Podstawowe operacje arytmetyczne

i logiczne w systemie dwójkowym

mgr inż. Bartosz BRZOZOWSKI

konsultacje: wtorek 15-17

pokój/budynek: 126/36

[e-mail]

brzozowski.studentlive.pl

tel.: [phone]

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne

w systemie dwójkowym

Dodawanie

a b

a + b

0 0

0

0 1

1

1 0

1

1 1

10

+ 1 1 1 0 1 1 0 0

1 1 0 1 0 1 0 1

0 1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

WAT 2015

mgr inż. Bartosz Brzozowski

2

Odejmowanie

a b

a - b

0 0

0

0 1

1

1 0

1

1 1

0

- 0 1 1 0 1 1 0 0

1 1 0 1 0 1 0 1

0 0 1

1

pożyczka do
następnej pozycji

1

0

1

1

1

1

0

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne

w systemie dwójkowym

WAT 2015

mgr inż. Bartosz Brzozowski

3

Mnożenie

a b

a · b

0 0

0

0 1

0

1 0

0

1 1

1

· 1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 0 1

1 1 0 1

0 0 0 0

1 1 0 1

+

1 0 0 0 1 1 1 1

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne

w systemie dwójkowym

WAT 2015

mgr inż. Bartosz Brzozowski

4

110

Dzielenie

110101101 : 111

01101

1

-111

1101

1

101

-111

100101

1

-111

1001

1

-111

1001

0

-111

10

1

-111

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne

w systemie dwójkowym

WAT 2015

mgr inż. Bartosz Brzozowski

5

KOD ZNAK-MODUŁ (ZM)

Najstarszy bit określa znak – 0 „+”; 1 „-”
Liczby kodowane w naturalnym kodzie binarnym

-4

(10)

=1100

(2)

4

(10)

=0100

(2)

-1

(10)

=1001

(2)

1

(10)

=0001

(2)

Przykłady dla liczb kodowanych na 4 bitach

Dodawanie - ten sam znak
Znak pozostaje bez zmian

1100

(2)

+1001

(2)

1101

(2)

0001

(2)

+0100

(2)

0101

(2)

Dodawanie – różne znaki
Odejmujemy od większego modułu mniejszy
Znak większego modułu

1100

(2)

+0001

(2)

1001

(2)

+0100

(2)

1100

(2)

- 0001

(2)

1011

(2)

0100

(2)

-1001

(2)

0011

(2)

Odejmowanie - ten sam znak
Odejmujemy od większego modułu mniejszy
Ten sam znak jeżeli odjemna jest większa
Przeciwny gdy odjemna jest mniejsza

1100

(2)

- 1001

(2)

1011

(2)

0001

(2)

- 0100

(2)

0100

(2)

- 0001

(2)

1011

(2)

Odejmowanie – różne znaki
Dodawanie modułów
Znak odjemnej

1100

(2)

- 0001

(2)

1100

(2)

+0001

(2)

1101

(2)

0001

(2)

- 1100

(2)

0001

(2)

+1100

(2)

0101

(2)

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne

w systemie dwójkowym

6

WAT 2015

mgr inż. Bartosz Brzozowski

KOD UZUPEŁNIEŃ DO JEDNOŚCI (U1)

Liczby dodatnie kodowane w naturalnym kodzie binarnym, najstarszy bit musi być 0
Liczby ujemne kodowane jako bitowa negacja danej liczby, najstarszy bit staje się 1

4

(10)

=0100

(2)

-4

(10)

=1011

(2)

1

(10)

=0001

(2)

-1

(10)

=1110

(2)

Przykłady dla liczb kodowanych na 4 bitach

Dwie reprezentacje 0

(10)

: -0 = 1111; +0=0000

Dodawanie
Przeniesienie poza najstarszy bit należy dodać

1011

(2)

+1110

(2)

11001

(2)

1001

(2)

+0001

(2)

1010

(2)

0100

(2)

+1110

(2)

10010

(2)

0010

(2)

+0001

(2)

0011

(2)

Odejmowanie
Należy zanegować bity drugiej liczby i tak powstałe liczby dodać

1011

(2)

- 1110

(2)

1011

(2)

+0001

(2)

1100

(2)

0100

(2)

- 1110

(2)

0100

(2)

+0001

(2)

0101

(2)

0100

(2)

- 0001

(2)

0100

(2)

+1110

(2)

10010

(2)

0010

(2)

+0001

(2)

0011

(2)

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne

w systemie dwójkowym

WAT 2015

mgr inż. Bartosz Brzozowski

7

KOD UZUPEŁNIEŃ DO DWÓCH (U2)

Liczby dodatnie kodowane w naturalnym kodzie binarnym, najstarszy bit musi być 0
Liczby ujemne kodowane jako bitowa negacja danej liczby zwiększona o 1.
(zmiana z ujemnej na dodatnią tak samo)
Najczęstsza metoda reprezentacji INTEGER

4

(10)

=0100

(2)

-4

(10)

=1100

(2)

1

(10)

=0001

(2)

-1

(10)

=1111

(2)

Przykłady dla liczb kodowanych na 4 bitach

Dodawanie i Odejmowanie
Jak w naturalnym binarnym
Sprawdzenie przepełnienia – XOR dwóch ostatnich przeniesień/pożyczek

1100

(2)

+1111

(2)

1011

(2)

1100

(2)

+0001

(2)

1101

(2)

1100

(2)

- 1111

(2)

1101

(2)

0001

(2)

- 1100

(2)

0101

(2)

1 1 0 0

0 0 0 0

1 1 1 1

1 1 0 0

0100

(2)

- 1100

(2)

1000

(2)

1 0 0 0

OVERFLOW

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne

w systemie dwójkowym

WAT 2015

mgr inż. Bartosz Brzozowski

8