Elementy opracowywania danych pomiarowych dla ćwiczenia 28

Pomiar stałej siatki dyfrakcyjnej za pomocą mikroskopu W celu pomiaru stałej siatki dyfrakcyjnej musimy policzyć liczbę odstępów między rysami siatki dyfrakcyjnej na możliwie długim odcinku. Jeśli przez oznaczymy liczbę tych odstępów, a przez długość tego odcinka, to stała siatki wynosi

= .

Liczba w powyższym wzorze ma wartość dokładną (nie jest obarczona niepewnością). Jednak w przypadku małych powiększeń mikroskopu zliczenie liczby odstępów między rysami może być bardzo kłopotliwe. Dla-tego najlepiej dokonać tego pomiaru na dużym powiększeniu (z obiektywem. x100). Niepewność wyznaczenia stałej siatki dyfrakcyjnej będzie w tym przypadku związana jedynie z niepewnością pomiaru długości i będzie równa

=

.

Na poniższym rysunku pokazano obraz siatki dyfrakcyjnej widziany pod mikroskopem wraz ze skalą okularu.

Na odcinku o długości (równym 40 działkom skali okularu) widzimy 17 odstępów pomiędzy rysami siatki dyfrakcyjnej.

l

k = 0

5

10

15 17

Długości naszego odcinka nie znamy, gdyż nie znamy odstępów między działkami skali okularu. Musimy zatem wykonać pomiar długości tego odcinka. W tym celu pod obiektyw mikroskopu podkładamy skalę wzorcową stosując to same powiększenie, którego użyliśmy podczas liczenia rys siatki. Przykładowy obraz tej sytuacji pokazuje poniższy rysunek.

l

k’ = 0

5

9

Na przykładowym rysunku widzimy, że interesujący nas odcinek (40 działek skali okularu) ma długość ok.

= 9 działek skali wzorcowej. Jeśli przez oznaczymy odległość między działkami skali wzorcowej (u nas

= 0,01 mm) to

= ∙

.

Niepewność pomiaru długości naszego odcinka możemy wyliczyć przyjmując, że połowa szerokości prze-działu granicznego jest równa połowie najmniejszej działki skali wzorcowej Δ =

/2, a rozkładem statycz-

nym zmiennej losowej jest rozkład trójkątny, czyli

=

.

2√6

Ostatecznie stałą siatki i niepewność jej wyznaczenia wyliczymy ze wzorów

∙

=

,

=

.

2 √6

Pomiar długości fali

Długość fali wyliczamy ze wzoru

=

+

Niepewność standardową pomiaru pośredniego długości fali liczymy ze wzoru.

=

! + "

! +

! # + !

Jeśli pomiary wykonaliśmy dla trzech rzędów ugięcia, to średnia ważona długość fali wyniesie $ +

+

%

= $

%

1

,

+ 1 + 1

$

%

a średnia ważona niepewność

1

=

.

1 + 1 + 1

$

%

W przypadku pomiarów dla dwóch rzędów ugięcia w powyższych wzorach nie będzie wyrazów z indeksem 3, czyli

$ +

1

= $1

.

+ 1 ,

=

1

$

+ 1

$