Wojskowa Akademia Techniczna

im. Jarosława Dąbrowskiego

Laboratorium Fizyki Ogólnej

Sprawozdanie z ćwiczenia laboratoryjnego Nr 4

Tytuł: WYZNACZENIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO

ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO.

Wykonała:

Grupa:

Prowadzący zajęcia: dr. inż. J. Kilias

Ocena przygotowania do zajęć:

Ocena końcowa:

Warszawa dn. 27.03.2010 r.

I Wstęp teoretyczny

Wahadło matematyczne to punkt materialny na nieważkiej, nierozciągliwej nici.

Okres drgań wahadła matematycznego w układzie inercjalnym wyraża się wzorem:

/1/

gdzie: l – długość wahadła,

g – przyspieszenie ziemskie.

Wahadło fizyczne to dowolna bryła sztywna mogąca obracać się dookoła poziomej osi nie przechodzącej przez środek ciężkości tej bryły.

/2/

gdzie: I – moment bezwładności wahadła

d – odległość między osią zawieszenia i środkiem ciężkości

Wahadło rewersyjne to rodzaj wahadła fizycznego o dwóch równoległych osiach zawieszenia i regulowanym rozkładzie masy (przesuwny obciążnik). Dzięki temu możliwe jest osiągnięcie identyczności okresu drgań przy obu sposobach zawieszenia.

Twierdzenie Steinera

Twierdzenie to mówi, że jeśli znamy moment bezwładności I_o danego ciała względem pewnej osi przechodzącej przez środek masy tego ciała,
to aby obliczyć moment bezwładności I względem dowolnej innej osi równoległej do niej,
należy do momentu I_o dodać iloczyn masy ciała i kwadratu odległości d między tymi osiami czyli md².

I = I₀ + m · d²

Przyspieszenie ziemskie to przyspieszenie grawitacyjne ciał swobodnie spadających na Ziemię, bez oporów ruchu.

/4/

CEL ćwiczenia:

Poznanie budowy i zasady działania wahadła rewersyjnego, wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

II Wykonywane czynności i wyniki pomiarów

Ćwiczenie polega na pomiarze okresu drgań wahadła rewersyjnego w zależności od położenia ruchomego ciężarka będącego elementem badanego wahadła. Pomiar czasu drgań pozwala po skorzystaniu z określonych zależności wyznaczyć zredukowaną długość wahadła i następnie wyliczenie wartości przyspieszenia ziemskiego, co było głównym celem doświadczenia.

Długość wahadła	pomiary	średnia
	1	2
100	2237,6	2238,7
98	2198,0	2196,9
96	2172,9	2172,9
94	2145,5	2147,9
92	2115,8	2120,1
90	2097,6	2095,7
88	2078,5	2078,6
86	2059,4	2060,1
84	2042,6	2043,2
82	2029,9	2030,0
80	2017,7	2017,9
78	2009,6	2009,9
76	1999,6	1996,9
74	1992,8	1993,9
72	1986,2	1986,4
70	1985,2	1982,2
68	1982,4	1981,4
66	1978,5	1976,1
64	1974,7	1978,4
62	1978,2	1977,3
60	1980,0	1979,3
58	1983,3	1982,2
56	1986,4	1986,5
54	1990,2	1989,0
52	1993,8	1995,4
50	1998,9	1999,2
48	2002,6	2004,3
46	2010,4	2010,3
44	2017,3	2016,0
42	2024,5	2023,3
40	2023,9	2031,5
38	2036,0	2035,9
36	2042,2	2044,1
34	2047,0	2049,7
32	2055,7	2056,7
30	2064,8	2064,8
28	2073,2	2075,8
26	2084,0	2084,3
24	2094,1	2093,2
22	2102,9	2103,5

Długość wahadła	pomiary	średnia
	1	2
100	2051,6	2051,9
98	2048,3	2049,5
96	2043,3	2044,1
94	2040,0	2037,9
92	2035,4	2034,6
90	2030,1	2032,8
88	2027,8	2025,5
86	2024,8	2023,4
84	2017,6	2020,1
82	2018,1	2017,6
80	2012,5	2013,8
78	2011,4	2011,2
76	1993,5	2011,1
74	1985,8	2006,7
72	2005,0	2008,2
70	2001,0	2003,7
68	2003,3	2002,8
66	1999,0	2002,5
64	2002,6	2002,6
62	2003,1	2003,0
60	2001,6	2002,4
58	2005,0	2002,1
56	2003,1	2002,8
54	2007,0	2003,4
52	2009,8	2003,6
50	2003,8	2004,8
48	2008,4	2006,1
46	1994,5	2010,0
44	2008,0	2007,9
42	2012,7	2011,6
40	2017,8	2015,6
38	2014,3	2017,9
36	2022,7	2022,0
34	2023,8	2025,1
32	2025,4	2026,4
30	2018,1	2028,3
28	2033,4	2032,3
26	2038,9	2036,0
24	2040,9	2036,7
22	2042,2	2041,8

III Obliczenia i analiza dokładności wyników

Ponieważ wykresy nie przecięły się w punkcie, który wskazywałby bezpośrednio na zgodność okresów T₁ i T₂ , dlatego też należało sprawdzić te miejsca , w których punkty jednego i drugiego wykresu, były najbardziej zbliżone do siebie. Z wykresu wynikało, że d = 0,49 m, a czas dla zawieszenia w pozycji pierwszej wynosi t₁ = 2003 [ms] natomiast dla zawieszenia w pozycji drugiej t₂ = 2007 [ms].

$T_{1} = \frac{t_{1}}{n} = \frac{2,003}{100} = 2,003s$

$T_{2} = \frac{t_{2}}{n} = \frac{2,007}{100} = 2,007s$

$T = \frac{T_{1} + T_{2}}{2} = 2,005s$

δ(T)  =  0, 0025

T = (2,005 ± 0,02005)s

Wyliczamy wartość przyspieszenia ziemskiego ze wzoru /4/

$g\ = \ \frac{4 \times (3,14)\ \times \ 1\ }{(2,005)} = \ 9,8204\ \frac{m}{s^{2}}$

$$(g)\ = \ \frac{\delta(g)\ }{\text{\ g\ }} = \ \lbrack\frac{\delta(l)\ }{l}\rbrack\ + \ 2\ \times \lbrack\frac{\delta(T)}{\text{\ \ T}}\rbrack\ = \ (\frac{0,001}{\ 1})\ + \ 2 \times (\frac{0,2005}{2,005})\ = \ 0,201$$

δ(g)  =  ε(g)  × g  =  0, 021 ×  9, 8204  =  1, 974

Podsumowując wykonane pomiary i obliczenia ostateczny wynik można zapisać w następującej postaci:

$$g\ = \ 9,8204 \pm 1,974\ \lbrack\frac{m}{s^{2}}\rbrack$$

Wynik tablicowy:

Sprawdzam zgodność wyników:

9,8204 – 9,81 ≤ 1,974 + 0,1

0,0104 ≤ 2,074

IV Omówienie wyników ćwiczenia - wnioski

Wyniki pomiarów:

g = 9,8204±1,974 $\lbrack\frac{m}{s^{2}}\rbrack$

W porównaniu z wartością tablicową przyspieszenia ziemskiego otrzymano bardzo przybliżoną wartość. Wyniki potwierdzają znakomitą dokładność metody wahadła rewersyjnego do pomiaru przyspieszenia ziemskiego oraz dużą czułość użytych przyrządów pomiarowych.