
α
,
32
,
1
=
olej
n
,
5
,
1
=
s
n
,
Szukane:
σ
(gęstość ciemnych prążków interferencyjnych),
x
m
∆
=
σ
Z geometrii rysunku wynika, że:
α
α
α
α
α
2
cos
tg
2
cos
tg
tg
2
2
1
1
1
x
S
S
S
x
S
x
S
=
⇒
=
=
⇒
=
Całkowita droga geometryczna:
+
=
+
=
α
α
2
cos
1
1
tg
2
1
x
S
S
S
Droga optyczna:
+
=
=
α
α
2
cos
1
1
tg
x
n
S
n
R
s
s
Dla małych kątów można zastosować przybliżenia.
0
2
′′
=
α
czyli 20 sekund
zamiana na stopnie:
( )
°
=
⋅
⋅
=
180
1
60
1
60
1
20
α
zamiana na radiany:
rad
10
696
,
9
rad
5
180
180
180
1
2
−
⋅
=
=
⋅
°
=
π
π
α
Kąt
α
jest mały, więc przybliżam:
α
α
α
≈
≈
tg
1
2
cos
Otrzymujemy:
x
n
R
x
n
x
n
R
s
s
s
∆
⋅
=
∆
=
+
⋅
=
α
α
α
2
2
1
1
1
Droga promienia:
wpada prostopadle do klina (nie ulega załamaniu), odbija się częściowo od spodu klina
(kąt padania równy kątowi odbicia więc kąt pomiędzy promieniem przed i po odbiciu to
α
2
) następnie wychodząc z klina załamuje się pod pewnym kątem.
Warunek na prążek ciemny
cm
1
m
1
9
5
5
500
m
10
582
10
696
,
9
5
,
1
2
2
2
2
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
∆
=
=
∆
=
∆
⋅
=
∆
−
−
λ
α
σ
λ
α
λ
α
λ
s
s
s
n
x
m
n
x
m
m
x
n
m
R
α
α
α
x
1
S
2
S
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 24
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona: 24.03.2007 11:41
Temat: Zestaw 2 – Interferencja i dyfrakcja.
Zmodyfikowana: 27.04.2007 2:45
zad. 7.
Dane:
nm
546
=
λ
,
cm
3
,
82
=
L
,
mm
2
,
5
=
y
,
1
=
m
(rząd dyfrakcji),
Szukane:
a
(szerokość szczeliny),
Z geometrii rysunku:
L
y
2
tg
=
θ
dla małych kątów w radianach można zastosować przybliżenie:
rad]
[
sin
tg
θ
θ
θ
≈
≈
Jest to siatka dyfrakcyjna więc:
m
10
8
,
172
10
2
,
5
10
546
1
823
,
0
2
2
sin
sin
sin
6
3
9
−
−
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
=
=
=
y
Lm
m
m
a
m
a
λ
θ
λ
θ
λ
λ
θ
zad. 8.
Dane:
nm
589
=
λ
,
m
94
,
2
=
L
,
mm
16
,
1
=
a
,
Szukane:
y
∆
(odległość między dwoma pierwszymi minimami),
Z geometrii rysunku:
L
y
L
y
y
y
y
2
2
1
1
1
2
tg
tg
=
=
−
=
∆
θ
θ
dla małych kątów w radianach można zastosować przybliżenie:
rad]
[
sin
tg
θ
θ
θ
≈
≈
Jest to siatka dyfrakcyjna więc:
m
10
49
,
1
10
16
,
1
10
589
94
,
2
2
2
2
1
sin
3
3
9
1
2
2
2
1
1
−
−
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
=
−
=
−
=
∆
=
⇒
⋅
=
⋅
=
⇒
⋅
=
⋅
=
a
L
a
L
a
L
y
y
y
a
L
y
L
y
a
a
L
y
L
y
a
m
a
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
θ
zad. 9.
Dane:
µm
405
,
0
1
=
λ
,
µm
579
,
0
2
=
λ
,
cm
5
=
b
(szerokość siatki),
4
10
=
x
(liczba rys),
1
=
m
(rząd dyfrakcji),
Szukane:
θ
∆
(kąt między falą pierwszą a drugą),
Szerokość szczeliny to:
m
10
5
10
05
,
0
6
4
−
⋅
=
=
=
x
b
a
Z geometrii rysunku:
1
2
θ
θ
θ
−
=
∆
Jest to siatka dyfrakcyjna więc:
i
i
i
i
i
a
m
m
a
θ
λ
θ
λ
θ
≈
=
⇒
=
sin
sin
przybliżenie dla małych kątów.
(
)
(
)
°
=
=
⋅
−
⋅
=
−
=
−
=
−
=
∆
−
−
2
rad
0348
,
0
10
405
,
0
579
,
0
10
5
1
6
6
1
2
1
2
1
2
λ
λ
λ
λ
θ
θ
θ
a
m
a
m
a
m
a
y
L
θ
a
2
y
L
1
y
a
1
θ
L
b
2
θ
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 25
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona: 26.04.2007 18:42
Temat: Zestaw 3 – Polaryzacja.
Zmodyfikowana:
9.05.2007 1:59
powietrze
szkło
powietrze
t
x
α
2
y
1
y
β
φ
gr
α
ZESTAW 3 – Polaryzacja
26.04.2007 r.
zad. 1.
Dane:
cm
2
=
t
,
°
=
30
α
,
50
,
1
=
s
n
,
Szukane:
x
,
Z geometrii rysunku:
α
β
α
β
α
α
β
β
α
α
cos
)
tg
tg
(
tg
tg
cos
tg
tg
tg
tg
1
2
1
1
2
1
−
=
⇒
−
=
−
=
=
=
⇒
=
=
⇒
=
+
=
t
x
t
t
x
y
y
x
y
x
t
y
t
y
t
y
t
y
y
y
y
Z prawa Snelliusa
α
β
β
α
sin
sin
1
5
,
1
sin
sin
3
2
=
⇒
=
=
p
s
n
n
Z jedynki trygonometrycznej:
2
3
2
2
)
sin
(
1
sin
1
cos
α
β
β
−
=
−
=
Więc:
m
10
88
,
3
30
sin
1
)
30
sin
(
1
30
sin
30
tg
02
,
0
sin
1
)
sin
(
1
sin
tg
sin
1
cos
sin
tg
3
2
2
3
2
3
2
2
2
3
2
3
2
2
−
⋅
=
°
−
°
−
°
−
°
⋅
=
−
−
−
=
−
−
=
x
t
t
x
α
α
α
α
α
β
β
α
zad. 2.
Dane:
520
,
1
=
s
n
,
333
,
1
=
w
n
,
Szukane:
1
φ
(dla pryzmaty w powietrzu),
2
φ
(dla pryzmatu w wodzie),
Z geometrii rysunku:
gr
gr
α
φ
α
φ
−
°
=
⇒
°
=
+
90
90
Kąt graniczny
to taki kąt padania dla którego promień jest załamany pod kątem prostym.
Z prawa Snelliusa (tutaj:
s
n
n
=
1
)
s
gr
gr
gr
n
n
n
n
n
n
2
1
2
1
2
arcsin
sin
90
sin
sin
sin
sin
=
⇒
=
⇒
°
=
=
α
α
α
β
α
Gdy pryzmat jest w powietrzu to:
1
2
=
=
p
n
n
°
=
−
°
=
−
°
=
9
,
48
520
,
1
1
arcsin
90
arcsin
90
1
s
p
n
n
φ
Gdy pryzmat jest w wodzie to:
w
n
n
=
2
°
=
−
°
=
−
°
=
7
,
28
520
,
1
333
,
1
arcsin
90
arcsin
90
2
s
w
n
n
φ
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 26
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona: 26.04.2007 18:42
Temat: Zestaw 3 – Polaryzacja.
Zmodyfikowana:
9.05.2007 1:59
powietrze
ciecz
szkło
θ
α
β
α
gr
α
s
p
n
n
barwa zielona
α
s
p
n
n
barwa fioletowa
α
s
p
n
n
barwa czerwona
β
β
α
>
gr
α
α
=
zad. 3.
