POLITECHNIKA ŚLĄSKA

WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI

INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH

Moc i impedancja odbiorników prądu

zmiennego.

(E – 6)

Opracował: mgr inż. Sebastian Lepszy

Zatwierdził: W. O.

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia laboratoryjnego jest poznanie parametrów i pojęć

związanych z przekazywaniem energii w odbiornikach prądu przemiennego,
nabycie

umiejętności

doświadczalnego

wyznaczania

mocy

czynnej

przekazywanej

do

odbiornika

oraz

obliczenie

innych

wielkości

charakteryzujących odbiornik, poznanie zagadnień związanych z kompensacją
mocy biernej.

2. Wprowadzenie.

2.1. Moc chwilowa.

Rozpatrując zjawiska energetyczne w obwodach prądu zmiennego można
zdefiniować moc chwilową p. Moc chwilowa jest iloczynem chwilowej wartości
napięcia u i prądu i, wyraża ona zmianę energii dostarczonej do odbiornika W w
czasie t.

dt

dW

i

u

p

=

⋅

=

(1)

W obwodach prądu zmiennego energia pobierana przez odbiornik jest różna w
poszczególnych odcinkach czasu.
Na rysunku 1 przedstawiono zależność mocy chwilowej prądu i napięcia od czasu
dla odbiornika rezystancyjno-indukcyjnego. W przedziałach czasu w których
wartość mocy chwilowej ma znak dodatni energia elektryczna jest dostarczana ze
źródła do odbiornika; w przedziałach czasu w których moc chwilowa ma wartość
ujemną energia zgromadzona w odbiorniku jest przekazywana do źródła.

p,u,i

t

p

u

i

-

-

+

+

P=UI cos ϕ

ϕ

S=UI

Rys.1. Wykres czasowy mocy chwilowej, prądu i napięcia.

Zakładając że przez odbiornik przepływa prąd którego wartość chwilową wyraża
wzór:

t

sin

I

i

m

ω

=

(2)

gdzie:

m

| - amplituda prądu;

ω - pulsacja; t – czas;

|I
wówczas napięcie zasilające odbiornik jest przesunięte względem prądu o kąt

ϕ i

można je wyrazić wzorem:

t

cos

sin

U

t

sin

cos

U

)

t

sin(

U

u

m

m

m

ω

ϕ

ω

ϕ

ϕ

ω

+

=

+

=

(3)

gdzie:

m

| - amplituda napięcia;

ϕ - kąt przesunięcia pomiędzy prądem i napięciem.

|U
Po przekształceniach moc chwilową można przedstawić następująco:

t

2

sin

sin

I

U

)

t

2

cos

1

(

cos

I

U

p

ω

ϕ

ω

ϕ

+

−

=

(4)

lub

(

)

[

]

ϕ

ω

ϕ

+

−

=

t

2

cos

cos

I

U

p

(5)

gdzie:

2

U

U

m

=

-wartość skuteczna napięcia,

2

I

I

m

=

-wartość skuteczna prądu.

Rozpatrując postać wzoru (4) można zauważyć że moc chwilowa składa się z
dwóch składników. Pierwszy składnik wyraża zależność mocy chwilowej od
czasu dla części rezystancyjnej odbiornika, drugi człon przedstawia moc
chwilową dla części reaktancyjnej odbiornika.

2.2. Moc czynna.

Wielkość energii elektrycznej zamieniona w odbiorniku na inne rodzaje energii
(ciepło, praca mechaniczna, światło itd.) w jednostce czasu nazywana jest mocą
czynną P. Dla każdego przebiegu chwilowego napięcia i prądu moc czynna
zdefiniowana jest w następujący sposób:

∫

=

T

0

dt

)

t

(

i

)

t

(

u

T

1

P

(6)

Dla odbiorników prądu zmiennego moc czynna jest wartością średnią za okres z
mocy chwilowej zatem moc ta jest iloczynem wartości skutecznych prądu,
napięcia i kosinusa kąta

ϕ zawartego między prądem i napięciem:

ϕ

cos

I

U

P

=

(7)

Moc czynna mierzona jest w watach (1 W).

