Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

 

 

32-1

Wykład 32 

32.

 

Ś

wiatło a fizyka kwantowa 

32.1

 

Ź

ródła światła 

Najbardziej  znanymi źródłami światła są rozgrzane ciała stałe i gazy, w których za-

chodzi wyładowanie elektryczne; np. 

•

 

wolframowe włókna Ŝarówek 

•

 

jarzeniówki 

Promieniowanie wysyłane przez ogrzane (do pewnej temperatury) ciała nazywamy 

pro-

mieniowaniem termicznym

. 

Wszystkie ciała 

emitują

 takie promieniowanie do otoczenia, a takŜe z tego otoczenia je 

absorbują

. 

JeŜeli ciało ma wyŜszą temperaturę od otoczenia to będzie się oziębiać poniewaŜ szyb-
kość  promieniowania  przewyŜsza  szybkość  absorpcji  (ale  oba  procesy  występują  !!). 
Gdy osiągnięta zostanie równowaga termodynamiczna wtedy te prędkości będą równe. 
Za  pomocą  spektrometru  moŜemy  zanalizować  światło  emitowane  przez te źródła tzn. 
dowiedzieć się jak silnie i jakie długości fal wypromieniowuje. 
Dla przykładu, na rysunku poniŜej pokazane jest widmo promieniowania dla taśmy wol-
framowej ogrzanej do T = 2000 K. Zanotujmy, Ŝe: 

•

 

Widmo emitowane przez ciała stałe ma charakter ciągły, 

•

 

Szczegóły tego widma są prawie niezaleŜne od rodzaju substancji, 

•

 

Widmo silnie zaleŜy od temperatury. 

Zwróćmy  uwagę,  Ŝe  w  zwykłych  temperaturach  większość  ciał  jest  dla  nas  widoczna 
dlatego, Ŝe odbijają one (lub rozpraszają) światło, które na nie pada a nie dlatego, Ŝe cia-

0

1

2

3

4

5

zakres
widzialny

wolfram
T = 2000 K

ciało doskonale czarne
T = 2000 K

R

λ

λ

 (

µ

m)

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

 

 

32-2

ła te wysyłają promieniowanie widzialne (świecą). JeŜeli nie pada na nie światło (np. w 
nocy) to są one niewidoczne. 
Dopiero  gdy  ciała  mają  wysoką  temperaturę  wtedy  świecą  własnym  światłem.  Ale  jak 
widać  z  rysunku  i  tak  większość  emitowanego  promieniowania  jest  niewidzialna  bo 
przypada  na  zakres  promieniowania  cieplnego  (podczerwień).  Dlatego  ciała,  świecące 
własnym światłem są bardzo gorące. 
JeŜeli  będziemy  rozgrzewać  kawałek  metalu  to  początkowo  chociaŜ  jest  on  gorący  to 
z jego wyglądu nie moŜna tego stwierdzić (bo nie świeci); moŜna to tylko zrobić doty-
kiem.  Emituje  więc  promieniowanie  podczerwone  (ciepło).  Ze  wzrostem  temperatury 
kawałek  metalu  staje  się  początkowo  ciemno-czerwony,  następnie  jasno-czerwony,  aŜ 
wreszcie świeci światłem niebiesko-białym. 
Wielkość R

λ

 przedstawiona na wykresie na osi pionowej nazywana jest 

widmową zdol-

nością  emisyjną  promieniowania

  i  jest  tak  zdefiniowana,  ze  wielkość  R

λ

d

λ

  oznacza 

szybkość,  z  jaką  jednostkowy  obszar  powierzchni  wypromieniowuje  energię  odpowia-
dającą długościom fal zawartym w przedziale 

λ

, 

λ

+d

λ

.  

Czasami  chcemy  rozpatrywać  całkowitą  energię  wysyłanego  promieniowania  w  całym 
zakresie długości fal. Wielkość ta nazywana jest 

całkowitą emisja energetyczna promie-

niowania R

. Emisję całkowitą R moŜemy obliczyć sumując emisję dla wszystkich dłu-

gości fal tzn. całkując R

λ

 po wszystkich długościach fal. 

