Wydział Informatyki Politechniki Białostockiej Studium Fizyki	Data wykonania ćwiczenia : 18.03.2013r
Ćwiczenie nr E1 Temat : Wyznaczanie zależności oporności od temperatury Grupa 9 Zespół 1 Marcin Szydlak Informatyka - Stacjonarne ,semestr 2	Prowadzący : Dr Ewa Mrozek Ocena :

1.Cel i zakres ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczanie zależności oporu od temperatury dla półprzewodnika i przewodnika.

Sporządzamy wykresy R = f(t) badanych elementów.

2. Opis stanowiska

Do wykonania ćwiczenia potrzebne będą :

- Voltomierz

- Amperomierz

- Termometr

- Olej transformatorowy

- Naczynie na olej

- Naczynie na wodę ( łaźnia wodna )

Budujemy przy pomocy wymienionych materiałów i przyrządów, układ do pomiaru oporu i schemat umocowania i ogrzewania badanych elementów

3. Przebieg realizacji eksperymentu

a) budujemy układ pomiarowy

b) Zanurzamy badane elementy w naczyniu z olejem transformatorowym , który umieszczamy w naczyniu z wodą.

c)Podgrzewamy wodę i odczytujemy natężenie prądu płynącego w obwodzie w zakresie od 20 do 90 stopni

d)Na postawie wykonanych pomiarów obliczamy termiczny współczynnik oporu przewodnika oraz energię aktywacji dla półprzewodnika, biorąc do obliczeń wartości oporu w temperaturach skrajnych

4. Zestawienie wyników badań i obliczenia

Napięcie ustawione zostało na wartość 6,1 V . Przy wzrastającej temperaturze, przy pomocy amperomierza odczytywaliśmy natężenie płynącego prądu dla napięcia.

Następnie na podstawie wartości natężenia i znanego napięcia obliczyliśmy wartości oporu na podstawie prawa Ohma.

$R = \ \frac{U}{I}$

Gdzie

R – opór

U – napięcie

I - natężenie

Wyniki badania przedstawia poniższa tabela

Temperatura[]	Napięcie (U)[V]	Natężenie(I)[A]	Opór(U)[kΩ]
		Próbka 1	Próbka 2
20	6,1	0,13	6,18
25	6,1	0,15	6,06
30	6,1	0,18	5,98
35	6,1	0,22	5,85
40	6,1	0,27	5,72
45	6,1	0,33	5,63
50	6,1	0,42	5,52
55	6,1	0,51	5,44
60	6,1	0,64	5,33
65	6,1	0,78	5,25
70	6,1	0,98	5,15
75	6,1	1,20	5,07
80	6,1	1,50	5,00
85	6,1	1,90	4,92
90	6,1	2,32	4,85

Z tabeli wynika że dla próbki pierwszej wzrost temperatury powoduje wzrost natężenia prądu i spadek oporności. Wynika stąd że próbka ta jest półprzewodnikiem. Dla próbki drugiej otrzymaliśmy spadek natężenia i wzrost oporności przy rosnącej temperaturze. Stąd można wnioskować że druga próbka jest przewodnikiem.

Wykresy zależności oporu od temperatury

Wykres zależności oporu od temperatury dla próbki pierwszej

Wykres zależności oporu od temperatury dla próbki drugiej

Porównanie oporności dla obu przypadków

Ponieważ pierwsza próbka jest półprzewodnikiem wyliczam dla niej energię aktywacji ze wzoru

$$E = k\frac{T_{1}T_{2}}{T_{2} - T_{1}}\ln\frac{R_{1}}{R_{2}}$$

Gdzie

k – stała Boltzmanna = 1,381 * 10^-23

T₁,T₂ - temperatury z początku i końca zakresu wyrażone w stopniach Kelvina

R₁,R₂ – wartości oporu dla temperatur odpowiednio T₁,T₂

Przeliczam temperatury ze stopni Celsjusza na stopnie Kelvina

T₁ = 20 + 273 = 293 K

T₂ = 90 + 273 = 363 K

$$E \approx 1,381*10^{- 23}*\frac{293\ K*363\ K}{363\ K - 293\ K}*\ln\frac{46,9231\ k\Omega}{2,6293\ k\Omega} \approx 1,381*10^{- 23}*\frac{106359\ K^{2}}{70\ K}*\ln{17,8462\ } \approx 1,381*10^{- 23}*1519,4142\ K*2,8818 \approx 2,098311*10^{- 20}*2,8818\ \approx 6,0469\ *\ 10^{- 20}\ \text{\ W}$$

