PROSTA W

2

R

1. Napisać równanie ogólne prostej przechodzącej przez punkt

)

5

,

3

(

B

i prostopadłej do wektora

]

9

,

4

[

w



.

2. Przedstawić równanie odcinkowe prostej

x

y

4

2

i narysować tę prostą.

3. Napisać przedstawienie parametryczne prostej przechodzącej przez

(a) punkt

)

3

,

2

(

P

i prostopadłej do wektora

]

5

,

2

[

u



.

(b) punkt

)

4

,

1

(

A

i równoległej do wektora

]

7

,

2

[

v



.

4. Dla prostej

t

y

t

x

m

2

2

1

:

,

R

t

napisać

(a) równanie ogólne

(b) przedstawienie parametryczne prostej prostopadłej do prostej m przez punkt

)

7

,

6

(

C

5. Napisać równania: wyznacznikowe, ogólne i parametryczne prostej przechodzącej przez

dwa punkty

)

4

,

1

(

A

,

)

2

,

2

(

B

.

6

Dana są proste

2

:

x

y

k

oraz

t

y

t

x

l

3

2

3

2

1

:

,

R

t

. Dla obu prostych określić

(a) kąt nachylenia prostej k względem dodatniej półosi OX

(b) wektor kierunkowy prostej k

(c) wersor prostopadły do prostej k

7. Obliczyć odległość punktu

)

7

,

6

(

C

od prostej

R

t

t

y

t

x

,

3

2

.

8. Zbadać wzajemne położenie prostych. Jeśli proste przecinają się, podać punkt przecięcia;

jeśli są równoległe, obliczyć odległość między nimi.

(a)

0

1

2

:

1

y

x

l

i

R

t

t

y

t

x

l

,

2

1

2

:

2

(b)

R

t

t

y

t

x

m

,

2

3

:

1

i

0

2

:

2

y

x

m

9. Znaleźć punkt symetryczny do punktu

)

6

,

2

(

A

względem prostej o równaniu

R

t

t

y

t

x

,

2

2

3

1

10. Znaleźć punkty leżące na prostej o równaniu

0

15

3y

x

odległe o 10 od punktu

)

5

,

0

(

B

.

Odpowiedzi.

1.

0

)

5

(

9

)

3

(

4

y

x

2.

1

2

2

/

1

y

x

2

3. (a)

R

t

t

y

t

x

,

2

3

5

2

(b)

R

t

t

y

t

x

,

7

4

2

1

2

1

4. (a)

0

3

2y

x

(b)

R

t

t

y

t

x

,

2

7

6

5.

0

1

2

2

1

4

1

1

y

x

,

0

10

3

2

y

x

,

R

t

t

y

t

x

,

2

4

3

1

6. dla prostej k:

(a)

1

tg

,

4

3

(b)

]

1

,

1

[

(c)

]

1

,

1

[

2

1

dla prostej l:

(a)

3

tg

,

3

2

(b)

]

3

,

1

[

(c)

]

1

,

3

[

2

1

7.

5

14

8(a)

)

1

,

3

(

P

punkt przecięcia

(b)

2

3

odległość prostych równoległych

9.

)

6

,

6

(

B

10.

)

5

,

0

(

P

,

)

3

,

6

(

Q