1

KONSPEKT

„HYDROMECHANIKA ĆWICZENIA”

Przygotował:

st. kpt. dr inż. Tomasz DRZYMAŁA

WARSZAWA – 2012

2

SPIS TREŚCI:

1.

PODSTAWOWE PARAMETRY CIECZY

2

2. HYDROSTATYKA

5

2.1.

Zadanie - parcie hydrostatyczne

7

2.1.1. Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

7

2.1.2. Zadania do samodzielnego rozwiązania

8

3. KINEMATYKA CIECZY

9

3.1.

Zadanie - przepływ cieczy doskonałej

12

3.1.1. Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

12

3.1.2. Zadania do samodzielnego rozwiązania

15

3.2.

Zadanie - przepływ cieczy rzeczywistej

16

3.2.1. Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

16

3.2.2. Zadania do samodzielnego rozwiązania

18

4.

TEORIA DO DZIAŁU POŻARNICZEGO Z HYDROMECHANIKI

20

4.1.

Zadanie - rozwinięcia pożarnicze

23

4.1.1. Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

23

4.1.2. Zadania do samodzielnego rozwiązania

24

LITERATURA

25

3

1. PODSTAWOWE PARAMETRY CIECZY

a)

gęstość i ciężar właściwy

[

]

3

/

m

kg

V

m

=

ρ

[

]

3

/

m

N

V

G

=

γ

- dla cieczy jednorodnej

[

]

3

0

/

dV

dm

lim

m

kg

V

m

V

p

=

∆

∆

=

→

∆

ρ

[

]

3

p

0

/

g

dV

dG

lim

m

N

V

G

V

p

ρ

γ

=

=

∆

∆

=

→

∆

- dla niejednorodnej

b)

naprężenie w punkcie cieczy

[

]

2

0

N/m

lim

dF

dP

F

P

F

=

=

→

σ

P – wypadkowa sił wewnętrznych

F – element powierzchniowy
składowa normalna p – ciśnienie
składowa styczna

τ

- tarcie wewnętrzne

c)

rozszerzalność cieplna

śr

t

V

V

β

∆

=

∆

β

= f (t,p) – współczynnik rozszerzalności objętościowej [deg

-1

]

(

)

[

]

1

2

1

2

1

t

t

V

V

śr

−

+

=

β

- objętość cieczy po zmianie temperatury od t

1

do t

2

przy objętości

początkowej V

1

w temperaturze 15

°

C:

β

= 0,00015 dla wody

β

= 0,0011 dla alkoholu etylowego

d)

ściśliwość

[

]

N

m

dp

dV

V

/

1

2

−

=

ε

- współczynnik ściśliwości (rzędu 10

-9

)

[

]

p

V

V

∆

−

=

ε

1

1

2

- objętość cieczy po wzroście ciśnienia o

∆

p przy objętości początkowej V

1

ε

1

=

c

E

- moduł sprężystości cieczy

e)

lepkość

[

]

2

N/m

dn

dv

dF

dT

µ

τ

−

=

=

- naprężenie styczne

µ

- współczynnik dynamicznej lepkości cieczy [Ns/m

2

] 1 cP = 0,001 Ns/m

2

[

]

s

/

m

2

ρ

µ

ν

=

- współczynnik lepkości kinematycznej cieczy 1 St = 10

-4

m

2

/s

4

PŁYN

– ciała niezdolne do zachowania kształtu; są to ciecze i gazy.

Cechy płynów:

1.

Łatwość zmiany wzajemnego położenia elementów płynu względem siebie. W ciałach
stałych jest to możliwe jedynie pod działaniem dużych sił zewnętrznych.

2.

Płyny przybierają kształt zbiornika, w którym się znajdują. Ciecze tworzą w zbiorniku
powierzchnię swobodna, natomiast gazy wypełniają całkowicie jego objętość.

3.

Gazy mają znacznie większą ściśliwość w stosunku do cieczy, tzn. zdolność do zmiany
objętości pod wpływem sił zewnętrznych.

ELEMENT PŁYNU

– najmniejsza objętość, o wymiarach nieskończenie małych w stosunku

do całej masy płynu, jednocześnie duża w stosunku do dróg swobodnych cząsteczek podczas
ich bezładnego ruchu, zawierająca dostateczną liczbę cząsteczek upoważniającą do
stosowania „uśredniania” (metody statystyczne), co stanowi istotę założenia ciągłości ośrodka
płynnego. Postulat ten można przyjąć bez dowodu: w jednym mikrometrze sześciennym
(10

-18

m

3

) mieści się w warunkach normalnych 27·10

4

cząsteczek, a droga swobodnej

cząsteczki wynosi 9,3·10

-5

mm.

PŁYNY RZECZYWISTE

– podstawowe cechy pozwalające odróżnić płyn rzeczywisty od

doskonałego to:

lepkość, rozumiana jako zdolność płynu do przeniesienia naprężeń stycznych; cecha
ta ujawnia się tylko wtedy, kiedy poszczególne warstwy płynu przemieszczają się
względem siebie,

ściśliwość.

MODELE PŁYNÓW

– możemy rozpatrywać następujące modele płynów:

płyn doskonały (nielepki i nieściśliwy),

płyn lepki nieściśliwy,

płyn nielepki ściśliwy,

płyn rzeczywisty (lepki i ściśliwy.

WŁASNOŚCI PŁYNÓW

Gęstość

definiowana jest jako:

dla cieczy jednorodnej

[

]

3

/

m

kg

V

m

=

ρ

[

]

3

/

m

N

V

G

=

γ

dla niejednorodnej

[

]

3

0

/

dV

dm

lim

m

kg

V

m

V

p

=

∆

∆

=

→

∆

ρ

[

]

3

p

0

/

g

dV

dG

lim

m

N

V

G

V

p

ρ

γ

=

=

∆

∆

=

→

∆

5

Zależność ta jest słuszna dla płynów jednorodnych (tu wystarczy zapis różnicowy oraz dla
płynów niejednorodnych. Jednostką gęstości jest [kg/m

3

].