Dane:
33
,
1
=
c
n
,
46
,
1
=
s
n
,
Szukane:
θ
,
Należy rozpatrzeć odbicie od przeźroczystego dielektryka
przy określonym kącie takim, że:
°
=
+
90
β
α
oraz
2
1
n
n
<
.
Wtedy taki kąt padania
α
nazywamy kątem Brewstera,
ma one te własność, że promień odbity będzie całkowicie
liniowo spolaryzowany.
Rozpatrzmy sytuację na granicy cieczy i szkła:
α
α
α
α
α
β
α
tg
cos
sin
)
90
sin(
sin
sin
sin
=
=
−
°
=
=
c
s
n
n
°
=
=
=
67
,
47
33
,
1
46
,
1
arctg
arctg
c
s
n
n
α
Rozpatrzmy sytuację na granicy powietrza i cieczy:
°
=
°
⋅
=
⇒
=
⇒
=
5
,
79
1
67
,
47
sin
33
,
1
arcsin
sin
sin
sin
sin
θ
α
θ
α
θ
p
c
p
c
n
n
n
n
zad. 4.
Dane:
s
n
,
p
n
,
f
z
cz
λ
λ
λ
>
>
,
Szukane:
biegi promieni,
Dyspersją światła
nazywamy zależność bezwzględnego współczynnika załamania
światła
n
substancji od długości fali
λ
światła. Co można napisać tak:
)
(
λ
f
n
=
Dyspersją normalną
nazywamy taką dyspersję gdzie wraz ze wzrostem długości fali
λ
maleje bezwzględny współczynnik załamania
n
.
Światło wykazuje dyspersję normalną, więc:
f
z
cz
f
z
cz
s
n
n
n
f
f
f
n
<
<
⇒
<
<
)
(
)
(
)
(
:
λ
λ
λ
Wiązka światła białego pada pod kątem granicznym
gr
α
dla fali odpowiadającej barwie
zielonej, więc załamie się ona pod kątem
°
90
. Dla fali odpowiadającej barwie fioletowej
nastąpi całkowite odbicie wewnętrzne ponieważ
z
f
n
n
>
.
Natomiast fala odpowiadająca barwie czerwonej załamie pod kątem mniejszym od
°
90
,
ponieważ
z
cz
n
n
<
(*). Jednocześnie ten kąt będzie większy od
α
(kąt padania), ponieważ
fala odpowiadająca barwie czerwonej przejdzie z ośrodka gęstszego do rzadszego
optycznie (
p
s
n
n
>
), załamie się od normalnej.
(*) wynika to bezpośrednio z prawa Snelliusa, gdzie
β
to kąt załamania.
s
p
n
n
=
β
α
sin
sin
, gdy
s
n
rośnie to
β
sin
też rośnie, więc
β
rośnie. Ponieważ
const.
sin
=
gr
α
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 27
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona: 26.04.2007 18:42
Temat: Zestaw 3 – Polaryzacja.
Zmodyfikowana:
9.05.2007 1:59
8.05.2007 r.
zad. 5.
Dane:
0
I
(intensywność światła niespolaryzowanego),
°
=
45
1
α
,
°
=
45
2
α
,
°
=
30
1
β
,
°
=
60
2
β
,
Szukane:
0
3
I
I
,
Rysunek poglądowy:
Pada światło niespolaryzowane na pierwszy (z lewej) polaryzator. Jego intensywność
zawsze zmniejszy się o połowę przy przechodzeniu przez idealny polaryzator.
0
2
1
1
I
I
=
Dalej będzie już to światło spolaryzowane liniowo, więc będzie można zastosować
Prawo Malusa
θ
2
0
cos
I
I
=
gdzie:
θ
to kąt pomiędzy kierunkiem polaryzacji a kierunkiem drgań wektora natężenia
pola elektrycznego
Stosując prawo Malusa:
2
2
1
2
0
2
1
2
2
2
3
1
2
0
2
1
1
2
1
2
cos
cos
cos
cos
cos
α
α
α
α
α
⋅
=
=
=
=
I
I
I
I
I
I
Więc:
125
,
0
45
cos
45
cos
cos
cos
cos
cos
2
1
2
1
2
1
2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
0
2
2
1
2
0
2
1
0
3
=
⋅
⋅
=
°
⋅
°
=
⋅
=
⋅
=
α
α
α
α
I
I
I
I
Dla kątów
1
β
i
2
β
będzie odpowiednio (jest to inny niezależnie rozważany przypadek):
09375
,
0
60
cos
30
cos
cos
cos
cos
cos
4
1
4
3
2
1
2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
0
2
2
1
2
0
2
1
0
3
=
⋅
⋅
=
°
⋅
°
=
⋅
=
⋅
=
β
β
β
β
I
I
I
I
zad. 6.
Dane:
°
=
34
θ
,
°
=
17
α
,
Szukane:
x
(osłabienie intensywności wiązki światła po przejściu przez układ),
Rysunek poglądowy:
Światło padające jest spolaryzowane więc stosując prawo Malusa otrzymujemy:
°
=
=
17
cos
cos
2
0
2
0
1
I
I
I
α
)
34
(
cos
)
17
(
cos
34
cos
cos
2
2
0
2
1
2
1
2
°
⋅
°
=
°
=
=
I
I
I
I
θ
(
)
%
1
,
37
%
100
)
34
(
cos
)
17
(
cos
1
%
100
)
34
(
cos
)
17
(
cos
1
%
100
1
2
2
0
2
2
0
0
2
=
⋅
°
⋅
°
−
=
=
⋅
°
⋅
°
−
=
⋅
−
=
I
I
I
I
x
0
I
1
I
2
I
°
34
°
17
0
I
1
I
2
I
3
I
°
45
°
45
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 28
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona: 26.04.2007 18:42
Temat: Zestaw 3 – Polaryzacja.
Zmodyfikowana:
9.05.2007 1:59
zad. 7.
Dane:
max
1
I
I
=
,
°
=
60
α
,
max
2
1
2
I
I
=
,
Szukane:
p
np
I
I
,
β
(dla
min
3
I
I
=
),
3
1
I
I
,
Rysunek poglądowy:
W zadaniu jest obecny jeden polaryzator, który jest następnie obracany.
Padającą wiązkę światła częściowo spolaryzowanego, a częściowo nie jako dwie wiązki
i liczyć odpowiednio intensywność światła spolaryzowanego
p
I
oraz intensywność
światłą niespolaryzowanego
np
I
.
Największą intensywność dostanie się gdy kąt
θ
, czyli kąt pomiędzy kierunkiem
polaryzacji a kierunkiem drgań wektora natężenia pola elektrycznego, będzie zero.
°
=
0
θ
, bo
1
0
cos
cos
2
2
=
°
=
θ
przyjmuje maksymalną wartość, więc:
p
p
p
p
I
I
I
I
=
°
=
=
0
cos
cos
2
2
1
θ
Natomiast światło niespolaryzowane po przejściu przez polaryzator będzie spolaryzowane
i jego intensywność będzie mniejsza o połowę:
np
np
I
I
2
1
1
=
p
np
p
np
I
I
I
I
I
I
+
=
+
=
=
2
1
max
1
1
1
(*)
Gdy ten polaryzator odwrócimy o kąt
°
=
60
α
to:
p
np
p
np
I
I
I
I
I
4
1
2
1
2
2
1
2
60
cos
+
=
°
+
=
z treści zadania
max
2
1
2
I
I
=
więc:
max
2
1
4
1
2
1
I
I
I
p
np
=
+
(**)
Ostatecznie z (*) oraz (**):
np
p
p
np
p
np
p
np
p
np
p
np
p
np
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
=
⇒
+
=
+
⇒
+
=
+
=
⇒
+
=
+
=
2
1
2
1
2
1
max
2
1
max
4
1
2
1
max
2
1
2
1
max
(***)
Więc:
1
=
=
np
np
p
np
I
I
I
I
Kolejny obór polaryzatora, tym razem o kąt
β
(względem położenia początkowego).
