Fizyka1 wykłady doc

background image

1

Wykład nr 1 20 luty 1996r. Początek godzina 8

15

wykładowca dr Janicki.


KONDENSATOR ELEKTRYCZNY
-układ dwóch okładek rozdzielony
warstwą dielektryku ,służący do gromadzenia ładunku elektrycznego.
-wypadkowy ładunek na kondensatorze równa się zero.
POJEMNOŚĆ KONDENSATORA - to stosunek ładunku zgromadzonego na
okładkach do potencjału.


pojemność kondensatora zależy od kształtu ,rozmiarów i wzajemnego
położenia



przewodników oraz od względnej przenikalności dielektrycznej

- w układzie SI jednostką pojemności jest C/V .Jednostka ta nazywa się faradem

C=Q/U [C/V]=[F]

POJEMNOŚĆ gdy przestrzeń między okładkami wypełnia próżnia -

C=

εεεε

oS/d

wyprowadzenie:
E=

σ

/

ε

o=Q/

ε

oS

E=U/d
U/d=Q/

ε

oS

Q/U=

ε

oS/d

C=

ε

oS/d

Połączenie szeregowe (pojemność zastępcza)

Q C1 Q C2 C1=Q/U1
C2=Q/U2
+ - + - C=Q/U
U=U1+U2
Q/C1+Q/C2=Q/C
U

zastępcza pojemność wynosi

C=C1C2/C1+C2

Połączenie równoległe (pojemność zastępcza)
Q1 C1

+ - Q=Q1+Q2
Q2 C2 C1=Q1/U
C2=Q2/U
C=Q/U
+ - CU=C1U+C2U

U

zastępcza pojemność wynosi

C=C1+C2

ENERGIA POLA ELEKTRYCZNEGO

background image

2


POLE ELEKTRYCZNE -stan przestrzeni w otoczeniu elektrycznie
naładowanego ciała polegający na tym , że na umieszczony w niej nieruchomy
ładunek elektryczny działa siła elektrostatyczna.

Ładujemy kondensator-aby naładować kondensator należy wykonać pracę.

dW=Udq

Qo Qo Qo Qo

W=

o

∫Udq=

o

∫q/C dq =1/C

o

∫ q dq=1/C[q

2

/2]

o

W=Qo

2

/2C


Praca jest równa energii Zgromadzonej w kondensatorze.

E

kon

.=Q

2

/2C=U

2

C

2

/C=CU

2

/2

E

kon

=CU

2

/2

Przestrzeń między płytkami kondensatora może być wypełniona dielektrykiem
(np.parafina).
Pojemność

kondensatora

wypełnionego

dielektrykiem

to

pojemność

kondensatora wzrośnie

ε

razy.

C=

ε

C

o

Co - pojemność kondensatora wypełnionego próżnią
C - pojemność kondensatora wypełnionego dielektrykiem

ε

- względna przenikalność ośrodka

C=

εεεε

o

S

εεεε

/d

Pojemność kondensatora wypełnionego dielektrykiem.


POLE MAGNETYCZNE


to pole w którym na poruszający ładunek magnetyczny działa siła.



jedna z postaci , w jakiej przejawia się pole elektromagnetyczne . Działające
tylko na poruszające się ciała obdarzone ładunkiem elektrycznym oraz na
ciała mające moment magnetyczny ,niezależnie od ich stanu ruchu.

F=q(V

×β

)


background image

3

F=qVBsin

α

F

β

V

B

α

F

max

=qVB

V

B=F

max

/qV [T]=[Ns/Cm]


indukcja magnetyczna
Wektory indukcji magnetycznej znaczymy w następujący sposób:


prostopadle prostopadle
za kartkę w naszym kierunku



PRĘDKOŚĆ KĄTOWA (CZĘSTOŚĆ CYKLOMETRYCZNA)

F=qVB
mV2/r = qVB
V=

ω

r

m

ω

=qB

ω

ω

ω

ω

=qB/m


Jeżeli wektor prędkości jest równoległe do wektora indukcji to nie działa siła.

Promień spirali

r = mV

p

/qB

Odległość między okresami spirali

h = V

r

2

Π

m/qB


ŁADUNEK PORUSZA SIĘ PO:



linii prostej jeśli wektor prędkości  do wektora indukcji



helisie jeśli wektor prędkości jest skierowany pod pewnym kątem

α

do

wektora indukcji



po okręgu jeśli wektor prędkości jest prostopadły do wektora indukcji

PRAWO AMPERA - prawo przedstawiające zależność wartości całki okrężnej
wektora natężenia pola magnetycznego od wartości natężeń stałych prądów
elektrycznych płynących przez powierzchnię objętą całką.

background image

4

I LINIE SIŁ POLA -możemy wyznaczyć
metodą korkociągu lub regułą prawej dłoni.

B

dl



∫∫∫∫Bdl=

µµµµ

o

I

dl - wektor elementarny długości
B - wektor indukcji styczny do lini pola

B∫U=
B
B2

Π

R=

µ

o

I

B=

µµµµ

o

I/2

Π

Π

Π

Π

R

µ

o - przenikalność magnetyczna próżni = 4

Π•

10

-7

[Tm/A]


Wykład nr 2 - 27 lutego początek godzina 8

15

wykładowca dr Janicki


PRAWO BIOTA - SAWARTA -
prawo określające wielkość i kierunek
wektora indukcji magnetycznej w dowolnym punkcie pola magnetycznego
wytwarzanego przez prąd elektryczny , pozwalające znaleźć rozkład pola
magnetycznego wytworzonego przez dowolny układ przewodników z prądem.

