1

F6: Wyznaczanie prędkości dźwięku w cieczach metodą fali biegnącej.
Przemysław Kołoczek

1. Wstęp.

Fala jest zaburzeniem ośrodka sprężystego, które porusza się w danym kierunku, przy
czym same cząsteczki ośrodka wykonują tylko drgania (harmoniczne) wokół swojego
położenia równowagi. Dowolną falę w dwóch wymiarach, rozchodzącą się w kierunku osi
x, można opisać równaniem:

𝜕

2

𝑦

𝜕𝑡

2

= 𝑣

2

𝜕

2

𝑦

𝜕𝑥

2

Rozwiązaniem tego równania jest funkcja:

𝑦 = 𝐴 cos (𝜔 (𝑡 −

𝑥
𝑣

)) = 𝐴 cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥)

gdzie v to prędkość rozchodzenia się fali, ω – częstość kołowa fali, k – liczba falowa
(k = 2π/λ), t – czas. Funkcja ta opisuje falę biegnącą. Jeżeli prędkość tej fali jest zależna od
jej długości, to fala wykazuje dyspersję (normalną – dv/dλ > 0 – prędkość rośnie wraz z
długością; anomalną – dv/dλ < 0 – prędkość maleje wraz z długością). Fale można
podzielić na poprzeczne i podłużne. Poprzeczne to te, których kierunek rozchodzenia się
jest prostopadły do kierunku drgań cząsteczek ośrodka, z kolei gdy oba te kierunki są
równoległe mówimy o falach podłużnych. Fale dźwiękowe są mechanicznymi falami
podłużnymi, o częstotliwościach z zakresu od około 20 Hz do 20 kHz. Fale o
częstotliwościach niższych od 20 Hz to infradźwięki, a wyższych od 20 kHz – ultradźwięki.
W doświadczeniu bada się prędkość fali (ultradźwiękowej) w cieczy, która zależy od jej
ciśnienia, temperatury i gęstości. W przypadku roztworów prędkość ta zależy od jego
stężenia i dla małych stężeń (do 25%) zależność ta jest liniowa (rosnąca). Do generacji i
odbioru fal ultradźwiękowych służą przetworniki ultradźwiękowe, wykorzystujące
zjawisko piezoelektryczne (odkształcenia kryształu pod wpływem pola elektrycznego) i
piezoelektryczne odwrotne (wytworzenie napięcia na krysztale pod wpływem odkształceń
mechanicznych). Obserwacja odbieranych fal jest możliwa dzięki oscyloskopowi.
Urządzenie to służy głównie do wyświetlania zależności napięcia sygnału elektrycznego od
czasu, aczkolwiek może on pracować również w innych trybach. Dzięki temu możliwa
staje się obserwacja krzywych Lissajous (tryb X-Y), wykorzystywanych w doświadczeniu.
Krzywe te obrazują drgania wypadkowe dwóch wzajemnie prostopadłych drgań
harmonicznych. Ich kształt zależy od stosunku częstotliwości (okresów) drgań składowych
i fazy początkowej. W przypadku takich samych częstotliwości krzywa przyjmuje kształt od
odcinka do okręgu, poprzez elipsę. Schemat układu pomiarowego przedstawia Rysunek 1:

2

2. Opis doświadczenia.

Podłączono oscyloskop i generator ultradźwięków do sieci elektrycznej, zestawiono układ
pomiarowy. Włączono oscyloskop i ustawiono jego tryb pracy na X-Y, wybrano
odpowiednią częstotliwość na generatorze ultradźwięków. Wyzerowano położenie śruby
mikrometrycznej, zbiornik pomiarowy napełniono roztworem NaCl o nieznanym stężeniu i
odpowiednio wyregulowano jego wysokość. Przy pomocy śruby mikrometrycznej
przesuwano głowicę odbiorczą tak, aby kolejne krzywe na ekranie oscyloskopu były
odcinkami. Odczytano i zanotowano te położenia kilkakrotnie. Pomiary powtórzono dla
trzech kolejnych częstotliwości. Analogicznie przeprowadzono pomiary dla drugiego
badanego roztworu.

3. Plan pracy.

a) Podłączyć oscyloskop i generator ultradźwięków do sieci elektrycznej.
b) Podłączyć generator do głowicy nadawczej (dolnej) i do wejścia CHI (X) oscyloskopu.

