Olga Pawłowicz

Ewa Pojasek

SPRAWOZDANIE NR 5 Z ĆW. NR 28

TEMAT: Pomiar przewodności cieplnej izolatorów
CEL ĆWICZENIA:

Wyznaczenie współczynnika przewodności cieplnej izolatora.

Stanowisko: 28/B

Wykorzystane przyrządy:

•

miernik temperatury CMT-21

dokładność: ±(1%+1°C)

•

urządzenie do pomiaru współczynnika przewodności cieplnej

schemat:

P

1

– źródło ciepła

P

2

– odbiornik ciepła z mosiądzu m = ( 832,5±0,5) g,

c

w

=(

390±5)

J

kgK

część środkowa – izolator

•

Suwmiarka: Δ

d.e.

= 0,05mm

•

Śruba mikrometryczna: Δ

d.e.

= 0,01mm

1. Zmierzono grubość oraz średnicę odbiornika ciepła oraz izolatora. Wartości niepewności wyznaczono

z odchylenia standardowego średniej arytmetycznej, z uwzględnieniem niepewności statystycznej
i niepewności pomiarowej.

S

̄

x

=

√

∑

i=1

n

(

x

i

−̄

x )

2

n(n−1)

=

√

̄

x

2

−(̄

x)

2

(

n−1)

S

̄

x

c

=

√

S

̄x

2

+

Δ

d.e.

2

3

lub

S

̄

x

c

=

Δ

d.e.

√

3

jeżeli S

̄x

> Δ

d.e.

lub S

̄x

≈

Δ

d.e.

√

3

Tabela pomiarów:

Lp

Odbiornik

Izolator

d

o

[mm]

d

o

[mm]

Δd

o

[mm]

2r

o

[mm]

2r

o

[mm]

Δ2r

o

[mm]

2r

I

[mm]

2r

I

[mm]

Δ2r

I

[mm]

d

I

[mm]

a

0

[mm]

d

I

' = d

I –

a

0

[mm]

d

I

[mm]

Δd

I

[mm]

1

20,10

20,155 0,09

79,80

79,93 0,09

79,70

79,695 0,03

3,168 0,01

3,158

3,1518 0,006

2

20,90

80,60

79,60

3,190 0,01

3,180

3

20,00

79,85

79,70

3,170 0,01

3,160

4

20,00

79,75

79,70

3,165 0,015

3,150

5

20,00

79,85

79,50

3,140 0,00

3,140

6

20,05

79,80

79,80

3,145 0,01

3,135

7

20,05

80,00

79,75

3,185 0,015

3,170

8

20,30

79,85

79,75

3,130 0,01

3,120

9

20,05

80,05

79,80

3,160 0,02

3,140

10

20,10

79,75

79,65

3,170 0,005

3,165

S

d

[mm]

0,08738

S

2r

[mm]

0,08069

S

2r

[mm]

0,02930

S

d

[mm]

0,00576

Δ

d.e.

2

√

3

[mm]

0,02886

Δ

d.e.

2

√

3

[mm]

0,02887

Δ

d.e.

2

√

3

[mm]

0,02887

Δ

d.e.

2

√

3

[mm]

0,00578

S

d

c

[mm]

0,08736

S

2r

c

[mm]

0,08069

S

2r

c

[mm]

0,02930

S

d

c

[mm]

0,00576

Przykładowe obliczenia:

S

d

o

=

√

(

406,29275 – 20,155

2

)

9

=

√

(

406,29275 – 406,224025)

9

=

√

0,0076361111=0,0873848449

Δ

d.e.

2

√

3

=

0,05

1,7320508076

=

0,0288675135

S

d

o

>

Δ

d.e.

√

3

=> Δ d

o

=

S

d

o

=

0,0873848449≈0,09(3,0 %d

o

)

Uzyskano wyniki:

d

o

= 20,2 ± 0,09 [mm]

2r

o

= 79,93 ± 0,09 [mm]

d

I

= 3,152 ± 0,006 [mm]

2r

I

= 79,70 ± 0,03 [mm]

2. Ogrzewano odbiornik ciepła P

2

położony bezpośrednio na źródle P

1

do ustalenia się niewielkiej różnicy

temperatur 0,5°C = 0,5K. Następnie między elementy włożono izolator. Ustaliła się różnica temperatur
odpowiadająca stanowi równowagi cieplnej:

T

Δ

= 5,4

°C = 5,4 K. Płytkę izolatora wyjęto i odbiornik

umieszczono znów bezpośrednio na źródle. Ogrzewano odbiornik do momentu gdy

ΔT = 2,4

°C = 2,4 K.