Miarą lepkości jest współczynnik lepkości dynamicznej, który występuje jako współczynnik
proporcjonalności we wzorze Newtona na naprężenia styczne:

[

]

2

N/m

dn

dv

dF

dT

µ

τ

−

=

=

gdzie:

τ

-

naprężenie styczne

µ

- współczynnik dynamicznej lepkości cieczy [Ns/m

2

] 1 cP = 0,001 Ns/m

2

Wyrażenie

dn

dv /

oznacza gradient prędkości w kierunku normalnym do kierunku ruchu.

Dwie cechy cieczy: gęstość i lepkość dynamiczną można zastąpić ich ilorazem, nazywanym
współczynnikiem lepkości kinematycznej

ν

:

[

]

s

/

m

2

ρ

µ

ν

=

gdzie:
υ - współczynnik lepkości kinematycznej cieczy 1 St = 10

-4

m

2

/s

Siły działające w płynach:

1.

Masowe (objętościowe): siły grawitacji, siły bezwładności (d'Alamberta). Siły te
odniesione do jednostki masy mają wymiar przyspieszenia).

2.

Powierzchniowe, które mogą być normalne lub styczne do rozpatrywanych powierzchni.
W zagadnieniach statyki znaczenie mają tylko siły normalne. Płyny mają znikomą
zdolność do przenoszenia naprężeń rozciągających, stąd praktyczne znaczenie mają tylko
siły ściskające. Siły powierzchniowe odniesione do jednostki powierzchni mają wymiar
ciśnienia.

6

2. HYDROSTATYKA

Parcie (napór) hydrostatyczne jest to siła powierzchniowa, jaką wywiera ciecz w stanie
spoczynku na powierzchnię dowolnie zorientowaną w przestrzeni. Parcie cieczy, jako
wypadkowa parć elementarnych prostopadłych do elementów płaszczyzny jest skierowane
normalnie do rozpatrywanej płaszczyzny.

dP = p dF = (p

0

+

γ

z) dF - parcie elementarne

∫

∫

+

=

=

F

0

dF

z

F

p

dF

p

P

γ

F

- parcie całkowite

F

z

dF

z

s

=

∫

F

- moment statyczny pola F względem zwierciadła cieczy

z

s

– zagłębienie środka geometrycznego S(x

s

,y

s

,z

s

) pola F

Parcie na powierzchnię płaską o dowolnym konturze jest równe

iloczynowi rozpatrywanej powierzchni F oraz ciśnienia

panującego w jej środku ciężkości.

Współrzędne środka parcia:

F

y

J

x

s

xy

N

=

F

y

J

y

y

s

s

s

N

+

=

F

z

sin

J

z

z

s

2

s

s

N

α

+

=

Parcie cieczy na dno naczynia:





Parcie hydrostatyczne na płaską ścianę poziomą o dowolnym konturze jest identyczne
zarówno co do wartości, jak i kierunku z ciężarem słupa cieczy, której podstawę stanowi
wspomniana ściana, a wysokość odpowiada jej zagłębieniu pod zwierciadłem cieczy.
Tw. Stevina: Parcie hydrostatyczne na dno naczynia nie zależy od jego kształtu, ani od ilości
zawartej w nim cieczy, ale tylko od ciężaru właściwego cieczy oraz wielkości i głębokości
dna pod zwierciadłem.

Parcie hydrostatyczne na ściany zakrzywione:

dP =

γ

z dF

dP

x

=

γ

z dF cos

α

=

γ

z dF

z

dF

z

= dF cos

α

dP

z

=

γ

z dF sin

α

=

γ

z dF

x

dF

x

= dF sin

α

P = (p

0

+

γ

z

s

) F

P =

γ

h F

7

Po scałkowaniu:

z

s

F

z

x

F

z

dF

z

P

z

γ

γ

=

=

∫

V

dV

dF

z

P

x

F

x

z

γ

γ

γ

=

=

=

∫

∫

V

2

z

2

x

P

P

P

+

=

- parcie całkowite

x

z

P

P

tg

=

α

- kąt nachylenia siły parcia do osi Ox

gdzie:

∫

z

F

z

dF

z

- moment statyczny rzutu pionowego względem powierzchni swobodnej

z

s

– głębokość środka ciężkości S rzutu pionowego

Składowa pozioma parcia (P

x

) na powierzchnię krzywą równa jest parciu na rzut tej

powierzchni na płaszczyznę pionową.



Składowa pionowa parcia (P

z

) na powierzchnię krzywą równa jest ciężarowi cieczy

ograniczonej od dołu rozpatrywaną powierzchnią.



Współrzędne środka parcia:

V

dV

x

P

dP

x

x

z

z

N

∫

∫

=

=

V

z

s

s

s

N

F

z

J

z

z

+

=

8

2.1.

ZADANIE - PARCIE HYDROSTATYCZNE

2.1.1. Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

1.

Dany jest manometr naczyniowy wypełniony rtęcią. Obliczyć nadciśnienie w kotle p

n

,

jeżeli różnica poziomów rtęci w rurkach manometru jest równa dwukrotnej wysokości
słupa wody działającego na lewe ramię manometru (h=1 m,

ρ

w

=1000 kg/m

3

,

ρ

Hg

=13600 kg/m

3

).