Podłączyć głowicę odbiorczą (górną) do wejścia CHII (Y) oscyloskopu.

c) Włączyć urządzenie i przełączyć w tryb pracy X-Y za pomocą przycisku DUAL, upewnić

się, że aktywne są oba kanały (CHI i CHII).

d) Zbiornik napełnić badanym roztworem NaCl.
e) Włączyć generator ultradźwięków i wybrać ich odpowiednią częstotliwość.
f) Za pomocą śruby mikrometrycznej przesuwać górną głowicę (odbiorczą) aż do

uzyskania na ekranie oscyloskopu krzywych Lissajous w postaci odcinków.

g) Pomiary powtórzyć kilkakrotnie dla kilku innych częstotliwości.
h) Dokonać analogicznych pomiarów dla roztworu o innym stężeniu NaCl.
i) Uporządkować stanowisko pracy.

Rysunek 1. Schemat układu pomiarowego.

3

4. Wyniki.

Wyniki przeprowadzonych analiz zestawiono w Tabeli 1:

Tabela 1. Wyniki pomiarów, gdzie d - położenie głowicy odbiorczej.

L. p.

Roztwór A (szklana zlewka)

d [mm]

Roztwór B (plastikowa zlewka)

d [mm]

1,8 MHz 2,0 MHz 2,2 MHz 2,5 MHz 1,8 MHz 2,0 MHz 2,2 MHz 2,5 MHz

1

0,21

0,52

0,23

0,03

0,28

0,26

0,41

0,36

2

0,65

1,00

0,96

0,36

0,71

0,67

0,77

0,68

3

1,10

1,40

1,48

0,68

1,16

1,06

1,13

1,00

4

1,54

1,84

1,77

1,01

1,60

1,46

1,49

1,31

5

2,01

2,03

2,09

1,34

2,04

1,86

1,85

1,63

6

2,45

2,25

2,46

1,67

2,47

2,25

2,21

1,95

7

2,94

2,67

2,83

2,00

2,92

2,65

2,57

2,27

8

3,40

3,11

3,21

2,32

3,36

3,05

2,93

2,59

9

3,87

3,47

3,58

2,65

3,80

3,44

3,29

2,91

10

4,33

3,88

3,95

2,97

4,24

3,84

3,65

3,22

11

4,80

4,29

4,32

3,30

4,67

4,22

4,01

3,55

12

5,19

4,66

4,70

3,63

5,12

4,63

4,36

3,86

13

5,58

5,02

5,06

3,95

5,55

5,03

4,73

4,18

14

6,04

5,44

5,44

4,28

6,00

5,42

5,09

4,50

15

6,57

5,84

5,81

4,61

6,44

5,82

5,45

4,82

16

7,03

6,25

6,18

4,93

6,88

6,22

5,80

5,13

17

7,42

6,66

6,55

5,26

7,31

6,61

6,17

5,45

18

8,05

7,06

6,92

5,59

7,76

7,01

6,52

5,77

19

8,49

7,47

7,29

5,91

8,20

7,41

6,89

6,09

20

9,00

7,88

7,67

6,24

8,63

7,80

7,25

6,41

Tabela 2. Dane do krzywej kalibracji.

C [%]

v [m/s]

0

1493,2

5

1549,4

15

1660,7

25

1784,9

5. Opracowanie wyników.

Sporządzono wykresy zależności położenia głowicy odbiorczej(d) od liczby pomiarów (n)
dla obu roztworów i wszystkich częstotliwości, dopasowano do nich linie trendu i
wyświetlono ich równania, wyznaczono niepewności pomiarowe współczynników
otrzymanych prostych, za pomocą arkusza kalkulacyjnego Excel (funkcja REGLINP) i
danych zawartych w Tabeli 1.

4

Wykres 1. Zależność d(n) dla roztworu A.

𝑎

1,8 𝑀𝐻𝑧

= 0,4589 𝑚𝑚

∆𝑎

1,8 𝑀𝐻𝑧

= 0,0022 𝑚𝑚

𝑎

2,0 𝑀𝐻𝑧

= 0,3827 𝑚𝑚

∆𝑎

2,0 𝑀ℎ𝑧

= 0,0037 𝑚𝑚

𝑎

2,2 𝑀𝐻𝑧

= 0,3753 𝑚𝑚

∆𝑎

2,2 𝑀𝐻𝑧

= 0,0035 𝑚𝑚

𝑎

2,5 𝑀𝐻𝑧

= 0,32674 𝑚𝑚

∆𝑎

2,5 𝑀𝐻𝑧

= 0,00013 𝑚𝑚

y = 0.458880x - 0.284737

R² = 0.999592

y = 0.382737x + 0.118263

R² = 0.998335

y = 0.375263x + 0.184737

R² = 0.998401

y = 0.326744x - 0.294316

R² = 0.999997

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

d

[

m

m

]

n

Roztwór A

1,8 MHz

2,0 MHz

2,2 MHz

2,5 MHz

5

Wykres 2. Zależność d(n) dla roztworu B.