dB=UoI(dl

×

r)/4

Π

r

3

I

dl A dl r
dB




dB=

µ

o

I/4

Π

r

2

2

Π

r 2

Π

r 2

Π

r 2

Π

r

background image

5

B= ∫dB=∫

µ

o

I/4

Π

r

2

dl =

µ

o

I/4

Π

r

2

∫dl=

µ

o

I/4

Π

r

2

[ l ] =

µ

o

I

2

Π

r/4

Π

r

2

=

µ

o

I/2r

0 0 0 0

H=I/2r [A/m.] natężenie pola magnetycznego

B=

µµµµ

o

••••

H

B=

µ

r

µ

o

H

µ

r

<

1 ;

µ

r

>

1 ;

µ

r

>>

1

Wartość

µ

r

uzależniona jest od zewnętrznego pola magnetycznego albo od pola

indukcji.
DIAMAGNETYKI-gazy szlachetne , a także cynk,błoto,rtęć,krzem
PARAMAGNETYKI-metale w wysokich temperaturach ,tlenki kobaltu , sole
żelaza .
FERROMAGNETYKI-rudy żelaza.



POLE MAGNETYCZNE A PRZEWODNIK PRZEZ , KTÓRY

BIEGNIE PRĄD.

F=q(V

×

B)


PR
ĄD-to uporządkowany przepływ ładunków elektrycznych w jednostce czasu.

NAT
ĘŻENIE PRĄDU ELEKTRYCZNEGO-wielkość skalarna równa
ładunkowi elektrycznemu przepływającemu przez poprzeczny przekrój
przewodnika.

I=dQ/dt


Na przewodnik z prądem znajdujący się w polu magnetycznym działa siła
elektrodynamiczna wyrażona wzorem :

F=I(l

×

B) ; dF=I(dl

×

B)

F jest równoległa do natężenia pola magnetycznego.

REGUŁA LEWEJ DŁONI-linie sił wchodzą do wewnętrznej strony dłoni ,
palce pokazują kierunek prądu.



I
F=IlB sin ( l , B )

background image

6

F=BIlsin

α

F

F=B I l


l - długość przewodnika
B-indukcja natężenia prądu
I -natężenie
POLE MAGNETYCZNE - to przestrzeń w której na ładunki działa siła
magnetyczna.

I

I

B





Tworzymy układ złożony z miernika i solenoidu.Do solenoidu będziemy
wsuwali magnez.Gdy będziemy poruszali magnez , miernik będzie się
wychylał.Prąd płynie wtedy gdy będzie się zmieniała ilość linii sił , które
przenikają przez ten zwój.
STRUMIEŃ MAGNETYCZNY-to iloczyn skalarny indukcji magnetycznej i
wektora powierzchni.
Jeśli pole jest jednorodne tzn. Że przez powierzchnię S przepływa taka sama
ilość linii sił ,wartość jest stała.


Φ

=BS

n

Φ

Φ

Φ

Φ

=BScos (B,n) [Wb]=[Tm

2

]



S

Wektory indukcji są prostopadłe do powierzchni.
Jeśli pole nie jest jednorodne:

d

Φ

=B dS

Φ

Φ

Φ

Φ

=∫∫∫∫B dS

background image

7

W polu magnetycznym jednorodnym linie sił są równoległe do siebie a indukcja
ma stałą wartość.
dx



F

F

z

A





Przeciwko sile elektrodynamicznej F przeciwstawia się siłę zewnętrzną Fz .

F

z

= -F = -I( l

×

B )


Siła zewnętrzna wykonuje pracę przy przesunięciu tego przewodnika o dx .
dW=F

z

dx = -Fdx

dW= -I B l dx
ds= l dx
dW= -I B ds

dW= -I d

Φ

Φ

Φ

Φ

Elementarny strumień magnetyczny.

dW= -E

I dt

E I dt = -I d

Φ

E= -d

Φ

Φ

Φ

Φ

/dt

Siła elektromotoryczna indukcji .

d

Φ

/dt - szybkość zmian strumienia magnetycznego


PRAWO INDUKCJI FARADAYA
(elektromotorycznej) - indukowana siła
elektromotoryczna jest proporcjonalna do szybkości zmian strumienia
magnetycznego.
REGUŁA PRZEKORY LENCA - kierunek prądu indukowanego jest zawsze
taki że pole magnetyczne przezeń wytworzone przeciwstawia się zmianie
strumienia magnetycznego zewnętrznego.
B

L

Φ

E

in

I

B

in



Wykład 3 - 5 marca wykładowca dr Janicki

background image

8


Wyindukowane pole magnetyczne przeciwdziała zmianom , które go wywołują.

N

N S
I



S

I N S



s E

ind

= d

Φ

/dt = d(Bs)/dt

S = ls
V E

ind

= Bl ds/dt = B l V

l

E

ind

= B l V sin

αααα





STRUMIE
Ń SKOJARZONY - jest wprost proporcjonalny do przepływającego
w czasie prądu.

N

Φ

= LI

L=N

Φ

Φ

Φ

Φ

/I

[ H ] [henr] Indukcyjność



N dQ/dt = - L dI/dt

E

sin

= - L dI/dt


Siła elektromotoryczna samoindukcji


zależy od szybkości zmian natężenia prądu w cewki

L =

µµµµ

o

N

2

S/l

Indukcyjność cewki (solenoidu)

L =

µµµµ

r

µµµµ

o

N

2

S / l

Indukcyjność cewki z ferromagnetykiem

l - długość solenoidu

background image

9



U

dW = U dq

+ W = CU

2

/2

-

U = L dI / dt

L dW = (L dI / dt) dq
dW = L dI dq/dt

dW = (L I) dI


dW = ∫ (L I) dI = L ∫ I dI = L I

o

2

/2

dW = L I

o

2

/2

W = L I

o

2

/2


Praca
E

m

= W

E

m

= L I

2

/2


Energia pola magnetycznego

Eind =d

Φ

/dt

Φ

= B S

Φ

= B S cos (B,S)