Dane: Szukane:

h=1m

p

n

=?

p

a

=1,013 10

5

N/m

2

g = 9,81 m/s

2

ρ

w

=1000 kg/m

3

ρ

Hg

=13600 kg/m

3

Rozwiązanie zadania:

Korzystając z równości ciśnień na powierzchni jednakowego ciśnienia α-α

(p

α-α

= const.) można zapisać:

ciśnienie po lewej stronie układu do powierzchni α-α

,

p

l

= p

n

+

ρ

w

·

g

·

h

ciśnienie po prawej stronie układu do powierzchni α-α

,

p

p

=

ρ

Hg

·

g

·

2h

Stąd nadciśnienie kotle p

n

(z warunku zadania p

α-α

= const., przyrównujemy p

l

=

p

p

)

p

n

+

ρ

w

·g·h =

ρ

Hg

·g·2h

p

n

=

ρ

Hg

·g·2h

-

ρ

w

·g·h

p

α-α

= const.

9

Po podstawieniu danych w układzie jednostek miar i wag „SI” otrzymuje się wartość

nadciśnienia w kotle:

p

n

=13600·9,81·2 - 1000·9,81·1

p

n

= 257022 [Pa] = [N/m

2

]

2.1.2.

Zadania do samodzielnego rozwiązania

1.

Obliczyć różnicę ciśnień

∆

p pomiędzy zbiornikami A i B (rys.), jeżeli wiadomo, że

przewody w których płynie woda są przesunięte względem siebie o wielkość H=2 m,
a manometr cieczowy wypełniony olejem o gęstości

ρ

ol

= 800 kg/m

3

wskazuje różnicę

poziomów równą h=18 cm, h

1

=20cm.

2. Obliczyć różnicę ciśnień pomiędzy zbiornikami 1 i 2

∆

p=p

1

-p

2

, jeżeli wiadomo że dwa

przewody, z których w jednym płynie woda (

ρ

w

=1000 kg/m

3

) a w drugim olej

(

ρ

ol

=800 kg/m

3

) są przesunięte względem siebie o wielkość H=1,5 m (rys.). Manometr

cieczowy wypełniony rtęcią (

ρ

Hg

=13600 kg/m

3

) wskazuje różnicę poziomów h=20 cm.

Odległość pionowa pomiędzy dolnym poziomem rtęci a środkiem zbiornika wynosi
h

1

=1 m.

10

3. KINEMATYKA CIECZY

Równanie ciągłości przepływu (dla cieczy nieściśliwej, czyli

ρ

=const):

F v

śr

= Q = const

gdzie: F – pole powierzchni przekroju prostopadłego do strumienia cieczy [m

2

]

v

śr

- średnia prędkość przepływu cieczy w danym przekroju [m/s]

Dla celów praktycznych:

F

1

v

1

= F

2

v

2

gdzie: indeks 1 odnosi się do przekroju początkowego oznaczonego jako 1
indeks 2 odnosi się do przekroju końcowego oznaczonego jako 2

Twierdzenie Bernoulliego:

Przy ruchu ustalonym cieczy doskonałej, odbywającym się w polu sił zachowawczych
całkowita energia jednostki masy, będąca sumą energii kinetycznej, energii ciśnienia i energii
potencjalnej jest stała w każdym punkcie tej samej strugi.

Postać równania stosowana w zadaniach:

Równanie Bernoulliego dla cieczy rzeczywistych:

m

l

2

2

2

1

1

2

1

h

h

z

p

2

v

z

p

2

v

∆

+

∆

+

+

+

=

+

+

γ

γ

g

g

gdzie:

∆

h

l

=

2g

v

2

d

l

λ

- straty liniowe związane z tarciem

λ

= f (Re,

ε

) – współczynnik strat liniowych

l – długość przewodu w m

v – średnia prędkość w m/s

d – średnica przewodu w m

Re =

ν

d

v

- liczba Reynoldsa (

ν

- współczynnik lepkości kinematycznej)

ε

=

d

k

- chropowatość względna (k – chropowatość bezwzględna w mm, d w mm)

Praktycznie z dosyć dużą dokładnością wartość

λ

można odczytać z wykresu Nikuradsego,

11

∆

h

m

=

2g

v

2

ξ

- straty lokalne związane z przeszkodami,

ξ

- współczynnik strat lokalnych

(wartość przyjmowana na podstawie normy PN-76/M-34034 „Zasady obliczania strat
ciśnienia”).

Współczynnik strat na długości

W trakcie przepływu cieczy lub gazu rurociągiem następuje zamiana energii mechanicznej
płynu na energię cieplną spowodowana istnieniem jego lepkości. Jeżeli przewód jest
poziomy, z dwóch składników energii mechanicznej, które mogłyby się zmieniać, tj. energii
kinetycznej i energii potencjalnej ciśnienia spada tylko energia ciśnienia, natomiast pierwszy
z wymienionych składników pozostaje stały.

Spadek ciśnienia

∆

p zależy od następujących czynników:

•

od parametrów geometrycznych rury:
a)

średnicy wewnętrznej d,

b)

długości L, na której występuje spadek ciśnienia,

c)

chropowatości wewnętrznej powierzchni przewodu k,

•

od własności fizycznych cieczy:
a)

lepkości dynamicznej

µ

,

b)

gęstości

ρ

,

•

od wielkości charakteryzujących ruch płynu (od prędkości przepływu w).

Ogólnie można napisać, że:

(

)

w

,

,

k,

L,

d,

p

ρ

µ

f

=

∆

Przebieg funkcji

λ

= f(Re,

ε

) obrazuje wykres pokazany na rys. 1. Wykres ten nosi nazwę

„harfy Nikuradsego”. Pod rysunkiem zostały podane objaśnienia dotyczące pięciu
oznaczonych na nim stref.