𝑎

1,8 𝑀𝐻𝑧

= 0,43991 𝑚𝑚

∆𝑎

1,8 𝑀𝐻𝑧

= 0,00019 𝑚𝑚

𝑎

2,0 𝑀𝐻𝑧

= 0,39652 𝑚𝑚

∆𝑎

2,0 𝑀ℎ𝑧

= 0,00019 𝑚𝑚

𝑎

2,2 𝑀𝐻𝑧

= 0,35978 𝑚𝑚

∆𝑎

2,2 𝑀𝐻𝑧

= 0,00014 𝑚𝑚

𝑎

2,5 𝑀𝐻𝑧

= 0,31832 𝑚𝑚

∆𝑎

2,5 𝑀𝐻𝑧

= 0,00013 𝑚𝑚

Obliczono długości fal na podstawie uzyskanej zależności liniowej:

𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 =

𝜆
2

𝑥 + 𝑏

𝜆 = 2𝑎

gdzie:
𝑎 – współczynnik kierunkowy równania uzyskanej prostej [mm],
𝑏 – wyraz wolny równania uzyskanej prostej [mm],
𝜆 – długość fali [mm].

y = 0.439910x - 0.162053

R² = 0.999997

y = 0.396519x - 0.127947

R² = 0.999996

y = 0.359782x + 0.050789

R² = 0.999997

y = 0.318316x + 0.041684

R² = 0.999997

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

d

[

m

m

]

n

Roztwór B

1,8 MHz

2,0 MHz

2,2 MHz

2,5 MHz

6

Roztwór A:

𝜆

1,8 𝑀𝐻𝑧

= 0,9178 𝑚𝑚

𝜆

2,0 𝑀𝐻𝑧

= 0,7655 𝑚𝑚

𝜆

2,2 𝑀𝐻𝑧

= 0,7505 𝑚𝑚

𝜆

2,5 𝑀𝐻𝑧

= 0,65349 𝑚𝑚

Roztwór B:

𝜆

1,8 𝑀𝐻𝑧

= 0,87982 𝑚𝑚

𝜆

2,0 𝑀𝐻𝑧

= 0,79304 𝑚𝑚

𝜆

2,2 𝑀𝐻𝑧

= 0,71956 𝑚𝑚

𝜆

2,5 𝑀𝐻𝑧

= 0,63663 𝑚𝑚

Obliczono niepewności pomiarowe wyznaczonych długości fal na podstawie wzoru:

Δ𝜆 = |

𝜕𝜆
𝜕𝑎

Δ𝑎| = |

𝜕

𝜕𝑎

(2𝑎)∆𝑎| = 2∆𝑎

gdzie:
∆𝑎 – niepewność współczynnik kierunkowy równania uzyskanej prostej [mm],
∆𝜆 – niepewność długość fali [mm].

Roztwór A:

∆𝜆

1,8 𝑀𝐻𝑧

= 0,0044 𝑚𝑚

∆𝜆

2,0 𝑀𝐻𝑧

= 0,0074 𝑚𝑚

∆𝜆

2,2 𝑀𝐻𝑧

= 0,0071 𝑚𝑚

∆𝜆

2,5 𝑀𝐻𝑧

= 0,00026 𝑚𝑚

Roztwór B:

∆𝜆

1,8 𝑀𝐻𝑧

= 0,00037 𝑚𝑚

∆𝜆

2,0 𝑀𝐻𝑧

= 0,00038 𝑚𝑚

∆𝜆

2,2 𝑀𝐻𝑧

= 0,00027 𝑚𝑚

∆𝜆

2,5 𝑀𝐻𝑧

= 0,00025 𝑚𝑚

Obliczono okresy dla danych częstotliwości na podstawie wzoru:

𝑇 =

1
𝑓

gdzie:
𝑇 – okres [s],
𝑓 – częstotliwość [Hz].

7

Wykres 3. Zależność λ(T) dla roztworu A.