2.3. Moc bierna.

Dla przebiegów sinusoidalnych wprowadza się definicję mocy biernej.

ϕ

sin

I

U

Q

=

(8)

Rozpatrując drugi składnik wzoru (4) można stwierdzić że moc bierna jest
amplitudą mocy chwilowej części reaktancyjnej odbiornika. Moc bierna mierzona
jest w warach(1var). Ponieważ kąt

ϕ może zmieniać się w zakresie (-90

O

do90

O

)

dlatego moc bierna może przyjmować wartości dodatnie lub ujemne. Moc bierna
pobierana przez cewkę jest dodatnia, natomiast moc bierna pobierana przez
kondensator ujemna.

2.4. Moc pozorna.

Moc pozorna wyraża się wzorem:

I

U

S

=

(9)

Moc pozorna mierzona jest w woltamperach (1 VA), moc ta jest amplitudą
oscylacji mocy chwilowej odbiornika. Moc pozorna decyduje o wielkości
(gabarytach) urządzeń wytwarzających energię elektryczną, moc ta decyduje
również o przekrojach przewodów doprowadzających energię od wytwórcy do
użytkownika.

2.5. Trójkąt mocy i współczynnik mocy.

Można zauważyć że dla przebiegów sinusoidalnych pomiędzy wymienionymi
mocami zachodzi związek:

2

2

2

Q

P

S

+

=

(10)

Związek ten można przedstawić graficznie przy pomocy trójkąta mocy
przedstawionego na rysunku 2.

S

ϕ

Q>0

P

Rys.2. Trójkąt mocy.

Współczynnik mocy wyrażony wzorem:

S

P

cos

=

ϕ

(11)

odgrywa zasadniczą rolę z punktu widzenia racjonalnego wykorzystania urządzeń
elektrycznych wytwarzających moc. Współczynnik ten określa jaka część mocy
pozornej S dostarczanej do urządzenia stanowi moc czynna P (zamieniona na
pracę, ciepło, światło itp.).
Użytkowanie odbiorników charakteryzujących się niskim współczynnikiem mocy
powoduje niepełne wykorzystanie możliwości zainstalowanych urządzeń
wytwarzających energię.

2.6. Popraw współczynnika mocy (kompensacja mocy biernej).

Większość odbiorników ma charakter rezystancyjno indukcyjny, w celu poprawy
współczynnika mocy instaluje się baterie kondensatorów (źródła mocy biernej
indukcyjnej).

Rozpatrując obwód w którym do odbiornika rezystancyjno indukcyjnego
równolegle dołączono kondensator, można zaobserwować że w zależności od
wartości pojemności kondensatora prąd oraz kąt przesunięcia fazowego uległy
zmniejszeniu. Na rysunku 3 przedstawiono wykres wektorowy prądu i napięcia
który obrazuje opisaną sytuację. Po dołączeniu kondensatora prąd pobierany ze
źródła maleje od wartości I

o

do I, kąt przesunięcia fazowego również zmniejsza

swoją wartość od wartości

ϕ

odb

do

ϕ.

Rys.3. Wykres wektorowy prądu i napięcia.

ϕ

odb

ϕ

U

I

I

odb

I

c

Do odbiornika można tak dobrać kondensator by współczynnik mocy miał
wartość 1.
Ponieważ moc bierną indukcyjną odbiornika można wyrazić wzorem:

odb

odb

odb

tg

P

Q

ϕ

=

(12)

natomiast moc bierna pojemnościowa równolegle dołączonego kondensatora
wynosi:

2

c

U

C

Q

ω

=

(13)

stąd po przekształceniu równania Q

odb

=Q

c

otrzymujemy wartość pojemności

kondensatora który w pełni kompensował by moc bierną odbiornika:

2

odb

odb

U

tg

P

C

ω

ϕ

=

(14)

3. Badania i pomiary.

3.1. Określenie wielkości mierzonych.

Wielkościami mierzonymi są wartości: mocy czynnej P (pomiar bezpośredni),
mocy biernej Q, mocy pozornej S, współczynnika mocy cos

ϕ oraz impedancji

Z (pomiary pośrednie) dla dziewięciu odbiorników znajdujących się na trzech
stanowiskach pomiarowych. Wartości wielkości Q S cos

ϕ Z wyznacza się z

bezpośredniego pomiaru prądu, napięcia i mocy czynnej zgodnie z zależnościami
8, 10, 7.