λ

Re

I (laminarny)

II

III

IV

V

(rura gładka)

ε

1

ε

2

ε

3

ε

4

ε

5

ε

6

ε

1

<

ε

2

<

ε

3

<

ε

4

<

ε

5

<

ε

6

Rys. 1. Wykres Nikuradsego

λ

= f (Re,

ε

)

12

Objaśnienia do rys. 1.

I – przepływ laminarny (Re<

∼

2300) W tym obszarze współczynnik strat

λ

jest wyłącznie

funkcją Re. Jego wartość dla rur o przekroju kołowym może być wyznaczona ze wzoru
Hagena:

Re

64

λ

=

Chropowatość przewodu nie ma tu wpływu na wysokość strat energetycznych.

II – strefa przejścia ruchu laminarnego w ruch burzliwy (

∼

2300<Re<

∼

4000). W obszarze

tym trudno jest ustalić jednoznaczną zależność pomiędzy

λ

a Re i

ε

. Współczynnik

λ

może nagle i w sposób trudny do przewidzenia zwiększyć swoją wartość mimo braku
zmiany wartości Re.
III

−

przepływ turbulentny w przewodach hydraulicznie gładkich. W tym zakresie ruchu

współczynnik strat zależy tylko od liczby Re (

λ

=f(Re) ) i może być obliczony ze wzoru

Blasiusa.
IV

−

strefa przejściowa przepływu turbulentnego. Współczynnik

λ

na ogół maleje, by

następnie ponownie wzrosnąć do określonej wartości. Zależy on zarówno od liczby
Reynoldsa jak i od chropowatości rury (

λ

= f(Re,

ε

) ). Do obliczenia współczynnika strat

stosowany jest najczęściej półempiryczny wzór Colebrooka-White’a:













⋅

+

−

=

d

,

k

λ

,

71

3

Re

51

2

lg

2

1

λ

V

−

strefa kwadratowej zależności oporów ruchu. W tym obszarze współczynnik strat

liniowych zależy tylko od chropowatości względnej (

λ

= f(

ε

) ). Dla danej chropowatości

przyjmuje on stałą wartość, tym większą, im większe jest

ε

; linie

λ

= f(

ε

) są liniami

równoległymi.

Współczynnik oporu

λ

w rurach hydraulicznie gładkich można wyznaczyć analitycznie ze

znanych wzorów (np. Prandtla-Karmana, Blasiusa), słusznych dla różnych zakresów liczb
Reynoldsa. Spośród proponowanych w literaturze wzorów empirycznych najszersze
zastosowanie do praktycznych obliczeń ma podany poniżej wzór Blasiusa (słuszny dla
zakresu 2,3

⋅

10

3

<Re<10

5

):

0,25

Re

0,3164

λ

=

Współczynnik strat lokalnych

W rurociągach mają miejsce straty energii, które powstają wskutek zmiany kierunku
przepływu cieczy w kolankach czy załamaniach, na skutek zmiany przekroju poprzecznego
przewodu (np. gwałtowne rozszerzenie lub zwężenie), w dyfuzorach, konfuzorach oraz przy
przepływie przez urządzenia dławiące, jak np. zasuwy, przepustnice, zawory itp. Tego
rodzaju straty, spowodowane przez przeszkody znajdujące się na drodze przepływu,
nazywamy stratami miejscowymi lub lokalnymi. Wysokość strat miejscowych określa się
wzorem:

13

ζ

2g

w

h

2

str

⋅

=

∆

gdzie:

ζ

- współczynnik straty lokalnej zależny od rodzaju przeszkody, odniesiony

najczęściej do średniej prędkości przepływu cieczy za przeszkodą.

3.1.

ZADANIE - PRZEPŁYW CIECZY DOSKONAŁEJ

3.1.1. Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

1. Ciecz doskonała wypływa ze zbiornika przewodem o zmiennych średnicach D

1

=100 mm,

D

2

=60 mm i D

3

=40 mm. Długości poszczególnych odcinków są następujące: L

1

=20 m,

L

2

=30 m, L

3

=10 m. Wzniesienie zwierciadła cieczy w zbiorniku ponad oś przewodu

H=2 m. Ciśnienie atmosferyczne p

a

=1,013 10

5

N/m

2

. Określić:

a)

prędkości cieczy we wszystkich odcinkach przewodu,

b)

rozkład ciśnienia w przewodzie,

c)

wykres piezometryczny.

Dane: Szukane:

D

1

= 100 mm = 0,1 m a) v

1

= ?, v

2

= ?, v

3

= ?

D

2

= 60 mm = 0,06 m b) p

1

= ?, p

2

= ?, p

3

= ?

D

3

= 40 mm = 0,04 m c) H

p

= f(L)

L

1

= 20 m

L

2

= 30 mL

3

= 10 mH = 2 m

p

a

=1,013 10

5

N/m

2

g = 9,81 m/s

2

Rozwiązanie zadania:

adn. a) Równanie Bernoulliego dla przekrojów 0-0 i 3-3:

3

3

2

3

0

0

2

0

z

p

2g

v

z

p

2g

v

+

+

=

+

+

γ

γ

0

0

1

1

2

2

3

3

PO

14

0-0 3-3

v

0

≈

0 v

3

= ?

p

0

= p

a

p

3

= p

a

z

0

= H z

3

= 0

Po podstawieniu parametrów do równania i wykonaniu prostych przekształceń otrzymano
następujące wyrażenie na prędkość w przekroju wylotowym:

Prędkości w przekrojach 2-gim (w przewodzie o średnicy D

2

) i pierwszym (w przewodzie

o średnicy D

1

) wyznaczono z zasady ciągłości przepływu (F

⋅

v = const).

