materiał pochodzi ze strony
Oblicz:
log
2
1
log
3
1
log
5
5
Rozwiązanie
:
Na podstawie wzorów:
,
.
log
2
1 = 0
log
3
1 = 0
log
5
5 = 1
Na podstawie
:
log
2
1
= 0
2
do jakiej potęgi daje
1
? Odp.
0
log
3
1
= 0
3
do jakiej potęgi daje
1
? Odp.
0
log
5
5
= 1
5
do jakiej potęgi daje
5
? Odp.
1
Oblicz:
log
7
1
log
3
4
3
4
log
12
12
Rozwiązanie
:
Na podstawie wzorów:
,
.
log
7
1 = 0
log
3
4
3
4
= 1
log
12
12 = 1
Na podstawie
:
log
7
1
= 0
7
do jakiej potęgi daje
1
? Odp.
0
log
3
4
3
4
= 1
3
4
do jakiej potęgi daje
3
4
? Odp.
1
log
12
12
= 1
12
do jakiej potęgi daje
12
? Odp.
1
Oblicz:
log
9
2
1
log 1
log 10
Rozwiązanie
:
Na podstawie wzorów:
,
.
log
9
2
1 = 0
log 1 = 0
log 10 = 1
Na podstawie
log
9
2
1
= 0
9
2
do jakiej potęgi daje
1
? Odp.
0
log
1
= 0
10
do jakiej potęgi daje
1
? Odp.
0
log
10
= 1
10
do jakiej potęgi daje
10
? Odp.
1
Oblicz:
log
2
4
log
2
8
log
2
16
Rozwiązanie
:
Na podstawie wzoru:
log
2
4 = log
2
2
2
=
2
log
2
8 = log
2
2
3
=
3
log
2
16 = log
2
2
4
=
4
Na podstawie
log
2
4
= 2
2
do jakiej potęgi daje
4
? Odp.
2
log
2
8
= 3
2
do jakiej potęgi daje
8
? Odp.
3
log
2
16
= 4
2
do jakiej potęgi daje
16
? Odp.
4
Oblicz:
log
3
9
log
3
81
log
3
243
—
1
Rozwiązanie
:
Na podstawie wzoru:
.
log
3
9 = log
3
3
2
=
2
log
3
81 = log
3
3
4
=
4
log
3
243 = log
3
3
5
=
5
Na podstawie
:
log
3
9
= 2
3
do jakiej potęgi daje
9
? Odp.
2
log
3
81
= 4
3
do jakiej potęgi daje
81
? Odp.
4
log
3
243
= 5
3
do jakiej potęgi daje
243
? Odp.
5
Oblicz:
log
2
1
2
log
2
1
4
log
2
1
16
Rozwiązanie
:
Na podstawie
i wzoru
.
log
2
1
2
= log
2
2
−1
=
−1
log
2
1
4
= log
2
4
−1
= log
2
(2
2
)
−1
= log
2
2
−2
=
−2
log
2
1
16
= log
2
16
−1
= log
2
(2
4
)
−1
= log
2
2
−4
=
−4
Na podstawie
:
log
2
1
2
= −1
2
do jakiej potęgi daje
1
2
? Odp.
−1
log
2
1
4
= −2
2
do jakiej potęgi daje
1
4
? Odp.
−2
log
2
1
16
= −4
2
do jakiej potęgi daje
1
16
? Odp.
−4
Oblicz:
log
4
1
4
log
4
1
16
log
4
1
256
Rozwiązanie
:
Na podstawie
i wzoru
.
log
4
1
4
= log
4
4
−1
=
−1
log
4
1
16
= log
4
16
−1
= log
4
(4
2
)
−1
= log
4
4
−2
=
−2
log
4
1
256
= log
4
256
−1
= log
4
(4
4
)
−1
= log
4
4
−4
=
−4
Na podstawie
log
2
1
2
= −1
2
do jakiej potęgi daje
1
2
? Odp.
−1
log
2
1
4
= −2
2
do jakiej potęgi daje
1
4
? Odp.
−2
log
2
1
16
= −4
2
do jakiej potęgi daje
1
16
? Odp.
