zestaw 07 rozwiazania

background image

Algebra liniowa z geometrią

Studia internetowe

Zadania domowe #7

1. Rozwiązać układy równań liniowych stosując wzory Cramera:

a)

{

x

1

−2x

2

x

3

=0

2x

1

x

2

3x

3

=5

3x

1

x

2

x

3

=5

A

=

[

1

−2 −1

2

1

3

3

−1

1

]

A∣=−5

D

x

1

=

0

−2 −1

5

1

3

5

−1

1

=−10

D

x

2

=

1 0

−1

2 5

3

3 5

1

=−5

D

x

3

=

1

−2 0

2

1

5

3

−1 5

=0

x

1

=2

x

2

=1

x

3

=0

b)

{

x

2

x

3

=2

x

1

x

2

=1

x

1

x

3

=1

A

=

[

0

1

−1

1

−1 0

1

0

1

]

A∣=−2

background image

D

x

1

=

2

1

−1

1

−1

0

1

0

1

=−4

D

x

2

=

0 2

−1

1 1

0

1 1

1

=−2

D

x

3

=

0

1

2

1

−1 1

1

0

1

=2

x

1

=2

x

2

=1

x

3

=−1

2. Znaleźć rząd macierzy

A

a)

A

=

[

2

0

2

1

2

3

3

−1 2

]

A∣=0 ⇒ rzA3

A

=

[

2

0

2

1

2

3

3

−1 2

]

2 0
1 2

=4 ⇒ rzA=2

b)

A

=

[

2

0

2 3

1

2

3 4

3

−1 2 5

]

0

2 3

2

3 4

−1 2 5

=−7 ⇒ rzA=3

background image

3. Stosując metodę kolumn jednostkowych rozwiązać podany układ Cramera:

{

x

−2yzt=−4

2x

yzt =1

x

y2z−t=5

x

yzt=4

[

1

−2

1

−1

2

−1 −1

1

1

1

2

−1

1

1

−1

1

−4

1
5
4

]

w

2

−2⋅w

1

:3

w

3

w

1

w

4

w

1

[

1

−2

1

−1

0

1

−1

1

0

3

1

0

0

3

−2

2

−4

3
9
8

]

w

1

2⋅w

2

w

3

−3⋅w

2

w

4

−3⋅w

2

[

1 0

−1

1

0 1

−1

1

0 0

4

−3

0 0

1

−1

2

3
0

−1

]

w

1

2⋅w

2

w

3

−3⋅w

2

w

4

−3⋅w

2

[

1 0 0

0

0 1 0

0

0 0 0

1

0 0 1

−1

1
2
4

−1

]

w

4

w

3

[

1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0

1
2
4
3

]

x

=1

y

=2

z

=3

t

=4

4. Dla jakich wartości parametru

p

R

podany układ równań jest układem Cramera:

{

px

3y pz=0

px2z=3

x

2y pz= p

background image

p

3 p

−1 0 2

1

2 p

= p

2

−4p6

p

2

−4p6=0

=16−24=−8

0 ⇒ dla każdego pRukład jest układemCramera


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
zestaw 07 rozwiazania
IP - test (zestaw 07), Studia UMK FiR, Licencjat, II rok - moduł Rachunkowość, Ochrona własności int
Zestaw 07
Zestaw1 PR rozwiazania id 58873 Nieznany
Zestaw 07 InzB
zadanie domowe zestaw 07
04 12 07 rozwišzania
Zestaw 2 PP rozwiązania
Egzamin 2004.06.07, rozwiazania zadań aktuarialnych matematyka finansowa
zestaw 05 rozwiazania
zestaw 06 rozwiazania
zestaw 10 rozwiązania
87 Nw 07 Rozwiazanie konkursow Nieznany
Zestaw 2 PR rozwiązania
Laryngologia zestawy 07
Laboratorium z PO Zestaw 07
zestaw 08 rozwiazania
04 12 07 rozwišzaniaid 4931
zestaw 04 rozwiazania

więcej podobnych podstron