Najmniejszą intensywność dostanie się gdy kąt
β
, czyli kąt pomiędzy kierunkiem
polaryzacji a kierunkiem drgań wektora natężenia pola elektrycznego, będzie
°
90
.
°
=
90
β
, bo
0
90
cos
cos
2
2
=
°
=
β
przyjmuje najmniejszą wartość, więc:
np
np
p
np
p
p
p
p
I
I
I
I
I
I
I
I
I
2
1
2
1
3
2
2
0
0
0
90
cos
cos
3
3
3
=
+
=
+
=
=
⋅
=
°
=
=
β
Więc z (*), (**) oraz (***):
3
1
2
1
2
3
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
3
1
min
max
=
=
+
=
+
=
+
=
=
np
np
np
np
p
np
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
np
I
1
np
I
p
I
1
p
I
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 29
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona: 26.04.2007 18:42
Temat: Zestaw 3 – Polaryzacja.
Zmodyfikowana:
9.05.2007 1:59
zad. 8.
Dane:
655
,
1
=
s
n
,
655
,
1
0
=
n
,
485
,
1
=
e
n
,
1
=
p
n
,
°
=
30
α
,
Szukane:
γ
,
Z prawa Snelliusa
°
=
=
=
°
=
=
⇒
=
87
,
33
557
,
0
arcsin
557
,
0
30
sin
485
,
1
655
,
1
sin
sin
sin
sin
β
α
β
β
α
e
s
s
e
n
n
n
n
Z geometrii rysunku wynika, że:
°
=
°
−
°
=
−
=
87
,
3
30
87
,
33
δ
α
β
δ
Z prawa Snelliusa
5
4
5
75
,
5
1002
,
0
arcsin
1002
,
0
)
87
,
3
sin(
1
485
,
1
sin
sin
sin
sin
′
°
=
°
=
=
=
°
=
=
⇒
=
γ
δ
γ
γ
δ
p
e
e
p
n
n
n
n
α
α
β
α
δ
δ
γ
s
n
0
n
n
e
p
n
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 30
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona:
9.05.2007 2:08
Temat: Kolokwium II.
Zmodyfikowana: 3.06.2007 23:23
Kolokwium II
15.04.2007 r.
Zakres tematyczny: odbicia, załamania, interferencja i dyfrakcja fal oraz polaryzacja światła.
Przykładowe treści zadań
zad. 1.
Jaki jest współczynnik załamania szkła, od którego odbija się światło, jeśli promień odbity zostaje
całkowicie spolaryzowany przy kącie załamania równym
°
30
?
Odp.
73
,
1
=
s
n
.
zad. 2.
Ile razy zmniejszy się natężenie światła niespolaryzowanego po przejściu przez dwa polaryzatory,
jeśli ich płaszczyzny polaryzacji tworzą kąt
°
63
i każdy pochłania
%
10
padającego światła?
Odp. intensywność światłą zmniejszy się 12 razy.
Przykładowe rozwiązania zadań
zad. 1.
Dane:
°
=
30
β
,
Szukane:
s
n
,
Kąt padania
α
nazywamy kątem Brewstera, jeżeli promień odbity pod tym kątem będzie
całkowicie liniowo spolaryzowany. Jest tak gdy:
°
=
+
90
β
α
gdzie:
α
to kąt padania,
β
to kąt załamania.
Rozpatrzmy sytuację na granicy powietrza (
1
=
p
n
) i szkła (
s
n
) z prawa Snelliusa:
73
,
1
30
ctg
ctg
ctg
sin
cos
sin
)
90
sin(
sin
sin
=
°
=
=
=
=
−
°
=
=
β
β
α
β
β
β
β
α
s
p
s
n
n
n
zad. 2.
Dane:
°
=
63
θ
,
9
,
0
%
90
%
10
%
100
=
=
−
=
η
,
Szukane:
2
0
I
I
,
Ogólnie:
θ
2
2
1
cos
'
p
p
np
p
I
I
I
I
=
=
W tym zadaniu:
12
63
cos
)
9
,
0
(
2
cos
2
cos
2
cos
cos
cos
2
2
2
2
2
2
2
0
2
1
2
0
2
0
2
0
2
1
2
2
1
2
0
2
1
1
=
°
=
=
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
θ
η
θ
η
θ
η
θ
η
θ
η
η
I
I
I
I
I
I
I
I
I
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 31
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona: 22.05.2007 0:37
Temat: Zestaw 4 – Efekty kwantowe.
Zmodyfikowana: 2.06.2007 21:28
ZESTAW 4 – Efekty kwantowe
14.04.2007 r.
zad. 1.
Dane:
2
cm
1
=
S
,
.
min
1
=
t
,
4840
=
max
λ
Ǻ,
Szukane:
E
(wypromieniowania energia),
Przeliczenie Angstrema na metry: 1 Ǻ = 10
-10
m
c
R
– widoma (spektralna) zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego. Służy do
ilościowego scharakteryzowania promieniowania cieplnego na jednostkę powierzchni
w danym czasie.
Zgodnie z prawem Stefana-Boltzmanna dla ciała doskonale czarnego zachodzi związek
pomiędzy całkowitą zdolnością emisyjną, a temperaturą (wyrażoną w Kelwinach).
4
T
R
c
σ
=
gdzie:
4
2
K
m
W
8
10
67
,
5
−
⋅
=
σ
jest stałą Stefana-Boltzmanna
Zgodnie z prawem przesunięć Wiena wraz ze wzrostem temperatury widmo promieniowania
ciała doskonale czasnego ulega przesunięciu w stronę krótszych długości fali.
max
max
λ
λ
C
T
T
C
=
⇒
=
gdzie:
mK
,
3
10
9
2
−
⋅
=
C
jest stałą Wiena
Wartość emitowanej energii zależy od zdolności emisyjnej ciała, jego powierzchni oraz czasu:
J
,
)
(
)
,
(
,
max
3
4
4
10
4
3
8
4
4
4
10
5
438
60
10
10
4840
10
9
2
10
67
5
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
−
−
−
−
t
S
C
t
S
T
E
t
S
R
E
c
λ
σ
σ
zad. 2.
Dane:
2
cm
1
=
S
,
s
1
=
t
,
K
2400
=
T
,
Szukane:
N
(liczba wypromieniowanych fotonów, całkowita energia do średniej),
Z treści zadania wiadomo, że średnia energia jednego kwantu promieniowania wynosi:
T
k
E
ś
r
⋅
⋅
=
75
2,
gdzie:
K
J
,
23
10
38
1
−
⋅
=
k
jest stałą Boltzmanna
Zgodnie z prawem Stefana-Boltzmanna
4
T
R
c
σ
=
gdzie:
s
K
m
W
4
2
,
8
10
67
5
−
⋅
=
σ
jest stałą Stefana-Boltzmanna
Wartość emitowanej energii zależy od zdolności emisyjnej ciała, jego powierzchni oraz czasu:
21
23
4
3
8
3
4
4
10
065
2
10
38
1
75
2
1
10
2400
10
67
5
75
2
75
2
−
−
−
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
,
,
,
,
,
,
k
t
S
T
T
k
t
S
T
E
E
N
t
S
T
t
S
R
E
ś
r
c
c
c
σ
σ
σ
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 32
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona: 22.05.2007 0:37
Temat: Zestaw 4 – Efekty kwantowe.
Zmodyfikowana: 2.06.2007 21:28
zad. 3.