Φ

= B S cos

ω

t

Eind = -B S (-sin

ω

t)

ω

Eind = B S

ω

(sin

ω

t)

Eind = Em sin

ω

t

ω








Prąd zmienia się w sposób sinusoidalny.

background image

10

I = Im sin

ω

ω

ω

ω

t

U = Um sin

ω

ω

ω

ω

t


Dla kondensatora


C U = Um sin

ω

t

U = q/C
dU/dt = (1/C) dq/dt I = dq/dt
Um(cos

ω

t) = I/C

I =

ω

CUm (cos

ω

t) Xc = 1/

ω

t

Um/Xc = Im


I = Im(sin

ω

ω

ω

ω

t + 90

o

)

I

Uc





Dla cewki


UL.

U = - Eind = L dI/dt

Um sin

ω

t = L dI/dt

1/2 Um sin

ω

t = dI

I I = ∫ 1/L Um sin

ω

t dt

I = (1/L

ω

) (-cos

ω

t)Um

I = (-Um/

ω

L)cos

ω

t

I = (Um/

ω

L)sin(

ω

t-90

0

)

X

L

=

ω

L

I = Im sin (

ω

ω

ω

ω

t-90

o

)






L U

L

+

background image

11

U

R

_

γ

C
U
U

C

U

L

R



U

2

=(U

C

- U

L

.)

2

+U

R

2

U = I Z
U

R

= I R

U

C

= I X

C

U

L

= I X

L

Z =

√√√√

(X

C

- X

L

)2 + R

2

ZAWADA-wypadkowy opór poszczególnych oporów


ω

L Z =

(

ω

L

-1/

ω

C

)

2

+R

2

tg

γ

= U

C

- U

L

./U

R

R I

tg

γγγγ

= (1/

ω

ω

ω

ω

C

-

ω

ω

ω

ω

L

)/R

1/

ω

C


Wykład 4 - 12 marca 8

15

wykładowca dr Janicki .



U = q/C
Eind = (-L) dI/dt
+ I=dq/dt
C L q/C = (-L) dI/dt
- q/C + L d

2

q/dt2 = 0

ω

2 = 1/LC

d2q/dt2 + q/LC = 0
d2q/dt +

ω

2q = 0 q = qo sin

ω

t

Obwód drgań elektromagnetycznych nietłumionych - polega na okresowej
zmianie ładunku , który znajduje się na kondensatorze.

RÓWNANIA MAXWELLA

1.

s

∫ E ds = 1/

ε

∑Q Prawo Gaussa dla elektryczności

background image

12

2.

L

∫ E dl = 0 Prawo indukcji Faradaya

3.

s

∫ B ds = 0 Prawo Gaussa dla magnetyzmu

4.

L

∫ B dl =

µ

o

I Prawo Ampere’a


W równaniu (1) zamiast ∑Q można zapisać ∫

ρ

dV

1’.

s

∫ E ds = 1/

ε

o ∫

ρ

dV


2’.
I
E

ind

= -d

Φ

/dt

∫ E dl = -dQ/dt
L

Φ

=

s

∫ B dS

∫ E dl = -d/dt

s

∫ B dS

L

∫∫∫∫ E dl = -∫∫∫∫ (

δδδδ

B/

δδδδ

t) ds

L

∫ - kontur zamknięty

Zmienne pole magnetyczne wywołuje pole elektryczne.

3’.

s

∫ B dS = 0

4’.

L

∫ B dl =

µ

o

I +

µ

o

ε

o ∫ (

δ

E/

δ

t) dS


Zmienne pole elektryczne wywołuje pole magnetyczne.
Zmiana w czasie wektora pola elektrycznego E spowoduje powstanie wiru
pola magnetycznego lecz powstanie wiru pola magnetycznego stanowi
zmianę w czasie tego wektora więc zmiana wektora B spowoduje
powstanie wiru wektora E.




E Zmienny w czasie strumień elektryczny

B E = dE/dt

background image

13



E
B



Wykład 5 -19 marca wykładowca dr Janicki

FALA ELEKTROMAGNETYCZNA

C =

λλλλνννν

prędkość rozchodzenia się wszystkich fal elektromagnetycznych

λ

- długość fali

ν

- częstość



E

x

B



E

x

B


WEKTOR POYNTINGA - sens fizyczny : moduł jest liczbowo równy energii
przenoszonej przez falę elektromagnetyczną w jednostce czasu przez jednostkę
powierzchni prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali.

S = E

××××

H

B =

µ

o

µ

r

H

MODUŁ WEKTORA POYNTINGA- jest równy liczbowo energii
przenoszonej przez fale energii w jednostce czasu do jednostki powierzchni
prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali.

Średnie natężenie fali S

sr

= E

o

H

o

/2

background image

14


FALE ELEKTROMAGNETYCZNE :
- promieniowanie kosmiczne
- promieniowanie

γ

- promieniowanie rendgenowskie
- ultrafiolet
- energia fotonów
- światło widzialne
- podczerwień
- mikrofale
- fale radiowe

Wykład 6 26 marzec 1996 wykładowca dr Janicki.
Siatka dyfrakcyjna:

d


λ



d -stała siatki dyfrakcyjnej (odległość między szczelinami)

- różnica dróg optycznych

ŚWIATŁO MONOCHROMATYCZNE -światło o wyznaczonej długości fali.
DYFRAKCJA - ugięcie światła , najogólniej mówiąc jeśli na drodze wiązki
świetlnej znajduje się przeszkoda , to dyfrakcja przejawia się uginaniem się
światła przy przejściu obok krawędzi przeszkody.
W wyniku dyfrakcji :

/d = sin

α

= n

λ

n

λλλλ

= d sin

αααα

równanie siatki dyfrakcyjnej

λ

f

= d sin

α

f

λ

c

= d sin

α

c

λ

c

>

λ

f

d sin

α

c

>

d sin

α

Kąty ugięcia promieni czerwonych są

bardziej ugięte niż promieni fioletowych.

