zestaw 06 rozwiazania

background image

Algebra liniowa z geometrią

Studia internetowe

Zadania domowe #6

1. Obliczyć wyznacznik macierzy metodą permutacyjną:

A

=

[

0

0

0

2

0

0

−1 0

0

3

0

0

−2 0

0

0

]

1 2 3 4

+

a

11

a

22

a

33

a

44

0

1 2 4 3

-

a

11

a

22

a

34

a

43

0

1 3 2 4

-

a

11

a

23

a

32

a

44

0

1 3 4 2

+

a

11

a

23

a

34

a

42

0

1 4 2 3

+

a

11

a

24

a

32

a

43

0

1 4 3 2

-

a

11

a

24

a

33

a

42

0

2 1 3 4

-

a

12

a

21

a

33

a

44

0

2 1 4 3

+

a

12

a

21

a

34

a

43

0

2 3 1 4

+

a

12

a

23

a

31

a

44

0

2 3 4 1

-

0

2 4 1 3

-

0

2 4 3 1

+

0

3 1 2 4

+

0

3 1 4 2

-

0

3 2 1 4

-

0

3 2 4 1

+

0

3 4 1 2

+

0

3 4 2 1

-

0

4 1 2 3

-

0

4 1 3 2

+

0

4 2 1 3

+

0

4 2 3 1

-

0

4 3 1 2

-

0

4 3 2 1

+

12

A

=12

2. Obliczyć z definicji wyznacznik macierzy:

background image

a)

A

=

[

5 0 1
0 2 0
3 0 4

]

A∣=−1

1

1

⋅5⋅

[

2 0
0 4

]

0⋅−1

1

3

⋅1⋅

[

0 2
3 0

]

=5⋅81⋅−6=34

b)

A

=

[

2 0

0

0

0 0

−1 0

0 3

0

0

0 0

0

2

]

A∣=−1

1

1

⋅2⋅

[

0

−1 0

3

0

0

0

0

2

]

=2⋅−1

1

2

⋅−1⋅

[

3 0
0 2

]

=2⋅6=12

3. Sprawdzić czy macierz A jest nieosobliwa i ewentualnie wyznaczyć macierz odwrotną

A

−1

A

=

[

2

2

−1

−1

0

1

5

−1 −6

]

A∣=−1⇒ macierz jest nieosobliwa

D

11

=−1

1

1

[

0

1

−1 −6

]

=1

D

12

=−1

1

2

[

−1

1

5

−6

]

=−1

D

13

=−1

1

3

[

−1

0

5

−1

]

=1

D

21

=−1

2

1

[

2

−1

−1 −6

]

=13

D

22

=−1

2

2

[

2

−1

5

−6

]

=−7

D

23

=−1

2

3

[

2

2

5

−6

]

=12

D

31

=−1

3

1

[

2

−1

0

1

]

=2

D

32

=−1

3

2

[

2

−1

−1 1

]

=−1

D

33

=−1

3

3

[

2

2

−1 0

]

=2

A

D

=

[

1

−1 1

13

−7 12

2

−1 2

]

T

=

[

1

13

2

−1 −7 −1

1

12

2

]

A

−1

=

A

D

A

=

[

−1 −13 −2

1

7

1

−1 −12 −2

]

4. Znaleźć macierz

X

spełniającą dane równanie macierzowe:

A

X =B

A

=

[

2

1

−1 3

]

, B

=

[

4

5

]

background image

A

X =BX = A

−1

B

D

11

=−1

1

1

⋅3=3

D

12

=−1

1

2

⋅1=−1

D

21

=−1

2

1

⋅1=−1

D

22

=−1

2

2

⋅2=2

A

D

=

[

3

1

−1 2

]

T

=

[

3

−1

1

2

]

A

−1

=

[

3
7

1
7

1
7

2
7

]

X

=

[

3
7

1
7

1
7

2
7

]

[

4
5

]

=

[

1
2

]


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
zestaw 06 rozwiazania
zestaw 07 rozwiazania
Zestaw1 PR rozwiazania id 58873 Nieznany
Test z prawa 06 rozwiazany
zestaw 06
Zestaw 2 PP rozwiązania
Egzamin 2003.12.06, rozwiazania zadań aktuarialnych matematyka finansowa
Zestaw 06 InzB id 587912 Nieznany
zestaw 05 rozwiazania
zestaw 10 rozwiązania
Zestaw 2 PR rozwiązania
zestaw 08 rozwiazania
owi testy, IP-test-zestaw-06
Laboratorium z PO Zestaw 06
zestaw 04 rozwiazania
zestaw 03 rozwiazania
Zestaw 1 PP rozwiązania
Zestaw 06 id 587910 Nieznany

więcej podobnych podstron