Druga próbka jest przewodnikiem wyliczam więc dla niej współczynnik termiczny oporu ze wzoru

$$\alpha = \frac{R_{2} - R_{1}}{R_{1}t_{2} - R_{2}t_{1}}$$

$$\alpha = \frac{1,2577k\Omega - 0,9871\ k\Omega}{0,9871\ k\Omega*90 - 1,2577k\Omega*20} \approx \frac{0,2706\ \Omega}{88,839\ k\Omega* - 25,154\ k\Omega*} \approx \frac{0,2706\ k\Omega}{63,685\ k\Omega*\ } \approx \frac{0,0424904}{1} = \frac{4,24904*10^{2}}{10*10^{- 1}\ } = 4,24904{()}^{- 1}$$

Szacowanie niepewności pomiarowych

1. Niepewność pomiarowa napięcia ΔU = 0, 1 V

2. Niepewność pomiarowa natężenia ΔI = 0, 01 mA = 0, 00001 A

3. Obliczanie ΔR (obliczanie metodą pochodnej logarytmicznej)

$$R = \frac{U}{I}$$

$$\frac{\Delta R}{R} = \left| 1 \right|*\ \frac{\Delta U}{U} + \left| - 1 \right|*\frac{\Delta I}{I}$$

$$\frac{\Delta R}{R} = \ \frac{\Delta U}{U} + \frac{\Delta I}{I}$$

$$\Delta R = R*\ \left( \frac{\Delta U}{U} + \frac{\Delta I}{I} \right)$$

Dla danych pomiarów wprowadzam oznaczenia

ΔR_pp – niepewność pomiarowa półprzewodnika

ΔR_pr – niepewność pomiarowa przewodnika

Dla temperatury 20

$$\Delta R_{\text{pp}} = 46,9231\left( \frac{0,1}{6,1} + \frac{0,01}{0,13} \right)\ \approx 46,9231*\ 0,0933 \approx 4,3787\ $$

$$\Delta R_{\text{pr}} = 0,9871\left( \frac{0,1}{6,1} + \frac{0,01}{6,18} \right)\ \approx 0,9871*0,0180 \approx 0,0178\ $$

Dla temperatury 25

$$\Delta R_{\text{pp}} = 40,6667\left( \frac{0,1}{6,1} + \frac{0,01}{0,15} \right)\ \approx 40,6667*\ 0,0830 \approx 3,3778$$

$$\Delta R_{\text{pr}} = 1,0066\left( \frac{0,1}{6,1} + \frac{0,01}{6,06} \right)\ \approx 1,0066*0,0180 \approx 0,0182\ $$

Dla temperatury 30

$$\Delta R_{\text{pp}} = 33,8889\left( \frac{0,1}{6,1} + \frac{0,01}{0,18} \right)\ \approx 33,8889*\ 0,0719 \approx 2,4383\text{\ k}\Omega$$

$$\Delta R_{\text{pr}} = 1,0201\left( \frac{0,1}{6,1} + \frac{0,01}{5,98} \right)\ \approx 1,0201*0,0181 \approx 0,0184\ k\Omega$$

Dla temperatury 35

$$\Delta R_{\text{pp}} = 27,7273\left( \frac{0,1}{6,1} + \frac{0,01}{0,22} \right)\ \approx 27,7273*\ 0,0618 \approx 1,7149\text{\ k}\Omega$$

$$\Delta R_{\text{pr}} = 1,0427\left( \frac{0,1}{6,1} + \frac{0,01}{5,85} \right)\ \approx 1,0427*0,0181 \approx 0,0189\ k\Omega$$

Dla temperatury 40

$$\Delta R_{\text{pp}} = 22,5926\left( \frac{0,1}{6,1} + \frac{0,01}{0,27} \right)\ \approx 22,5926*\ 0,0534 \approx 1,2071\text{\ k}\Omega$$

$$\Delta R_{\text{pr}} = 1,0664\left( \frac{0,1}{6,1} + \frac{0,01}{5,72} \right)\ \approx 1,0664*0,0181 \approx 0,0193\ k\Omega$$