Dane:
1
T
,
%
180
1
2
⋅
=
T
T
,
nm
600
=
∆
λ
,
Szukane:
2
T
(temperatura końcowa),
Zgodnie z prawem przesunięć Wiena:
T
C
=
max
λ
gdzie:
mK
,
3
10
9
2
−
⋅
=
C
jest stałą Wiena
2
9
5
1
1
2
8
1
T
T
T
T
=
⇒
⋅
=
,
Gdy T rośnie to
λ
maleje więc:
λ
λ
λ
∆
−
=
1
2
K
,
,
7
3866
10
600
5
10
9
2
4
5
4
5
4
9
3
2
2
2
2
9
5
2
1
2
1
1
1
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
∆
=
∆
=
⇒
∆
=
−
⇒
=
∆
−
⇒
=
∆
−
=
−
−
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
C
T
C
T
T
C
T
C
T
C
T
C
T
C
T
C
zad. 4.
Dane:
nm
275
=
red
λ
,
nm
180
=
λ
,
Szukane:
T
W
(praca wyjścia),
max
v
(maksymalna prędkość),
υ
λ
v
=
gdzie
υ
to częstotliwość,
v
to prędkość (dla fal elektromagnetycznych
równa prędkości światła w próżni
s
m
8
10
3
⋅
=
c
).
Efekt fotoelektryczny
k
T
E
W
E
+
=
gdzie
T
W
to praca wyjścia,
k
E
to energia kinetyczna fotonu.
Energia fotonu:
υ
h
E
=
gdzie
υ
to częstotliwość,
s
J
⋅
⋅
=
−
34
10
625
6,
h
jest stałą Plancka
J
,
19
9
8
34
0
0
10
23
7
10
275
10
3
10
625
6
−
−
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
=
=
=
,
c
h
h
E
W
red
T
λ
υ
Zamiana dżula na elektronowolty: 1 eV = 1 e · 1 V ≈ 1,6 · 10
-19
J
eV
,
eV
,
J
,
,
52
4
10
23
7
10
23
7
19
10
6
1
1
19
19
=
⋅
⋅
=
⋅
−
⋅
−
−
s
m
,
,
5
31
9
9
19
8
34
2
10
15
9
10
11
9
10
180
10
180
10
23
7
2
10
3
10
625
6
2
2
2
2
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
−
=
⇒
+
=
+
=
−
−
−
−
−
,
,
m
W
hc
v
mv
W
c
h
E
W
E
e
T
T
k
T
λ
λ
λ
gdzie masa elektronu to:
kg
,
31
10
11
9
−
⋅
=
e
m
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 33
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona: 22.05.2007 0:37
Temat: Zestaw 4 – Efekty kwantowe.
Zmodyfikowana: 2.06.2007 21:28
zad. 5.
Dane:
µm
,670
0
=
red
λ
,
µm
,402
0
=
λ
,
Szukane:
U
,
E
W
T
,
Efekt fotoelektryczny
k
T
E
W
E
+
=
gdzie
T
W
to praca wyjścia,
k
E
to energia kinetyczna fotonu.
Energia fotonu:
υ
h
E
=
gdzie
υ
to częstotliwość,
s
J
⋅
⋅
=
−
34
10
625
6,
h
jest stałą Plancka
red
T
c
h
h
E
W
λ
υ
=
=
=
0
0
gdzie
red
λ
to granica długofalowa.
Energia hamowania związana jest z energią kinetyczną:
eU
mv
E
k
=
=
2
2
V
,
,
,
,
236
1
10
670
0
1
10
402
0
1
10
6
1
10
3
10
625
6
1
1
6
6
19
8
34
=
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
−
=
⇒
+
=
+
=
−
−
−
−
,
e
hc
U
eU
c
h
c
h
E
W
E
red
red
k
T
λ
λ
λ
λ
gdzie
e
to ładunek elementarny
J
,
19
10
6
1
−
⋅
=
e
,
c
to prędkości światła w próżni
s
m
8
10
3
⋅
=
c
.
%
,
,
,
60
6
0
10
670
0
10
402
0
6
6
=
=
⋅
⋅
=
=
=
−
−
red
red
T
hc
hc
E
W
λ
λ
λ
λ
zad. 6.
Dane:
nm
350
=
λ
,
nm
50
=
∆
λ
,
V
0
=
U
,
V
,59
0
=
∆
U
,
s
m
8
10
3
⋅
=
c
,
s
J
⋅
⋅
=
−
34
10
625
6,
h
,
Szukane:
e
(ładunek elementarny),
Efekt fotoelektryczny
k
T
E
W
E
+
=
gdzie
T
W
to praca wyjścia,
k
E
to energia kinetyczna fotonu.
C
,
,
)
(
19
9
9
8
34
10
604
1
10
350
1
10
300
1
59
0
10
3
10
625
6
1
1
−
−
−
−
⋅
=
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
−
∆
−
∆
=
⇒
∆
+
=
∆
−
∆
=
∆
+
=
=
∆
−
=
,
U
hc
e
U
e
hc
hc
U
e
U
U
e
E
hc
W
hc
E
k
T
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
zadanie to jest zupełnie podobne do zadania 5.
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 34
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona: 22.05.2007 0:37
Temat: Zestaw 4 – Efekty kwantowe.
Zmodyfikowana: 2.06.2007 21:28
zad. 7.
Dane:
U
U
⋅
=
5
1,
'
,
26
0,
=
∆
λ
Å,
Szukane:
U
(napięcie początkowe),
Przeliczenie Angstrema na metry: 1 Å = 10
-10
m
V
,
,
,
,
,
,
,
'
min
min
min
min
max
3
10
19
8
34
2
1
2
3
10
9
15
10
26
0
10
6
1
3
10
3
10
625
6
3
1
5
1
5
1
1
5
1
1
5
1
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
∆
=
⇒
=
∆
⇒
=
∆
⋅
−
=
∆
−
⋅
⇒
∆
−
=
⋅
=
⇒
∆
−
=
=
=
=
=
=
−
−
−
,
q
hc
U
hc
q
U
U
hc
q
qU
hc
U
hc
q
qU
hc
U
hc
q
qU
hc
c
h
qU
c
h
qU
c
h
h
qU
qU
E
h
E
e
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
υ
υ
gdzie ładunek elektronu to:
C
,
19
10
6
1
−
⋅
=
e
q
zad. 8.
Dane:
nm
,125
0
=
λ
,
°
=
45
α
,
nm
,252
0
=
d
Szukane:
możliwe kąty obrotu,
Uwaga: krystalografowie mierzą kąt padania od płaszczyzny sieciowej a nie od normalnej)
Prawo Wulfa-Braggów
λ
θ
m
d
=
sin
2
gdzie:
m
- liczba naturalna określająca kolejne płaszczyzny sieciowe,
λ
- długość fali promieniowania rentgenowskiego,
d
- odległość płaszczyzn krystalograficznych,
θ
- kąt odbłysku mierzony jako kąt między wiązką promieni padających
a płaszczyzną odbijającą
°
=
°
−
°
=
−
°
=
⋅
=
°
=
°
−
°
=
−
°
=
⋅
=
°
=
°
−
°
=
−
°
=
⋅
=
°
=
°
−
°
=
−
°
=
⋅
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
⇒
=
−
−
7
37
45
7
82
7
82
4
248
0
1
3
45
1
48
1
48
3
248
0
3
15
7
29
45
7
29
2
248
0
6
30
4
14
45
4
14
1
248
0
248
0
10
252
0
2
10
125
0
2
2
3
4
3
3
2
2
1
1
9
9
,
,
,
)
,
arcsin(
,
,
,
)
,
arcsin(
,
,
,
)
,
arcsin(
,
,
,
)
,
arcsin(
)
,
arcsin(
,
,
arcsin
arcsin
sin
α
θ
θ
α
θ
θ
θ
α
θ
θ
α
θ
λ
θ
λ
θ
m
m
d
m
m
d
i
i
Wykorzystano warunek na refleksy pozytywne (całkowita wielokrotność fali:
λ
m
).
Pełne wyprowadzenie (po angielsku) prawa Braggów, wraz z rysunkami znajduje się
na stronie: http://en.wikipedia.org/wiki/Bragg's_law
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 35
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona: 22.05.2007 0:37
Temat: Zestaw 4 – Efekty kwantowe.
