1

Dane są wektory:

k

j

i

c

k

j

i

b

k

j

i

a

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

−

+

−

=

−

+

=

+

−

−

=

3

3

2

3

3

2

3

3

2

Odp.:

0

cos

2

1

cos

2

3

cos

4

0

2

3

2

=

−

=

=

=

+

−

=

z

y

x

d

k

j

i

d

α

α

α

r

r

r

r

oraz kąty

α

x

,

α

y

,

α

z

jakie tworzy on z osiami układu

współrzędnych.

1. Elementy rachunku wektorowego

Zadanie 1

Wyznaczyć wektor

c

b

a

d

r

r

r

r

−

+

=

Wyznaczyć długości wektorów i z zadania 1,

iloczyn skalarny tych wektorów oraz kąt

ϕ między

nimi.

a

r

b

r

Zadanie 2

o

b

a

b

a

6

.

161

10

10

sin

10

10

3

cos

30

10

2

5

≅

=

−

=

−

=

⋅

=

=

ϕ

ϕ

ϕ

r

r

Odp.:

Dany jest wektor

Wyznaczyć wektor , który również leży w płaszczyźnie

xy

, ma długość 1 i jest względem wektora obrócony o

kąt 90

o

zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

j

i

a

r

r

r

4

3

+

=

e

r

a

r

Odp.:

j

i

e

r

r

r

5

3

5

4

−

=

Zadanie 3

2

Dane są wektory

Dobrać taką liczbę

λ

λ

λ

λ

, aby kąt między wektorami

oraz wynosił 60

o

.

k

c

k

j

i

b

k

j

i

a

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

2

2

4

2

=

−

+

=

+

+

=

b

a

d

r

r

r

λ

+

=

c

r

Zadanie 4

(

)

15

3

13

2

1

±

−

=

λ

Odp.:

Wyznaczyć składowe iloczynu wektorowego

wektorów z zadania 1.

b

a

e

r

r

r

×

=

Wyznaczyć wartość

dla wektorów z zadania 1.

Zadanie 6

(

)

c

b

a

r

r

r

⋅

+

Zadanie 5

k

j

i

e

r

r

r

r

3

5

0

5

+

+

=

Odp.:

Odp.:

(

)

3

−

=

⋅

+

c

b

a

r

r

r

Wyznaczyć składowe

dla wektorów z zadania 1.

(

)

c

b

a

r

r

r

×

×

Zadanie 7

(

)

k

j

i

c

b

a

r

r

r

r

r

r

33

32

3

27

−

+

−

=

×

×

Odp.: