ZDERZENIA

Zderzenia - to szeroka klasa procesów

polegających na

tym, że 2 ciała materialne, które początkowo znajdują się
bardzo daleko od siebie zbliżają się, w wyniku czego
zwiększa się ich wzajemne oddziaływanie po czym oddalają
się tak, że oddziaływanie stopniowo słabnie.

Efektywne oddziaływanie tych ciał zachodzi tylko w
skończonym czasie.

W wyniku oddziaływania zmienia się stan ruchu tych

ciał na

skutek wymiany pędu i energii między nimi.

ZDERZENIA

Siły impulsowe (zderzeniowe)

Czas zderzenia :

•

protonu z jądrem atomu

s

10

10

23

22

−

−

−

•

kul bilardowych

s

10

10

4

2

−

−

−

•

komety ze słońcem

dziesiątki lat

(

)

s

10

10

9

8

−

Zasady zachowania

const

L

L

const

E

E

const












=

=

=

=

=

=

∗

∗

∗

P

P

1

1

, E

p

r

∗

∗

1

1

, E

p

r

stan początkowy obszar stan końcowy
zderzenia

2

2

, E

p

r

∗

∗

2

2

, E

p

r

PODZIAŁ ZDERZEŃ

k

k

E

E

−

=

∗

Q

1)

Q = 0 zderzenia sprężyste

2)

Q ≠ 0 zderzenia niesprężyste

a)

zderzenia niesprężyste

I rodzaju Q < 0

(endoenergetyczne czyli z pochłonięciem energii)

b)

zderzenia niesprężyste

II rodzaju Q > 0

(egzoenergetyczne – z wydzieleniem energii)

Energia progowa

Zderzenia nieelastyczne I rodzaju w mikro-świecie
charakteryzuje ściśle określona wartość energii
kinetycznej, zwana energią progową

Przykłady:

1)

atom wodoru, energia progowa jest równa

różnicy energii między poziomami

∆

E

ij

≈

10eV.

Jeżeli energia kinetyczna przed zderzeniem jest
mniejsza od

∆

E

ij

to zderzenie będzie sprężyste.

2)

zderzenie protonu z protonem energia progowa

jest równa energii potrzebnej do produkcji

mezonu

MeV

135

0

=

π

PARAMETR ZDERZENIA

zderzenie cząstki poruszającej się ze spoczywającą

b

b -

parametr zderzenia,

dla kul zderzenie zachodzi, gdy

2

1

r

r

b

+

≤

•

Zasada zachowania energii

2

2

2

2

1

1

2

1

1

2

1

2

1

2

1

∗

∗

+

=

v

m

v

m

v

m

•

Zasada zachowania pędu

∗

∗

+

=

2

2

1

1

1

1

v

m

v

m

v

m

r

r

r

•

Zasada zachowania momentu pędu

(przydatna w polu sił centralnych)

const

1

1

=

=

×

⋅

=

b

v

m

v

r

m

J

r

Jeżeli siła jest centralna można jednoznacznie rozwiązać
zagadnienie zderzenia 2 ciał

ZDERZENIA SPRĘŻYSTE KUL

W przybliżeniu nierelatywistycznym i dla Q = 0

dowolne b

2

2

2

2

1

1

2

1

1

2

1

2

1

2

1

∗

∗

+

=

v

m

v

m

v

m

∗

∗

+

=

2

2

1

1

1

1

v

m

v

m

v

m

r

r

r

1 1

1 1

1

2 2

2

1 1

1

2 2

2

cos

cos

0

sin

sin

m v

m v

m v

m v

m v

θ

θ

θ

θ

∗

∗

∗

∗



=

+



→



=

+



4 niewiadome (

1

2

1

2

,

, ,

v v

θ θ

∗

∗

) a 3 równania,

dodatkowa informacja (np. z doświadczenia)

zderzenie centralne b = 0

zasada zachowania pędu redukuje się do

∗

∗

+

=

2

2

1

1

1

1

v

m

v

m

v

m

2

1

1

2

0

0 lub sin

sin

0

θ

θ

π

θ

θ

=

=

=

=

•

zderzenie niecentralne

0

≠

b

dla

m

m

m

=

=

2

1









+

=

+

=

∗

∗

∗

∗

v

2

2

2

1

2

1

2

1

1

v

v

v

v

v

r

r

r

trójkąt prostokątny

kąt „rozlotu”

φ = θ

1

+ θ

2

= π/2