Obliczenia z fizyki II

Lista #03. Ruch falowy

z elementami akustyki

1.

Określić długość fal odpowiadających częstotliwościom z przedziału słyszalności ucha ludzkiego: f

1

= 16 Hz

i f

2

= 20 kHz. Prędkość dźwięku w powietrzu przyjąć równą 340 m/s.

Odp.: 21 m, 17 mm

2.

Fala dźwiękowa, biegnąca w powietrzu z prędkością 340 m/s, dociera do obserwatora znajdującego się
w odległości 800 m od źródła dźwięku opóźniona w stosunku do fali biegnącej w wodzie, przy czym różnica
czasowa wynosi 1.8 s. Obliczyć prędkość dźwięku w wodzie.

Odp.: ~1.45 km/s

3.

Prędkość rozchodzenia się dźwięku w nafcie wynosi 1.33 km/s. Obliczyć współczynnik ściśliwości nafty,
jeśli jej gęstość wynosi 0.8 g/cm

3

.

Odp.: 7.1⋅10

-10

m

2

/N

4.

Dwa pociągi jadą naprzeciw siebie, sąsiednimi torami, z prędkościami odpowiednio 72 i 54 km/h. Parowóz
pierwszego z nich daje sygnał (gwizd) o częstotliwości 600 Hz. Obliczyć częstotliwość sygnału, jaki słyszy
pasażer drugiego pociągu, gdy: a) pociągi zbliżają się, b) pociągi oddalają się od siebie. Prędkość dźwięku w
powietrzu przyjąć równą 340 m/s.

Odp.: 666 Hz, 542 Hz

5.

Zanalizować drgania powietrza znajdującego się w rurze o długości l = 0.85 cm. Przyjmując wartość prędko-
ści dźwięku w powietrzu równą 340 m/s, obliczyć tylko te drgania własne słupa powietrza, których często-
tliwości drgań f

i

są mniejsze o pewnej wartości granicznej, równej f

gr

= 650 Hz. Rozważyć dwa wypadki:

a) rura jest zamknięta z jednej strony, b) rura jest otwarta z obu końców. Przedstawić ilustrację graficzną

Odp.: a) 100, 300, 500 Hz; b) 200, 400, 600 Hz

6.

Pręt miedziany, o długości l = 50 cm, jest zamocowany w środku. Moduł Younga dla Cu wynosi
E = 1.18⋅10

11

N/m

2

, zaś gęstość Cu wynosi ρ = 8.6 g/cm

3

. Obliczyć, ile drgań własnych pręta występuje

w przedziale częstotliwości 10 ÷ 20 kHz oraz wyznaczyć wartości tych częstości.

Odp.: 11.1 kHz, 18.5 kHz

7.

W lince wytworzono falę sinusoidalną, rozchodzącą się w dodatnim kierunku osi x. Amplituda fali wynosi
15 cm, długość fali wynosi 40 cm, a częstotliwość f = 8 Hz. Dla warunków początkowych: t = 0 i x = 0, wy-
chylenie wynosi y = 15 cm. Obliczyć liczbę falową k, okres T, częstość kołową ω oraz prędkość rozchodze-
nia się fali υ

f

. Napisać równanie fali y(x, t).

Odp.: 15.7 m

-1

, 0.125 s, 50.3 rad/s, 3.2 m/s, y = 0.15sin(15x – 50.3t + π/2) [m]

8.

Sinusoidalną falę dźwiękową opisuje równanie: s(x,t) = 2 ⋅10

-6

cos(15.7x – 858t), gdzie: s jest wyrażone

w metrach, t - w sekundach.. Obliczyć długość i prędkość rozchodzącej się fali, wychylenie cząstki dla
x = 0.05 m i t = 3 ms oraz amplitudę prędkości cząstek.

Odp.: 0.4 m, 54.6 m/s, –0.433 µm, 1.716 mm/s

9.

Dwie fale biegnące w przeciwnych kierunkach tworzą falę stojącą. Równania fal są następujące:
y

1

= 4 sin(3x – 2t) oraz y

2

= 4 sin(3x + 2t), gdzie x jest wyrażone w cm, t – w sekundach. Obliczyć amplitudę

wychylenia cząstki w położeniu x = 2.3 cm, położenia węzłów oraz położenia strzałek wytworzonej fali sto-
jącej.

Odp.: 4.63 cm, węzły: x = k(π/3) [cm], k = 0, 1, 2, 3,… strzałki: x = k(π/6) [cm], k = 1, 3, 5,…