Zmodyfikowana: 2.06.2007 21:28
Zjawisko Comptona
Pełne wyprowadzenie (po angielsku) przesunięcia Comptona wraz z rysunkami znajduje
się na stronie: http://en.wikipedia.org/wiki/Compton_scattering
zad. 9.
Dane:
0
1
,
0 E
E
e
=
,
°
=
60
θ
,
Szukane:
f
λ
(długość fali fotonu rozproszonego),
0
p
(pęd fotonu padającego),
e
E
(energia elektronu odrzutu),
α
,
λ
υ
hc
h
E
=
=
Rozpatruję zderzenie idealnie sprężyste
więc jest zachowana zasada energii:
f
f
f
e
f
hc
hc
E
E
E
E
E
E
λ
λ
λ
λ
10
9
0
0
0
0
0
10
9
1
,
0
=
⇒
=
+
=
+
=
Zmianę długości fali ilościowo opisuje przesunięcie Comptona
m
10
121
,
0
10
3
10
11
,
9
2
10
625
,
6
10
2
10
2
2
)
60
cos
1
(
)
cos
1
(
10
8
31
34
10
9
0
−
−
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
⇒
−
=
=
°
−
=
−
=
∆
−
=
∆
c
m
h
c
m
h
c
m
h
c
m
h
c
m
h
e
f
f
f
e
e
e
e
f
λ
λ
λ
θ
λ
λ
λ
λ
Wracając do zasady zachowania energii:
eV
10
41
,
11
eV
10
825
,
1
J
10
825
,
1
10
121
,
0
9
10
3
10
625
,
6
9
3
10
6
,
1
1
15
15
10
8
34
10
9
0
0
0
19
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
−
=
−
=
−
=
+
=
−
⋅
−
−
−
−
f
f
f
f
f
e
e
f
hc
hc
hc
hc
hc
E
E
E
E
E
E
λ
λ
λ
λ
λ
Korzystając z hipotezy de Broglie’a (przejście ze świata cząstek do świata fal):
λ
λ
h
p
p
h
=
⇒
=
,
Więc:
s
m
kg
23
10
10
9
34
10
9
0
0
10
08
,
6
10
121
,
0
10
625
,
6
⋅
−
−
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
=
=
f
h
h
p
λ
λ
Z zasady zachowana pędu:
e
f
p
p
p
+
=
'
0
α
θ
x
y
foton
padający
foton
rozproszony
elektron
odrzutu
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 36
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona: 22.05.2007 0:37
Temat: Zestaw 4 – Efekty kwantowe.
Zmodyfikowana: 2.06.2007 21:28
Pęd można rozpisać na dwie składowe poziomą
x
i pionową y :
⋅
−
⋅
=
⋅
+
⋅
=
⇒
⋅
+
⋅
−
=
⋅
+
⋅
=
α
θ
λ
α
θ
λ
λ
α
θ
α
θ
sin
sin
0
cos
cos
sin
sin
0
cos
cos
0
0
e
f
e
f
e
f
e
f
p
h
p
h
h
p
p
p
p
p
Uwaga: Nie rozwiązuje tego układu równań bo nie ma takiej potrzeby!
α
θ
λ
α
θ
λ
sin
sin
sin
sin
0
⋅
=
⋅
⇒
⋅
−
⋅
=
e
f
e
f
p
h
p
h
Wiadomo, że:
e
e
e
e
e
e
E
m
p
m
p
E
2
2
2
=
⇒
=
Więc:
°
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
°
⋅
⋅
=
=
⇒
⋅
=
⋅
−
−
−
−
3
,
55
822
,
0
arcsin
10
825
,
1
10
11
,
9
2
10
121
,
0
60
sin
10
625
,
6
arcsin
2
sin
sin
sin
2
sin
15
31
10
34
α
λ
θ
α
α
θ
λ
e
e
f
e
e
f
E
m
h
E
m
h
Zadania dodatkowe spoza listy:
zad. 10.
…
zad. 11.
…
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 37
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona: 31.05.2007 19:32
Temat: Zestaw 5 – Efekty kwantowe oraz rozpad promieniotwórczy.
Zmodyfikowana: 2.06.2007 22:25
ZESTAW 5 – Efekty kwantowe oraz rozpad promieniotwórczy
31.05.2007 r.
zad. 1.
Dane:
708
,
0
0
=
λ
Å (długość fali padającej),
°
=
90
θ
,
Szukane:
α
,
0
E
E
e
,
λ
υ
hc
h
E
=
=
Rozpatruję zderzenie idealnie sprężyste
więc jest zachowana zasada energii:
−
=
⇒
+
=
+
=
f
e
e
f
e
f
hc
E
E
hc
hc
E
E
E
λ
λ
λ
λ
1
1
0
0
0
Zmianę długości fali ilościowo opisuje przesunięcie Comptona
m
10
732
,
0
10
708
,
0
10
3
10
11
,
9
10
625
,
6
)
90
cos
1
(
)
cos
1
(
10
10
8
31
34
0
0
0
−
−
−
−
⋅
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
+
=
⇒
−
=
=
°
−
=
−
=
∆
−
=
∆
λ
λ
λ
λ
θ
λ
λ
λ
λ
c
m
h
c
m
h
c
m
h
c
m
h
c
m
h
e
f
f
e
e
e
e
f
%
28
,
3
10
732
,
0
10
708
,
0
1
1
1
1
1
1
10
10
0
0
0
0
0
0
=
⋅
⋅
−
=
−
=
−
=
−
=
−
−
f
f
f
e
hc
hc
E
E
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
Z zasady zachowana pędu:
e
f
p
p
p
+
=
'
0
Pęd można rozpisać na dwie składowe poziomą
x
i pionową y :
⋅
=
⋅
=
⇒
⋅
−
⋅
=
⋅
+
⋅
=
⇒
⋅
+
⋅
−
=
⋅
+
⋅
=
α
λ
α
λ
α
θ
λ
α
θ
λ
λ
α
θ
α
θ
sin
cos
sin
sin
0
cos
cos
sin
sin
0
cos
cos
0
0
0
e
f
e
e
f
e
f
e
f
e
f
p
h
p
h
p
h
p
h
h
p
p
p
p
p
Uwaga: Nie rozwiązuje tego układu równań bo nie ma takiej potrzeby!
e
e
e
p
h
p
h
p
h
0
0
0
arccos
cos
cos
λ
α
λ
α
α
λ
=
⇒
=
⇒
⋅
=
Wiadomo, że:
23
10
10
8
34
31
0
2
10
3
,
1
10
732
,
0
1
10
708
,
0
1
10
3
10
625
,
6
10
11
,
9
2
1
1
2
2
2
−
−
−
−
−
⋅
=
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
−
=
=
⇒
=
f
e
e
e
e
e
e
e
hc
m
E
m
p
m
p
E
λ
λ
°
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
−
−
−
9
,
43
72
,
0
arccos
10
3
,
1
10
708
,
0
10
625
,
6
arccos
23
10
34
α
α
θ
x
y
foton
padający
foton
rozproszony
elektron
odrzutu
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 38
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona: 31.05.2007 19:32
Temat: Zestaw 5 – Efekty kwantowe oraz rozpad promieniotwórczy.
Zmodyfikowana: 2.06.2007 22:25
zad. 2.
