Biostatystyka – zaliczenie.

Opracowanie statystyczne zadań

na podstawie danych zebranych w ankiecie

pt. ,, Czas dojazdu na zajęcia studentów Uniwersytetu Medycznego w Łodzi.”

Wydział Wojskowo – Lekarski

kierunek lekarski

2010/2011

Łódź, 13.12.2010

nr statystyczny

dzień miesiąc rok

ANKIETA

Czas dojazdu na zajęcia studentów Uniwersytetu Medycznego w Łodzi.

1. Płeć:

 kobieta

 mężczyzna

2. Rok urodzenia:

3. Miejsce stałego zamieszkania:

 miasto

 wieś

4. Miejsce obecnego zamieszkania:

 u rodziny

 na stancji

 akademik

5. Odległość miejsca obecnego zamieszkania od uczelni w km:

6. Czynniki decydujące o wyborze środka transportu

(może być kilka)

?

 dostępność

 niska cena

 szybki dojazd

 bezpieczeństwo

 inne (jakie?) …………

7. Rodzaj środka transportu na uczelnię:

 pieszo

 rower

 samochód

 komunikacja miejska

8. Czas poświęcany na dojazd do uczelni w minutach:

9. Czas poświęcany na powrót z uczelni do miejsca zamieszkania w minutach:

10. Miesięczny koszt dojazdów do i z uczelni w złotych:

3

1

1

1

1

4

2

3

2

2

2

3

2

1

4

11. W czasie dojazdu na uczelnię:

 nic nie robię

 uczę się

 oglądam widoki

 rozmawiam ze współpasażerami

12. Czy ze względu na środek transportu zdarza Ci się spóźnić na zajęcia?

 tak

 nie

13. Jak często korzystasz z wybranego przez siebie środka transportu?

 tylko na dojazdy do uczelni i z powrotem

 na dojazdy do uczelni i poza nią, codziennie

 na dojazdy do uczelni i poza nią, ale nie codziennie

14. Jak oceniasz swój środek transportu?

 bardzo źle

 źle

 raczej źle

 raczej dobrze

 dobrze

 bardzo dobrze

15. Czy chciałbyś/chciałabyś zamienić swój środek transportu?

 tak

na pieszy

na rower

na samochód

na komunikację miejską

na inny (jaki?) …………….