Dla temperatury 45

$$\Delta R_{\text{pp}} = 18,4849\left( \frac{0,1}{6,1} + \frac{0,01}{0,33} \right)\ \approx 18,4849*\ 0,0467 \approx 0,8632\text{\ k}\Omega$$

$$\Delta R_{\text{pr}} = 1,0835\left( \frac{0,1}{6,1} + \frac{0,01}{5,63} \right)\ \approx 1,0835*0,0182 \approx 0,0197\ k\Omega$$

Dla temperatury 50

$$\Delta R_{\text{pp}} = 14,5238\left( \frac{0,1}{6,1} + \frac{0,01}{0,42} \right)\ \approx 14,5238*\ 0,0402 \approx 0,5839\text{\ k}\Omega$$

$$\Delta R_{\text{pr}} = 1,1051\left( \frac{0,1}{6,1} + \frac{0,01}{5,52} \right)\ \approx 1,1051*0,0182 \approx 0,0201\ k\Omega$$

Dla temperatury 55

$$\Delta R_{\text{pp}} = 11,9608\left( \frac{0,1}{6,1} + \frac{0,01}{0,51} \right)\ \approx 11,9608*\ 0,0360 \approx 0,4306\text{\ k}\Omega$$

$$\Delta R_{\text{pr}} = 1,1213\left( \frac{0,1}{6,1} + \frac{0,01}{5,44} \right)\ \approx 1,1213*0,0182 \approx 0,0204\ k\Omega$$

Dla temperatury 60

$$\Delta R_{\text{pp}} = 9,5313\left( \frac{0,1}{6,1} + \frac{0,01}{0,64} \right)\ \approx 9,5313*\ 0,0320 \approx 0,3051\ k\Omega$$

$$\Delta R_{\text{pr}} = 1,1445\left( \frac{0,1}{6,1} + \frac{0,01}{5,33} \right)\ \approx 1,1445*0,0183 \approx 0,0209\ k\Omega$$

Dla temperatury 65

$$\Delta R_{\text{pp}} = 7,8205\left( \frac{0,1}{6,1} + \frac{0,01}{0,78} \right)\ \approx 7,8205*\ 0,0284 \approx 0,2224\text{\ k}\Omega$$

$$\Delta R_{\text{pr}} = 1,1619\left( \frac{0,1}{6,1} + \frac{0,01}{5,25} \right)\ \approx 0,9871*0,0183 \approx 0,0212\ k\Omega$$

Dla temperatury 70

$$\Delta R_{\text{pp}} = 6,2245\left( \frac{0,1}{6,1} + \frac{0,01}{0,98} \right)\ \approx 6,2245*\ 0,0266 \approx 0,1655\text{\ k}\Omega$$

$$\Delta R_{\text{pr}} = 1,1845\left( \frac{0,1}{6,1} + \frac{0,01}{5,15} \right)\ \approx 0,9871*0,0183 \approx 0,0216\ k\Omega$$

Dla temperatury 75

$$\Delta R_{\text{pp}} = 5,0833\left( \frac{0,1}{6,1} + \frac{0,01}{1,2} \right)\ \approx 5,0833*\ 0,0247 \approx 0,1257\text{\ k}\Omega$$

$$\Delta R_{\text{pr}} = 1,2032\left( \frac{0,1}{6,1} + \frac{0,01}{5,07} \right)\ \approx 1,2032*0,0184 \approx 0,0221\ k\Omega$$

Dla temperatury 80

$$\Delta R_{\text{pp}} = 4,0667\left( \frac{0,1}{6,1} + \frac{0,01}{1,5} \right)\ \approx 4,0667*\ 0,0231 \approx 0,0938\text{\ k}\Omega$$

$$\Delta R_{\text{pr}} = 1,22\left( \frac{0,1}{6,1} + \frac{0,01}{5} \right)\ \approx 1,22*0,0184 \approx 0,0224\ k\Omega$$

