Zadanie III.11

Tomasz Jurczak, MT-3.1

[e-mail]

Treść:
Wyznaczyć i obliczyć wartość współczynnika lepkości dynamicznej η dla tlenu

O



w temperaturze

T = 300 [K] i przy ciśnieniu p = 0.1 [MPa] wiedząc, że średnica cząsteczki tlenu d





= 3.57 [Å],

masa cząsteczkowa tlenu

M





= 32 





, liczba Avogadra N



= 6.023 ∙ 10

!

[

"



], uniwersalna

stała gazowa

B = 8314 [

&

' (

], zaś współczynnik lepkości dynamicznej określony jest zależnością:

η

=

"


m

*+

,

n





ϑ





..... l0 .

Dane:

Szukane:

d





= 3.57 [Å]

η=?

M





= 32 







N



= 6.023 ∙ 10

!

[

"



]

B = 8,314 [

&

 (

]

T = 300 [K]

p = 0.1 [MPa]
η

=

"


m

*+

,

n





ϑ

.





l0

Rozwiązanie:

1. Wyznaczenie i obliczenie wartości masy cząsteczki tlenu

m

*+

,

.

m

*+

,

=

M





N



=

32

6.023 ∙ 10

2

= 5.31297 ∙ 10

42

[kg]

2. Wyznaczenie i obliczenie wartości objętościowej gęstości zasobu ilości cząsteczek tlenu

n





.

Z równania stanu doskonałego Clapeyrona

p = n





kT

przy uwzględnieniu zależności określającej stałą Boltzmanna

k =

B

N



wyznaczono i obliczono wartość objętościowej gęstości zasobu ilości cząsteczek tlenu

n





=

p

BT N



=

0.1 ∙ 10

2

∙ 6.023 ∙ 10

!

8314.3 ∙ 300

= 2.41472 ∙ 10

7

[

1

m

!

]

3. Wyznaczenie i obliczenie wartości prędkości średniej cząsteczek tlenu

ϑ

.





= (

8kT

π

m

*+

,

)

"



= (

8BTN



π

N



M





)

"



= (

8BT

π

M





)

"



= (

8 ∙ 8314.3 ∙ 300

π

∙ 32

)

"



= 445.521 [

m

s ]

4. Wyznaczenie drogi l przebytej przez cząsteczkę tlenu w czasie ∆t

l = ϑ.





∆

t

5. Wyznaczenie średniej względnej prędkości cząsteczek tlenu uderzających w nieruchomą cząsteczkę
tlenu. Masa zredukowana dwóch cząsteczek gazu różnych rodzajów

µ

=

m

"

m



m

"

+ m



Masa zredukowana dwóch cząsteczek gazu jednego rodzaju

µ





=

m





2

Średnia względna prędkość cząsteczek tlenu

ω

=





= (

8kT

πµ





)

"



= √2(

8kT

π

m





)

"



= √2 ϑ.





6. Wyznaczenie objętości walca o podstawie przekroju czynnego na zderzenie cząsteczka-cząsteczka i
wysokości równej drodze, jaką przebędzie cząsteczka tlenu poruszająca się z prędkością względną
ω

=





w czasie ∆

t.

Przekrój czynny na zderzenie cząsteczka-cząsteczka

s = πd







Wysokość walca

h = ω=





∆t = √2 ϑ.





∆

t = √2l

Objętość walca

V = sh = πd







√2l

7. Wyznaczenie ilości cząsteczek tlenu

N





„bombardujących” nieruchomą cząsteczkę tlenu w czasie

∆

t, których środki ciężkości zawierają się w objętości walca V o podstanie równej całkowitemu

przekrojowi czynnemu na zderzenie cząsteczka-cząsteczka równemu polu koła o promieniu równym
średnicy cząsteczki tlenu

d





.

W objętości walca V znajduje się

N





cząsteczek tlenu „bombardujących” nieruchomą cząsteczkę

tlenu w czasie ∆

t. Z definicji objętościowej gęstości zasobu ilości cząsteczek tlenu wynika

n





=

N





V

Zatem

N





= n





V = n





π

d







√2l

8. Wyznaczenie i obliczenie wartości średniej drogi swobodnej cząsteczki tlenu między zderzeniami

l0 =

l

N





=

l

n





π

d







√2l

=

1

n





π

d







√2

=

1 ∙ 10

A

∙ 10

42

0.241472 ∙ 3.14 ∙ 3.57



√2

= 73.173 ∙ 10

4B

[m]

9. Obliczenie wartości współczynnika lepkości dynamicznej

η

=

1

2 m

*+

,

n





ϑ

.





l0 = 5.31297 ∙ 0.241472 ∙ 445.521 ∙ 73.173 ∙ 10

42

∙ 10

2

∙ 10

4B

= 41823.8 ∙ 10

4B

= 4.18238 ∙ 10

47

[Pa ∙ s]

10. Rachunek mian dla współczynnika lepkości dynamicznej

[η] =

kg ∙ m



m

!

∙ s =

N ∙ s

m



= Pa ∙ s