Po prostych przekształceniach wyrażenia na te prędkości można przedstawić w następującej
postaci:

gdzie:

adn. b) Aby wyznaczyć ciśnienie w przekroju 2-2, należy rozwiązać równanie Bernoulliego
dla przekrojów 2-2 i 3-3:

2-2 3-3

p

2

= ? p

3

= p

a

z

2

= 0 z

3

= 0

Po podstawieniu powyższych parametrów do równania i wykonaniu przekształceń
matematycznych otrzymano wzór na wysokość ciśnienia w przekroju 2-2:

H

g

2

v

3

⋅

⋅

=

2

2

3

3

2

D

D

v

v















⋅

=

2

1

3

3

1

D

D

v

v















⋅

=

3

3

2

3

2

2

2

2

z

p

2g

v

z

p

2g

v

+

+

=

+

+

γ

γ

H

g

2

v

3

⋅

⋅

=

2

2

3

2

D

D

H

g

2

v















⋅

⋅

⋅

=

H

g

2

v

3

⋅

⋅

=

15

Podobnie porównując przekroje 1-1 i 3-3 można wyznaczyć zależność na wysokość ciśnienia
w przekroju 1-1:

adn. c) Wykres piezometryczny

Na podstawie wyliczonych wartości ciśnień statycznych w przekrojach 1-1, 2-2 i 3-3 można
narysować wykres piezometryczny przedstawiający przebieg wysokości ciśnienia
względnego:

γ

=

a

p

p

-

p

H

gdzie: p - całkowite ciśnienie statyczne w poszczególnych przekrojach.

Na poniższym rysunku przedstawiono orientacyjny wykres piezometryczny. Do bardziej
precyzyjnego narysowania jego w skali, należy obliczyć wartości ciśnień w przekrojach 1-1
i 2-2. Ciśnienie piezometryczne w przekroju 3-3 jest równe zeru, bo p

3

= p

a

.



























+

=

4

2

3

a

2

D

D

-

1

H

p

p

γ

γ



























+

=

4

1

3

a

1

D

D

-

1

H

p

p

γ

γ

16

3.1.2.

Zadania do samodzielnego rozwiązania

1.

Określić średnicę dyszy d=?, dla której uzyska się wydatek rzędu 5 dm

3

/s, przy

ciśnieniu zasilania p=0,5 MPa. Założenia i dane do zadania: lepkość υ=1·10

-6

m

2

/s,

p

a

=1,013·10

5

N/m

2

,

ρ

w

=1000 kg/m

3

,

g=9,81 m/s

2

.

2.

Z zamkniętego zbiornika wypływa ciecz doskonała załamanym przewodem (rys.).
Średnica przewodu jest równa D=50 mm, a długości poszczególnych jego odcinków
wynoszą L

1

=20 m, L

2

=15 m, a=2 m. Nadciśnienie p

n

=0,2 bar. Wzniesienie zwierciadła

ponad poziom osi przewodu H=4 m. Ciśnienie atmosferyczne p

a

=1 bar. Określić:

prędkość przepływu cieczy w przewodzie.

3.

Ciecz doskonała wypływa ze zbiornika przewodem o zmiennych średnicach D

1

=150 mm,

D

2

=200 mm i D

3

=100 mm. Długości poszczególnych odcinków są następujące: l

1

=20 m,

l

2

=30 m, l

3

=10 m. Wzniesienie H=1 m. Ciśnienie atmosferyczne p

a

=1,013 10

5

N/m

2

,

ρ

w

=1000 kg/m

3

,

g=9,81 m/s

2

. Obliczyć:

a)

prędkości cieczy w trzech odcinkach przewodu,

b)

rozkład ciśnienia w przewodzie,

c)

wykonać wykres piezometrycznej linii ciśnień.

17

4.

Rurka Pitote’a wstawiona jest w przepływ wody (rys.). Wyznaczyć zależność między
prędkością przepływu v a wysokością h spiętrzenia wody w rurce (p

a

= 1 at).

3.2.

ZADANIE - PRZEPŁYW CIECZY RZECZYWISTEJ

3.2.1. Przykładowe zadanie z rozwiązaniem


1.

Dla określenia lepkości oleju (

ρ

ol

=900 kg/m

3

) mierzy się stratę ciśnienia w kalibrowanym

odcinku pomiarowym o średnicy D=6 mm i długości L=2 m. Jaka jest wartość
kinematycznego współczynnika lepkości, jeżeli przy natężeniu przepływu Q=7,3 10

-6

kg/m

3

. Spadek ciśnienia mierzony rtęciowym manometrem różnicowym

(

ρ

Hg

=13600 kg/m

3

) wynosi h=120 mm Hg.

Dane: Szukane:

ρ

ol

= 900 kg/m

3

ν

= ? [m

2

/s]

D=6mm = 0,006 m
L=2 m
Q=7,3

⋅

10

-6

m

3

/s

ρ

Hg

=13600 kg/m

3

h=120 mm = 0,12 m Hg

g=9,81 m/s

2

Rozwiązanie zadania:

Równanie Bernoulliego ze stratami dla przekrojów 1-1 i 2-2 ma postać:

PO

1

2

α

α

H

m

l

2

ol

2

2

2

1

ol

1

2

1

h

h

z

p

2g

v

z

p

2g

v

∆

+

∆

+

+

+

=

+

+

γ

γ

18

1-1 2-2

p

1

= ? p

2

= ?

z

1

= 0 z

2

= 0

Ze względu na mały wydatek i niewielką średnicę możemy przyjąć, że przepływ jest
laminarny. W takim przypadku obowiązuje analityczna zależność na

λ

o następującej postaci:

Po podstawieniu powyższych zależności do równania Bernoulliego i wykonaniu
odpowiednich uproszczeń i przekształceń matematycznych otrzymano:

Różnicę ciśnień p

1

-p

2

można wyznaczyć z równowagi ciśnień na poziomie

α

-

α

w lewym

i prawym ramieniu U-rurki. Wynika z tego następujące równanie:

