Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Instytut Inżynierii Środowiska
	Inżynieria elektryczna
II ROK INŻYNIERII ŚRODOWISKA STUDIA DZIENNE

Ćwiczenia nr 4

Temat: Moc w obwodach prądu przemiennego. Pomiar mocy.

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia laboratoryjnego jest poznanie parametrów i pojęć związanych z przekazywaniem energii w odbiornikach prądu przemiennego, nabycie umiejętności doświadczalnego wyznaczania mocy czynnej przekazywanej do odbiornika oraz obliczenie innych wielkości charakteryzujących odbiornik.

2. Wiadomości podstawowe
2.1. Moc chwilowa.

Rozpatrując zjawiska energetyczne w obwodach prądu zmiennego można zdefiniować moc chwilową p. Moc chwilowa jest iloczynem chwilowej wartości napięcia u i prądu i, wyraża ona zmianę energii dostarczonej do odbiornika W w czasie t.

(1)

W obwodach prądu zmiennego energia pobierana przez odbiornik jest różna w poszczególnych odcinkach czasu.

Na rysunku l przedstawiono zależność mocy chwilowej prądu i napięcia od czasu dla odbiornika rezystancyjno-indukcyjnego. W przedziałach czasu w których wartość mocy chwilowej ma znak dodatni energia elektryczna jest dostarczana ze źródła do odbiornika; w przedziałach czasu w których moc chwilowa ma wartość ujemną energia zgromadzona w odbiorniku jest przekazywana do źródła.

Rys.l. Wykres czasowy mocy chwilowej, prądu i napięcia

Zakładając że przez odbiornik przepływa prąd którego wartość chwilową wyraża wzór:

(2)

gdzie:

I_m - amplituda prądu; ω- pulsacja; t - czas;

wówczas napięcie zasilające odbiornik jest przesunięte względem prądu o kąt ϕ i

można je wyrazić wzorem:

(3)

gdzie:

U_m - amplituda napięcia; ϕ- kąt przesunięcia pomiędzy prądem i napięciem.

Po przekształceniach moc chwilową można przedstawić następująco:

(4)

lub

(5)

gdzie:

-wartość skuteczna napięcia, -wartość skuteczna prądu.

Rozpatrując postać wzoru (4) można zauważyć że moc chwilowa składa się z dwóch składników. Pierwszy składnik wyraża zależność mocy chwilowej od czasu dla części rezystancyjnej odbiornika, drugi człon przedstawia moc chwilową dla części reaktancyjnej odbiornika.

2.2. Moc czynna.

Wielkość energii elektrycznej zamieniona w odbiorniku na inne rodzaje energii (ciepło, praca mechaniczna, światło itd.) w jednostce czasu nazywana jest mocą czynną P. Dla każdego przebiegu chwilowego napięcia i prądu moc czynna zdefiniowana jest w następujący sposób:

(6)

Dla odbiorników prądu zmiennego moc czynna jest wartością średnią za okres z mocy chwilowej zatem moc ta jest iloczynem wartości skutecznych prądu, napięcia i kosinusa kąta ϕ zawartego między prądem i napięciem:

(7)

Moc czynna mierzona jest w watach (l W).

2.3. Moc bierna.

Dla przebiegów sinusoidalnych wprowadza się definicję mocy biernej.

(8)

Rozpatrując drugi składnik wzoru (4) można stwierdzić że moc bierna jest amplitudą mocy chwilowej części reaktancyjnej odbiornika. Moc bierna mierzona jest w warach (l var). Ponieważ kąt ϕ może zmieniać się w zakresie (-90°do90°), dlatego moc bierna może przyjmować wartości

dodatnie lub ujemne. Moc bierna pobierana przez cewkę jest dodatnia, natomiast moc bierna pobierana przez kondensator ujemna.

2.4. Moc pozorna.

Moc pozorna wyraża się wzorem:

(9)

Moc pozorna mierzona jest w woltamperach (l VA), moc ta jest amplitudą oscylacji mocy chwilowej odbiornika. Moc pozorna decyduje o wielkości (gabarytach) urządzeń wytwarzających energię elektryczną, moc ta decyduje również o przekrojach przewodów doprowadzających energię od wytwórcy do użytkownika.

2.5. Trójkąt mocy i współczynnik mocy.

Można zauważyć że dla przebiegów sinusoidalnych pomiędzy wymienionymi mocami zachodzi związek:

(10)

Związek ten można przedstawić graficznie przy pomocy trójkąta mocy przedstawionego na rysunku 2.

Rys.2. Trójkąt mocy.

Współczynnik mocy wyrażony wzorem:

(11)

odgrywa zasadniczą rolę z punktu widzenia racjonalnego wykorzystania urządzeń elektrycznych wytwarzających moc. Współczynnik ten określa jaka część mocy pozornej S dostarczanej do urządzenia stanowi moc czynna P (zamieniona na pracę, ciepło, światło itp.).

Użytkowanie odbiorników charakteryzujących się niskim współczynnikiem mocy powoduje niepełne wykorzystanie możliwości zainstalowanych urządzeń wytwarzających energię.

Schemat układu pomiarowego

3. Część obliczeniowa

Tabela 1

Lp	V0 [V]	I0 [A]	P0 [W]	S0 [VA]
1	31	1,98	60	61,38
2	30	1,89	50	56,70
3	26	1,80	40	46,80
4	20	1,60	22	32,00
5	16	1,50	16	24,00
1	78	2,00	140	156,0
2	70	1,90	110	133,0
3	60	1,80	88	108,0
4	54	1,70	68	91,8
5	38	1,50	36	57,0

Obliczenia przykładowe:

S₀=U₀*I₀=150*4,75=712,5 VA

S₀=60*1,9=114VA

Tabela 2

Lp	V0 [V]	I0 [A]	P0 [W]	Q0[var]	S0 [VA]	cos ϕ
1	106	1,0	53	53	106,0	0,5
2	94	0,9	43	41,6	84,6	0,508
3	84	0,8	34	33,2	67,2	0,506
4	76	0,7	26	25,6	51,8	0,502
1	94	1,0	35	59,0	94	0,372
2	84	0,9	28	47,6	75,6	0,370
3	76	0,8	22	38,8	60,8	0,362
4	66	0,7	17	29,2	46,2	0,368

Obliczenia przykładowe:

Q=U*I*sinφ

cosφ+sinφ=1

sinφ=1- cosφ

sin φ=

S₀=U₀*I₀=60*1,475=88,5 VA

cos φ===0,763

sin φ===1-0,582169=0,65

Q=60*1,475*0,65=57,5 var

Trójkąt mocy dla przykładu:

4. Wnioski:

Po podstawieniu wartości, które obliczyłam i użyciu wzoru Pitagorasa trójkąt mocy wyszedł mi prawidłowo. Po wykonaniu pomiarów, z czego pierwsze dotyczyły mocy czynnej i pozornej prądu przemiennego. Natomiast za pomocą ostatnich odczytałam moc czynną, bierną i pozorną oraz współczynnik mocy cos φ. Do obliczenia wartości cos φ wykorzystałam wzór na jedynkę trygonometryczną.

Przyrządy

• Watomierz LW-1 nr.inw A 19078

• Amperomierz 1298 IE-P2/P4-7/A-8

• Woltomierz IE-Z2-7/VE₂

• Cewka 56215

• Rezystor 7809 typ 1/400

• Rezystor 53725

• Autotransformator 7438 E-P2/P4/7/3₁-34