Marek Skowroński
Obliczanie układów pompowych
1
Układ zamkni
ę
ty
Prosty układ pompowy
Graf obiektu przepływowego
Charakterystyki obiektów przepływowych
Suma szeregowa
Prosty układ pompowy
Charakterystyka zast
ę
pcza
Suma równoległa
Poł
ą
czenia
Układy drzewiaste – dendryty
Algorytm obliczania dendrytów
Obliczenia sieci pier
ś
cieniowych
2
Układ zamkni
ę
ty
T
z
a
T
p
o
H
g
Q
ρ
za
ρ
p
o
Ciepło
odprowadzane
z układu
P
k
Moc cieplna
kotła
H
Q
Prosty układ pompowy
Graf obiektu przepływowego
obiekt
w
ę
zeł i
w
ę
zeł j
Q
ij
Graf obiektu przepływowego
1
Q
12
2
0 poziom odniesienia
H
1
H
2
h
12
12
2
1
h
H
H
=
−
( )
12
12
12
Q
f
h
=
Charakterystyki obiektów przepływowych
Pompa
Q
H
Q
(-)H
Q
(-)H
Zawór
Rura
Operacje podstawowe
Q
12
Suma szeregowa
Q
23
23
12
Q
Q
Q
=
=
23
12
h
h
h
∆
+
∆
=
∆
Q
H
Suma szeregowa rur
Q
(-)H
Rura 2
Q
(-)H
Rura 1
Q
(-)H
Rura 1
Rura 2
Q
(-)H
Charakterystyka w „gałęzi”
Prosty układ pompowy
Q
(-)H
Q
H
Q
H
Q
H
Charakterystyka zast
ę
pcza
Q1
Suma równoległa
Q2
2
1
Q
Q
Q
+
=
2
1
h
h
h
∆
=
∆
=
∆
Q
Q
Q
H
Q1
Suma równoległa
Q2
2
1
Q
Q
Q
+
=
2
1
h
h
h
∆
=
∆
=
∆
Q
Q
H
H
2
H
3
H
2
H
3
Suma równoległa rur
Q
(-)H
Rura 2
Q
(-)H
Rura 1
Q
(-)H
Rura 1
Rura 2
Poł
ą
czenia
23
3
2
12
2
1
h
H
H
h
H
H
=
−
=
−
2
23
12
D
Q
Q
−
=
13
3
12
2
h
H
h
H
+
=
+
13
12
1
01
Q
Q
D
Q
+
=
−
0
31
23
12
=
+
+
h
h
h
1
31
21
01
D
Q
Q
Q
=
+
+
Układy drzewiaste dendryty
Algorytm obliczania dendrytów
pień
węzeł centralny
charakterystyka korony
charakterystyka korzeni
Wybierz pień drzewa
Oblicz charakterystykę
korony bez pnia
Oblicz punkt przecięcia charakterystyk
(korona + pień) i korzenie
Oblicz natężenia przepływu w gałęziach
Oblicz wysokości ciśnienia węzłach
Oblicz charakterystykę korzeni bez
pnia
Do charakterystyki korony dodaj
charakterystykę pnia
Wysokość ciśnienia w punkcie centralnym H
Natężenie przepływu w pniu drzewa Q
KONIEC
Charakterystyka obiektu przepływowego
( )
( )
( )
ij
j
ij
i
ij
ij
Q
H
Q
H
Q
h
−
=
- h
Q
h
Q
i
j
Q
ij
H
i
H
j
Suma charakterystyk
i
Q
ij
k
k
H
j
G
jk
Q
jk
( )
( )
( )
jk
k
jk
jk
jk
jk
Q
H
Q
h
Q
G
+
=
( )
( )
∗
=
∗
=
∑
n
k
jk
ij
j
H
G
Q
H
1
Suma szeregowa
(charakterystyka gał
ę
zi)
Suma równoległa
(charakterystyka w w
ęź
le)
( )
( )
( )
jk
k
jk
jk
jk
jk
Q
H
Q
h
Q
G
+
=
Suma szeregowa
(charakterystyka gał
ę
zi)
G
H
h
H
Q
Suma charakterystyki w węźle końcowym