Dla temperatury 85

$$\Delta R_{\text{pp}} = 3,2105\left( \frac{0,1}{6,1} + \frac{0,01}{1,9} \right)\ \approx 3,2105*\ 0,0217 \approx 0,0695\text{\ k}\Omega$$

$$\Delta R_{\text{pr}} = 1,2398\left( \frac{0,1}{6,1} + \frac{0,01}{4,92} \right)\ \approx 1,2398*0,0184 \approx 0,0228\text{\ k}\Omega$$

Dla temperatury 90

$$\Delta R_{\text{pp}} = 2,6293\left( \frac{0,1}{6,1} + \frac{0,01}{2,32} \right)\ \approx 2,6293*\ 0,0207 \approx 0,0544\text{\ k}\Omega$$

$$\Delta R_{\text{pr}} = 1,2577\left( \frac{0,1}{6,1} + \frac{0,01}{4,85} \right)\ \approx 1,2577*0,0185 \approx 0,0233\ k\Omega$$

1. Obliczanie niepewności pomiarowej termicznego współczynnika oporu (metodą różniczki zupełnej) Δα

$$\alpha = \frac{R_{2} - R_{1}}{R_{1}t_{2} - R_{2}t_{1}}$$

R₁ = 0, 9871 kΩ

t₁ = 20

ΔR₁ = 0, 0178 kΩ

Δt₁ =   ± 1

R₂ = 1, 2577 kΩ

t₂ = 90

ΔR₂ = 0, 0233 kΩ

Δt₂ =   ± 1 

$$\Delta\alpha = \left| \frac{\partial\alpha}{\partial R_{1}} \right|*{\Delta R}_{1} + \left| \frac{\partial\alpha}{\partial R_{2}} \right|*{\Delta R}_{2\ } + \ \left| \frac{\partial\alpha}{\partial t_{1}} \right|*{\Delta t}_{1} + \ \left| \frac{\partial\alpha}{\partial t_{2}} \right|*{\Delta t}_{2}$$

$$\left| \frac{\partial\alpha}{\partial R_{1}} \right| = \left| \left( \frac{R_{2} - R_{1}}{R_{1}t_{2} - R_{2}t_{1}} \right)^{'} \right| = \left| \frac{\left( - 1*\left( R_{1}t_{2} - R_{2}t_{1} \right) \right) - (\left( R_{2} - R_{1} \right)*t_{2})}{({R_{1}t_{2} - R_{2}t_{1})}^{2}} \right|\ \approx \left| \frac{- 63,685 - (0,2706*90)}{{63,685}^{2}} \right| \approx \left| \frac{88,039}{4,0558*10^{3}} \right| \approx 0,0217*10^{- 3}$$

$$\left| \frac{\partial\alpha}{\partial R_{2}} \right| = \left| \left( \frac{R_{2} - R_{1}}{R_{1}t_{2} - R_{2}t_{1}} \right)^{'} \right| = \left| \frac{\left( 1*\left( R_{1}t_{2} - R_{2}t_{1} \right) \right) - \left( \left( R_{2} - R_{1} \right)*\left( - t_{1} \right) \right)}{({R_{1}t_{2} - R_{2}t_{1})}^{2}} \right| \approx \left| \frac{63,685 - \left( 0,2706* - 20 \right)}{{63,685}^{2}} \right| \approx \left| \frac{69,097}{4,0558*10^{3}} \right| \approx 0,0170*10^{- 3}$$

$$\left| \frac{\partial\alpha}{\partial t_{1}} \right| = \left| \left( \frac{R_{2} - R_{1}}{R_{1}t_{2} - R_{2}t_{1}} \right)^{'} \right| = \left| \frac{- \left( R_{2} - R_{1} \right)*R_{2}}{({R_{1}t_{2} - R_{2}t_{1})}^{2}} \right|\ \approx \left| \frac{- 0,2706*1,2577}{{63,685}^{2}} \right| \approx \left| \frac{- 0,3403}{4,0558*10^{3}} \right| \approx \left| - 8,39*\ 10^{- 5} \right| = 0,0839*10^{- 3}$$

$$\left| \frac{\partial\alpha}{\partial t_{2}} \right| = \left| \left( \frac{R_{2} - R_{1}}{R_{1}t_{2} - R_{2}t_{1}} \right)^{'} \right| = \left| \frac{\left( R_{2} - R_{1} \right)*R_{1}}{({R_{1}t_{2} - R_{2}t_{1})}^{2}} \right|\ \approx \ \left| \frac{0,2706*0,9871}{{63,685}^{2}} \right| \approx \left| \frac{0,2671}{4,0558*10^{3}} \right| \approx 6,5856*10^{- 5} = {0,0659*10}^{- 3}$$