−4
Oblicz:
2 log
9
3
6 log
8
2
− 2 log
1
2
4
Rozwiązanie
:
Na podstawie wzoru
i
2
log
9
3 = log
9
3
2
= log
9
9 = 1
6
log
8
2 = log
8
2
6
= log
8
64 = 2
−2
log
1
2
4 = log
1
2
4
−2
= log
1
2
1
4
2
= log
1
2
1
16
= log
1
2
1
2
4
= 4
Oblicz:
8 log
16
2
2 log
49
7
4 log
1
9
1
3
Rozwiązanie
:
Na podstawie wzorów:
i
8
log
16
2 = log
16
2
8
= log
16
256 = log
16
16
2
=
2
2
log
49
7 = log
49
7
2
= log
49
49 = 1
4
log
1
9
1
3
= log
1
9
1
3
4
= log
1
9
1
81
= log
1
9
1
9
2
=
2
Oblicz:
5
log
5
3
7
2 log
7
6
25
log
5
3
—
2
Rozwiązanie
:
Na podstawie wzoru
i
5
log
5
3
=
3
7
2 log
7
6
= (7
log
7
6
)
2
=
6
2
= 36
25
log
5
3
= 5
2
log
5
3
= 5
2 log
5
3
= 5
log
5
3
2
=
3
2
= 9
Oblicz:
4
log
4
5
2
3 log
2
7
9
log
3
6
Rozwiązanie
:
Na podstawie wzoru
i
4
log
4
5
=
5
2
3 log
2
7
= (2
log
2
7
)
3
=
7
3
= 343
9
log
3
6
= 3
2
log
3
6
= 3
2 log
3
6
= 3
log
3
6
2
=
6
2
= 36
Oblicz:
8
log
2
9
4
2+log
4
7
1
2
log
2
5
Rozwiązanie
:
Na podstawie wzoru
i
.
8
log
2
9
= (2
3
)
log
2
9
= 2
3 log
2
9
= 2
log
2
9
3
=
9
3
= 729
4
2+log
4
7
= 4
2
· 4
log
4
7
= 16 ·
7
= 112
1
2
log
2
5
= (2
−1
)
log
2
5
= 2
− log
2
5
= 2
log
2
5
−1
=
5
−1
=
1
5
Oblicz:
log
6
3 + log
6
2
log
8
2 + log
8
32
log 2 + log 5
Rozwiązanie
:
Na podstawie wzorów:
i
log
6
3 + log
6
2 = log
6
(3 · 2) = log
6
6 = 1
log
8
2 + log
8
32 = log
8
(2 · 32) = log
8
64 = 2
log 2 + log 5 = log(2 · 5) = log 10 = 1
Oblicz:
log
15
3 + log
15
5
log 4 + log 25
log
4
8 + log
4
32
Rozwiązanie
:
Na podstawie wzorów:
,
i
log
15
3 + log
15
5 = log
15
(3 · 5) = log
15
15 = 1
log 4 + log 25 = log(4 · 25) = log 100 = 2
log
4
8 + log
4
32 = log
4
(8 · 32) = log
4
256 = log
4
4
4
=
4
Oblicz:
log
3
6 − log
3
2
log
4
32 − log
4
2
log 30 − log 3
Rozwiązanie
:
Na podstawie wzorów:
i
log
3
6 − log
3
2 = log
3
6
2
= log
3
3 = 1
log
4
32 − log
4
2 = log
4
32
2
= log
4
16 = 2
log 30 − log 3 = log
30
3
= log 10 = 1
Oblicz:
log
5
100 − log
5
4
log
11
363 − log
11
3
log 7000 − log 7
Rozwiązanie
:
Na podstawie wzorów:
i
log
5
100 − log
5
4 = log
5
100
4
= log
5
25 = 2
—
3
log
11
363 − log
11
3 = log
11
363
3
= log
11
121 = 2
log 7000 − log 7 = log
7000
7
= log 1000 = log 10
3
=
3
Oblicz:
2 log
6
3 + log
6
4
2 log
3
6 − log
3
4
6 log
7
2 − 3 log
7
4
Rozwiązanie
:
Na podstawie wzorów:
i
2 log
6
3 + log
6
4 = log
6
3
2
+ log
6
4 = log
6
(9 · 4) = log
6
36 = 2
2 log
3
6 − log
3
4 = log
3
6
2
− log
3
4 = log
3
36
4
= log
3
9 = 2
6 log
7
2 − 3 log
7
4 = log
7
2
6
− log
7
4
3
= log
7
2
6
4
3
= log
7
64
64
= log
7
1 = 0
Inny sposób:
6 log
7
2 − 3 log
7
4 = 6 log
