1. Sprawdzić sterowalność układu opisanego równaniem:

˙

[

x

1

x

2

x

3

]

=

[

0

1

0

0

0

1

−1 −2 −3

]

⋅

[

x

1

x

2

x

3

]



[

0
0
1

]

⋅u

(1)

2. Zapisać w postaci macierzowej i sprawdzić sterowalność układu opisanego równaniami:

˙x

1

=2x

1

1x

2

1x

3

˙x

2

=2x

1

 x

3

u

2

˙x

3

=2x

2

x

3

2u

1

u

2

(2)

3. Czy układ

˙

[

x

1

x

2

]

=

[

−2

3

1.5

−3.5

]

⋅

[

x

1

x

2

]



[

−1

1

]

⋅u

y

=[10]⋅

[

x

1

x

2

]

(3)

jest całkowicie sterowalny? Wyznacz transmitancję. Jeśli nie jest sterowalny, to które mody są
niesterowalne/nieobserwowalne? Narysuj przestrzeń stanów sterowalnych. Czy istnieje ograniczone

sterowanie, które w skończonym czasie przeprowadza układ ze stanu

[

2
0

]

do

[

−2

0

]

?

4. Napisz równania obserwatora pełnego rzędu tak, aby obserwator miał podwójną wartość własną.
Zaproponuj odpowiednie położenie tej wartości własnej, aby błąd obserwacji zanikał szybciej niż
e

-5t

. Narysuj schemat z obserwatorem.

d
dt

[

x

1



t



x

2



t



]

=

[

0

−1

1

−2

]

[

x

1



t



x

2



t



]



[

1

0

]

u



t



y



t



=

[

0 1

]

[

x

1



t



x

2



t



]

(1)