Dane:
µm
1
,
0
=
r
,
3
cm
g
2
=
ρ
,
1
=
λ
Å,
Szukane:
k
E
(energia kinetyczna dla O
2
),
'
k
E
(energia dla cząstki o promieniu r )
Stałe:
liczba Avogadro:
mol
1
23
10
02
,
6
⋅
=
A
N
,
masa molowa
2
O
M
:
mol
g
O
32
M
2
=
,
masa elektronu:
kg
10
11
,
9
31
−
⋅
=
e
m
,
przeliczenie Angstrema na metry: 1 Å = 10
-10
m
m
p
mv
E
k
2
2
2
2
1
=
=
Korzystając z hipotezy de Broglie’a (przejście ze świata cząstek do świata fal):
λ
λ
h
p
p
h
=
⇒
=
,
gdzie
s
J
10
625
6
34
⋅
⋅
=
−
,
h
jest stałą Plancka,
2
2
2
2
2
λ
m
h
m
p
E
k
=
=
Dla elektronu
eV
6
,
150
J
10
409
,
2
)
10
(
10
11
,
9
2
)
10
625
,
6
(
2
17
2
10
31
2
34
2
2
=
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
−
−
−
−
λ
e
k
m
h
E
Dla cząsteczki tlenu
eV
10
58
,
2
J
10
128
,
4
)
10
(
10
10
316
,
5
2
)
10
625
,
6
(
2
g
10
316
,
5
10
02
,
6
32
3
23
2
10
3
23
2
34
2
2
23
23
2
2
2
−
−
−
−
−
−
−
⋅
=
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
⋅
=
⋅
=
=
λ
O
k
A
O
O
m
h
E
N
M
m
Dla cząsteczki o promieniu r
18
3
6
3
3
4
3
3
4
10
38
,
8
)
10
1
,
0
(
10
2
'
−
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
=
π
π
ρ
ρ
r
V
m
eV
10
63
,
1
J
10
62
,
1
)
10
(
10
38
,
8
2
)
10
625
,
6
(
'
2
11
30
2
10
18
2
34
2
2
−
−
−
−
−
⋅
=
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
λ
m
h
E
k
zad. 3.
Dane:
mm
1
,
0
=
a
,
m
5
,
0
=
L
,
µm
8
=
d
(szerokość centralnego maksimum),
Szukane:
v
(prędkość elektronów),
Wiązkę elektronów traktujemy jak falę:
Mamy do czynienia z dyfrakcją (ugięciem) fali na pojedynczej
szczelnie. Centralne wzmocnienie będzie pomiędzy sąsiednimi
minimami (powyżej i poniżej środka ekranu). Warunek na prążek
jasny (dla
1
=
m
, gdzie
m
to rząd dyfrakcji, otrzymujemy prążek
centralny), więc:
θ
λ
λ
θ
sin
1
sin
a
m
m
a
=
⇒
=
=
Z geometrii rysunku:
L
d
L
d
2
tg
2
1
=
=
θ
a
d
L
θ
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 39
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona: 31.05.2007 19:32
Temat: Zestaw 5 – Efekty kwantowe oraz rozpad promieniotwórczy.
Zmodyfikowana: 2.06.2007 22:25
Dla małych kątów w radianach można zastosować przybliżenie:
rad]
[
sin
tg
θ
θ
θ
≈
≈
Więc:
L
ad
a
a
2
tg
sin
=
=
=
θ
θ
λ
Wiązkę elektronów należy potraktować jak cząstkę:
Korzystając z hipotezy de Broglie’a:
λ
λ
h
p
p
h
=
⇒
=
,
gdzie
s
J
10
625
6
34
⋅
⋅
=
−
,
h
jest stałą Plancka,
Z drugiej strony pęd:
v
m
mv
p
e
=
=
gdzie
kg
10
11
,
9
31
−
⋅
=
e
m
to masa elektronu,
s
m
6
31
6
3
34
2
10
91
,
0
10
11
,
9
10
8
10
1
,
0
10
625
6
5
,
0
2
2
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
=
=
−
−
−
−
,
m
d
a
h
L
m
h
m
h
m
p
v
e
e
L
ad
e
e
λ
Zasada nieoznaczoności Heisenberga
Zasada w myśl której nie można wyznaczyć jednocześnie z dowolną dokładnością
położenia i pędu cząstki. Iloczyn błędów pomiarów dwóch wielkości sprężonych zawsze
będzie większy od h (stałej Plancka), niektórzy fizycy twierdzą, że od h („ha kreślone”).
Błędy te nie są błędami pomiarowymi wynikającymi z niedoskonałości urządzeń lub
metody pomiarowych, ale wynikają z samych teoretycznych podstaw mechaniki kwantowej.
h
≥
∆
⋅
∆
p
x
gdzie:
s
J
10
0546
1
2
34
⋅
=
=
−
·
,
h
π
h
,
x
∆
to błędność pomiaru położenia, p
∆
błędność pomiaru pędu,
Sprzężone są też ze sobą:
h
≥
∆
⋅
∆
t
E
gdzie:
E
∆
to błędność pomiaru energii, t
∆
błędność pomiaru czasu,
Nie można w innych kombinacjach sprzęgać tych wielkości fizycznych.
Metoda różniczki zupełnej
Za pomocą tej metody można określić niepewność pomiaru danej wielkości poprzez
niepewności wielkości bezpośrednio zmierzonych.
Niech
)
,
...
,
,
(
2
1
n
x
x
x
f
y
=
wtedy:
n
n
n
i
i
i
x
x
y
x
x
y
x
x
y
x
x
y
y
∆
∂
∂
+
+
∆
∂
∂
+
∆
∂
∂
=
∆
∂
∂
=
∆
∑
=
...
2
2
2
1
1
gdzie:
i
x
∆
to błędności pomiarów, wtedy y
∆
to błędność wyznaczenia wielkości y
(znane też niepewnością bezwzględną).
zad. 4.
Dane:
keV
50
,
1
=
E
,
E
E
⋅
=
∆
%
1
,
Szukane:
x
∆
(błędność położenia),
Stałe:
masa elektronu:
kg
10
9,11
31
-
e
m
⋅
=
,
J
10
6
,
1
eV
1
19
−
⋅
=
.
Zasada nieoznaczoności Heisenberga
h
≥
∆
⋅
∆
p
x
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 40
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona: 31.05.2007 19:32
Temat: Zestaw 5 – Efekty kwantowe oraz rozpad promieniotwórczy.
Zmodyfikowana: 2.06.2007 22:25
Szukamy maksymalną możliwą dokładność wyznaczenia położenia, więc to będzie:
p
x
p
x
∆
=
∆
⇒
=
∆
⋅
∆
h
h
Teraz trzeba wyrazić pęd jako funkcję energii:
mv
p
=
mE
p
m
p
m
m
mv
mv
E
2
2
2
2
2
2
2
=
⇒
=
=
=
Więc:
E
m
p
e
∆
=
∆
2
Korzystamy z różniczki zupełnej:
(
)
2
2
2
01
,
0
2
2
2
2
100
1
mE
mE
mE
E
m
mE
E
m
E
mE
E
E
E
p
p
=
⋅
⋅
=
∆
=
∆
∂
∂
=
∆
∂
∂
=
∆
Więc:
m
10
001
,
1
10
6
,
1
10
50
,
1
10
9,11
2
10
0546
1
100
2
100
2
9
19
3
31
34
100
1
−
−
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
=
=
∆
=
∆
-
·
,
mE
mE
p
x
h
h
h
zad. 5.
Dane:
µs
01
,
0
=
τ
,
nm
600
=
λ
,
Szukane:
E
∆
,
λ
∆
,
J
10
6
,
1
eV
1
19
−
⋅
=
Zasada nieoznaczoności Heisenberga
h
≥
∆
⋅
∆
t
E
Dla
τ
=
∆
t
szukamy maksymalną dokładność wyznaczenia energii E
∆
, więc to będzie:
eV
10
6
,
6
eV
10
546
,
1
J
10
546
,
1
10
01
,
0
10
0546
1
8
10
6
,
1
1
26
26
6
34
19
−
⋅
−
−
−
−
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
=
=
∆
=
⋅
∆
−
·
,
E
E
τ
τ
h
h
Trzeba wyrazić długości fali jako funkcję energii:
E
hc
hc
h
E
=
⇒
=
=
λ
λ
ν
Korzystamy z różniczki zupełnej:
( )
m
10
91
,
1
10
01
,
0
10
3
2
)
10
600
(
2
14
6
8
2
9
2
2
2
2
2
2
2
−
−
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
=
∆
=
∆
∆
=
∆
=
∆
=
∆
−
=
∆
∂
∂
=
∆
∂
∂
=
∆
π
τ
π
λ
τ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
c
hc
hc
E
hc
E
E
hc
E
E
hc
E
E
hc
E
E
hc
E
E
E
hc
h
bo:
π
2
h
=
h
.