Znając kąt

α

można określić długość fali.

Światło jest falą elektromagnetyczną.
Przykładem interferencji światła monochromatycznego są Pierścienie Newtona.

background image

15

Przyrządem

do

badania

interferencji

fali

jest

INTERFEROMETR

MAICKELSONA.

Hologram to przykład interferencji fal , poprzez padanie dwóch promieni
świetlnych powstaje obraz trójwymiarowy.

PROMIENIOWANIE TERMICZNE CIAŁ
- to emitowanie energii przez
ciała w postaci fal elektromagnetycznych , ma długości większe niż światło
widzialne , leży w zakresie podczerwieni.

ZDOLNO
ŚĆ EMISYJNA - to energia promieniowania wysyłanego w
jednostce czasu z jednostki powierzchni pozostającej w temperaturze T , w
postaci fal elektromagnetycznych o częstościach zawartych w przedziale (

ν

,

ν

+d

ν

).

e(

νννν

, T ) d

νννν

ν

- częstotliwość

e - zdolność emisyjna

ZDOLNOŚĆ

ABSORPCYJNA-

określa

jaka

część

energii

fali

elektromagnetycznej o częstościach zawartych w przedziale (

ν

,

ν

+d

ν

)

padających na jednostkę powierzchni ciała zostaje przez nie pochłonięta.

a(

νννν

, T )

a - zdolność absorpcyjna



CIAŁO DOSKONALE CZARNE- ciało pochłaniające całkowicie padające
nań promieniowanie świetlne , niezależnie od długości fali , stanowi doskonałe
źródło promieniowania , tzn. w danej temperaturze promieniuje największą
możliwą ilością energii , widmo promieniowania ciała doskonale czarnego jest
ciągłe , przy czym w miarą wzrostu temperatury ciała maksimum natężenia jego
promieniowania przesuwa się w kierunku fal krótkich.

e(

νννν

,T )/a(

νννν

,T ) =

εεεε

(

νννν

,T )

zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego
Wykład 7 wykładowca dr Janicki
PRAWO PROMIENIOWANIA KIRCHOFFA- prawo zrównoważonego
promieniowania temperaturowego głoszące , że stosunek zdolności emisyjnej
ciała do jego zdolności absorpcyjnej nie zależy od rodzaju ciała i jest równy
zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego.

background image

16

εεεε

(

νννν

,T ) = (2

Π

Π

Π

Πνννν

2

/C

2

) U(

νννν

,T )

U-uśredniona w czasie energia
U = kT

εεεε

(

νννν

,T ) = (2

Π

Π

Π

Πνννν

2

/C

2

) kT


zdolność emisyjna jest funkcją kwadratową częstotliwości

PRAWO WIENA- iloczyn częstotliwości maksymalnej razy pewna stała da
nam temperaturę.

νννν

max

const. = T


PRAWO BOLTZMANA STEFANA - prawo wyrażające zależność całkowitej
zdolności emisyjnej E ciała doskonale czarnego od jego temperatury
bezwzględnej.

E =

σσσσ

T

4

STAŁA BOLTZMANA

σσσσ

= 5,6 10

-8

W/m

2

K

4


Max Planck powiedział że energia może się zmieniać porcjami.
PRAWO PLANCKA - prawo rozkładu energii w widmie promieniowania ciała
doskonale czarnego


E

n

= nh

νννν

E = n

εεεε

o

energia najmniejszego kwantu

U(

ν

,T ) =

ε

o

/ (e

ε

o/kT

-1)

E (

νννν

,T ) = (2

Π

Π

Π

Πνννν

2

/C

2

)(h

νννν

/e

h

νννν

/kT

-1)

E = ∫∫∫∫

εεεε

(

νννν

,T ) d

νννν

o

STAŁA PLANCKA

h = 6,62 10

-34

J/s


Dla każdego metalu istnieje graniczna częstotliwość gdzie zaczyna się zjawisko
fotoelektryczne.
Energia elektronu zależy od częstotliwości światła.
Ilość wybijanych elektronów ( prąd anodowy ) zależy od natężenia padającego
światła.

background image

17

Każdy foton posiada energię którą możemy określić wzorem:

Ef = h

νννν

h

ν

= W + E

k

W - praca wyjścia
h

ν

o

= W

Ek = eU

n


PRACA WYJŚCIA
- to energia którą musimy dostarczyć aby elektron opuścił metal.

- to energia jaką musimy dostarczyć do elektronu aby przenieść go z
poziomu
Ferniego do nieskończoności.

POZIOM FERNIEGO -najwyżej położony poziom.
Każdy foton posiada pęd

p = mV

Fotony nie posiadają masy spoczynkowej więc energię fotonu wiążemy z masą:
E

f

= h

ν

E = mC

2

w ten sposób fotonowi przypisujemy masę
p

f

= mC

m. = E

f

/C

2

p = mC = ( E

f

/C

2

) C = h

ν

/C

p = h

ν

/C

ν

= C/

λ

p

f

= h/

λλλλ

pêd fotonu
Światło padające na powierzchnię wywiera odpowiednie ciśnienie , które jest
mierzalne.
ZJAWISKO COMPTONA - rozpraszanie promienia elektromagnetycznego
(głównie rendgenowskiego ) na swobodnych elektronach , polega na tym że w
wyniku zderzenia pojedynczego fotonu z elektronem , część energii fotonu
zostaje przekazana elektronowi , co powoduje zwiększenie się długości fali
rozproszonego promieniowania i odrzucenie elektronu. Zjawisko Comptona jest
jednym ze zjawisk świadczących o nieciągłej strukturze promieniowania.