 nie chcę zamieniać

4

2

3

1

1

2

1

2

3

3

6

5

4

2

1

1

2

3

4

5

Nr

statystyczny

Płeć

Rok

urodzenia

Wiek

Pytanie

3

Pytanie

4

Pytanie

5

Pytanie

6

Pytanie

7

Pytanie

8

Pytanie

9

Pytanie

10

Pytanie

11

Pytanie

12

Pytanie

13

Pytanie

14

Pytanie

15

1

mężczyzna

1989

21

wieś

3

0,5

1

1

5

5

0

1

2

3

4

5

2

kobieta

1989

21

miasto

2

3,5

1 i 2

4

30

35

70

2

1

2

4

5

3

kobieta

1989

21

miasto

3

1

1 i 3

1

25

25

50

1

2

1

5

5

4

kobieta

1989

21

miasto

1

4

2 i 3

4

35

40

68

4

1

1

4

3

5

mężczyzna

1989

21

wieś

2

1,5

3

2

30

40

65

2

2

2

3

4

6

kobieta

1989

21

wieś

3

5

2

2

30

30

0

1

2

1

4

5

7

kobieta

1988

22

wieś

1

15

1

4

60

70

100

3

1

3

2

3

8

mężczyzna

1987

23

miasto

2

9

2

4

45

60

44

2

1

3

3

3

9

kobieta

1989

21

miasto

2

3

1

4

15

20

44

1

2

1

4

5

10

kobieta

1989

21

wieś

2

5

2

4

10

15

44

2

1

2

2

3

11

mężczyzna

1987

23

miasto

2

8

2

4

50

60

44

2

1

3

2

3

12

mężczyzna

1989

21

miasto

1

10

1

4

45

55

44

2

1

2

4

3

13

mężczyzna

1989

21

miasto

2

6

1

4

35

30

30

1

2

3

4

3

14

kobieta

1989

21

wieś

2

4

1

4

20

20

44

2

1

2

4

5

15

kobieta

1989

21

miasto

2

3

1

4

20

20

100

1

1

2

3

3

16

kobieta

1991

19

miasto

1

30

1

4

50

50

44

2

1

3

4

3

17

kobieta

1989

21

wieś

3

1

2

1

1

1

0

1

2

3

4

5

18

kobieta

1991

19

wieś

2

6

3

4

15

15

30

3

1

2

4

5

19

kobieta

1989

21

wieś

2

6

2

4

40

35

45

4

1

3

2

3

20

mężczyzna

1989

21

miasto

3

0,5

1 i 2

1

5

5

0

1

2

3

4

5

21

mężczyzna

1989

21

miasto

1

3

5

4

30

30

44

1

1

2

3

5

22

kobieta

1989

21

miasto

1

8

1 i 2 i 3

4

40

50

44

1

2

2

4

3

23

mężczyzna

1989

21

wieś

2

1 i 3 i 4

3

20

20

100

1

2

2

6

5

5

24

mężczyzna

1989

21

wieś

3

0,5

1

1

5

5

0

1

2

3

4

5

25

kobieta

1989

21

miasto

2

3,5

1 i 2

4

30

35

70

2

1

2

4

5

26

kobieta

1989

21

miasto

3

1

1 i 3

1

25

25

50

1

2

1

5

5

Zestawienie zebranych danych.

27

kobieta

1989

21

miasto

1

4

2 i 3

4

35

40

68

4

1

1

4

3

28

mężczyzna

1989

21

wieś

2

1,5

3

2

30

40

65

2

2

2

3

4

29

kobieta

1990

20

wieś

2

2

1

4

15

15

44

1

2

2

4

5

30

mężczyzna

1989

21

miasto

2

5

1,2,3

4

25

30

50

2

2

2

4

5

31

kobieta

1990

20

miasto

2

4

1,3

4

40

40

50

1

2

1

2

3

32

mężczyzna

1989

21

wieś

3

1

1

1

1

1

0

1

2

2

5

5

33

kobieta

1989

21

wieś

2

2,5

1,2

4

25

30

44

2

2

2

2

2

34

kobieta

1989

21

wieś

1

10

1,2

4

40

45

65

1

2

3

3

5

35

kobieta

1990

20

miasto

3

0,5

4

1

3

3

20

1

2

2

3

5

36

mężczyzna

1989

21

miasto

2

2

3

4

30

30

50

1

2

6

5

5

37

mężczyzna

1990

20

miasto

2

10

2

3

15

15

200

1

2

2

6

5

38

kobieta

1989

21

miasto

2

4

1,3

4

30

40

44

2

1

2

4

3

39

kobieta

1990

20

miasto

3

5

1 i 2 i 3 i 4

4

10

10

34

1

2

1

5

5

40

kobieta

1989

21

miasto

3

1

1

1

2

2

0

3

1

2

6

5

41

mężczyzna

1990

20

miasto

2

1

1

1

15

15

0

3

1

3

1

3

42

mężczyzna

1990

20

miasto

1

10

1 i 3

3

30

30

100

4

2

3

5

4

43

kobieta

1991

19

miasto

1

40

3

4

90

90

100

2

2

2

2

3

44

kobieta

1991

19

wieś

2

60

2

4

20

20

20

3

2

1

4

2

45

kobieta

1991

19

miasto

1

30

1

1

2

120

200

2

2

1

6

5

46

kobieta

1991

19

wieś

2

6

3

4

20

20

44

1

1

2

4

5

47

mężczyzna

1990

20

wieś

2

6

1

4

40

50

44

3

1

2

1

3

48

mężczyzna

1990

20

miasto

3

8

2

4

60

60

44,5

3

1

2

3

3

49

mężczyzna

1990

20

miasto

2

1

5

1

7

7

0

1

2

2

5

3

50

mężczyzna

1988

22

miasto

2

1

1 i 2 i 3

1

5

5

20

4

2

3

3

5

Zadanie 1 ( na podstawie - Skrypt - przykład 3.1. str. 45)
dla czasu dojazdu studentów na uczelnię w minutach:

Wartość dla

studentki studenci

średnia arytmetycza

26,8

25,1

średnia geometrycza

18,6

17,3

mediana

25,0

30,0

odchylenie standardowe

19,0

17,1

współczynnik zmienności(%)

71,0

67,9

Odpowiedź:
Studentki:
Średni czas dojazdu studentek wyniósł 26,8 min, średnia geometryczna 18,6, wartość

środkowa - mediana 25, odchylenie standardowe 19, a współczynnik zmienności 71% - oznacza duże
zróżnicowanie tej cechy w grupie.