7
2 − 3 log
7
2
2
= 6 log
7
2 − 6 log
7
2 = 0
Oblicz:
log
8
32 + 4 log
8
2
log 25 + 2 log 2
log
3
6 + log
3
15 − log
3
10
Rozwiązanie
:
Na podstawie wzorów:
i
log
8
32 + 4 log
8
2 = log
8
32 + log
8
2
4
= log
8
32 + log
8
16 =
= log
8
(32 · 16) = log
8
512 = log
8
8
3
= 3
log 25 + 2 log 2 = log 25 + log 2
2
= log 25 + log 4 = log 100 = 2
log
3
6 + log
3
15 − log
3
10 = log
3
(6 · 15) − log
3
10 = log
3
90
10
= log
3
9 = 2
Oblicz:
log
2
2
√
2
log
3
9
√
3
log 1000
3
√
10
Rozwiązanie
:
Na podstawie wzorów:
,
√
log
2
2
√
2 = log
2
2 + log
2
√
2 = 1 + log
2
2
1
2
= 1 +
1
2
= 1
1
2
log
3
9
√
3 = log
3
9 + log
3
√
3 = 2 + log
3
3
1
2
= 2 +
1
2
= 2
1
2
log 1000
3
√
10 = log 1000 + log
3
√
10 = log 10
3
+ log 10
1
3
= 3 +
1
3
= 3
1
3
Inny sposób:
log
2
2
√
2 = log
2
2 · 2
1
2
= log
2
2
1
1
2
= 1
1
2
log
3
9
√
3 = log
3
9 · 3
1
2
= log
3
3
2
· 3
1
2
= log
3
3
2
1
2
= 2
1
2
log 1000
3
√
10 = log
10
3
· 10
1
3
= log 10
3
1
3
= 3
1
3
Oblicz:
log
5
25
√
5
log
3
9
√
27
log 100
4
√
100
Rozwiązanie
:
Na podstawie wzorów:
√
log
5
25
√
5 = log
5
25 + log
5
√
5 = 2 + log
5
5
1
2
= 2 +
1
2
= 2
1
2
log
3
9
√
27 = log
3
9 + log
3
√
27 = 2 + log
3
27
1
2
= 2 +
1
2
log
3
27 =
= 2 +
1
2
log
3
3
3
= 2 +
1
2
· 3 log 3 = 2 +
1
2
· 3 · 1 = 2 +
3
2
= 3
1
2
—
4
log 100
4
√
100 = log 100 + log
4
√
100 = log 10
2
+ log 100
1
4
=
= 2 +
1
4
log 100 = 2 +
1
4
· 2 = 2 +
1
2
= 2
1
2
Inny sposób:
log
5
25
√
5 = log
5
5
2
· 5
1
2
= log
5
5
2
1
2
= 2
1
2
log
3
9
√
27 = log
3
3
2
· 27
1
2
= log
3
3
2
· (3
3
)
1
2
= log
3
3
2
· 3
3
2
= log
3
3
3
1
2
= 3
1
2
log 100
4
√
100 = log
10
2
· 100
1
4
= log
10
2
· (10
2
)
1
4
= log
10
2
· 10
2
4
=
= log 10
2
1
2
= 2
1
2
Oblicz:
log
2
√
2
2
log
3
√
3
27
log
3
√
10
100
Rozwiązanie
:
Na podstawie wzorów:
,
√
log
2
√
2
2
= log
2
√
2 − log
2
2 = log
2
2
1
2
− 1 =
1
2
− 1 = −
1
2
log
3
√
3
27
= log
3
√
3 − log
3
27 = log
3
3
1
2
− 3 =
1
2
− 3 = −2
1
2
log
3
√
10
100
= log
3
√
10 − log 100 = log 10
1
3
− 2 =
1
3
− 2 = −1
2
3
Inny sposób:
log
2
√
2
2
= log
2
2
1
2
2
= log
2
2
1
2
−1
= log
2
2
−
1
2
= −
1
2
log
3
√
3
27
= log
3
3
1
2
3
3
= log
3
3
1
2
−3
= log
3
3
−2
1
2
= −2
1
2
log
3
√
10
100
= log
10
1
3
10
2
= log 10
1
3
−2
= log 10
−1
2
3
= −1
2
3
Oblicz:
log
3
3
√
9
3
log
5
√
5
3
√
5
log
√
10
10000
Rozwiązanie
:
Na podstawie wzorów:
,
√
log
3
3
√
9
3
= log
3
3
√
9 − log
3
3 = log
3
9
1
3
− 1 =
1
3
log
3
9 − 1 =
=
1
3
· 2 − 1 =
2
3
− 1 = −
1
3
log
5
√
5
3
√
5
= log
5
√
5 − log
5
3
√
5 = log
5
5
1
2
− log
5
5
1
3
=
1
2
−
1
3
=
3
6
−
2
6
=
1
6
log
√
10