𝑇

1,8 𝑀𝐻𝑧

= 5,5 ∙ 10

−7

𝑠

𝑇

2,0 𝑀𝐻𝑧

= 5,0 ∙ 10

−7

𝑠

𝑇

2,2 𝑀𝐻𝑧

= 4,5 ∙ 10

−7

𝑠

𝑇

2,5 𝑀𝐻𝑧

= 4,0 ∙ 10

−7

𝑠

Obliczono niepewności danych okresów na podstawie wzoru:

Δ𝑇 = |

𝜕𝑇
𝜕𝑓

Δ𝑓| = |

𝜕

𝜕𝑓

(

1
𝑓

) ∆𝑓| =

∆𝑓

𝑓

2

gdzie:
𝑓 – częstotliwość [Hz],
∆𝑓 – niepewność częstotliwości [Hz].

𝛥𝑓 = 100 𝐻𝑧.

∆𝑇

1,8 𝑀𝐻𝑧

= 3,1 ∙ 10

−11

𝑠

∆𝑇

2,0 𝑀𝐻𝑧

= 2,5 ∙ 10

−11

𝑠

∆𝑇

2,2 𝑀𝐻𝑧

= 2,1 ∙ 10

−11

𝑠

∆𝑇

2,5 𝑀𝐻𝑧

= 1,6 ∙ 10

−11

𝑠

Sporządzono wykresy zależności długości fali (λ) od okresu fali (T) dla obu roztworów,
dopasowano do nich linie trendu i wyświetlono ich równania, wyznaczono niepewności
pomiarowe współczynników otrzymanych prostych, a także słupki błędów za pomocą
arkusza kalkulacyjnego Excel (funkcja REGLINP) i powyższych danych:



















Ponieważ trzeci wynik (T = 5,0 · 10

-7

s) znacząco odbiega od reszty, odrzucono go i

pominięto w dalszym opracowaniu, dzięki czemu uzyskano nową zależność długości fali
(λ) od okresu fali (T) dla roztworu A:

y = 1,615,932.1905x

R² = 0.9298

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

3.5E-07

4.0E-07

4.5E-07

5.0E-07

5.5E-07

6.0E-07

λ

[m

m

]

T [s]

Roztwór A

8

Wykres 4. Skorygowana zależność λ(T) dla roztworu A.

Wykres 5. Zależność λ(T) dla roztworu B.

𝑎 = 1647396,23 𝑚𝑚/𝑠

∆𝑎 = 5393,8 𝑚𝑚/𝑠



















𝑎 = 1585548,72 𝑚𝑚/𝑠

∆𝑎 = 1726,1 𝑚𝑚/𝑠

Obliczono prędkości fal na podstawie uzyskanej zależności liniowej:

𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑖 𝑏 = 0 𝑖 𝜆 = 𝑣𝑇 ⇒ 𝑦 = 𝑣𝑥 ⇒ 𝑎 = 𝑣

y = 1,647,396.2320x

R² = 0.9989

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

3.5E-07

4.0E-07

4.5E-07

5.0E-07

5.5E-07

6.0E-07

λ

[m

m

]

T [s]

Roztwór A

y = 1,585,548.7162x

R² = 0.9997

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

3.5E-07

4.0E-07

4.5E-07

5.0E-07

5.5E-07

6.0E-07

λ

[m

m

]

T [s]

Roztwór B

9

Stąd:

𝑎 = 𝑣

gdzie:
𝑎 – współczynnik kierunkowy równania uzyskanej prostej [mm/s],
𝑏 – wyraz wolny równania uzyskanej prostej [mm],
𝜆 – długość fali [mm],
𝑇 – okres fali [s],
𝑣 – prędkość fali [mm/s].

Roztwór A:

𝑣

𝐴

= 1647396,23 𝑚𝑚/𝑠 = 1647,4 𝑚/𝑠

Roztwór B:

𝑣

𝐵

= 1585548,72 𝑚𝑚/𝑠 = 1585,5 𝑚/𝑠

Obliczono niepewności pomiarowe wyznaczonych prędkości fal na podstawie wzoru:

∆𝑣 = ∆𝑎

gdzie:
∆𝑎 – niepewność współczynnika kierunkowego równania uzyskanej prostej [mm/s],
∆𝑣 – niepewność prędkość fali [mm/s].