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 41
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona: 31.05.2007 19:32
Temat: Zestaw 5 – Efekty kwantowe oraz rozpad promieniotwórczy.
Zmodyfikowana: 2.06.2007 22:25
Fizyka relatywistyczna
(temat nie poruszany w ramach wykładów lub/i ćwiczeń fizyka II)
zad. 6.
Dane:
c
v
9
,
0
=
,
Szukane:
błąd wyrażony w %,
Stałe:
masa (spoczynkowa) elektronu:
kg
10
9,11
31
-
e
m
⋅
=
,
prędkość światła w próżni:
s
m
8
10
3
⋅
=
c
,
Wzór na energię kinetyczną:
2
2
1
'
mv
E
k
=
Wzór na relatywistyczną energię kinetyczną:
(
)
0
1
)
(
E
v
E
k
−
=
γ
, gdzie
2
2
1
1
)
(
c
v
v
−
=
γ
,
2
0
0
c
m
E
=
Uwaga: wyprowadzenie tego wzoru znajduje się na stronie 10 w zadaniu VI w pliku
„kolko_fizyczne_szczegolna_teoria_wzglednosci.pdf” na stronie www.e-zeszyty.twoj.info
(
)
(
)
(
)
(
)
%
7
,
68
687
,
0
588
,
2
81
,
0
588
,
2
)
1
294
,
2
(
2
)
1
294
,
2
(
2
1
)
(
1
)
(
1
)
(
1
)
(
'
294
,
2
81
,
0
1
1
1
1
)
(
2
2
2
2
2
2
2
0
2
0
2
1
2
0
0
2
0
2
1
0
9
,
0
2
2
2
=
=
−
=
−
−
−
=
=
−
−
−
=
−
−
−
=
−
=
−
=
−
=
⋅
c
c
c
c
v
c
c
m
v
v
m
c
m
v
E
v
v
m
E
v
E
E
E
v
k
k
k
c
c
γ
γ
γ
γ
γ
zad. 7.
Dane:
0
3E
E
k
=
,
Szukane:
0
E
(energia spoczynkowa),
v
(prędkość protonu),
Stałe:
masa (spoczynkowa) protonu:
kg
10
672
1
27
-
p
,
m
⋅
=
,
prędkość światła w próżni:
s
m
8
10
3
⋅
=
c
,
J
10
6
,
1
eV
1
19
−
⋅
=
.
2
mc
E
=
Relatywistycznie:
2
0
2
c
m
mc
E
−
=
gdzie:
0
m
to masa spoczynkowa,
)
(v
m
m
=
to masa zależną od prędkości,
Więc, energia spoczynkowa (
0
=
v
) to:
MeV
5
,
940
eV
10
5
,
1
J
10
5
,
1
)
10
3
(
10
672
1
19
10
6
,
1
1
10
10
2
8
27
2
2
0
0
=
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
=
=
−
⋅
-
-
-
p
,
c
m
c
m
E
Wzór na relatywistyczną energię kinetyczną:
(
)
0
1
)
(
E
v
E
k
−
=
γ
, gdzie
2
2
1
1
)
(
c
v
v
−
=
γ
Uwaga: wyprowadzenie tego wzoru znajduje się na stronie 10 w zadaniu VI w pliku
„kolko_fizyczne_szczegolna_teoria_wzglednosci.pdf” na stronie www.e-zeszyty.twoj.info
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 42
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona: 31.05.2007 19:32
Temat: Zestaw 5 – Efekty kwantowe oraz rozpad promieniotwórczy.
Zmodyfikowana: 2.06.2007 22:25
(
)
s
m
8
16
15
8
16
15
16
15
0
0
10
9
,
2
10
3
16
15
1
)
1
(
16
4
1
1
)
(
4
)
(
1
)
(
3
1
)
(
3
2
2
2
2
2
2
⋅
=
⋅
⋅
=
=
=
⇒
=
⇒
=
−
⇒
=
−
=
=
⇒
−
=
⇒
−
=
c
v
c
v
v
v
v
E
v
E
c
v
c
v
c
v
γ
γ
γ
γ
Wzór na masę relatywistyczną:
0
)
(
)
(
m
v
v
m
⋅
=
γ
Wzór na pęd relatywistyczny:
(
)
s
m
kg
18
2
10
3
10
9
,
2
8
27
0
0
10
89
,
1
1
10
9
,
2
10
672
,
1
1
)
(
)
(
8
8
2
2
⋅
−
⋅
⋅
−
⋅
=
−
⋅
⋅
⋅
=
−
=
⋅
⋅
=
⋅
=
c
v
v
m
v
m
v
p
v
v
m
p
γ
Defekt masy
zad. 8.
Dane:
u
013553
,
2
=
D
m
(masa deuteronu),
Szukane:
E
(energia wiązania),
Deuteron to jądro atomowe deuteru, czyli H
2
1
. Składa się z jednego protonu i jednego neutronu.
Stałe:
masa protonu:
u
007276
,
1
=
p
m
,
masa neutronu:
u
008665
,
1
=
n
m
,
prędkość światła:
s
m
8
10
3
⋅
=
c
.
kg
10
66
,
1
u
1
27
−
⋅
=
,
J
10
6
,
1
eV
1
19
−
⋅
=
.
Eksperymentalnie dowiedziono, że masa jądra danego pierwiastka jest mniejsza niż
oddzielnie suma mas nukleonów (protony i neutrony) budujących to jądro. Zjawisko
to nazywa się „defektem masy”. Ta różnica mas m
∆
daje energię wiązaniu chemicznemu:
2
mc
E
∆
=
kg
10
96
,
3
kg
10
66
,
1
10
388
,
2
u
10
388
,
2
u
013553
,
2
)
008665
,
1
u
007276
,
1
(
)
(
30
27
3
3
−
−
−
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
=
⋅
=
−
+
=
−
+
=
∆
D
n
p
m
m
m
m
MeV
23
,
2
eV
10
564
,
3
J
10
564
,
3
)
10
3
(
kg
10
96
,
3
19
10
6
,
1
1
13
13
2
s
m
8
30
=
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
−
⋅
−
−
−
E
zad. 9.
Dane:
β
N
C
0
1
14
7
14
6
−
+
=
(gdzie β
0
1
−
to elektron),
u
003242
,
14
C
=
m
,
u
003074
,
14
N
=
m
,
Szukane:
E
∆
(wydzielona energia),
Występuje tu „defekt masy”. Patrz opis zdania 8.
2
mc
E
∆
=
∆
kg
10
79
,
2
kg
10
66
,
1
10
68
,
1
u
10
68
,
1
u
003074
,
14
003242
,
14
31
27
4
4
N
C
−
−
−
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
=
⋅
=
−
=
−
=
∆
m
m
m
eV
10
157
,
0
eV
10
51
,
2
J
10
564
,
3
)
10
3
(
kg
10
79
,
2
6
10
6
,
1
1
14
13
2
s
m
8
31
19
−
⋅
−
−
−
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
−
E
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 43
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona: 31.05.2007 19:32
Temat: Zestaw 5 – Efekty kwantowe oraz rozpad promieniotwórczy.
Zmodyfikowana: 2.06.2007 22:25
Rozpad promieniotwórczy
Szybkość rozpadu promieniotwórczego (
dt
dN
) jest proporcjonalna do liczby rozpadających
się jąder promieniotwórczych N . Współczynnikiem proporcjonalności jest stała rozpadu
β
.
Liczba jąder, które nie uległy rozpadowi maleje, więc we wzorze jest „–” (minus).
N
dt
dN
β
−
=
Szukana jest funkcja
)
(t
N
– liczba jąder N , które nie uległy rozpadowi do chwili t .
t
C
C
t
e
e
e
N
C
t
N
dt
N
dN
dt
N
dN
N
dt
dN
⋅
−
+
⋅
−
⋅
=
=
⇒
+
⋅
−
=
−
=
⇒
−
=
⇒
−
=
∫
∫
β
β
β
β
β
β
ln
Dla
0
=
t
:
0
0
0
1
N
e
e
e
e
e
e
N
C
C
C
C
=
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
⋅
−
β
.