10000
= log
√
10 − log 10000 = log 10
1
2
− log 10
4
=
1
2
− 4 = −3
1
2
Inny sposób:
log
3
3
√
9
3
= log
3
9
1
3
3
= log
3
(3
2
)
1
3
3
= log
3
3
2
3
3
= log
3
3
2
3
−1
= log
3
3
−
1
3
= −
1
3
log
5
√
5
3
√
5
= log
5
5
1
2
5
1
3
= log
5
5
1
2
−
1
3
= log
5
5
3
6
−
2
6
= log
5
5
1
6
=
1
6
log
√
10
10000
= log
10
1
2
10
4
= log 10
1
2
−4
= log 10
−3
1
2
= −3
1
2
Oblicz:
log
2
2
√
2
3
√
4
log
3
√
3
3
3
√
3
log
100
√
10
4
√
1000
Rozwiązanie
:
Na podstawie wzorów:
,
,
,
√
log
2
2
√
2
3
√
4
= log
2
2
√
2 − log
2
3
√
4 = log
2
2 + log
2
√
2 − log
2
3
√
4 =
= 1 + log
2
2
1
2
− log
2
4
1
3
= 1 +
1
2
−
1
3
log
2
4 =
= 1
1
2
−
1
3
· 2 = 1
1
2
−
2
3
=
3
2
−
2
3
=
9
6
−
4
6
=
5
6
—
5
log
3
√
3
3
3
√
3
= log
3
√
3 − log
3
3
3
√
3 = log
3
√
3 −
log
3
3 + log
3
3
√
3
=
= log
3
3
1
2
− 1 − log
3
3
1
3
=
1
2
− 1 −
1
3
=
3
6
−
6
6
−
2
6
= −
5
6
log
100
√
10
4
√
1000
= log 100
√
10 − log
4
√
1000 = log 100 + log
√
10 − log
4
√
1000 =
= 2 + log 10
1
2
− log 1000
1
4
= 2 +
1
2
−
1
4
log 1000 =
= 2
1
2
−
1
4
· 3 =
5
2
−
3
4
=
10
4
−
3
4
=
7
4
= 1
3
4
Oblicz:
log
8
2
log
81
3
log
1000
10
Rozwiązanie
:
Na podstawie wzoru
log
8
2 =
1
log
2
8
=
1
3
log
81
3 =
1
log
3
81
=
1
4
log
1000
10 =
1
log 1000
=
1
3
Inny sposób:
log
8
2 = log
8
3
√
8 = log
8
8
1
3
=
1
3
log
81
3 = log
81
4
√
81 = log
81
81
1
4
=
1
4
log
1000
10 = log
1000
4
√
1000 = log
1000
1000
1
3
=
1
3
Oblicz:
log
16
2
log
1
27
1
3
log
2
√
2
√
2
Rozwiązanie
:
Na podstawie wzorów:
log
16
2 =
1
log
2
16
=
1
4
log
1
27
1
3
=
1
log
1
3
1
27
=
1
3
log
2
√
2
√
2 =
1
log
√
2
2
√
2
=
1
log
√
2
2 + log
√
2
√
2
=
1
2 + 1
=
1
3
Inny sposób:
log
16
2 = log
16
4
√
16 = log
16
16
1
4
=
1
4
log
1
27
1
3
= log
1
27
3
q
1
27
= log
1
27
1
27
1
3
=
1
3
Oblicz:
log
4
8
log
9
27
log
√
2
8
Rozwiązanie
:
Na podstawie wzoru
log
4
8 =
log
2
8
log
2
4
=
3
2
= 1
1
2
log
9
27 =
log
3
27
log
3
9
=
3
2
= 1
1
2
log
√
2
8 =
log
2
8
log
2
√
2
=
3
1
2
= 3 ·
2
1
= 6
Inny sposób:
log
4
8 = log
4
(2 · 4) = log
4
2 + log
4
4 = log
4
4
1
2
+ 1 =
1
2
+ 1 = 1
1
2
—
6
log
9
27 = log
9
(3 · 9) = log
9
3 + log
9
9 = log
9
9
1
2
+ 1 =
1
2
+ 1 = 1
1
2
log
√
2
8 = log
√
2
2
3
= 3 log
√
2
2 = 3 · 2 = 6
Oblicz:
log
25
125
log
100
100000
log
1
4
16
Rozwiązanie
:
Na podstawie wzoru
log
25
125 =
log
5
125
log
5
25
=
3
2
= 1
1
2
log
100
100000 =
log 100000
log 100
=
5
2
= 2
1
2
log
1
4
16 =
log
4
16
log
4
1
4
=
2
−1
= −2
Inny sposób:
log
25
125 = log
25
(5 · 25) = log
25
5 + log
25
25 =
1
2
+ 1 = 1
1
2
log
100
100000 = log
100
(10 · 10000) = log
100
10 + log
100
10000 =