Odbiornik ciepła przeniesiono na podstawkę i rozpoczęto pomiar prędkości stygnięcia (do momentu gdy

ΔT = 8,4

°C = 8,4 K)

Tabela pomiarów:

Za Δt przyjęto 1 s (temperatury były mierzone w odstępach czasu 10 s

wyznaczanych przez człowieka na podstawie stopera)

Przy użyciu programu Graph otrzymano wykres oraz styczną w punkcie

(135s;5,4K ) :

0

1

2,3

1,1

10

1

2,5

1,1

20

1

2,8

1,1

30

1

3,0

1,1

40

1

3,3

1,1

50

1

3,6

1,1

60

1

3,8

1,1

70

1

4,0

1,1

80

1

4,3

1,1

90

1

4,5

1,1

100

1

4,7

1,1

110

1

4,9

1,1

120

1

5,1

1,1

130

1

5,3

1,1

140

1

5,5

1,1

150

1

5,7

1,1

160

1

5,9

1,1

170

1

6,0

1,1

180

1

6,2

1,1

190

1

6,5

1,1

200

1

6,6

1,1

210

1

6,8

1,1

220

1

6,9

1,1

230

1

7,1

1,1

240

1

7,3

1,1

250

1

7,4

1,1

260

1

7,5

1,1

270

1

7,7

1,1

280

1

7,8

1,1

290

1

8,0

1,1

300

1

8,1

1,1

310

1

8,3

1,1

320

1

8,4

1,1

t[s]

Δ

t [s]

T [K]

Δ

T [K]

Program wygenerował styczną o równaniu:

y = 0,02x + 2,6972

Szybkość stygnięcia zdefiniowaną jako pochodna temperatury po czasie n=

Δ

T

x

Δ

t

x

=

T

k

−

T

p

t

k

−

t

p

odczytano

jako współczynnik nachylenia prostej stycznej: n=0,02

K

s

Na potrzeby obliczenia niepewności przyjęto: n=

Δ

T

x

Δ

t

x

=

T

k

−

T

p

t

k

−

t

p

=

a
b

T

k

= 9,1 K i T

p

= 2,3 K odczytujemy z wykresu

Niepewność obliczono metodą pochodnej logarytmicznej przyjmując ΔT = 0,1K, Δt = 1s.

a=T

k

−

T

p

=> Δ a=∣

δ

a

δ

T

p

∣Δ

T

p

+∣

δ

a

δ

T

k

∣Δ

T

k

=Δ

T

p

+ Δ

T

k

=

0,2K

b=t

k

−

t

p

=> Δ a=∣

δ

a

δ

t

p

∣Δ

t

p

+∣

δ

a

δ

t

k

∣Δ

t

k

=Δ

t

p

+ Δ

t

k

=

2 s

Δ

n

n

=∣

Δ

a

a

∣+∣

Δ

b

b

∣

=>Δ n=n(∣

Δ

a

a

∣+∣

Δ

b

b

∣)=

0,02(

0,2
6,8

+

2

320

)=

0,0007132353≈0,00072

K

s

=

0,00072

o

C
s

n=0,0200±0,00072

K

s

Następnie obliczono współczynnik przewodności cieplnej k według wzoru:

k=

m c

w

nd

I

(

r

o

+

2d

o

)

2π r

I

2

T

Δ

(

r

o

+

d

o

)

=

832,5∗390∗0,002∗3,152∗(39,965+2∗20,2)

(

2∗3,141592∗39,85

2

∗

5,5(39,965+20,2))

=

= 0,5074085746[

g

J

kg K

K

s

mm∗mm

mm

2

K mm

]=

0,5074085746[

J

K sm

]

Obliczono Δk metodą pochodnej logarytmicznej:

Δ

k=k(∣

Δ

m

m

∣+∣

Δ

c

w

c

w

∣+∣

Δ

n

n

∣+∣

Δ

d

I

d

I

∣+∣

Δ(

r

o

+

2d

o

)

r

o

+

2d

o

∣+∣

2

Δ

r

I

r

I

∣+∣

Δ

T

Δ

T

Δ

∣+∣

Δ(

r

o

+

d

o

)

r

o

+

d

o

∣)

=

= 0,1325977604≈0,14[

J

K sm

]

k=0,51± 0,14[

J

K sm

]

WNIOSKI:

Otrzymany współczynnik wskazuje, że izolator wykonany został z materii organicznej. Porównywalne
wielkości wykazuje woda (0,6), gips (0,51), czy drewno wzdłuż włókien (dąb – 0,4).