i
charakterystyki obiektu
G
jk
H
k
h
jk
Q
jk
( )
( )
∗
=
∗
=
∑
n
k
jk
ij
j
H
G
Q
H
1
Suma równoległa
(charakterystyka w w
ęź
le)
Q
H
H
j
G
j1
G
j2
H
Q
H
*
j
G
*
j2
G
*
j1
H
Q
G
j1
G
j2
Obliczanie charakterystyki
„korony”
Czy ma
charakterystykę
Dodaj do charakterystyki
węzła startowego
TAK
TAK
NIE
Ustal węzeł startowy
na końcu gałęzi
Węzeł startowy
Stwórz obiekt charakterystyki
węzła startowego
Czy jest
następna gałąź
Oblicz charakterystykę (węzeł startowy)
Jest
charakterystyka
NIE
KONIEC
pień
węzeł końcowy
Rekurencja
Algorytm łączenia
Etapy oblicze
ń
układu
Wybierz węzeł końcowy
Oblicz charakterystykę
sieci dla węzła końcowego
Wyznacz punkt przecięcia charakterystyki sieci i linii wysokości
ciśnienia węzła końcowego
Oblicz natężenia przepływu w gałęziach
Oblicz wysokości ciśnienia węzłach
Oblicz natężenie przepływu
w pniu drzewa Q
KONIEC
pień
węzeł końcowy
Obliczenia sieci pier
ś
cieniowych
Q
2
Q
3
Q
1
Q
2
Q
3
Q
1
Q
4
Q
2
Q
3
Q
1
Pierwsze prawo Kirhoffa
(reguła węzłów)
0
=
∑
Q
Drugie prawo Kirhoffa
(reguła pier
ś
cienia)
∆
h
31
∆
h
23
∆
h
12
1
Q
2
Q
3
Q
1
2
3
∑
=
∆
0
h
Metody obliczania układów pier
ś
cieniowych
Metoda Hardy Cross
Metoda Isaac Newton
Metoda
Ezio Todini, Stefano Pilati
Metoda CROSSA
Zasada metody CROSSA
0
=
∑
i
Q
∑
≠
∆
0
ij
h
Pojedynczy pier
ś
cie
ń
sieci
Q
31
Q
23
Q
12
1
q
2
q
3
q
1
2
3
( )
2
sgn
Q
Q
a
h
⋅
⋅
=
∆
∆
h
12
+
∆
h
23
+
∆
h
31
= 0
Metoda H. Crossa
(
) (
)
2
sgn
Q
Q
Q
Q
a
h
∆
+
⋅
∆
+
⋅
=
∆
0
2
≈
∆
Q
(
)
( )
Q
Q
Q
sgn
sgn
→
∆
+
∑
∑
∆
∗
∆
−
=
∆
1
2
Q
h
h
Q
i
i
Q
31
Q
23
Q
12
1
q
2
q
3
q
1
2
3
(
)
(
)
2
2
2
sgn
Q
Q
Q
Q
Q
Q
a
h
∆
+
∆
⋅
+
⋅
∆
+
⋅
=
∆
( )
( )
Q
Q
Q
Q
a
Q
Q
a
h
∆
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
∆
2
sgn
sgn
2
2
Metoda NEWTONA
Metoda NEWTONA
0
=
∑
i
Q
∑
≠
∆
0
ij
h
∆
h
31
∆
h
23
∆
h
12
1
Q
2
Q
3
Q
1
2
3
Metoda NEWTONA
∆
h
i
= f
i
(Q
i
)
∑
Q
j
= 0
∑ ∆
h
k
= 0
∑
f
i
(Q
i
+
∆
Q
k
) = 0
∑
f
i
(Q
i
+
∆
Q
1
) = 0
∑
f
i
(Q
i
+
∆
Q
2
) = 0
...
∑
f
i
(Q
i
+
∆
Q
k
) = 0
k - pierścieni
k - równań
k - poprawek
Metoda NEWTONA
f’(Q
n
) = tg(
α
) = f(Q
n
) / (Q
n
– Q
n+1
)
( )
( )
n
n
n
Q
f
Q
Q
f
−
=
∆
⋅
'
∆
Q
n
= Q
n+1
- Q
n
Metoda Gradientowa
Todini, Pilatti
Metoda GRADIENTOWA
0
≠
∑
i
Q
∑
≠
∆
0
ij
h
Metoda gradientowa
(Todini, Pilatti)
2
2
ij
ij
ij
j
i
Q
m
Q
r
h
H
H
∗
+
∗
=
=
−
.
