LABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ

Wer. 2014 MT

1 z 7

Imię i nazwisko

Kod grupy

Uwagi

Wariant ćwiczenia

Data oddania

Data wykonywania ćwiczenia

Punkty

1b

Wyznaczanie momentów bezwładności elementów

maszyn metodą wahadła fizycznego

Sprawozdanie z ćwiczeń

1.

Narysuj i zwymiaruj badany element zgodnie z regułami rysunku technicznego

1 pkt

LABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ

Wer. 2014 MT

2 z 7

2. Wypełnij poniższą tabelkę dokonując odpowiednich pomiarów. Przyjmij niepewność pomiaru
masy na poziomie jednej działki elementarnej wagi elektronicznej.
Wielkość mierzona

Wartość

Niepewność

Odległość pomiędzy punktami podwieszeń l
[m]

± 0,0005

Masa elementu m [kg]

±

Przyspieszenie g [m/s

2

]

9,8067

g

∆

przyjmij pomijalnie

małe (

0

≈

∆

g

)

3. Dokonaj pomiaru czasu 10 wahnięć elementu dla podwieszenia A. Pomiary powtórz 20 krotnie.
Wyniki wpisz do tabeli.

Nr kolejny próby

(i)

Czas 10 wahnięć [s]

(t

A

)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

4. Wyznacz średni czas 10 wahnięć oraz średni okres ruchu elementu

Średni czas 10 wahnięć [s] – t

AS

Okres T

A

=t

AS

/10

5. Oszacuj niepewność pomiarową wyznaczonego okresu T

A

5.1. Wyznacz pierwszy składnik (składnik aparaturowy)

Ag

t

∆

niepewności pomiaru czasu 10

wahnięć przyjmując błąd graniczny stopera (lub timera elektronicznego) na poziomie jednej działki
elementarnej (jednostkowej wartości ostatniego pola odczytowego na przyrządzie cyfrowym –
ostatniego kwantu)

Ag

t

∆

[s]

LABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ

Wer. 2014 MT

3 z 7

5.2. Wyznacz drugi składnik błędu (składnik losowy)

Al

t

∆

niepewności pomiaru czasu 10 wahnięć jako

odchylenie standardowe od średniej.

(

) (

)

∑

=

−

−

=

∆

N

i

AS

Ai

Al

t

t

N

N

t

1

2

1

1

3

gdzie: N jest liczbą powtórzeń pomiarów (tutaj N=20).

Al

t

∆

[s]

5.3. Wyznacz całkowitą niepewność pomiaru czasu 10 wahnięć jako:

5.4. Wyznacz całkowitą niepewność pomiaru 1 okresu jako

10

/

A

t

∆

6. Podaj ostateczny wynik pomiaru okresu wahań elementu przy zawieszeniu A

7. Zawieś badany element w drugim wybranym punkcie B i dokonaj analogicznie jak poprzednio
pomiarów czasu 10 wahnięć elementu

Nr kolejny próby

(i)

Czas 10 wahnięć [s]

(t

B

)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

8. Wyznacz średni czas 10 wahnięć elementu dla podwieszenia B oraz średni okres ruchu wahadła

Średni czas 10 wahnięć [s] – t

BS

Okres T

B

=t

BS

/10

A

t

∆

[s]

A

T

∆

[s]

A

A

T

T

∆

±

[s]

±

2

2

Ag

Al

A

t

t

t

∆

+

∆

=

∆

LABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ

Wer. 2014 MT

4 z 7

9. Oszacuj niepewność pomiarową wyznaczonego okresu T

B

9.1. Wyznacz pierwszy składnik błędu (składnik aparaturowy)

Bg

t

∆

niepewności pomiaru czasu 10

wahnięć przyjmując błąd graniczny stopera (lub timera elektronicznego) na poziomie jednej działki
elementarnej (jednostkowej wartości ostatniego pola odczytowego na przyrządzie cyfrowym –
ostatniego kwantu)

Bg

t

∆

[s]

9.2. Wyznacz drugi składnik (składnik losowy)

Bl

t

∆

niepewności pomiaru czasu 10 wahnięć jako

odchylenie standardowe od średniej.

(

) (

)

∑

=

−

−

=

∆

N

i

BS

Bi

Bl

t

t

N

N

t

1

2

1

1

3

gdzie: N jest liczbą powtórzeń pomiarów (tutaj N=20).

Bl

t

∆

[s]

9.3. Analogicznie jak poprzednio wyznacz całkowitą niepewność pomiaru czasu 10 wahnięć:

9.4. Wyznacz całkowitą niepewność pomiaru 1 okresu jako

10

/

B

t

∆

10. Podaj ostateczny wynik pomiaru okresu ruchu badanego elementu

11. Wyznacz odległość a punktu zawieszenia od środka masy i niepewność jego oszacowania. W tym
celu wykorzystaj wzory (4) i (5) z instrukcji.

12. Wyznacz moment bezwładności elementu

c

J

ze

wzoru (3) oraz niepewność jego oszacowania ze

wzoru (7). Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

13. Wyznacz moment bezwładności elementu względem osi przechodzącej przez punkt A i B
wykorzystując wzory (2a, 2b, 8). Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

B

t

∆

[s]

B

T

∆

[s]

B

B

T

T

∆

±

[s]

±

a

a

∆

±

[m]

±

c

c

J

J

∆

±

[kg m

2

]

±

A

A

J

J

∆

±

[kg m

2

]

±

B

B

J

J

∆

±

[kg m

2

]

±

Odpowiedz na pytanie dotyczące wyniku J

c

.

Który składnik niepewności pomiarowej ma decydujące znaczenie? (odpowiedź uzasadnij)

2 pkt

1 pkt

0,5 pkt

LABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ

Wer. 2014 MT

5 z 7

14. Wykonaj obliczenia gęstości materiału, mas poszczególnych elementów i momentów
bezwładności

c

J

,

A

J

,

B

J

analitycznie. Dla przejrzystości możesz także wykonać szkice pomocnicze

Obliczenia przeprowadź w sposób weryfikowalny tzn. wyjaśnij poszczególne kroki (nazwij konkretnie to co

w danym momencie obliczasz), przedstaw wzór, podstawienie i wynik

.

LABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ

Wer. 2014 MT

6 z 7

4 pkt

LABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ

Wer. 2014 MT

7 z 7

15. Zestawienie wyników

Wielkość mierzona

Doświadczalnie

Analitycznie

Wartość

Niepewność

a [m]

J

c

[kg m

2

]

J

A

[kg m

2

]

J

B

[kg m

2

]

16. Podsumowanie i wnioski

3 pkt

0,5 pkt