Matematyka A, kolokwium, 7 maja 2008, 17:15 — 19:15

Rozwiazania r´

o˙znych zada´

n maja znale´

z´

c sie na r´

o˙znych kartkach, bo sprawdza´

c je beda r´

o˙zne

osoby.

Ka˙zda kartka musi by´

c podpisana w LEWYM G ´

ORNYM ROGU nazwiskiem i imieniem pi-

szacego, jego nr. indeksu oraz nr. grupy ´

cwiczeniowej i nazwiskiem osoby prowadzacej ´

cwiczenia.

Nie wolno korzysta´

c z kalkulator´

ow, telefon´

ow kom´

orkowych ani innych urzadze´

n

elektronicznych; je´

sli kto´

s ma, musza by´

c schowane i wy laczone!

Nie dotyczy rozrusz-

nik´

ow serca.

Wszystkie stwierdzenia nale˙zy uzasadnia´c. Wolno i NALE ˙ZY powo lywa´c sie na twierdzenia, kt´

ore

zosta ly udowodnione na wyk ladzie lub na ´cwiczeniach. Nie wolno korzysta´c z tablic ani notatek!

1.

Znale´z´c ca lki:

R 2x

3

e

−

x

2

dx

,

R

1

−

1

2x

3

e

−

x

2

dx

,

R

ln e

0

2x

3

e

−

x

2

dx

.

2.

Znale´z´c pole obszaru ograniczonego parabolami y = x

2

i x = y

2

.

3.

Znale´z´c ´srodek masy jednorodnego obszaru ograniczonego parabolami y = x

2

i x = y

2

.

4.

Znale´z´c d lugo´s´c wykresu funkcji ln(cos x) okre´slonej na przedziale

0,

π

4



.

5.

Rozstrzygna´c czy liczba

R

π

0

1

√

x

sin xdx jest dodatnia, czy ujemna.