Studenci:
Średni czas dojazdu studentów wyniósł 25,1 min, średnia geometryczna 17,3, wartość

środkowa - mediana 30, odchylenie standardowe 17,1, a współczynnik zmienności 67,9% - oznacza
duże zróżnicowanie tej cechy w grupie.




Zadanie 2 ( na podstawie - Skrypt - przykład 3.2. str. 47)
dla wieku studentów i studentek:

Studentki

wiek (Xi) liczba osób (Ni)

Xi*Ni

Ni skum.

Xi

2

Xi

2

*Ni

średnia arytmetyczna

20

19

6

114

6

361

2166

modalna

21

20

4

80

10

400

1600

mediana

21

21

18

378

28

441

7938

odchylenie standardowe

0,9

22

1

22

29

484

484

współczynnik zmienności (%)

4,2

razem

29

594

-

-

12188

współczynnik skośności

-0,604

Studenci

wiek (Xi) liczba osób (Ni)

Xi*Ni

Ni skum.

Xi

2

Xi

2

*Ni

średnia arytmetyczna

21

20

6

120

6

400

2400

modalna

21

21

12

252

18

441

5292

mediana

21

22

1

22

19

484

484

odchylenie standardowe

0,8

23

2

46

21

529

1058

współczynnik zmienności (%)

4,0

razem

21

440

-

-

9234

współczynnik skośności

-0,056

Odpowiedź:
Studentki:
Przeciętny wiek studentek dojeżdżających na Uniwersytet Medyczny wynosi 20 lat,

najczęściej notowany wiek to (modalna) 21lat , wartość środkowa - mediana 21, odchylenie
standardowe 0,9, współczynnik zmienności 4,2% - obrazuje niewielkie zróżnicowanie wieku, a
współczynnik skośności -0,604 – rozkład wieku jest asymetryczny, lewostronny.

Studenci:
Przeciętny wiek studentów dojeżdżających na Uniwersytet Medyczny wynosi 21 lat,

najczęściej notowany wiek to (modalna) 21lat, wartość środkowa - mediana 21, odchylenie
standardowe 0,8, współczynnik zmienności 4% - obrazuje niewielkie zróżnicowanie wieku, a
współczynnik skośności -0,056 - rozkład wieku jest asymetryczny, lewostronny, ale bardziej
symetryczny niż dla grupy studentek.

Zadanie 3 ( na podstawie - Skrypt - przykład 3.3. str. 49)
dla miesięcznego kosztu dojazdów do i z uczelni w złotych:

studentki

koszt

dojazdu

liczba

studentek

(Ni)

średnia

przedziałów

klasowych (Xi0)

Xi0 * Ni

Ni

skum.

Xi0 – śr.

aryt.

(Xi0 – śr. aryt.)^

2

(Xi0 - śr aryt.)^

2

*Ni

0 - 49

17

24,5

416,5

17

-29,33

860,11

14621,82

50 - 99

8

74,5

596

25

20,67

427,35

3418,79

100 - 149

3

124,5

373,5

28

70,67

4994,59

14983,77

150 - 199

0

174,5

0

28

120,67

14561,83

0,00

200 - 249

1

175

175

29

121,17

14682,75

14682,75

razem

29

-

1561

-

-

-

47707,14

studenci

koszt

dojazdu

liczba

studentów

(Ni)

średnia

przedziałów

klasowych (Xi0)

Xi0 *

Ni

Ni

skum.

Xi0 – śr. aryt.

(Xi0 - śr aryt.)^

2

(Xi0 - śr aryt.)^

2

*Ni

0 - 49

15

24,5

367,5

15

-21,45

460,20

6903,07

50 - 99

4

74,5

298

19

28,55

814,97

3259,87

100 - 149

1

124,5

124,5

20

78,55

6169,73

6169,73

150 - 199

0

174,5

0

20

128,55

16524,49

0,00

200 - 249

1

175

175

21

129,05

16653,29

16653,29

razem

21

-

965

-

-

-

32985,95

Wartość dla

studentki

studenci

średnia arytmetyczna

53,83 zł

45,95 zł

modalna

32,04 zł

28,27 zł

mediana

41,79 zł

34,30 zł

odchylenie standardowe

40,56 zł

39,63 zł

współczynnik zmienności

75,35%

86,25%

współczynnik skośności

0,54

0,45

Odpowiedź:
1.Przeciętny koszt dojazdów z i do uczelni jest wyższy w grupie studentek. Różnice występują