Po prostych przekształceniach otrzymano:

Po uwzględnieniu powyższej zależności w równaniu Bernoulliego i jego rozwiązaniu ze
względu na

ν

otrzymano ostatecznie:

Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymano, że

ν

= 36,17

⋅

10

-6

m

2

/s

2

1

D

4Q

v

⋅

=

π

2

1

2

D

4Q

v

v

⋅

=

=

π

g

2

v

D

L

h

2

1

l

⋅

⋅

=

∆

λ

0

h

m

=

∆

D

v

64

Re

64

1

⋅

⋅

=

=

ν

λ

ol

2

1

4

p

-

p

D

g

Q

L

128

γ

π

ν

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

(

)

h

H

p

h

H

p

Hg

ol

2

ol

1

⋅

+

⋅

+

=

+

⋅

+

γ

γ

γ

(

)

ol

Hg

2

1

ρ

-

ρ

h

p

p

⋅

⋅

=

−

g

(

)

ol

ol

Hg

4

ρ

Q

L

128

ρ

-

ρ

D

h

g

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

π

ν

19

3.2.2. Zadania do samodzielnego rozwiązania

1.

Woda wypływa ze zbiornika przewodem o zmiennej średnicy zakończonego zaworem.
(rys.) Obliczyć konieczne wzniesienie zwierciadła wody ponad poziom osi rurociągu H,
aby dla podanych na rysunku warunków prędkość wody na wylocie wynosiła v

2

=1,5 m/s.

Wymiary przewodów: D

1

=150 mm, D

2

=80 mm, L

1

=100 m, L

2

=50 m. Chropowatość

k=0,3 mm. Współczynniki strat lokalnych: na przewężeniu

ξ

1

=0,5, na zaworze

ξ

2

=2,5.

Narysować wykres piezometryczny i wykres energii prędkości.

2.

Oś pompy jest wzniesiona o H=4 m ponad normalne zwierciadło wody w zbiorniku
wyrównawczym. Wydajność pompy jest równa Q=2,78 10

-3

m

3

/s. O ile może się obniżyć

zwierciadło wody w zbiorniku, aby pompa mogła jeszcze pracować, jeżeli ciśnienie pary
nasyconej p

w

=0,0123 10

5

N/m

2

. Przewód zakończono smokiem o współczynniku strat

lokalnych

ξ

=10. Pozostałe opory należy pominąć. Pozostałe dane:

-

średnica przewodu ssącego D=50 mm,

-

długość przewodu ssącego L=10 m,

-

chropowatość przewodu k=0,2 mm,

-

lepkość

ν

=1,03 10

-6

m

2

/s,

3.

Woda wypływa ze zbiornika (rys.) układem przewodów o chropowatości względnej

ε

=0,0175. Natężenie przepływu wody o lepkości

ν

=10

-6

m

2

/s wynosi Q=0,1 m

3

/s,

a średnice przewodów wynoszą odpowiednio d

1

=0,3 m, d

2

=0,4 m, d

3

=0,2 m, zaś ich

długości wynoszą odpowiednio: l

1

=50 m, l

2

=100 m, l

3

=40 m, l

4

=35 m i h=20 m,

współczynniki strat lokalnych wynoszą odpowiednio

ξ

1

=1,0,

ξ

2

=0,5,

ξ

3

=0,64. Jaka musi

być wysokość napełnienia H, aby miał miejsce opisany przepływ.

20

4. Obliczyć nadciśnienie powietrza, jakie musi panować w zbiorniku hydroforowym, który

ma dostarczać wodę o temp. T=283

°

K w ilości Q=5 10

-3

m

3

/s na wysokość H=25 m.

Woda będzie prowadzona przewodem żeliwnym o średnicy D=50 mm, długości L=30 m
oraz chropowatości bezwzględnej k=0,2 mm (rys.). Położenie zwierciadła przyjąć za stałe
i pominąć prędkość wody dopływającej do zbiornika (

ν

=1,308 10

-6

m

2

/s). Na przewodzie

występują następujące elementy powodujące straty lokalne przepływu: jedno zwężenie
przy wlocie do przewodu (

ξ

1

=0,5), trzy łuki kołowe o kącie zagięcia

ψ

=

π

/2 i R/r=0,5

(

ξ

2

=0,5) i kurek o kącie przymknięcia

ϕ

=

π

/9 rad (

ξ

3

=2,3).

21

4. TEORIA DO DZIAŁU POŻARNICZEGO Z HYDROMECHANIKI

We wszystkich zadaniach z tego działu należy przyjąć następujące dane:

oporność węża W75: S

75

= 1,01·10

-3

s

2

/l

2

oporność węża W52: S

52

= 5,4·10

-3

s

2

/ l

2

oporność węża W110: S

110

= 1,29·10

-4

s

2

/ l

2

oporność prądownicy PW-52 o średnicy pyszczka d=12 mm: S

pr

= 3,98 ms

2

/ l

2

oporność prądownicy PW-52 o średnicy pyszczka d=13 mm: S

pr

= 2,89 ms

2

/ l

2

oporność prądownicy PW-75 o średnicy pyszczka d=16 mm: S

pr

= 1,24 ms

2

/ l

2

oporność działka DWP-24 o średnicy pyszczka d=24 mm: S

dz

= 0,05 ms

2

/ l

2

oporność działka DWP-16 o średnicy pyszczka d=16 mm: S

dz

= 0,113 ms

2

/ l

2

różnica poziomów z = 0 m, jeżeli nie podano w zadaniu

ciężar właściwy wody γ = 10

4

N/m

3

Pompa


a) równanie pompy

2
p

p

Q

b

a

H

⋅

−

=

a = H

max

b =

2

max

max

Q

H

b) połączenie szeregowe

H

p

s

= a

s

– b

s

Q

p

2

a

s

= n H

max

b

s

=

2

max

max

Q

H

n

c) połączenie równoległe

H

p

r

= a

r

– b

r

Q

p

2

a

r

= H

max

b

r

=

2

max

max

)

Q

(n

H

gdzie:
n – liczba pomp,
a, b – współczynniki w równaniu pompy,

22

Węże


a)

połączenie szeregowe

S

z

=

∑

=

n

1

i

n

n

l

S

- oporność zastępcza

b)

połączenie równoległe

S

z

=

2

n

1

i

i

i

l

S

1

1















∑

=

W przypadku jednakowych wężów: S

z

=

2

n

l

S

gdzie:
n – liczba węży,
S – oporność pojedynczego węża
l - długość pojedynczego węża.