 

∫

∞

=

0

λ

λ

d

R

R

 

 
Oznacza to, Ŝe moŜemy interpretować emisję energetyczną promieniowania 

R jako po-

wierzchnię pod wykresem 

R

λ

 od 

λ

.  

Ilościowe interpretacje widm promieniowania przedstawiają powaŜne trudności. 
Dlatego posługujemy się wyidealizowanym obiektem (modelem), ogrzanym ciałem sta-
łym,  zwanym 

ciałem  doskonale  czarnym

.  (Takie  postępowaliśmy  juŜ  w  przypadku ga-

zów; rozwaŜaliśmy modelowy obiekt tzw. gaz doskonały.) 
Przykładem takiego ciała moŜe być obiekt pokryty sadza (obiekt nie odbija światła, jego 
powierzchnia absorbuje światło). 
My jednak omówimy inny przykład. 

32.2

 

Ciało doskonale czarne 

RozwaŜmy  trzy  bloki  metalowe  posiadające 

puste  wnęki  wewnątrz  (takie  jak  na  rysunku 
obok).  W  ściankach  tych  bloków  wywiercono 
otworki (do tych wnęk). 
Promieniowanie  pada  na  otwór  z  zewnątrz  i  po 
wielokrotnych odbiciach od wewnętrznych ścian 
zostaje  całkowicie  pochłonięte.  Oczywiście 
ś

cianki  wewnętrzne  teŜ  emitują  promieniowa-

nie,  które  moŜe  wyjść  na  zewnątrz  przez  otwór 
(przykład - otwór okienny). 
 

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

 

 

32-3

KaŜdy z tych bloków (np. wolfram, tantal, molibden) ogrzewamy równomiernie do jed-
nakowej temperatury np. 2000 K.  
Bloki znajdują się w nieoświetlonym pomieszczeniu, tak Ŝe obserwujemy tylko światło 
wysyłane przez nie. 
Pomiary wykonane pokazują, Ŝe: 

•

 

Promieniowanie  wychodzące  z  wnętrza  bloków  ma  zawsze  większe  natęŜenie  niŜ 
promieniowanie ze ścian bocznych (rysunek powyŜej), 

•

 

Dla  danej  temperatury  emisja  promieniowania  wychodzącego  z  otworów jest 

iden-

tyczna  dla  wszystkich  źródeł  promieniowania

,  pomimo  Ŝe  dla  zewnętrznych  po-

wierzchni te wartości są róŜne, 

•

 

Emisja energetyczna promieniowania ciała doskonale czarnego (nie jego powierzch-
ni) zmienia się wraz z temperaturą według 

prawa Stefana

 

 

 

4

T

R

C

σ

=

 

(32.1) 

 
gdzie 

σ

 jest uniwersalną stałą (stała Stefana-Boltzmana) równą 5.67·10

-8

 W/(m

2

K). Dla 

zewnętrznych powierzchni to empiryczne prawo ma postać: 
 

4

T

e

R

C

σ

=

 

 
gdzie  zdolność  emisyjna 

e  jest  wielkością  zaleŜną  od  substancji  i,  co  jeszcze  bardziej 

skomplikowane, od temperatury. 
R

λ

  dla  ciała  doskonale  czarnego  zmienia się  z temperaturą tak  jak  na rysunku poniŜej. 

Długość  fali  dla  której  przypada  maksimum  emisji  jest  odwrotnie  proporcjonalna  do 
temperatury ciała. 
 

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

T = 3000 K

T = 4000 K

T = 5000 K

T = 6000 K

obszar widzialny

klasyczna teoria

R

λ

λ

 (

µ

m)

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

 

 

32-4

Uwaga:  Krzywe  te  zaleŜą  tylko  od  temperatury  i  są  całkiem  niezaleŜne  od  materiału 
oraz kształtu i wielkości ciała czarnego. 
 

Rozpatrzmy  teraz,  pokazane  na  rysunku  poniŜej,  dwa  ciała  doskonale  czarne 

(dwie wnęki). 

•

 

Kształty wnęk są dowolne, 

•

 

Temperatura ścianek obu wnęk jest jedna-
kowa. 