również przy porównaniu typowego (standardowego) kosztu dojazdu z i do uczelni: dla studentek
najczęściej wystąpił koszt 32,04 zł, a dla studentów 28,27 zł. Wyższy koszt w grupie studentek
wskazuje także porównanie mediany. Połowa studentek płaci za dojazdy mniej niż 41,79 zł, a druga
połowa studentek powyżej tej wartości. W grupie studentów poziomem dzielącym ankietowanych na
połowę jest wartość 34,30 zł.

2. Okazuje się, że porównanie średnich nie wystarcza dla oceny badanego zjawiska.

Zbiorowości różnią się między sobą także stopniem dyspersji. Dla porównania stopnia dyspersji
bierzemy pod uwagę współczynniki zmienności. Porównanie ich prowadzi do wniosku, iż grupa
studentów była bardziej zróżnicowana pod względem poniesionych kosztów na dojazdy z i do uczelni
niż grupa studentek.

3. Porównując stopień asymetrii bierzemy pod uwagę współczynnik skośności. W obu

przypadkach asymetria jest prawostronna, w przypadku studentek większa, a w grupie studentów
mniejsza.

Zadanie 4 ( na podstawie - Skrypt - przykład 4.1. str. 70)
dla czasu dojazdu i powrotu:
studentki:

nr

dojazd (Xi)

powrót (Yi)

Xi*Yi

Xi^

2

Yi^

2

1

30

35

1050

900

1225

2

25

25

625

625

625

3

35

40

1400

1225

1600

4

30

30

900

900

900

5

60

70

4200

3600

4900

6

15

20

300

225

400

7

10

15

150

100

225

8

20

20

400

400

400

9

20

20

400

400

400

10

50

50

2500

2500

2500

11

1

1

1

1

1

12

15

15

225

225

225

13

40

35

1400

1600

1225

14

40

50

2000

1600

2500

15

30

35

1050

900

1225

16

25

25

625

625

625

17

35

40

1400

1225

1600

18

15

15

225

225

225

19

40

40

1600

1600

1600

20

25

30

750

625

900

21

40

45

1800

1600

2025

22

3

3

9

9

9

23

30

40

1200

900

1600

24

10

10

100

100

100

25

2

2

4

4

4

26

90

90

8100

8100

8100

27

20

20

400

400

400

28

2

120

240

4

14400

29

20

20

400

400

400

N=29

778

961

33454

31018

923521

Zależność czasu dojazdu od czasu powrotu

y = 0,7562x + 12,85

0

20

40

60

80

100

120

140

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

czas dojazdu w min

c

z

a

s

p

o

w

ro

tu

w

m

in

y =a + b x

zatem: y =12,85 + 0,76 x

x = A + B y

x = 26,54 + 0,009 y

Sy

24,58341

Współczynniki B i b równań są dodatnie, czyli są one funkcjami rosnącymi.

Oznacza to, że mniejszej wartości cechy X odpowiada większa wartość cechy Y, czyli im krótszy jest
czas dojazdu studentek do uczelni tym dłuższy czas powrotu z uczelni.

Miarą korelacji prostolinijnej jest współczynnik korelacji:

r

0,080667

Odpowiedź:
Istnieje zależność pomiędzy czasem dojazdu do uczelni, a czasem powrotu studentek z

uczelni. Zależność ta jest (niewiele) dodatnia (bliska 0 co oznacza brak korelacji), więc krótszemu
czasowi dojazdu do uczelni towarzyszy na ogół dłuższy czas powrotu studentek z uczelni.