Ek

λ

elektron

background image

18

λ

h

ν

o


Wpadający foton ma energię h

ν

,a elektron posiada E

k

ZASADA ZACHOWANIA ENERGII

h

νννν

o

= h

νννν

’ + ( m - m

o

)C

2

( m - m

o

)C

2

- energia kinetyczna elektronu ( gdy prędkości są porównywalne z

prędkością światła

ZASADA ZACHOWANIA P
ĘDU

p

p

= p

f

+ p

e

p

p

- pęd początkowy


p

e

p

p

= h/

λ

o

p

f

= h/

λ

p

p

p

f

∆∆∆∆λλλλ

=

λλλλ

’ -

λλλλ

o

= h/m

o

C ( 1 - cos

θθθθ

)



DUALIZM FALOWO KORPUSKULARNY - właściwość materii polegająca
na tym , że w pewnych zjawiskach ujawnia się natura falowa (interferencja ,
dyfrakcja) , w innych korpuskularna (efekt Comptona).
ATOM WODORU -

STAŁA RYTBERGA R = 1,097 10

7

1/m


1/

λλλλ

= R( (1/K

2

)-(1/n

2

))

k,n - kolejne liczby naturalne
n

>

k

jeśli k = 1 Seria Lymana
jeśli k = 2 Seria
jeśli k = 3 Seria Paschena
MODEL BOHRA - elektrony mogą zmieniać się na określonych orbitach
stacjonarnych dla których model pędu elektronu jest wartością stałej Plancka
podzielonej przez 2

Π

.

background image

19

PIERWSZY POSTULAT BOHRA - atom nie promieniuje energii , jeżeli atom
porusza się po orbicie , na której jego kręt jest całkowitą wielokrotnością h/2

Π

(są to tzw. orbity dozwolone , stacjonarne)

mVr = nh/2

Π

Π

Π

Π

ћ = h/2

Π

ћ - h kreślne

Wykład 8 23 kwietnia wykładowca dr Janicki.

DRUGI POSTULAT BOHRA - jeśli elektron przechodzi z niższej powłoki na
wyższą to foton otrzymuje energię.

E

n

- E

m

= h

νννν


E

n

>

E

m

emisja fotonu

E

n

<

E

m

pochłanianie fotonu


K L M
+
k(e

2

/r

n

2

) = mV

2

/r

n

r

n

k(e

2

/2r

n

) = mV

2

/2

E

k

= mV

2

/2

E = E

k

+ E

p

E

p

= -ke

2

/r

n

Ek = ke

2

/2r

n

E = ke

2

/2r

n

- ke

2

/r

n

E = -ke

2

/2r

n

Wykład 23 kwiecień , wykładowca dr Janicki.

Uzależnienie energii od numeru orbity.
mVr = nђ
V = nђ / mr
m/2 = n

2

ђ

2

/m

2

r

2

= ke

2

/2r

r = n

2

ђ

2

/mke

2

r

n

= ђ

2

/mke

2

· n

2

PROMIEŃ KOLEJNEJ ORBITY
n - numer kolejnej orbity
k = 1/ 4

Πε

o

r

o

= ђ

2

/mke

2

background image

20

PROMIEŃ BOHRA ATOMU WODORU
dla n = 1 wynosi r = 5,28 · 10

-11

m

En = -k

2

e

4

m/2ђ

2

· 1/n

2


ENERGIA W ZALEŻNOŚCI OD NUMERU ORBITY n .

E

o

= 13,6 eV

energia stanu podstawowego w atomie wodoru.


E [eV]



0

n=


-1,5

seria Paschena n=3

seria Balmera

-3,4

n=2

seria Lymana

-13,6

n=1


- Drugi Postulat Bohra graficznie


h

ν

= E

2

- E

1

= 10,2 eV przejście z drugiej orbity na pierwszą daje nam foton

o energii równej 10,2 eV
- natomiast przejście z nieskończoności na pierwszą orbitę daje foton o
energii 13,6 eV


Doświadczenie FRANCKA HERTZ’A



katoda siatka anoda Lampa wypełniona oparami
rtęci przy bardzo małym
ciśnieniu.




- do katody przyłożony był potencjał ujemny

background image

21


I

o






Us

4,81 9,62

Spadek prądu anodowego zaobserwujemy przy 4,81 a następnie przy krotności
tej wartości.
Przyspieszone elektrony tylko przy odpowiednich energiach zderzają się
sprężyście z atomami rtęci i wtedy elektrony nie docierają do anody i wówczas
obserwujemy duży spadek napięcia.
WNIOSEK Z DOŚWIADCZENIA :
Tylko pewne wartości energii są dozwolone dla każdego atomu.

WIDMO ABSORPCYJNE - to widmo optyczne odpowiadające rozłożeniu
światła po przejściu przez daną substancję .

WSTĘP DO MECHANIKI KWANTOWEJ


HIPOTEZA de BROGLI’A - mówi ze dualizm falowo-korpuskularny wykryty
w związku z badaniem natury światła , jest właściwy także innym cząstkom
materii. Między pędem p cząstki i długością

λ

fal de Broglie zachodzi związek

λ

=h/p. Natężenie fal de Broglie w danym punkcie przestrzeni jest wprost

proporcjonalne do gęstości prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w tym
punkcie.
Bezpośrednim potwierdzeniem hipotezy de Broglie’a byl wynik Davissona i
Germera , którzy zaobserwowali ugięcie wiązki elektronów przez monokryształ.
Od tego czasu przebadano szczegółowo własności różnych cząstek
elementarnych oraz atomów i nie znaleziono żadnych odstępstw od fal de
Broglie,a.

