Kopyrajt – orajt!

Filip Jarmuszczak 2014

PPS Wejściówka 2.

DFT,FFT: wzory, właściwości transformat.

Ciągła transformacja Fouriera – jest to rozkład funkcji okresowej na nieskończony, zespolony szereg
Fouriera:

DFT – Dyskretna transformata Fouriera, jest transformatą Fouriera wyznaczoną dla sygnału
próbkowanego. DFT przekształca skończony ciąg próbek sygnału o wartościach rzeczywistych

(a

0

,a

1

,a

2

,…,a

N−1

),

a

i

∈R

w

ciąg

harmonicznych

o

wartościach

zespolonych

(A

0

,A

1

,A

2

,…,A

N−1

),

A

i

∈C

zgodnie ze wzorem:

𝑋(𝑘) = ∑ 𝑥(𝑛)𝑒

−𝑗2𝜋𝑘𝑛

𝑁

𝑁−1

𝑛=0

,

przy czym 0 ≤ 𝑛 ≤ 𝑁 − 1,

gdzie

j – jednostka urojona

k – numer harmonicznej

n – numer próbki sygnału

x(n) – wartość próbki sygnału

N – całkowita liczba próbek.

Transformacja odwrotna:

Kopyrajt – orajt!

Filip Jarmuszczak 2014

Właściwości transformaty Fouriera:

FFT – Fast Fourier Transform – szybka transformacja Fouriera. Jest to algorytm liczenia dyskretnej
transformaty Fouriera, tzn. obliczania składników sumy występującej w jej definicji. Istnieje wiele
takich

algorytmów,

znajdujących

efektywne

zastosowanie

w

różnych

przypadkach.

Najpopularniejszą wersją FFT jest FFT o podstawie 2. Jest to bardzo efektywna operacja, jednak wektor
próbek wejściowych (spróbkowany sygnał) musi mieć długość N=2

k

, gdzie k to pewna liczba naturalna.

Wynik otrzymuje się na drodze schematycznych przekształceń, opartych o tak zwane struktury
motylkowe.

Na podstawie: Wikipedia, J. Szabatin – Podstawy teorii sygnałów, B. Szlachetko – materiały do wykładu
PPS.