Niech
0
N
będzie początkową liczbą jąder promieniotwórczych.
t
e
N
t
N
⋅
−
⋅
=
β
0
)
(
Czas połowicznego rozpadu, zaniku
τ
(litera „tau” albo
2
/
1
T
) to czas pod którym liczba
jąder zmniejszy się dwa razy. np. dla
0
2
1
N
⇒
τ
,
0
4
1
2
N
⇒
τ
,
0
8
1
3
N
⇒
τ
Ogólnie:
2
1
2
1
0
0
2
1
0
2
1
ln
=
⋅
−
⇒
=
⇒
⋅
=
⇒
=
∧
=
⋅
−
⋅
−
τ
β
τ
τ
β
τ
β
e
e
N
N
N
N
t
τ
β
2
ln
=
Więc:
τ
τ
t
N
e
N
t
N
t
−
⋅
−
⋅
=
⋅
=
2
)
(
0
2
ln
0
zad. 10.
Dane:
β
S
P
0
1
32
16
32
15
−
+
=
,
s
1
4
10
=
v
(szybkość rozpadu),
dni
3
,
14
=
τ
(czas połowicznego rozpadu),
dni
30
=
t
,
Szukane:
P
m
(masa fosforu),
)
(t
A
(aktywność w chwili t ),
Stałe:
liczba Avogadro:
mol
1
23
10
02
,
6
⋅
=
A
N
,
masa molowa P
32
15
:
mol
g
32
=
P
M
.
Aktywność promieniotwórcza to tempo, szybkość rozpadu jąder promieniotwórczych:
dt
dN
t
N
v
t
A
−
=
⋅
=
=
)
(
)
(
β
.
Jednostką aktywności (szybkości rozpadu) jest
]
[
]
[
s
1
sekundę
rozkładów
=
.
Wiadomo, że:
N
dt
dN
β
−
=
τ
β
2
ln
=
Znak „–” należy pominąć, bo interesuje na sama wartość szybkość, a nie kierunek zmiany.
2
ln
2
ln
τ
τ
β
v
N
N
N
dt
dN
v
=
⇒
=
=
=
g
10
47
,
9
32
2
ln
10
02
,
6
)
60
60
24
(
3
,
14
10
2
ln
2
ln
13
23
4
−
⋅
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
p
p
A
p
A
p
P
M
v
M
N
v
M
N
N
M
n
m
τ
τ
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 44
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona: 31.05.2007 19:32
Temat: Zestaw 5 – Efekty kwantowe oraz rozpad promieniotwórczy.
Zmodyfikowana: 2.06.2007 22:25
10
13
23
0
10
78
,
1
32
10
47
,
9
10
02
,
6
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
=
−
p
P
A
M
m
N
N
s
rozpadów
10
0
0
7
,
2332
2
10
78
,
1
)
60
60
24
(
3
,
14
2
ln
)
30
(
2
2
ln
2
2
ln
)
(
)
(
3
,
14
30
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
−
−
−
A
N
N
t
N
t
A
t
t
τ
τ
τ
τ
β
zad. 11.
Dane:
U
235
92
,
Ra
226
88
,
Ci
1
=
A
(aktywność),
lat
10
1
,
7
8
U
⋅
=
τ
,
lat
1600
Ra
=
τ
,
Szukane:
U
m
(masa uranu),
Ra
m
(masa radu),
Aktywność: patrz opis zdania 10.
Jednostką aktywności (szybkości rozpadu) jest kiur:
s
rozpadów
10
10
7
,
3
Ci
1
⋅
=
2
ln
2
2
ln
)
0
(
2
2
ln
)
(
2
2
ln
)
(
)
(
0
0
0
A
A
t
A
N
N
t
N
t
A
t
t
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⇒
⋅
⋅
=
⋅
=
−
−
−
τ
τ
τ
τ
β
τ
τ
τ
kg
467
10
02
,
6
2
ln
235
10
7
,
3
)
60
60
24
25
,
365
(
10
1
,
7
2
ln
23
10
8
U
U
U
0
U
U
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
=
A
A
N
M
A
M
N
N
M
n
m
τ
g
1
10
02
,
6
2
ln
226
10
7
,
3
)
60
60
24
25
,
365
(
1600
2
ln
23
10
Ra
Ra
Ra
Ra
0
Ra
Ra
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
=
N
M
A
M
N
N
M
n
m
A
τ
Więc aktywność równą 1 Ci posiada 1 gram
Ra
226
88
.
Uwaga: rok ma średnio
4
1
365
dnia.
zad. 12.
Dane:
α
Rn
Ra
4
2
219
86
223
88
+
=
,
dni
43
,
11
=
τ
,
dni
28
=
t
,
21
0
10
70
,
4
⋅
=
N
,
Szukane:
He
N
(liczba atomów helu),
Uwaga: cząstka alfa α
4
2
to jądro helu
+
2
4
2
He
.
Liczba jąder
Ra
223
88
które nie rozpadły się to:
20
21
0
10
6
,
8
2
10
70
,
4
)
28
(
2
)
(
43
,
11
28
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
−
−
N
N
t
N
t
τ
Więc liczba jąder
Ra
223
88
która rozpadła się to:
21
20
21
0
10
84
,
3
10
6
,
8
10
70
,
4
)
28
(
'
⋅
=
⋅
−
⋅
=
−
=
N
N
N
.
Tyle ile jąder
Ra
223
88
się rozpadło tyle powstało jąder
+
2
4
2
He
.
21
He
10
84
,
3
'
⋅
=
=
N
N
Studenckie Notatki Cyfrowe
SNy: Biotechnologia
www.sny.one.pl sny@sny.one.pl
Strona 45
Notatka: Fizyka II (FZC1004C) – ćwiczenia.
Utworzona: 31.05.2007 19:32
Temat: Kolokwium III.
Zmodyfikowana: 3.06.2007 23:37
Kolokwium III
5.06.2007 r.
Zakres tematyczny: ciało doskonale czarne, efekt fotoelektryczny, prawo Braggów, zjawisko
Comptona, hipoteza de Broglie’a, zasada nieoznaczoności Heisenberga.
[lista 4. cała oraz lista 5. do zadania 5. włącznie]
Przykładowe treści zadań
zad. 1.
Ciało doskonale czarne ma temperaturę
K
2900
1
=
T
. Podczas stygnięcia tego ciała długość fali,
na jaką przypada maksimum zdolności emisyjnej zmieniła się o
µm
9
=
∆
λ
. Do jakiej
temperatury ostygło ciało?
Odp.
K
290
.
Przykładowe rozwiązania zadań
zad. 1.
Dane:
K
2900
1
=
T
,
µm
9
=
∆
λ
,
Szukane:
2
T
,
Zgodnie z prawem przesunięć Wiena:
T
C
=
max
λ
gdzie:
mK
10
9
,
2
3
−
⋅
=
C
jest stałą Wiena
Z treści zadania wiadomo, że
2
1
T
T
>
bo ciało ostygło, więc:
2
1
max
max
λ
λ
<
.
1
2
1
2
max
max
max
max
λ
λ
λ
λ
λ
λ
+
∆
=
⇒
−
=
∆
K
290
10
9
,
2
10
9
2900
2900
10
9
,
2
max
max
max
max
3
6
3
1
1
1
1
1
2
1
2
2
1
2
1
1
1
2
2
1
1
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
+
∆
=
+
∆
=
+
∆
=
+
∆
=
⇒
=
+
∆
⇒
=
+
∆
=
⇒
=
=
−
−
−
C
T
CT
T
C
T
C
T
C
C
T
T
C
C
T
T
C
T
C
T
C
T
C
T
C
T
C
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
Dodatkowe zadania testowe z wykładów
…