3.2. Schematy układów pomiarowych.

W celu wyznaczenia wartości wielkości mierzony należy na każdy

stanowisku zestawić układy pomiarowe zgodnie z rysunkiem 4 oraz dołączyć
odpowiednie odbiorniki zgodnie z rysunkami 5, 6.

W

A

*

*

Odbiornik

I

U=230V

Rys.4. Schemat układu pomiarowego dla stanowiska 1, 2 i 3.

a

R

L

L

R

c

b

Rys.5. Odbiorniki dla stanowiska 1i 2.

C

M

M

C

a

b

c

Rys.6. Odbiorniki dla stanowiska 3.

3.3. Przebieg ćwiczenia.

1. Zestawić układ pomiarowy na pierwszym stanowisku pomiarowym wg

rysunku 4 oraz dołączyć do układu odpowiedni odbiornik (rys. 5a) zgłosić
prowadzącemu ćwiczenia gotowość do zasilenia układu.

2. Dokonać pomiarów wartości mocy czynnej P, natężenia prądu I.

3. Wyniki pomiarów należy sukcesywnie notować w tabeli pomiarowej

(przedstawionej w ZAŁĄCZNIKU do instrukcji

).

5. Wyłączyć układ pomiarowy spod napięcia.
6. Podłączyć kolejny odbiornik wg rys. 5b i zgłosić prowadzącemu ćwiczenia

gotowość do zasilenia układu.

7. Dokonać pomiarów wartości mocy czynnej P, natężenia prądu I.

8. Wyłączyć układ pomiarowy spod napięcia.
9. Podłączyć kolejny odbiornik wg rys.5c i zgłosić prowadzącemu ćwiczenia

gotowość do zasilenia układu.

10. Dokonać pomiarów wartości mocy czynnej P, natężenia prądu I.

11. Wyłączyć układ pomiarowy spod napięcia.
12. Przeprowadzić pomiary na stanowisku 2 i 3 postępując analogicznie jak

przedstawiono w punktach 1 do 11. (na stanowisku 2 użyć odbiorników
podłączonych według rysunku 5a,5b,5c; na stanowisku 3 użyć odbiorników
podłączonych według rysunku 6a, 6b, 6c).

13. Wartość napięcia zasilającego U określi prowadzący zajęcia.

4. Opracowanie wyników pomiarów.

Dla uzyskanych wyników pomiarowych dla każdego z odbiorników określić:

- Współczynnik mocy cos

ϕ z wzoru 7 oraz wartość kąta ϕ

- Moc bierną Q wg wzoru 8
- Moc pozorną S wg wzoru 10

Dla jednego odbiornika wskazanego przez prowadzącego obliczyć impedancję,
narysować wykres wektorowy prądów i napięć oraz narysować trójkąt mocy.
Podać uwagi dotyczące przebiegu ćwiczenia i otrzymanych wyników
pomiarowych.

5. Sprawozdanie.

Sprawozdanie powinno zawierać:

1. Stronę tytułową

(nazwę ćwiczenia, numer sekcji, nazwiska i imiona ćwiczących

oraz datę wykonania ćwiczenia).

2. Schematy układów pomiarowych.
3. Tabele wyników pomiarowych.
4. Zestawienie wyników obliczeń.
5. Wykres wektorowy prądu i napięcia.
6. Uwagi i wnioski

(dotyczące wartości poszczególnych parametrów, ich

odstępstw od wartości teoretycznych, wpływu parametrów odbiorników na sieć
energetyczną i inne urządzenia, itp.)

.