1
2
+ 2 = 2
1
2
log
1
4
16 = log
1
4
4
2
= 2 log
1
4
4 = 2 · (−1) = −2
Oblicz:
log
8
16
log
27
9
log
1
49
7
3
√
7
Rozwiązanie
:
Na podstawie wzorów:
,
log
8
16 =
log
2
16
log
2
8
=
4
3
= 1
1
3
log
27
9 =
log
3
9
log
3
27
=
2
3
log
1
49
7
3
√
7 =
log
7
7
3
√
7
log
7
1
49
=
log
7
7 + log
7
3
√
7
log
7
49
−1
=
=
1 + log
7
7
1
3
− log
7
49
=
1 +
1
3
−2
=
1
1
3
−2
=
4
3
· −
1
2
= −
4
6
= −
2
3
Inny sposób:
log
8
16 = log
8
(2 · 8) = log
8
2 + log
8
8 = log
8
8
1
3
+ 1 =
1
3
+ 1 = 1
1
3
log
27
9 = log
27
27
3
= log
27
27 − log
27
3 = 1 −
1
3
=
2
3
Zapisz w prostszej postaci.
2 log 3
log 5 + log 3
log 8 − log 2
Rozwiązanie
:
Wykorzystuję wzory:
,
2 log 3 = log 3
2
= log 9
log 5 + log 3 = log(5 · 3) = log 15
log 8 − log 2 = log
8
2
= log 4
Zapisz w prostszej postaci.
3 log 2 − log 4
log 5 + log 2
4 log 2 + 2 log 3
Rozwiązanie
:
Wykorzystuję wzory:
,
3 log 2 − log 4 = log 2
3
− log 4 = log 8 − log 4 = log
8
4
= log 2
log 5 + log 2 = log(5 · 2) = log 10 = 1
4 log 2 + 2 log 3 = log 2
4
+ log 3
2
= log 16 + log 9 = log(16 · 9) = log 144
—
7
Zapisz w prostszej postaci.
3 log
7
2
log 5 · log
5
10
2 log
4
1
3
− log
4
1
18
Rozwiązanie
:
Wykorzystuję wzory:
,
3 log
7
2 = log
7
2
3
= log
7
8
log 5 · log
5
10 = log
5
10
log 5
= log
5
5 = 1
2 log
4
1
3
− log
4
1
18
= log
4
1
3
2
− log
4
1
18
= log
4
1
9
− log
4
1
18
=
= log
4
1
9
:
1
18
= log
4
1
9
·
18
1
= log
4
2 =
1
2
Zapisz w prostszej postaci.
3 log
3
2 + log
3
5
log
6
2 + log
6
30 − log
6
10
log
2
7 − log
2
3 + log
2
6
Rozwiązanie
:
Wykorzystuję wzory:
,
,
3 log
3
2 + log
3
5 = log
3
2
3
+ log
3
5 = log
3
8 + log
3
5 =
= log
3
(8 · 5) = log
3
40
log
6
2 + log
6
30 − log
6
10 = log
6
(2 · 30) − log
6
10 = log
6
60
10
= log
6
6 = 1
log
2
7 − log
2
3 + log
2
6 = log
2
7
3
+ log
2
6 = log
2
7
3
· 6
= log
2
14
—
8
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
GEOGRAFIA podstawowa ZADANIA odp
ALG ZADANIA 2 ODP
Matematyka zadania odp
MIKEK zadania odp
Zadania - z odp, Studia, I stopień, Semestr IV, Finanse przedsiębiorstw
czas trwania obligacji - zadania - odp
Zadania odp same, Prywatne, Budownictwo, Materiały, III semestr, Mechanika II, mechanika II, Dynamik
Zadanie 5 odp, pedagogika
Zadanie 1 odp, Technik administacji, Rachunkowość i analiza ekonomiczna
Analiza Struktury zadania i odp
CHEMIA EGZAMIN ZADANIA ODP
GEOGRAFIA podstawowa ZADANIA odp
Tester zadanie odp
Wielomiany Zadania odp PP i PR
KARTOGRAFIA zadania mapa G Stolowe odp
zadanie dochodowka odp
Elektrochemia zadania 1 rok odp
więcej podobnych podstron