Promieniowanie  oznaczone 

R

A

  przechodzi  z 

wnęki A do wnęki B, a promieniowanie 

R

B

 w 

odwrotnym  kierunku.  JeŜeli  te  szybkości  nie 
byłyby  równe  wówczas  jeden  z  bloków 
ogrzewałby  się  a  drugi  stygł.  Oznaczałoby  to 
pogwałcenie drugiej zasady termodynamiki. 
Mamy więc 

 

R

A

 = R

B

 = R

C

 

 
gdzie 

R

C

 opisuje całkowite promieniowanie dowolnej wnęki. 

Nie  tylko  energia  całkowita  ale  równieŜ  jej  rozkład  musi  być  taki  sam  dla  obu  wnęk. 
Stosując to samo rozumowanie co poprzednio moŜna pokazać, Ŝe 
 

R

λ

A

 = R

λ

B

 = R

λ

C

 

 
gdzie 

R

λ

C

 oznacza widmową zdolność emisyjną dowolnej wnęki. 

32.3

 

Teoria promieniowania we wnęce, prawo Plancka 

32.3.1

 

RozwaŜania klasyczne 

Na  przełomie  ubiegłego  stulecia  Rayleigh  i  Jeans  wykonali  obliczenia  energii  pro-

mieniowania we wnęce (czyli promieniowania ciała doskonale czarnego. 
Najpierw zastosowali oni klasyczną teorię pola elektromagnetycznego do pokazania, Ŝe 
promieniowanie  wewnątrz  wnęki ma  charakter  fal  stojących  (węzły na ściankach wnę-
ki). 

Zgodnie  z  fizyką  klasyczną,

 

energia  kaŜdej  fali  moŜe  przyjmować  dowolną  wartość  od 

zera do nieskończoności

, przy czym energia jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy.  

Następnie  Rayleigh  i  Jeans  obliczyli  wartości  średniej  energii  w  oparciu  o  znane  nam 
prawo ekwipartycji energii i w oparciu o nią znaleźli widmową zdolność emisyjną. 
Uzyskany wynik jest pokazany na wykresie na stronie 4. Jak widać rozbieŜność między 
wynikami  doświadczalnymi  i  teorią  jest  duŜa.  Dla  fal  długich  (małych  częstotliwości) 
wyniki  teoretyczne  są  bliskie  krzywej doświadczalnej, ale dla wyŜszych częstotliwości 
wyniki teoretyczne dąŜą do nieskończoności podczas gdy gęstość energii zawsze pozo-
staje  skończona.  Ten  sprzeczny  z  rzeczywistością  wynik  rozwaŜań  klasycznych  nazy-
wany jest „katastrofą w nadfiolecie”. 
 

R

A

R

B

T

T

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

 

 

32-5

32.3.2

 

Teoria Plancka promieniowania ciała doskonale czarnego 

W 1900 roku Max Planck przedstawił Berlińskiemu Towarzystwu Fizycznemu em-

piryczny wzór opisujący widmową zdolność emisyjną dający wyniki zgodne z doświad-
czeniem. 

 

1

1

2

5

1

−

=

T

c

e

c

R

λ

λ

λ

 

(32.2) 

 
Wzór ten stanowił modyfikację znanego juŜ prawa Wiena i chociaŜ waŜny nie stanowił 
sam nowej teorii (był to wzór empiryczny). 
Próbując znaleźć taką teorię Planck załoŜył, Ŝe atomy ścian zachowują się jak oscylatory 
elektromagnetyczne,  które  emitują  (i absorbują) energię do wnęki, z których kaŜdy ma 
charakterystyczną częstotliwość drgań. 
Rozumowanie Plancka doprowadziło do przyjęcia dwóch radykalnych załoŜeń dotyczą-
cych tych oscylatorów atomowych: 
1.

 

Oscylator nie moŜe mieć dowolnej energii, lecz tylko energie dane wzorem 

 
 

 E = nhv  

(32.3) 

 

gdzie  v  oznacza  częstość  oscylatora,  h  -stałą  (zwaną  obecnie  stałą  Plancka), 
n - pewną liczbę całkowitą (zwaną obecnie liczbą kwantową). 
Z powyŜszego wzoru wynika, Ŝe 

energia jest skwantowana

 i moŜe przyjmować tyl-

ko ściśle określone wartości. Tu jest zasadnicza róŜnica bo teoria klasyczna zakłada-
ła dowolną wartość energii od zera do nieskończoności. 

