II. 1.4 
 
Hel o zasobie masy m=2[kg] traktowany tak jak gaz doskonały pracuje w obiegu 
prawo bieżnym złożonym z następujących odwracalnych przemian 
termodynamicznych: izobarycznej, izochorycznej i izotermicznej rozgęszczania 
helu. Prace bezwzględne objętościowe oraz przyrosty ilości ciepła przemian 
mają odpowiednio następujące wartości: izobarycznej L

1‐2

=‐4mRT

2

=‐

6.65549*10

6

[J], ΔQ

1‐2

=‐4(Kr/k‐1)m T

2

= ‐1.67396*10

7

[J], izochorycznej L

2‐3

=0, 

ΔQ

2‐3

=‐4(R/k‐1)m T

2

= ‐1.00841*10

7

[J], izotermicznej  

L

3‐1

=5mRT

2

ln5=13.3895*10

6

[J], ΔQ

3‐1

=5mR T

2

ln5= 1,33895*10

7

[J]. Indywidualna 

stała gazowa helu R=2079,01 [J/kg*K], wykładnik izentropy k=1.66, 
temperatura T

2

= 400.16 [K]. Obliczyć moduły pracy zgęszczania i rozgęszczania 

helu w obiegu, moduły przyrostów ilości ciepła doprowadzonego i 
wyprowadzonego z obiegu, pracę obiegu, ciepło obiegu, sprawność teoretyczną 
obiegu. 
 
Dane: 
m=2[kg] 
T

2

= 400.16 [K] 

R = 2079.01 [J/kg*K] 
k = 1.66 
 
1.Tabela zestawienia danych oraz wyników obliczeń. 
 

Para

metr

stanu

Punkt

chara

ktery-

stycz

ny

1

2

3

P

i

[p

1

] p

2

=p

1

p

3

=5p

1

T

i

T

1

=5T

2

[T

2

] T

3

=T

1

=5T

2

V

i

V

1

=5V

2

V

2

=mRT

2

/p

1

V

3

=V

2

L

ij

L

1-2

=-4mRT

2

L

2-3

=0 L

3-1

=5mRT

2

ln5

ΔQ

ij

ΔQ

1-2

=-4(kR/k-1)mT

2

ΔQ

2-3=

4(R/k-1)mT

2

ΔQ

3-1

=5mRT

2

ln5

 
 
ΔQ

1‐2

=‐4(kR/k‐1)mT

2

 

 
 
Obliczam pracę obiegu. 
 

L

ob

 = |L

ex

| – |L

k

| = |Q

d

| ‐ |Q

w

| 

|L

k

| = |‐4mRT

1

| 

|L

ex

| = |5mRT

2

ln5| 

|L

ob

| = 5mRT

2

ln5 ‐ 4mRT

1

= mRT

2

(5ln5‐4) 

ΔQ

ob

= |ΔQ

d

| ‐ |ΔQ

w

| 

|ΔQ

d

| = |Q

2‐3

 + ΔQ

3‐1

| = | mRT

2

(5ln5 ‐ (4/k‐1)) 

 
dla k>1 
 
|ΔQ

d

| = | mRT

2

(5ln5 ‐ (4/k‐1)) 

|ΔQ

w

| = |‐4 (kR/k‐1) mT

2

|                    dla k>1 

|ΔQ

w

| = 4 (kR/k‐1) m T

2

 

 
Przyrost ilości ilości ciepła obiegu 
 
ΔQ

ob

= mRT

2

(5ln5‐4) 

 
Sprawność teoretyczna obiegu 
 

η

 Tob

 = 

 = 

 = 1 ‐ 

 = 1 ‐ 

 

 
Obliczam wartość pracy i przyrostu ciepła obiegu 
 
L

ob

 = ΔQ

ob

= mRT

2

(5ln5‐4) = 2*2079,01*400,16*4,05 = 6,73868*10

7

[J] 

 
Obliczam sprawność obiegu 
 

η

 Tob

 = 1 ‐ 

 = 1 – 

 = 0,287554