Roztwór A:

∆𝑣

𝐴

= 5393,8 𝑚𝑚/𝑠 = 5,4 𝑚/𝑠

Roztwór B:

∆𝑣

𝐵

= 1726,1 𝑚𝑚/𝑠 = 1,7 𝑚/𝑠

Wyniki końcowe:

𝑣

𝐴

= (1647,4 ± 5,4) 𝑚/𝑠

𝑣

𝐵

= (1585,5 ± 1,7) 𝑚/𝑠

Sporządzono wykres zależności kalibracyjnej prędkości fali (v) od stężenia roztworu (C),
dopasowano do niego linię trendu i wyświetlono jej równanie, wyznaczono niepewności
pomiarowe współczynników otrzymanej prostej, za pomocą arkusza kalkulacyjnego Excel
(funkcja REGLINP) i danych, zawartych w Tabeli 2.:

10

Wykres 6. Zależność prędkości fali od stężenia roztworu NaCl.

𝑎 = 11,63

𝑚

𝑠 ∙ %

∆𝑎 = 0,22

𝑚

𝑠 ∙ %

𝑏 = 1491,2 𝑚/𝑠

∆𝑏 = 3,3 𝑚/𝑠

Obliczono stężenia nieznanych roztworów A i B na podstawie uzyskanej zależności
liniowej:

𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 ⇒ 𝑣 = 𝑎𝐶 + 𝑏

Stąd:

𝐶 =

𝑣 − 𝑏

𝑎

gdzie:
𝐶 – stężenie procentowe badanego roztworu [%].
𝑣 – prędkość fali [m/s].
𝑎 – współczynnik kierunkowy równania uzyskanej prostej [m/s·%],
𝑏 – wyraz wolny równania uzyskanej prostej [m/s].

𝑣

𝐴

= 1647,4 𝑚/𝑠

𝑣

𝐵

= 1585,5 𝑚/𝑠

𝑎 = 11,63

𝑚

𝑠 ∙ %

𝑏 = 1491,2 𝑚/𝑠

𝐶

𝐴

= 13,4%

𝐶

𝐵

= 8,11%

y = 11.628x + 1491.2

R² = 0.9993

1450

1500

1550

1600

1650

1700

1750

1800

0

5

10

15

20

25

30

v [

m

/s]

C [%]

Krzywa kalibracji v(C)

11

Obliczono niepewności pomiarowe wyznaczonych stężeń na podstawie wzoru:

∆𝐶 = |

𝜕𝐶

𝜕𝑣

∆𝑣| + |

𝜕𝐶

𝜕𝑏

∆𝑏| + |

𝜕𝐶

𝜕𝑎

∆𝑎| =

1
𝑎

∆𝑣 +

1
𝑎

∆𝑏 +

𝑣 − 𝑏

𝑎

2

∆𝑎 =

=

𝑎(∆𝑣 + ∆𝑏) + ∆𝑎(𝑣 − 𝑏)

𝑎

2

gdzie:

𝑣 – prędkość fali [m/s],
𝑎 – współczynnik kierunkowy równania uzyskanej prostej [m/s·%],
𝑏 – wyraz wolny równania uzyskanej prostej [m/s],
∆𝑣 – niepewność prędkości fali [m/s],
∆𝑎 – niepewność współczynnika kierunkowego równania uzyskanej prostej [m/s·%],
∆𝑏 – niepewność wyrazu wolnego równania uzyskanej prostej [m/s].

𝑎 = 11,63

𝑚

𝑠 ∙ %

∆𝑎 = 0,22

𝑚

𝑠 ∙ %

𝑏 = 1491,2 𝑚/𝑠

∆𝑏 = 3,3 𝑚/𝑠

𝑣

𝐴

= 1647,4 𝑚/𝑠

∆𝑣

𝐴

= 5,4 𝑚/𝑠

𝑣

𝐵

= 1585,5 𝑚/𝑠

∆𝑣

𝐵

= 1,7 𝑚/𝑠

∆𝐶

𝐴

= 1,0%

∆𝐶

𝐵

= 0,59%

Wyniki końcowe:

𝐶

𝐴

= (13,4 ± 1,0)%

𝐶

𝐵

= (8,11 ± 0,59)%

Obliczono teoretyczną wartość prędkości roztworów A i B na podstawie wzoru UNESCO,
gdzie:
𝑇 – temperatura układu [°C],
𝑃 – ciśnienie otoczenia [bar],
𝑆

𝐴

– zasolenie roztworu A [‰],

𝑆

𝐵

– zasolenie roztworu B [‰].