2.

 

Oscylatory nie wypromieniowują energii w sposób ciągły, lecz porcjami czyli 

kwan-

tami

. Kwanty są emitowane gdy oscylator przechodzi z jednego stanu o danej ener-

gii do drugiego o innej energii 

 

∆

E = 

∆

nhv = hv 

 
gdy n zmienia się o jedność. 
Dopóki  oscylator  pozostaje  w jednym  ze  swoich stanów kwantowych (stany stacjonar-
ne) dopóty ani nie emituje ani nie absorbuje energii. 
 
Sprawdźmy czy ta hipoteza stosuje się do znanych nam oscylatorów takich jak np. sprę-
Ŝ

yna o masie m = 1 kg i stałej spręŜystości k = 20 N/m wykonująca drgania o amplitu-

dzie 1 cm. 
Dla takiej spręŜyny częstotliwość drgań własnych wynosi 
 

Hz

m

k

v

71

.

0

2

1

=

=

π

 

 
Wartość energii całkowitej (mechanicznej) tej spręŜyny wynosi 
 

J

kA

E

3

2

10

1

2

1

−

⋅

=

=

 

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

 

 

32-6

JeŜeli  energia  jest  skwantowana  to  jej  zmiany  dokonują  się  skokowo  przy  czym 

∆

E  = 

hv. Względna zmiana energii wynosi więc 
 

∆

E/E = 4.7·10

-31

 

 
W celu zaobserwowania (zarejestrowania) tych nieciągłych zmian energii trzeba by wy-
konać  pomiar  energii  z  dokładnością  przewyŜszającą  wielokrotnie  czułość przyrządów 
pomiarowych. 
Tak więc dla „duŜych” oscylatorów natura kwantowa drgań nie jest widoczna podobnie 
jak  w  układach  makroskopowych  nie  widzimy  dyskretnej  natury  materii  (cząsteczek, 
atomów, elektronów itp.). 
Wnioskujemy, Ŝe doświadczenia ze zwykłym wahadłem nie mogą rozstrzygnąć o słusz-
ności postulatu Plancka. 
Zanim  przejdziemy  do  przedstawienia  innych doświadczeń  (zjawisko fotoelektryczne i 
efekt Comptona) omówmy zastosowanie prawa promieniowania w termometrii. 

32.3.3

 

Zastosowanie prawa promieniowania w termometrii 

Promieniowanie emitowane przez gorące ciało moŜna wykorzystać do wyznaczenia 

jego  temperatury.  JeŜeli  mierzy  się  całkowite  promieniowanie,  to  moŜna  zastosować 
prawo Stefana-Boltzmana. 

Przykład 1 

Ś

rednia  ilość  energii  (na  jednostkę  czasu)  promieniowania  słonecznego  padającego  na 

jednostkę  powierzchni  Ziemi  wynosi  355  W/m

2

.  Jaką  temperaturę  będzie  miała  po-

wierzchnia Ziemi, jeŜeli przyjąć, Ŝe Ziemia jest ciałem doskonale czarnym, wypromie-
niowującym w przestrzeń właśnie tyle energii na jednostkę powierzchni i czasu? 
 

4

T

R

C

σ

=

 

 

C

8

K

281

4

o

=

=

=

σ

C

R

T

 

 
(Wynik bardzo dobrze zgodny z doświadczeniem.) 
 
PoniewaŜ  dla  większości  źródeł  trudno dokonać pomiaru całkowitego promieniowania 
więc  mierzy  się  ich  zdolność  emisyjną  dla  wybranego  zakresu  długości  fal.  Z  prawa 
Plancka wynika, Ŝe dla dwu ciał o temperaturach T

1

 i T

2

 stosunek natęŜeń promieniowa-

nia o długości fali 

λ

 wynosi 

 

1

1

2

1

2

1

−

−

=

kT

hc

kT

hc

e

e

I

I

λ

λ

 

 
JeŜeli T

1

 przyjmiemy jako standardową temperaturę odniesienia to moŜemy wyznaczyć 

T

2

 wyznaczając doświadczalnie I

1

/I

2

. 