FUNKCJA FALOWA - nie ma żadnego sensu fizycznego.

- to opis matematyczny.

Ψ

(x,y,z,y)

KWADRAT AMPLITUDY FUNKCJI FALOWEJ

ΨΨ

* =

Ψ

(X,Y,Z,T)

2



określa prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w chwili t w punkcie (x,y,z)

SUPERPOZYCJA FUNKCJI FALOWEJ

Komentarz:

background image

22

Ψ

=

Ψ

1

+

Ψ

2

GĘSTOŚĆ PRAWDOPODOBIEŃSTWA d

ω

d

ω

=

Ψ

2

dV - określa nam że cząstka znajduje się w elemencie objętości dV


∫∫∫

Ψ

2

dV = 1


Wykład 9 30 kwietnia 1996 wykładowca dr Janicki.

Funkcja falowa nie może być falą płaską.

Ψ

= Ae

i(kx-

ω

t)

Ψ

= A sin (

ω

t-kx) + i B cos(

ω

t-kx)

PACZKĘ FAL - otrzymujemy poprzez nałożenie funkcji sinusoidalnej o
niewielkiej częstotliwości.

- „reprezentuje” cząstkę

ZASADA NIEOZNACZONOŚCI HEISENBERGA - jeżeli cząstka jest
zlokalizowana w przestrzeni z odchyleniem standartowym

x to nie ma

określonego pędu lecz pewien rozkład pędów.
-im dokładniej określamy położenie cząstki tym z mniejszą dokładnością
określamy pęd cząstki.
-z fizycznego punktu widzenia niemożliwe jest jednoczesne dokładne określenie
położenia i pędu cząstki.

x

p

x

ђ

y

p

y

ђ

z

p

z

ђ

x -nieoznaczoność położenia

p

x

- nieoznaczoność pędu

∆∆∆∆

E

∆∆∆∆

t

≥≥≥≥

ђ

- nieoznaczoność energii w czasie

RÓWNANIE SCHRÖDINGERA

ђ/T

δδδδΨ

Ψ

Ψ

Ψ

/

δδδδ

T = -ђ

2

/2m.

∆∆∆∆Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

+ U(x,y,z,t)

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

=

δ

2

/

δ

x

2

+

δ

2

/

δ

y

2

+

δ

2

/

δ

z

2

Równanie zależy od czasu i od współrzędnych

UPROSZCZONE RÓWNANIE SCHRÖDINGERA

d

2

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

/dx

2

= -2m/ђ

2

[E - U(x)]

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

Vg = d

ω

/dk

E = h

ν

= h2

Πν

/2

Π

= ђ

ω

ω

ω

ω

k = 2

Π

/

λ

p = h/

λ

= h2

Π

/2

Πλ

= ђk

E = p

2

/2m.

ђ

ω

= (ђ k)

2

/2m.

ђ d

ω

/dk =ђ

2

2k/2m.

background image

23

d

ω

/dk = ђk/m.

ђk = p
Vg = d

ω

ω

ω

ω

/dk = p/m. = V

Prędkość grupowa paczki fal jest równa prędkości poruszającej się cząstki.

CZĄSTKA STUDNI POTENCJAŁÓW .

U U=




o L

x

Na odcinku oL może się mieścić całkowita połówka długości fali.


D2y/dx2 = -ђ

2

E

Ψ

/2m.

Ψ

= A

ikx

+B

-ikx

Ψ

(o) =

Ψ

(L) = 0 -warunki brzegowe

Ψ

(x) =C sin kx

Ψ

(L) = C sin kL = 0

k L = n

Π

k

n

= n

Π

/L

więc funkcja falowa przyjmuje postać :

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

(x) = C sin (n

Π

Π

Π

Π

x/L)

Ψ


o L x









background image

24

Amplituda zawsze taka sama.
L = n(

λ

/2)

p

n

= ђkn = ђn

Π

/L

p

n

= ђ

Π

n/L

E = p

2

/2m.

En = ђ

2

Π

Π

Π

Π

2

n

2

/L

2

2m


dla n = 1 En = ђ

2

Π

2

/L

2

2m

L = 10

-10

m. E

1

= 37,2 eV

dla n = 2 E

2

= 37,3

2

2

= 149,2 eV

dla n = 3 E

3

= 335,7 eV


Są to pewne dopuszczalne wartości energii.

E E E

3

E

2

E

1

p. p.


n

” - główna liczba kwantowa , określa dozwolone wartości energii.




RÓŻNICE MIĘDZY OSCYLATOREM KWANTOWO-MECHANICZNYM A
OSCYLATOREMREM KLASYCZNYM.
Oscylator klasyczny:
U(x) = kx

2

/2 = m

ω

kl

2

x

2

/2


E




x

E

n

= (n - 1/2)ђ

ω

oscylator kwantowo-mechaniczny

d

2

Ψ

/dx

2

= -2m/ђ

2

[E - U(x)]

Ψ

d

2

Ψ

/dx

2

= -2m/ђ

2

[E -

ω

kl

2

x

2

/2m.]

Ψ

Ψ

(x) = e

-ax2

background image

25

d

Ψ

/dt = (-2ax)e

-ax2

d

2

Ψ

/dt

2

= -2a e

-ax2

+ (-2ax)(-2ax)e

-ax2

d

2

Ψ

/dt

2

= -2a e

-ax2

+ 4a

2

x

2

e

-ax2

-2a e

-ax2

+ 4a

2

x

2

e

-ax2

= -2m/ђ

2

[E -

ω

2

x

2

/2m.]