Ponadto skorzystano z danych meteorologicznych z dnia 16.05.13 r., godziny 13:00.

𝑇 = 22℃

𝑃 = 755 𝑚𝑚𝐻𝑔 = 1,007 𝑏𝑎𝑟

𝑆

𝐴

= 134,0‰

𝑆

𝐵

= 81,1‰

12

(𝑣

𝐴

)

𝑡𝑒𝑜𝑟𝑒𝑡.

= 1644,0 𝑚/𝑠

(𝑣

𝐵

)

𝑡𝑒𝑜𝑟𝑒𝑡.

= 1579,2 𝑚/𝑠

Wszystkie uzyskane wyniki końcowe zestawiono w Tabeli 3.:

Tabela 3. Zestawienie wyników końcowych.

Badany roztwór

Badana wielkość

Roztwór

A

Roztwór

B

Stężenie procentowe

(C)

(13,4 ± 1,0)%

(8,11 ± 0,59)%

Prędkość fali

(v)

(1647,4 ± 5,4) m/s

(1585,5 ± 1,7) m/s

Teoretyczna prędkość fali

(v

teoret.

)

1644,0 m/s

1579,2 m/s

6. Omówienie wyników i podsumowanie.

Obliczone wartości niepewności okresów są o 4 rzędy wielkości mniejsze niż wartości
okresów, stąd są one niewidoczne na Wykresie 3., 4. i 5. Analogicznie jest w przypadku
długości fal dla roztworu B (Wykres 5.) Otrzymane wartości prędkości fal są zgodne z
wartościami teoretycznymi tylko w przypadku roztworu A – wartość teoretyczna
prędkości fali dla tego roztworu mieści się z granicach niepewności prędkości fali
wyznaczonej eksperymentalnie. Roztwór B takiej zgodności nie wykazuje. Wartość
niepewności zarówno prędkości fali, jak i stężenia roztworu A jest większa od wartości
niepewności roztworu B. Najbardziej prawdopodobną przyczyną tej rozbieżności jest
wadliwa śruba mikrometryczna, którą wymieniono przed dokonaniem pomiarów dla
roztworu A, przy częstotliwości równej 2,5 MHz. Bardzo dobrze to widać, porównując
Wykres 1. i 2. Zależności liniowe roztworu A, uzyskane dla częstotliwości 1,8 MHz, 2,0
MHz i 2,2 MHz wykazują inne wartości R

2

w stosunku do pozostałych (największa była

równa 0,9999974). Mimo tego można stwierdzić, że liniowa zależność położenia głowicy
odbiorczej od liczby pomiarów jest bardzo dobra, co wskazuje na stałość długości fali, a
tym samym – dobrą sprawność układu pomiarowego. Należy omówić jeszcze powód
odrzucenia wyniku trzeciego (T = 5,0 · 10

-7

s) przy zależności λ(T) dla roztworu A

(Wykres 3.). Porównując zależności liniowe naniesione na Wykres 2. wyraźnie widać, że
ich nachylenie powinno maleć wraz ze wzrostem częstotliwości w obrębie tego samego
roztworu. W przypadku roztworu A (Wykres 1.) tak się jednak nie dzieje – zależności
liniowe uzyskane dla częstotliwości 2,0 MHz i 2,2 MHz mają podobne (tzn. bardzo
zbliżone) nachylenie. Teoretycznie wskazuje to na podobną długość fali dla obu (zupełnie
różnych) częstotliwości, co jest fizycznie niemożliwe. Stąd właśnie trzeci wynik
(T = 5,0 · 10

-7

s) przy zależności λ(T) dla roztworu A (Wykres 3.) został odrzucony i

pominięty w dalszych obliczeniach, dzięki czemu uzyskano większy współczynnik korelacji
między pozostałymi wynikami (0,9989 zamiast 0,9298). To również jest konsekwencją
wadliwej śruby mikrometrycznej. Podsumowując – największy wkład do niepewności
wyników końcowych wnosi niepewność pomiaru położenia głowicy odbiorczej, dokonana
za pomocą śruby mikrometrycznej.

13

7. Literatura.

[1] A. Magiera, I Pracownia Fizyczna, IF UJ, Kraków 2010.
[2] D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy Fizyki 2, PWN, Warszawa 2003.
[3] http://www.tsuchiya2.org/soundspeed/unesco.htm.
[4] http://www.meteoprog.pl/pl/fwarchive/Krakow/2013/05.

8. Załączniki.

Kserokopia wyników pomiarowych.