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

 

 

32-7

Do tego celu posługujemy się 

pirometrem 

(rysunek poniŜej). 

Obraz źródła (o nieznanej temperaturze) powstaje w miejscu gdzie znajduje się włókno 
Ŝ

arowe pirometru. Dobieramy prąd Ŝarzenia tak aby włókno stało się niewidoczne na tle 

ź

ródła  (świeci  tak  samo  jasno).  PoniewaŜ  urządzenie  jest  wyskalowane  moŜemy  teraz 

odczytać temperaturę źródła. 

32.4

 

Zjawisko fotoelektryczne 

Na  rysunku  przedstawiono  aparaturę  do  badania  zjawiska  fotoelektrycznego.  W 

szklanej bańce, w której panuje wysoka próŜnia, znajdują się dwie metalowe elektrody 
A i B. 

 

A

ź

ródło

promieniowania

włókno pirometru

mikroskop

A

B

G

V

ś

wiatło

padaj

ą

ce

przeł

ą

cznik

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

 

 

32-8

•

 

Ś

wiatło pada na metalową płytkę A i uwalnia z niej elektrony, które nazywamy 

foto-

elektronami

. 

•

 

Fotoelektrony moŜna zarejestrować jako prąd elektryczny płynący między płytką A 
oraz  elektrodą  zbierającą  B  przy  wytworzeniu  między  nimi  odpowiedniej  róŜnicy 
potencjałów V (tak aby elektrony były przyciągane do B). Do pomiaru prądu stosu-
jemy czułe galwanometry. 

PoniŜej  pokazana  jest  zaleŜność  prądu  fotoelektrycznego  od  przyłoŜonego  napięcia 
(róŜnicy potencjałów V).  

Gdy  V  jest  dostatecznie  duŜe,  wtedy  prąd  fotoelektryczny  osiąga  maksymalną  wartość 
(prąd nasycenia). Wszystkie elektrony wybijane z płytki A docierają do elektrody B. Je-
Ŝ

eli zmienimy znak napięcia V, to prąd nie spada do zera natychmiast (przy V = 0 mamy 

niezerowy prąd). 

Oznacza to, Ŝe fotoelektrony emitowane z płytki A mają pewną energię kinetyczną

. 

Nie wszystkie elektrony mają jednakowo duŜa energię kinetyczną bo tylko część z nich 
dolatuje  do  elektrody  B  (prąd  mniejszy  od  maksymalnego).  Przy  dostatecznie  duŜym 
napięciu (V

0

) zwanym 

napięciem hamowania

 prąd zanika. RóŜnica potencjałów V

0

 po-

mnoŜona przez ładunek elektronu e jest miarą energii najszybszych elektronów (przy V

0 

nawet najszybsze elektrony są zahamowane, nie dochodzą do B) 
 
 

 E

kmax

 = eV

0

  

(32.4) 

 

Krzywe a i b na rysunku róŜnią się natęŜe-
niem  padającego  światła  (I

b

  >  I

a

).  Widać 

więc,  Ŝe  E

kmax

  nie  zaleŜy  od  natęŜenia 

ś

wiatła.  Zmienia  się  tylko  prąd  nasycenia, 

a  to  oznacza,  Ŝe  wiązka  o  światła  więk-
szym  natęŜeniu  wybija  więcej  elektronów 
(ale nie szybszych). 
Wynik innego  doświadczenia  pokazuje  ry-
sunek  obok.  Pokazano  tu  zaleŜność  napię-
cia  hamowania  od  częstotliwości  światła 
padającego  dla  sodu.  (Millikan,  Nobel  w 
1923). 
ZauwaŜmy, Ŝe istnieje pewna wartość pro-
gowa  częstotliwości,  poniŜej  której  zjawi-
sko fotoelektryczne nie występuje. 

I

a

I

b

+

-

V

0

V

12

8

4

0

cz

ę

stotliwo

ść

 (10

14

 Hz)

V

h

 (V)

3

2

1

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

 

 

32-9

Opisane zjawisko fotoelektryczne ma trzy cechy, których nie moŜna wyjaśnić na gruncie 
klasycznej falowej teorii światła: 
1.