Δα = 0, 0217 * 10⁻³ * 0, 0178*10³ + 17 * 10⁻³ * 0, 0233 * 10³ +  0, 0839 * 10⁻³ * 1 + 0, 0659 * 10⁻³ * 1 = 0, 0003863 + 0, 0003961 + 0, 0001498 = 0, 9322 * 10⁻³

5.Obliczanie niepewności pomiarowej energii aktywacji półprzewodnika

R₁ = 0, 9871 kΩ

T₁ = 20 + 273 = 293 K

ΔR₁ = 4, 3787 kΩ

ΔT₁ =   ± 1 K

R₂ = 2, 6293 kΩ

T₂ = 90 +  273  =  363 K

ΔR₂ = 0, 0233 kΩ

ΔT₂ =   ± 1K

$$E = k\frac{T_{1}T_{2}}{T_{2} - T_{1}}\ln\frac{R_{1}}{R_{2}}$$

$$\Delta E = \left| \frac{\partial\alpha}{\partial R_{1}} \right|*{\Delta R}_{1} + \left| \frac{\partial\alpha}{\partial R_{2}} \right|*{\Delta R}_{2\ } + \ \left| \frac{\partial\alpha}{\partial T_{1}} \right|*{\Delta T}_{1} + \ \left| \frac{\partial\alpha}{\partial T_{2}} \right|*{\Delta T}_{2}$$

$$\left| \frac{\partial\alpha}{\partial R_{1}} \right| = \left| \left( k\frac{T_{1}T_{2}}{T_{2} - T_{1}}\ln\frac{R_{1}}{R_{2}} \right)^{'} \right| = \left| k*\frac{T_{1}T_{2}}{T_{2} - T_{1}}*\frac{1}{R_{1}} \right| = 4,472*10^{- 25}\frac{J}{\Omega}$$

$$\left| \frac{\partial\alpha}{\partial R_{2}} \right| = \left| \left( k\frac{T_{1}T_{2}}{T_{2} - T_{1}}\ln\frac{R_{1}}{R_{2}} \right)^{'} \right| = \left| k*\frac{T_{1}T_{2}}{T_{2} - T_{1}}*\frac{1}{({- R}_{2})} \right| = 7,980*10^{- 25}\frac{J}{\Omega}$$

$$\left| \frac{\partial\alpha}{\partial T_{1}} \right| = \left| \left( k\frac{T_{1}T_{2}}{T_{2} - T_{1}}\ln\frac{R_{1}}{R_{2}} \right)^{'} \right| = \left| k*\ln\frac{R_{1}}{R_{2}}*\left( \frac{T_{2}}{T_{2} - T_{1}} \right)^{2} \right| = 1,070*10^{- 21}\frac{J}{K}$$

$$\left| \frac{\partial\alpha}{\partial T_{1}} \right| = \left| \left( k\frac{T_{1}T_{2}}{T_{2} - T_{1}}\ln\frac{R_{1}}{R_{2}} \right)^{'} \right| = \left| k*\ln\frac{R_{1}}{R_{2}}*\left( - \frac{T_{1}}{T_{2} - T_{1}} \right)^{2} \right| = 6,973*10^{- 22}\frac{J}{K}$$

ΔE = 4, 472 * 10⁻²⁵ * 4, 3787 * 10³Ω + 7, 980 * 10⁻²⁵ * 0, 0233 * 10³Ω +  1, 070 * 10⁻²¹ * 1 +  6, 973 * 10⁻²² * 1 = 3, 769 * 10⁻²¹ = 0, 3769 * 10⁻²⁰

Wnioski

Wraz ze wzrostem temperatury wzrasta oporność dla półprzewodników i maleje oporność dla przewodników. Temperatura ma wpływ na przewodzenie prądu w substancjach.