-2a + 4a

2

x

2

= [-2m.E/ђ

2

+ 2m

2

ω

2

x

2

2

]

-2a +4a

2

x

2

= 2m. E/ђ

2

+ m

2

ω

2

x

2

2

-2a =-2m E/ђ

2

ha

2

= m

2

ω

2

2


Wykład 10 14 maja 1996 wykładowca dr Janicki.

4a

2

= m

2

ω

kl

2

2

-2a = -2m. E/ђ

2



a = m

ω

kl

/2ђ

E = aђ

2

/m.


E

= m

ω

kl

ђ

2

/2ђm =

ω

ω

ω

ω

kl

ђ/2


E

n

= (n - 1/2) ђ

ω



Ψ

1

(x) =e

-ax2

E = ђ

ω

/2

Ψ

1

(x) = exp (-m

ω

n

x

2

/2h)

Ψ

2

= xe

-ax2

E

2

= 3ђ

ω

/2

E

n

= (n - 1/2)h

ω


E


3/2 ђ

ω

1/2 ђ

ω


Ψ

1

background image

26




x



Ψ

2




x





ATOM WODORU W UJĘCIU KWANTOWO-MECHANICZNYM.

(x,y,z) współrzędne kartezjańskie zmienione są na współrzędne kuliste (

Γ

,

θ

,

ϕ

)





z



p
r

θ

y

ϕ



x p’

r sin

θ

x = r sin

θ

cos

ϕ

y = r sin

θ

sin

ϕ

z = r cos

θ

background image

27


RÓWNANIE SCHRÖDINGERA

δδδδ

2

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

/d

δδδδ

2

+

δδδδ

2

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

/

δδδδ

y

2

+

δδδδ

2

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

/

δδδδ

z

2

= -2m.(E-U)

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

/ђ

2


1/r

2

δ

/

δ

r

(

δΨ

/

δ

r) + 1/r

2

sin

θ

δ

θ

(sin

θ

⋅δΨ

/

δθ

) + 1/r

2

sin

2

ϕ

⋅δ

2

Ψ

/

δϕ

2

=

= -2m/ ђ

2

(E-U)

Ψ


ograniczamy się tylko do rozwiązania zależności energi od odległości jednej
cząstki od drugiej
U = -ke

2

/r

Ψ

= e

r/a

1/r

2

δ

/

δ

r

r

2

⋅δ

/

δ

r

e

-r/a

= 1/r

2

δ

/

δ

r

r

2

e

-r/a

(-1/a)

=1/r

2

(-2r/a e

-r/a

+

+(-r

2

/a)e

-r/a

(-1/a) = 2r/ar

2

e-r/a + r2/ra

2

e

-r/a

= (-2/a 1/r +1/a

2

)e

-r/a

(-2/a 1/r +1/a

2

)e

-r/a

= (-2mE/ђ

2

- 2mke

2

2

1/r)e

-r/a

warunki jakie muszą być spełnione :
-2/a + -2mke

2

2

1/a

2

= -2mE/ђ

2

a = ђ

2

/mke

2

= 5,29 · 10

-11

m. E = ђ

2

/2ma

2

promień dla atomu wodoru
a podstawiamy do wzoru na E
E = -ђ

2

/2m.(ђ

4

/m

2

k

2

e

4

) = -mk

2

e

4

/2ђ

E = -mk

2

e

4

/2ђ

2

= -13,6 eV energia dla atomu wodoru

Ψ

1

= e

-r/a

Jest to fala stojąca najniższego rzędu i nie ma węzłów

Ψ

2

= (1 - r/2a)e

-r/2a

E

2

= -mk

2

e

4

/8ђ

2

Ψ

3

= (1 - 2r/3a - 2r

2

/27a

2

)e

-r/3a

E

3

= -mk

2

e

4

/18ђ

2

E

n

= -mk

2

e

4

/n2ђ

2

· 1/n

2

Ψ

1

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

(r,

θθθθ

,

ϕϕϕϕ

)


1 2 3

10

-10

m

Ψ

2



Ψ

3



background image

28









L = r

×

p

L

z

= r

p

p. = ђ

k

L

z

= r

ђ

k

k

r całkowita liczba

L

z

= m

L

ђ

L

z

= 0

L

, +/- ђ , +/- 2ђ , +/- 3ђ ......

m

L

≤

l

Lz =

√√√√

l(l+1) ђ

całkowity moment pędu

„ l ” - orbitalna liczba kwantowa (może przyjmować wartości 0,1,2,3, ... , n-1
„ m

L

” - magnetyczna liczba kwantowa


Wykład 11 , 21 maja 1996 , wykładowca dr Janicki.

m

L

- rzut momentu pędu na wybrany kierunek , wymuszony najczęściej polem

magnetycznym
Lz = m

L

ђ

Z

2ђ m.=2


ђ m.=1

m

L

=0



- ђ

- 2ђ


Jeśli chcemy określić kąt

θ

to cos

θ

= L

z

/L = mL

ђ/

l(l+1)

background image

29

m

L

= +/- l


„ m

s

- spinowa liczba kwantowa , związana z ruchem obrotowym wokół osi

elektronu

L

s

= ђ

⋅⋅⋅⋅√√√√

s(s+1)

s - przyjmuje zawsze wartość 1/2
L

sz

= m

s

ђ


Z

ђ/2 Ls


m

s

= 1/2 m

s

= -1/2

- ђ/2




ZASADA PAULINIEGO - w atomie nie mogą istnieć 2 elektrony o
identycznych wszystkich liczbach kwantowych.
n = 2 s p d e
l = 0 , 1 L = 0 , 1 , 2 , 3
m

L

= -1 , 0 , 1

m

s

= -1/2 , 1/2

jeśli n = 1 to l = 0 i jest to stan 1s
jeśli n = 2 l = 0 i jest to stan 2s

2

2p

6


Ψ

n,l,ml

(r,

θ

,

ϕ

) = R

n,l

(r)

θ

l,ml

(

θ

)

ϕ

ml

(

ϕ

)


n = 1 , l = 0

ρ

( r )





r/r

o

1 2 3

gęstość prawdopodobieństwa znalezienia elektronu

n = 2 , l = 0 (2s)

background image

30


ρ

(r)






r/r

o


n = 2 , l = 1 (2p.)