 

Z teorii klasycznej wynika, Ŝe większe natęŜenia światła oznacza większe pole elek-
tryczne E (I ~ E

2

). PoniewaŜ siła działająca na elektron wynosi eE więc gdy rośnie 

natęŜenie  światła  to  powinna  rosnąć  ta  siła,  a  w  konsekwencji  energia  kinetyczna 
elektronów. Tymczasem stwierdziliśmy, Ŝe E

kmax

 nie zaleŜy od natęŜenia światła. 

2.

 

Zgodnie  z  teorią  falową  zjawisko  fotoelektryczne  powinno  występować  dla  kaŜdej 
częstotliwości światła pod warunkiem dostatecznego natęŜenia. Jednak dla kaŜdego 
materiału  istnieje  progowa  częstotliwość  v

0

, poniŜej której nie obserwujemy zjawi-

ska fotoelektrycznego bez względu na jak silne jest oświetlenie. 

3.

 

PoniewaŜ  energia  w  fali  jest  „rozłoŜona”  w  całej  przestrzeni  to  elektron  absorbuje 
tylko niewielką część energii z wiązki (bo jest bardzo mały). MoŜna więc spodzie-
wać się opóźnienia pomiędzy początkiem oświetlania, a chwilą uwolnienia elektro-
nu  (elektron  musi  mieć  czas  na  zgromadzenie  dostatecznej  energii).  Jednak  nigdy 
nie stwierdzono Ŝadnego mierzalnego opóźnienia czasowego. 

Einsteinowi udało się wyjaśnić efekt fotoelektryczny dzięki nowemu załoŜeniu, Ŝe ener-
gia  wiązki  świetlnej  rozchodzi  się  w  przestrzeni  w  postaci  skończonych  porcji  (kwan-
tów) energii zwanych 

fotonami

. Energia pojedynczego fotonu jest dana wzorem 

 
 

 E = hv  

(32.5) 

 
Przypomnijmy sobie, Ŝe Planck utrzymywał, Ŝe źródło emituje światło w sposób niecią-
gły ale w przestrzeni rozchodzi się ono jako fala elektromagnetyczna. 
Hipoteza Einsteina sugeruje, Ŝe światło rozchodzi się w przestrzeni nie jak fala ale jak 
cząstka. 
Stosując tę hipotezę do efektu fotoelektrycznego otrzymamy 
 
 

 hv = W + E

kmax

 

 

(32.6) 

 
gdzie hv oznacza energię fotonu. Równanie to głosi, Ŝe jeden foton dostarcza energii hv, 
która  w  części  (W)  zostaje  zuŜyta  na  wyrwanie  elektronu  z  materiału  (jego  przejście 
przez powierzchnię). Ewentualny nadmiar energii (hv – W) elektron otrzymuje w postaci 
energii kinetycznej, przy czym część z niej moŜe być stracona w zderzeniach wewnętrz-
nych (przed opuszczeniem materiału). 
Rozpatrzmy teraz ponownie (z nowego punktu widzenia) trzy cechy fotoefektu nie dają-
ce się wyjaśnić za pomocą klasycznej teorii falowej. 
1.

 

Podwajając natęŜenie światła podwajamy liczbę fotonów a nie zmieniamy ich ener-
gii. Ulega więc podwojeniu fotoprąd a nie E

kmax

, która nie zaleŜy tym samym od na-

tęŜenia. 

2.

 

JeŜeli  mamy  taką  częstotliwość,  Ŝe  hv

0

  =  W  to  wtedy  E

kmax

  =  0.  Nie  ma  nadmiaru 

energii. Wielkość W nazywamy 

pracą wyjścia

 dla danej substancji. JeŜeli v < v

0

 to 

fotony niezaleŜnie od ich liczby (natęŜenia światła) nie mają dosyć energii do wywo-
łania fotoemisji. 

3.

 

Dostarczana jest energia w postaci skupionej (kwant, porcja) a nie rozłoŜonej (fala). 

