Prowadzący

SPRAWOZDANIE

Ćwiczenie nr 5

Żyroskop

1 Cele

Zbadanie proporcjonalności częstości precesji do momentu siły zewnętrznej jest celem tego ćwiczenia.

2 Przebieg

Po przybyciu na laboratoria został nam wskazany i omówiony Żyroskop. Następnie przystąpiliśmy do badań laboratoryjnych. Nadaliśmy wirnikowi żyroskopu obroty 3500 rpm i 5000 rpm. Ustawiliśmy odważnik w pozycji 0 cm na podziałce skalowanej. Po ustawieniu obrotów zaobserwowaliśmy ruch persacyjny wirnika. Następnie zmieniając odległość odważnika mierzyliśmy czas w jakim wykonał wirnik zadany kąt. W zależności od odległości odważnika i ilości obrotów wirnika ruch persacyjny był większy lub mniejszy. Podczas obliczeń laboratoryjnych przyjęliśmy dodatni kąt za obrót wirnika w prawo.

3 Opis zjawiska

Żyroskop urządzenie do pomiaru lub utrzymywania położenia kątowego, działające w oparciu o zasadę zachowania momentu pędu. Został wynaleziony przez francuskiego fizyka Jeana Foucaulta w 1852 roku.

Przyrząd demonstrujący efekty żyroskopowe też jest nazywany żyroskopem, ma on postać krążka, który raz wprawiony w szybki ruch obrotowy zachowuje swoje pierwotne położenie osi obrotu, z niewielkimi ruchami precesyjnymi, które są uwzględniane w określaniu kierunku lub są eliminowane przez tłumienie.

Warunkiem poprawnej pracy żyroskopu jest duża prędkość obrotowa i małe tarcie w łożyskach. Ten drugi cel osiąga się łożyskując żyroskop na strumieniu sprężonego powietrza lub zawieszając go w polu elektrostatycznym (lub magnetycznym) w próżni

4 Pojęcia

Moment siły - (moment obrotowy) siły F względem punktu O jest to iloczyn wektorowy promienia wodzącego r, o początku w punkcie O i końcu w punkcie przyłożenia siły, oraz siły F:

Wektor momentu siły jest wektorem osiowym, zaczepiony jest w punkcie O, a jego kierunek jest prostopadły do kierunku płaszczyzny wyznaczonej przez wektor F i promień wodzący r.

Precesja lub ruch precesyjny – zjawisko zmiany kierunku osi obrotu obracającego się ciała. Oś obrotu sama obraca się wówczas wokół pewnego kierunku w przestrzeni zakreślając powierzchnię boczną stożka.

Nutacja - zjawisko polegające na drganiu osi obrotu ciała poddanego precesji.Nutacja pojawia się, gdy wirująca bryła nie ma osi symetrii, nie wiruje wokół osi symetrii bądź moment sił działających na bryłę (względem punktu zamocowania) nie jest równy zeru. Drgania nutacyjne występują np. w żyroskopach. Poddana jest im również oś Ziemi

Pulsacja (częstość kołowa, częstość kątowa) - wielkość określająca, jak szybko powtarza się zjawisko okresowe. Pulsacja jest powiązana z częstotliwością (f) i okresem (T) poprzez następującą zależność:

Moment bezwładności - to miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej, ustalonej osi obrotu. Im większy moment, tym trudniej zmienić ruch obrotowy ciała, np. rozkręcić dane ciało lub zmniejszyć jego prędkość kątową.

I = mg(r – ro) / (2π n Ωp )

5 Tabela Pomiarów i Obliczeń

Masa ciężarka 0,375 kg

Obroty 3500 obr/min. 58,3 obr/sec.

Pomiar	-	1	2	3	4	5	6
R	[mm]	40	60	100	130	80	50
Α	[rd]	$$\frac{\pi}{6}$$	$$\frac{5\ \pi}{18}$$	$$\frac{13\ \pi}{18}$$	$$\frac{5\ \pi}{18}$$	$$\frac{2\ \pi}{9}$$	$$\frac{5\ \pi}{18}$$
T	[s]	54,774	20,118	18,290	4,963	8,653	33,849
ωp	[rad/s]	0,009	0,043	0,124	0,175	0,080	0,025
Ι	[kg*m^2]	5, 579  × 10^−4	5, 838  × 10^−3	5, 264  × 10^−3	5, 451  × 10^−3	5, 649  × 10^−3	6, 025  × 10^−3
r	-	1	1	1	1	1	1
t	[s]	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01

R	r – r0	ωp	I
0,04	0,005	0,09	5, 579  × 10^−4
0,05	0,015	0,025	6, 025  × 10^−3
0,06	0,025	0,043	5, 838  × 10^−3
0,08	0,045	0,080	5, 649  × 10^−3
0,1	0,065	0,124	5, 264  × 10^−3
0,13	0,095	0,1758	5, 451  × 10^−3

Pomijam I₁ ze względu na dużą różnicę w porównaniu do innych pomiarów.

$$I_{sr} = \ \frac{I_{2} + I_{3} + I_{4} + I_{5} + I_{6}}{5} = 5.64 \times 10^{- 3}$$

$$U\left( I_{0} \right) = \ \sqrt{\frac{\sum_{}^{}{(I_{sr} - I_{i})^{2}}}{N\ \bullet (N - 1)}} = 1.34 \times 10^{- 4}\ $$

7 Wnioski

Podczas pomiarów stwierdziliśmy, ze prędkość obrotowa ruchu precesyjnego zależała od przesunięcia ciężarka na ramieniu żyroskopu.

Jeżeli ciężarek przesuwaliśmy do środka osi obrotu żyroskopu (osi ruchu precesyjnego ) żyroskop obracał sie w lewa stronę. Jeśli przesuwaliśmy ciężarek od osi żyroskopu to ten obracał sie w prawo. Wynikało to ze zmiany momenty obrotowego przyłożonego do ramienia żyroskopu i działającego do dołu.

Na dokładność pomiarów w największym stopniu wpływała sprawność żyroskopu. Ponadto dokładność odczytu wskazań prędkości wirowej żyroskopu, a także dokładność przyrządów pomiarowych.