Studenci:

nr

dojazd (Xi) powrót (Yi)

Xi*Yi

Xi^

2

Yi^

2

1

5

5

25

25

25

2

30

30

900

900

900

3

20

100

2000

400

10000

4

5

5

25

25

25

5

30

40

1200

900

1600

6

45

60

2700

2025

3600

7

50

60

3000

2500

3600

8

45

55

2475

2025

3025

9

35

30

1050

1225

900

10

5

5

25

25

25

11

30

40

1200

900

1600

12

25

30

750

625

900

13

1

1

1

1

1

14

30

30

900

900

900

15

15

15

225

225

225

16

15

15

225

225

225

17

30

30

900

900

900

18

40

50

2000

1600

2500

19

60

60

3600

3600

3600

20

7

7

49

49

49

21

5

5

25

25

25

N=21

528

673

23275

19100

34625

b

0,756

a

12,850

B

0,009

A

26,542

Zależność czasu dojazdu od czasu powrotu

y = 1,0909x + 4,62

0

20

40

60

80

100

120

0

10

20

30

40

50

60

70

czas dojazdu w min

c

z

a

s

p

o

w

ro

tu

w

m

in

y = a + b x

zatem: y = 4,62 + 1,09 x

x = A + B y

x = 9,55 + 0,49 y

Sy

17,07924

Współczynniki B i b równań są dodatnie, czyli są one funkcjami rosnącymi.

Oznacza to, że mniejszej wartości cechy X odpowiada większa wartość cechy Y, czyli im krótszy jest
czas dojazdu studentów do uczelni tym dłuższy czas powrotu z uczelni.

Miarą korelacji prostolinijnej jest współczynnik korelacji:

r

0,73

Odpowiedź:
Istnieje bardzo silna zależność pomiędzy czasem dojazdu do uczelni, a czasem powrotu

studentów z uczelni. Zależność ta jest dodatnia, więc krótszemu czasowi dojazdu do uczelni
towarzyszy na ogół dłuższy czas powrotu studentów z uczelni.

Zadanie 5 ( na podstawie - Skrypt - przykład 8.2.2. str. 128)

Studentki:

Wśród badanej grupy 29 studentek wynika, że średni miesięczny koszt dojazdu do i z uczelni

wynosi 52,97 zł, a odchylenie standardowe 38,60 zł. Czy można uznać, że badana grupa studentek
pochodzi z populacji, której średni miesięczny koszt dojazdów do i z uczelni wynosi 44 zł.

Hipotezy:

H0: Badana grupa studentek pochodzi z populacji, której średni miesięczny koszt dojazdów do

i z uczelni wynosi 44 zł.

H1: Średni miesięczny koszt dojazdów do i z uczelni wśród badanej grupy studentek różni się

od 44 zł.

b

1,09

a

4,62

B

0,49

A

9,55

nr

kwota

wartość

1

70,00 zł

średnia arytmetyczna

52,97 zł

2

50,00 zł

odchylenie standardowe

38,60 zł

3

68,00 zł

mo

44,00 zł

4

- zł

5

100,00 zł

t

1,228983

6

44,00 zł

7

44,00 zł

8

44,00 zł

9

100,00 zł

10

44,00 zł

11

- zł

12

30,00 zł

13

45,00 zł

14

44,00 zł

15

70,00 zł

16

50,00 zł

17

68,00 zł

18

44,00 zł

19

50,00 zł

20

44,00 zł

21

65,00 zł

22

20,00 zł

23

44,00 zł

24

34,00 zł

25

- zł

26

100,00 zł

27

20,00 zł

28

200,00 zł

29

44,00 zł

N=29

-

Odpowiedź:
Ponieważ t obliczone nie wpada do obszaru krytycznego nie ma powodu do odrzucenia

hipotezy zerowej, a więc nie ma powodu do wnioskowania, że grupa badanych studentek nie
pochodzi z populacji, której średni miesięczny koszt dojazdów do i z uczelni wynosi 44 zł.

Studenci:

Wśród badanej grupy 21 studentów wynika, że średni miesięczny koszt dojazdu do i z uczelni

wynosi 40,26 zł, a odchylenie standardowe 46,03 zł. Czy można uznać, że badana grupa studentów
pochodzi z populacji, której średni miesięczny koszt dojazdów do i z uczelni wynosi 44 zł.

Hipotezy:

H0: Badana grupa studentów pochodzi z populacji, której średni miesięczny koszt dojazdów

do i z uczelni wynosi 44 zł.

H1: Średni miesięczny koszt dojazdów do i z uczelni wśród badanej grupy studentów różni się

od 44 zł.

Z tablic rozkładu t-Studenta przy poziomie istotności 0,05 i liczbie stopni

swobody r = n – 1 = 28 odczytujemy wartość krytyczną t

0,05 =

2,048.

Lokalizacja obszaru krytycznego dwustronnego.