 

MoŜemy przepisać równanie dla fotoefektu w postaci 

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

 

 

32-10

 

 

e

W

v

e

h

V

−

=

0

 

(32.7) 

 
Widać, Ŝe teoria przewiduje liniową zaleŜność pomiędzy napięciem hamowania, a czę-
stotliwością, co jest całkowicie zgodne z doświadczeniem. 
Teoria  fotonowa  całkowicie  potwierdza  więc  fakty  związane  ze  zjawiskiem  fotoelek-
trycznym, wydaje się jednak być sprzeczna z teorią falową, która teŜ potwierdzona zo-
stała doświadczalnie (np. dyfrakcja). 
Nasz  obecny  punkt  widzenia  na  naturę  światła  jest  taki,  Ŝe  ma  ono  dwoisty  charakter, 
tzn. w pewnych warunkach zachowuje się jak fala, a w innych jak cząstka, czyli foton. 
Ta dwoista natura będzie jeszcze omawiana na dalszych wykładach. 

32.5

 

Efekt Comptona 

 

Doświadczalne  potwierdzenie  istnienia  fotonu  jako  skończonej  porcji  energii 

zostało dostarczone prze Comptona w 1923 r (Nobel w 1927). 
Wiązka promieni X o dokładnie określonej długości fali pada na blok grafitowy (rysu-
nek poniŜej). 
Compton  mierzył  natęŜenie  wiązki  rozproszonej  pod  róŜnymi  kątami  jako  funkcję 

λ

. 

Wyniki pokazane  są na następnej stronie. Widać, Ŝe chociaŜ wiązka padająca na grafit 
ma jedną długość fali to rozproszone promienie X mają maksimum dla dwóch długości 
fali. Jedna z nich jest identyczna jak 

λ

 fali padającej, druga 

λ

' jest większa (dłuŜsza) o 

∆

λ

.  To  tzw. 

przesunięcie  Comptona

  zmienia  się  z  kątem  obserwacji  rozproszonego 

promieniowania X (czyli 

λ

' zmienia się z kątem). 

JeŜeli padające promieniowanie potraktujemy jako falę to pojawienie się fali rozproszo-
nej o długości 

λ

' nie da się wyjaśnić. 

 
 

ź

ródło promieni X

grafitowy blok
rozpraszający

szczeliny
kolimujące

detektor

kryształ grafitu

ϕ

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

 

 

32-11

Compton potrafił wyjaśnić swoje wyniki przyjmując, Ŝe wiązka promieni X nie jest falą, 
a strumieniem fotonów o energii hv. ZałoŜył on, Ŝe fotony (jak cząstki) ulegają zderze-
niu z elektronami swobodnymi w bloku grafitu. Podobnie jak w typowych zderzeniach 
(np. kule bilardowe) zmienia się kierunek poruszania się fotonu oraz jego energia (część 
energii  przekazana  elektronowi).  To  ostatnie  oznacza  zmianę  częstotliwości  i  zarazem 
długości fali. Sytuacja ta jest schematycznie pokazana na rysunku poniŜej. 

Stosując zasadę zachowania pędu oraz zasadę zachowania energii (stosujemy wyraŜenia 
relatywistyczne) otrzymamy ostatecznie wynik 

foton

foton

λ

'

λ

elektron

elektron

v=0

v

ϕ

θ

ϕ

 = 45°

ϕ

 = 90°

ϕ

 = 135°

°

A

0.750

0.700

ϕ

 = 0°

λ

,

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

 

 

32-12

 

)

cos

1

(

0

ϕ

λ

λ

λ

−

=

−

′

=

∆

c

m

h

 

(32.8) 

 
gdzie m

0

 jest masą elektronu (spoczynkową). 

Tak więc przesunięcie Comptona zaleŜy tylko od kąta rozproszenia. 
Pozostaje  tylko  wyjaśnić  występowanie  maksimum  dla  nie  zmienionej 

λ

.  Za  ten  efekt 

odpowiedzialne  są  zderzenia  z  elektronami  rdzenia  jonowego.  W  zderzeniu  odrzutowi 
ulega cały jon o masie M. Dla węgla (grafitu) M = 22000 m

0

 więc otrzymujemy niemie-

rzalnie małe przesunięcie Comptona.