Prądownice lub działka

H

pr

= S

pr

· Q

pr

2

- ciśnienie na prądownicy,

H

wzl

=

pr

pr

H

1

H

ϕ

+

- wysokość wzlotu,

(

)

3

0,1d

d

0,25

)

(

+

=

=

d

f

ϕ

gdzie: d – średnica pyszczka prądownicy w [mm]

H

zw

= m · H

wzl

- wysokość prądu zwartego, gdzie: m – współczynnik prądu zwartego,

L

max

=

wzl

H

3

4

- zasięg prądownicy.

23

Równanie linii

z

Q

S

H

p

z

l

+

⋅

=

2

gdzie:
Q

p

– wydatek pompy w m

3

/s,

z – różnica poziomów między linią a pompą w m,
S

z

– oporność zastępcza linii.

Punkt pracy pompy

H

p

= H

l

a – bQ

2

= S

z

Q

p

2

+ z

z

p

S

b

z

-

a

Q

+

=

Parametry optymalne prądownicy

S

II

l

2

H

pr

*

H

p

S

I

l

1

H

R

Q

pr

*

H

pr

*

= 10

3

2

d d w [mm]

H

min

= 5,5

3

2

d

H

max

= 17,5

3

2

d

Q

pr

*

=

z

*

pr

S

H

H

R

= H

pr

*

+ S

II

l

2

(Q

pr

*

)

2

H

p

= H

R

+ S

I

l

1

Q

p

2

Q

p

= 2 Q

pr

*

Prawa powinowactwa

2

1

p2

p1

n

n

Q

Q

=

2

2

1

p2

p1

n

n

H

H













=

24

4.1.

ZADANIE – ROZWINIĘCIA POŻARNICZE

4.1.1. Przykładowe zadanie z rozwiązaniem

1. Dla układy pompa M8/8, linia tłoczna W75, prądownica PW-52 określić parametry pracy

prądownicy (rys.). Dane pompy: H

max

=120 m, Q

max

=20 l/s, długość linii tłocznej l=100m,

różnica poziomów z=20 m, dane prądownicy d=16 mm: S

pr

= 1,24 ms

2

/ l

2

, m=0,81.

Dane: Szukane:

H

max

= 120 m Q

pr

= ? [l/s]

Q

max

= 20 l/s

H

pr

= ? [m]

l = 100 m

H

wzl

=? [m]

z = 20 m

H

zw

=? [m]

S

pr

= 1,24 ms

2

/ l

2

l

max

=? [m]

m=0,81
S

75

=1,01· 10

-3

s

2

/l

2

Rozwiązanie zadania:

S

zu

= S

75

· l + S

pr

= 1,01· 10

-3

· 100 + 1,24 = 1,34

2

2

ms

l

m

120

Hmax

a

=

=

,

( )

2

2

2

2

ms

0,3

400

120

20

120

Qmax

Hmax

b

l

=

=

=

=

z

Q

S

Q

b

a

2

p

z

2

p

+

⋅

=

⋅

−

1,64

100

0,3

1,34

20

120

b

S

z

a

Q

z

p

=

+

−

=

+

−

=

Q

p

= 7,80

s

l

p

pr

Q

Q

=

Q

pr

= 7,80

s

l

25

2

2

pr

pr

pr

(7,80)

1,24

Q

S

H

⋅

=

⋅

=

H

pr

= 70,5 m

(

)

012

,

0

)

16

1

,

0

(

16

25

,

0

0,1d

d

0,25

)

(

3

3

=

⋅

+

=

+

=

=

d

f

ϕ

H

wzl

=

5

,

70

012

,

0

1

5

,

70

H

1

H

pr

pr

⋅

+

=

+

ϕ

H

wzl

=38,2 m

H

zw

= m · H

wzl

= 0,81·38,2

H

zw

=30,93 m

L

max

=

93

,

30

3

4

H

3

4

wzl

⋅

=

L

max

= 41,24 m

4.1.2.

Zadania do samodzielnego rozwiązania:

1.

Dla układu symetrycznego składającego się z dwóch pomp A 16/8 połączonych
szeregowo, linii głównej W75 o długości l

1

=100 m oraz trzech linii gaśniczych W52

o długości l

2

=40 m zakończonych prądownicami PW-52 o średnicy pyszczka d=13 mm.

Dane do zadania: H

max

=128 m, Q

max

=40 l/s, S

pr

=2,89 ms

2

/l

2

, S

075

=1,01·10

-3

s

2

/l

2

,

S

052

= 5,4 ·10

-3

s

2

/ l

2

, m=0,8. Określić: parametry pracy pompy oraz prądownicy dla

warunków bez linii upustowej.

2.