- 2,048

+ 2,048

nr

kwota

Wartość

1

- zł

średnia arytmetyczna

40,26 zł

2

44,00 zł

odchylenie standardowe

46,03 zł

3

1,00 zł

mo

44,00 zł

4

- zł

5

65,00 zł

t

-0,3632052

6

44,00 zł

7

44,00 zł

8

44,00 zł

9

30,00 zł

10

- zł

11

65,00 zł

12

50,00 zł

13

- zł

14

50,00 zł

15

200,00 zł

16

- zł

17

100,00 zł

18

44,00 zł

19

44,50 zł

20

- zł

21

20,00 zł

N=21

Odpowiedź:
Ponieważ t obliczone nie wpada do obszaru krytycznego nie ma powodu do odrzucenia

hipotezy zerowej, a więc nie ma powodu do wnioskowania, że grupa badanych studentów nie
pochodzi z populacji, której średni miesięczny koszt dojazdów do i z uczelni wynosi 44 zł.



Zadanie 6 ( na podstawie - Skrypt - str. 131)
dla kosztów dojazdu do i z uczelni dla studentów i studentek (dane powyżej)

H0: Średni miesięczny koszt dojazdu do i z uczelni studentek jest taki sam jak studentów.
H1: Średni miesięczny koszt dojazdu do i z uczelni studentek nie jest taki sam jak studentów,

różni się.

wartość

studentki (n=29) studenci(n=21)

średnia arytmetyczna

52,97 zł

40,26 zł

t

-1,03773

odchylenie standardowe

38,60 zł

46,03 zł

Przy liczbie stopni swobody r = n1 + n2 – 2 = 48 i poziomie istotności 0,05 odczytujemy

t

0,05

=(2,021-2,000), w przedziale, ponieważ nie mogłem znaleźć wartości dla n=48, przedział ten

zawarty jest dla n od 40 do 60.

Z tablic rozkładu t-Studenta przy poziomie istotności 0,05 i liczbie stopni

swobody r = n – 1 = 20 odczytujemy wartość krytyczną t

0,05 =

2,086.

Lokalizacja obszaru krytycznego dwustronnego.

- 2,086

+ 2,086

Lokalizacja obszaru krytycznego dwustronnego.

- (2,021-2,000)

+ (2,021-2,000)

Odpowiedź:
Mimo t

0,05

=(2,021-2,000), podanego w przedziale wartość obliczonego t nie wpada w obszar

krytyczny, brak jest podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Na podstawie przeprowadzonego
badania nie ma podstaw do przypuszczenia, że miesięczny koszt dojazdu do i z uczelni studentek jest
inny niż średni miesięczny koszt dojazdu do i z uczelni studentów.

Zadanie 7 ( na podstawie - Skrypt - przykład 8.2.6. str. 135)
dla czasu dojazdu i powrotu (w minutach)

Studentki:

H0: Czas średnio dojazdu i powrotu studentek do i z uczelni nie zmienia się.

H1: Czas średnio dojazdu i powrotu studentek do i z uczelni zmienia się.

nr dojazd

powrót

różnica w czasie

1

30

35

5

średnia arytmetycza z różnicy

6,31

2

25

25

0

odchylenie standardowez różnicy

21,79

3

35

40

5

4

30

30

0

t

1,53

5

60

70

10

6

15

20

5

7

10

15

5

8

20

20

0

9

20

20

0

10

50

50

0

11

1

1

0

12

15

15

0

13

40

35

-5

14

40

50

10

15

30

35

5

16

25

25

0

17

35

40

5

18

15

15

0

19

40

40

0

20

25

30

5

21

40

45

5

22

3

3

0

23

30

40

10

Z tablic rozkładu t-Studenta przy poziomie

istotności 0,05 i liczbie stopni swobody r = n – 1 = 28
odczytujemy wartość krytyczną t

0,05 =

2,048.

Lokalizacja obszaru krytycznego dwustronnego.

- 2,048

+2,048

Odpowiedź:
Ponieważ t obliczone nie wpada do obszaru krytycznego
nie ma powodu do odrzucenia hipotezy zerowej, a więc
nie ma powodu do wnioskowania, że czas średnio dojazdu
i powrotu studentek do i z uczelni zmienia się.

Studenci:

H0: Czas średnio dojazdu i powrotu studentów do i z uczelni nie zmienia się.