,...
1
0
N
i
dla
D
Q
i
j
ij
=
=
−
∑
Q
14
D
1
Q
13
H
1
H
4
H
3
H
2
Q
12
1
3
4
2
(
) (
) (
)
14
14
13
13
12
12
1
Q
Q
Q
Q
Q
Q
D
∆
−
+
∆
−
+
∆
−
=
Metoda gradientowa (Todini, Pilatti)
(
)
n
n
n
n
h
H
dQ
dh
Q
−
∆
⋅
=
∆
1
N
j
dla
D
Q
i
j
ij
,...
1
0
=
=
−
−
∑
n
n
n
Q
Q
Q
∆
+
=
+
1
ij
ij
ij
ij
ij
Q
m
Q
r
dQ
dh
p
⋅
+
⋅
=
=
2
2
1
1
Metoda gradientowa (Todini, Pilatti)
ij
ij
ij
ij
Q
m
Q
r
dQ
dh
⋅
+
⋅
=
2
2
Metoda gradientowa (Todini, Pilatti)
(
) (
)
(
) (
)
0
0
2
23
23
21
21
1
13
13
12
12
=
+
∆
+
+
∆
+
=
+
∆
+
+
∆
+
D
Q
Q
Q
Q
D
Q
Q
Q
Q
(
) (
) (
)
ij
ij
j
i
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
h
p
H
H
p
h
H
p
h
H
dQ
dh
Q
⋅
−
−
=
−
∆
=
−
∆
=
∆
1
Metoda gradientowa (Todini, Pilatti)
F
AH
=
(
)
(
)
⋅
+
⋅
+
⋅
+
−
−
−
⋅
+
⋅
+
⋅
+
−
−
−
=
×
+
−
−
+
3
23
23
23
21
21
2
23
21
3
13
13
13
12
12
1
13
12
2
1
23
21
21
12
13
12
H
p
h
p
h
p
D
Q
Q
H
p
h
p
h
p
D
Q
Q
H
H
p
p
p
p
p
p
(
)
(
)
3
23
23
23
21
21
2
23
21
2
23
21
1
21
3
13
13
13
12
12
1
13
12
2
12
1
13
12
H
p
h
p
h
p
D
Q
Q
H
p
p
H
p
H
p
h
p
h
p
D
Q
Q
H
p
H
p
p
⋅
+
⋅
+
⋅
+
−
−
−
=
+
+
⋅
−
⋅
+
⋅
+
⋅
+
−
−
−
=
⋅
−
+
A – symetryczna macierz Jakobiego (NxN),
H - wektor nieznanych wysoko
ś
ci w w
ę
złach (Nx1),
F - wektor warunku prawostronnego (Nx1).
Metoda gradientowa (Todini, Pilatti)
F
AH
=
∑
=
j
ij
ii
p
A
Diagonalne elementy macierzy
ij
ij
p
A
−
=
Pozostałe niezerowe elementy
∑
∑
∑
⋅
+
⋅
+
−
−
=
f
f
if
j
ij
ij
i
j
ij
i
H
p
h
p
D
Q
F
Wyra
ż
enie prawostronne
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Lab 05 Obliczenia w C id 257534 Nieznany
Lab 05 Obliczenia w C id 257534 Nieznany
05 Majid 5744 Nieznany (2)
cw PAiTS 05 id 122324 Nieznany
2015 04 09 08 25 05 01id 28644 Nieznany (2)
NAI2006 05 id 313056 Nieznany
05 Spoinyid 5835 Nieznany
matma dyskretna 05 id 287941 Nieznany
cwiczenie 05 id 125057 Nieznany
Algorytm obliczania parametrow Nieznany
05 Wykonywanie, odczytywanie i Nieznany
05 Occhid 5768 Nieznany (2)
podstawy obliczen chemicznych i Nieznany
714[01] Z1 05 Malowanie farba e Nieznany
05 TSid 5852 Nieznany (2)
05 Wodaid 5865 Nieznany (2)
pp test odp zima 05 air boratyn Nieznany
lab pwsp 05 id 258618 Nieznany
Zestaw 05 id 587909 Nieznany
więcej podobnych podstron