Dla układu składającego się z pompy M 8/8, jednej linii głównej W75 o długości
l=100 m i dwóch jednakowych linii gaśniczych W52 o długości l

1

=40 m zakończonych

prądownicami PW-52 (d=13 mm) wyznaczyć parametry pracy prądownicy.
Dane do obliczeń: H

max

=120m, Q

max

=20/s, l=100m, l

1

=40 m, S

pr

=3,98 ms

2

/l

2

, m=0,8,

S

075

=1,01·10

-3

s

2

/l

2

, S

52

= 5,4 ·10

-3

s

2

/ l

2

. Zilustrować pracę układu na wykresie H=f(Q).

3.

Określić parametry pracy prądownicy Q

pr,

H

pr,

H

wzl,

H

zw,

L

max

w układzie symetrycznym

składającym się z dwóch pomp M8/8 połączonych równolegle, linii głównej W75
o długości l

1

=100m oraz dwóch linii gaśniczych W52 o długości l

2

=40m zakończonych

prądownicami PW-52 o średnicy pyszczka d=12mm. W zadaniu przyjąć następujące
dane: H

max

=120 m, Q

max

=20 l/s, długość linii tłocznej l

1

=100m, l

2

=40 m, S

pr

=3,98 ms

2

/l

2

,

S

075

=1,01·10

-3

s

2

/l

2

, S

052

= 5,4 ·10

-3

s

2

/ l

2

, m=0,8.

4.

Dobrać długość węża l

x

linii głównej W75, aby uzyskać optymalne parametry pracy

prądownic w układzie symetrycznym, składającym się z autopompy A 32/8, dwóch
poziomów linii gaśniczych W52 o długościach l

2

=60 m i l

3

=40 m zakończonych

prądownicami PW-52 o średnicy pyszczka d=13 mm. W zadaniu przyjąć następujące
dane: H

max

=138 m, Q

max

=60 l/s, długość linii tłocznej l

2

=60 m, l

3

=40 m, S

pr

=2,89 ms

2

/l

2

,

S

075

=1,01·10

-3

s

2

/l

2

, S

052

= 5,4 ·10

-3

s

2

/ l

2

.

26

LITERATURA:

[1]

Bielicki P.: Podstawy taktyki gaszenia pożarów. Wydawnictwo SAPSP Kraków 1996.

[2]

Derecki T.: Sprzęt pożarniczy do podawania wody i pian gaśniczych. Wydawnictwo

SGSP, Warszawa 1999.

[3]

Gałaj J., Drzymała T.: Przykładowe rozwiązania zadań z Hydromechaniki – materiały

niepublikowane SGSP.

http://www.sgsp.edu.pl/uczelnia/ktp/hydro/pliki_haslo/hydromechanika/Rozwi%b9zania%20

zada%f1.pdf

[4]

Gałaj J.: Zadania z hydromechaniki – materiały niepublikowane SGSP.

http://www.sgsp.edu.pl/uczelnia/ktp/hydro/pliki_haslo/hydromechanika/

[5]

Gałaj J., Pawlak E., Zegar W.: Laboratorium z Hydromechaniki. Wydawnictwo SGSP,

Warszawa 2004.

[6]

Gałaj J.: Wyznaczanie parametrów układów linii wężowych przy zastosowaniu

współczesnej techniki komputerowej. Zeszyty Naukowe SGSP Nr 24. Warszawa 2000.

[7]

Gałaj J.: Wyznaczanie parametrów optymalnych układów linii wężowych przy

zastosowaniu współczesnej techniki komputerowej. Zeszyty Naukowe SGSP Nr 25.

Warszawa 2000, s.5-22.

[8]

Gałaj J.: Wyznaczanie parametrów układu przetłaczania wody na duże odległości przy

zastosowaniu współczesnej techniki komputerowej. Zeszyty Naukowe SGSP Nr 26.

Warszawa 2000, s.19-31, s.11-33.

[9]

Gil P., Placek P.: Armatura wodna i pianowa. Wyd. CSPSP, Częstochowa 2003.

[10]

Jędral W.: Pompy wirowe. PWN, Warszawa 2001.

[11]

Kamiński A.: Sytuacje pożarowe, siły i środki niezbędne w działaniach taktycznych.

Wydawnictwo SGSP, Warszawa 1998.

[12]

Orzechowski Z., Prywer J., Zarzycki R.: Mechanika płynów w inżynierii środowiska.

WNT, Warszawa 2001.

[13]

Puzyrewski R., Sawicki J.: Podstawy mechaniki płynów i hydrauliki. PWN, Warszawa

2000.

[14]

Struś W., Lindner J.: Przeciwpożarowe urządzenia i instalacje wodne. Arkady,

Warszawa 1967.

[15]

Szuster A., Utrysko B.: Hydraulika i podstawy hydromechaniki. WPW, Warszawa

1992.

[16]

Ściebura T.: Węże tłoczne w układach pożarniczych. BIT KGSP nr 1/1977 s. 93-125.

27

[17]

Ściebura T.: Analiza techniczno-użytkowa pożarniczych węży tłocznych. BIT KGSP

nr 2/1977 s. 73-87.

[18]

Praca zbiorowa. Ćwiczenia doskonalące z zakresu wyszkolenia taktycznego dla

zawodowych i ochotniczych straży pożarnych. Wyd. ZG SBG KGSP, Warszawa

1986.

[19]

Polska Norma: PN-76/M-34034 „Zasady obliczania strat ciśnienia”.

[20]

Polska Norma: PN/M-51151 „Pożarnicze węże tłoczne”.

[21]

Polska Norma: PN-74/M-51069. „Sprzęt pożarniczy. Zasysacze liniowe”.

ERROR: syntaxerror
OFFENDING COMMAND: --nostringval--

STACK:

/Title
()
/Subject
(D:20120228223208)
/ModDate
()
/Keywords
(PDFCreator Version 0.8.0)
/Creator
(D:20120228223208)
/CreationDate
(Tomasz)
/Author
-mark-