H1: Czas średnio dojazdu i powrotu studentów do i z uczelni zmienia się.

nr

dojazd

powrót

różnica

w czasie

1

5

5

0

średnia arytmetycza z różnicy

6,90

2

30

30

0

odchylenie standardowez różnicy

17,57

3

20

100

80

4

5

5

0

t

1,757527

5

30

40

10

6

45

60

15

7

50

60

10

8

45

55

10

9

35

30

-5

10

5

5

0

11

30

40

10

12

25

30

5

13

1

1

0

14

30

30

0

15

15

15

0

16

15

15

0

17

30

30

0

18

40

50

10

19

60

60

0

20

7

7

0

21

5

5

0

Odpowiedź:
Ponieważ t obliczone nie wpada do obszaru krytycznego nie ma powodu do odrzucenia hipotezy
zerowej, a więc nie ma powodu do wnioskowania, że czas średnio dojazdu i powrotu studentów do i z
uczelni zmienia się.



Zadanie 8 ( na podstawie - Skrypt - przykład 8.5.4. str. 156, rozwiązanie str.150)
dla miejsca obecnego zamieszkania w zależności od płci

H0: Miejsce obecnego zamieszkania nie zależy od płci studentów.
H1: miejsce obecnego zamieszkania zależy od płci studentów.

24

10

10

0

25

2

2

0

26

90

90

0

27

20

20

0

28

2

120

118

29

20

20

0

Z tablic rozkładu t-Studenta przy poziomie istotności 0,05 i

liczbie stopni swobody r = n – 1 = 20 odczytujemy wartość krytyczną
t

0,05 =

2,086.

Lokalizacja obszaru krytycznego dwustronnego.

- 2,086

+ 2,086

płeć

miejsce obecnego zamieszkania

studentki

studenci

razem

u rodziny

8

6,38

3

4,62

11

na stancji

14

15,66

13

11,34

27

akademik

7

6,96

5

5,04

12

razem

29

29

21

21

50

płeć

n

ij

-n*

ij

(n

ij

-n*

ij

)^

2

(n

ij

-n*

ij

)^

2

/n*

ij

-1,62

2,6244

0,411347962

1,66

2,7556

0,17596424

studentki

-0,04

0,0016

0,000229885

1,62

2,6244

0,568051948

-1,66

2,7556

0,242998236

studenci

0,04

0,0016

0,00031746

razem chi

2

1,398909732

Z tablic rozkładu chi

2

przy alfa = 0,01 i liczbie stopni swobody r = ( w – 1 ) ( k – 1 ) = 2 * 1 = 2,

gdzie: w – liczba wierszy

k – liczba kolumn

odczytujemy wartość krytyczną chi

2

0,01

= 9,210.

Odpowiedź:

chi

2 =

1,398 < chi

2

0,01

= 9,210

W związku z powyższym wynika, iż test nie wpada w obszar krytyczny, nie odrzucamy

hipotezy H0 o braku zależności i wnioskujemy, że miejsce obecnego zamieszkania studentów nie
zależy od ich płci.

Zadanie 9 ( na podstawie - Skrypt - przykład 8.4.6. str. 154)
dla kosztów dojazdu do i z uczelni dla studentów i studentek

H0: Brak zależności pomiędzy kosztami dojazdu z i na uczelnię, a płcią.
H1: Koszty dojazdu z i na uczelnię zależą od płci studentów.

nr

koszt dojazdu studentek

koszt dojazdu studentów

1

0

0

2

0

0

3

0

0

4

20

0

5

20

0

6

30

0

7

34

1

8

44

20

9

44

30

10

44

44

11

44

44

12

44

44

13

44

44

14

44

44

15

44

44,5

16

44

50

17

45

50

18

50

65

19

50

65

20

50

100

21

65

200

22

68

23

68

24

70

25

70

26

100

27

100

28

100

29

200

mediana

44

wyniki

płeć

≤Me

>Me

razem

studentki

16

13

29

studenci

14

7

21

razem

30

20

50

chi

2

0,670498

Obliczoną wartość chi

2

porównujemy z wartością chi

2

0,05

przy jednym stopniu swobody:

chi

2 =

0,670498 < chi

2

0,05

= 3,841

Odpowiedź:

Na podstawie uzyskanych wyników nie ma podstaw do wnioskowania, że płeć istotnie wpływa

na koszt dojazdów z i na uczelnię, ponoszony przez studentów.