ρ

(r)






r/r

o



l = 0 , m

L

= 0

Z

Prawdopodobieństwo znalezienia

θ

elektronu jest wszędzie takie samo.

y




l = 1 , m

L

= 0


Z

θ

Lm

2

Są różne prawdopodobieństwa

znalezienia elektronu
y



l = 1 , m

L

= 1

background image

31

Z



y



PROMIENIOTWÓRCZO
ŚĆ

A

X - jądro atomowe

Z

z - liczba atomowa , określa liczbę protonów w jądrze

A

- liczba masowa , określa całkowitą liczbę nukleonów w jądrze

( A - Z ) -ilość neutronów w jądrze
MASA ATOMOWA - podaje masę jądra w jednostkach atomowych masy
( Junitach ).

1 4 7 235

H , He , Li , U

1 2 3 92

1

p - proton

1

1

n - neutron

0

masy protonu i neutronu nie są identyczne
IZOTOPY - to odmiany jąder atomowych o tym samym ładunku ale o różnych
masach.

1 2 3 12 13 14

H , H , H C , C , C

1 1 1 6 6 6

wodór deuter tryt - izotop węgla C14 (czas
połowicznego zaniku 5700 lat) , za
pomocą tego izotopu określa się
wiek wykopalisk.

238 235

U , U - wykorzystywany w reaktorach atomowych

92 92

IZOBARY - jądra o takich samych masach , a o różnych ładunkach

background image

32

- mają takie same liczby masowe , a różne liczby atomowe.

Przemiany jąder atomowych zależą od liczby masowej.
Ro = 1,2

10

-15

m promień atomu wodoru

Promień nie rośnie wprost proporcjonalnie tylko według wzoru :
R = Ro

⋅⋅⋅⋅

A

1/3

gdzie A to liczba masowa
MODEL JĄDRA KROPLOWY - porównuje jądro do kropli , w podobny jak z
kroplą sposób zmieniają się jądra podczas rozszczepienia.
MODEL JĄDRA POWŁOKOWY -który nawiązuje do budowy atomu ,
zajmuje się energetyką strony jądra atomowego.
Jeżeli jądro jest wzbudzone to zajmuje wyższy poziom energetyczny. Jądro
wzbudzone

emituje

energię

przez

jądro

atomowe

(kwant

energii

(promieniowanie

γ

)) i przechodzi w stan spoczynkowy.

Dlaczego jądro atomowe składające się z dodatnich protonów i obojętnych
neutronów jest jądrem trwałym ?
odp. Protony (dodatnie) odpychają się co wynika z tw Kulomba , więc powinno
się rozlecieć , ale widocznie istnieją inne siły które to trzymają razem.
Przyczyną trwałości jąder są siły jądrowe.
Siły jądrowe - to siły krótkiego zasięgu , które działają na odległość 10

-15

m.

Aby można było rozłożyć jądro na nukleony trzeba wykonać określoną pracę
(jest ona równa energii nukleonów)
ENERGIA NUKLEONÓW - to energia potrzebna na usunięcie nukleonu z jądra
bez nadania mu energii kinetycznej.
CAŁKOWITA ENERGIA WIĄZANIA JĄDRA ATOMOWEGO - praca
potrzebna na rozłożenie jądra atomowego na składowe nukleony bez nadania
energii kinetycznej.
Masa wolnych protonów i neutronów jest większa od masy jądra atomowego.
DEFEKT MASY (deficyt masy) to różnica między łączną masą protonów i
neutronów a łączną masą jądra atomowego.

m. = (Z

m

p

) - (A - Z)

mn - mj

Z - całkowita masa protonów

Ew =

∆∆∆∆

m.

⋅⋅⋅⋅

C

2

całkowita energia wiązania
Jeśli podzielimy energię wewnętrzną przez ilość nukleonów to otrzymamy
energię wewnętrzną na jeden nukleon , jest ona różna dla różnych jąder.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Fizyka wykłady doc
Fizyka wykłady doc
Fizyka 0 wyklad organizacyjny Informatyka Wrzesien 30 2012
Fizyka wykład dajzeta 20 02 2011
temp krytyczna, TRANSPORT PWR, STUDIA, SEMESTR II, FIZYKA, fizyka-wyklad, zagadnienia opracowane, za
SiS strona tytulowa spr, Prz inf 2013, I Semestr Informatyka, Fizyka, Wykłady-Fizyka, Sygnały i Syst
fiza, BUDOWNICTWO PŁ, Semestr I, fizyka wykład
Tytuł, fizyka, wyklady
Fizyka 0 wyklad organizacyjny I Nieznany
Fizyka W 6 B, Fizyka wykłady i zagadnienia Czapla
Badaneie fizykalne - Wykłady
sprawozdanie 33a, fizyka 2 wykład i zagadnienia, 33
Fizyka wykłady ściaga
WYKLAD13.DOC, Chemia i technologia nitrowych pochodnych chlorobenzenu. 2,4-chlorodinitrobenzen, trin
ginmaterialy, gin Krzysiek1, Ginekologia - wykład, doc
Kolokfium-fizyka, Wykłady i ćwiczenia
Opracowanie fizyka Wykład

więcej podobnych podstron