ĆWICZENIE NR
15
POMIAR MOCY BIERNEJ PRĄDU
TRÓJFAZOWEGO
15.1. Cel ćwiczenia
Celem
ćwiczenia jest poznanie właściwości układu dwuwatomierzowego do
pomiaru mocy biernej odbiornika trójfazowego.
15.2. Teoretyczne podstawy pomiaru
Moc bierna układu trójfazowego jest sumą mocy biernych wszystkich faz
f
f
f
Q
Q
Q
I
U
I
U
I
U
Q
3
2
1
3
3
3
2
2
2
1
1
1
sin
sin
sin
+
+
=
+
+
=
ϕ
ϕ
ϕ
(15.1)
Moc tę można zmierzyć za pomocą waromierzy , wykorzystując właściwości
układów trójfazowych; moc bierną można również wyznaczyć za pomocą
watomierzy. Watomierze do pomiaru mocy biernej mogą być stosowane, jeżeli
trójfazowy układ napięć zasilających jest układem symetrycznym. Jeżeli ten
warunek nie jest spełniony, watomierzy nie można stosować, gdyż wynik
pomiaru jest wtedy obarczony dodatkowym błędem zależnym od stopnia
asymetrii napięć trójfazowych.
W
układzie symetrycznym w linii czteroprzewodowej trójfazowej można
zmierzyć moc bierną za pomocą jednego watomierza. Obwód napięciowy
watomierza jest włączony na napięcie opóźnione o kąt
π/2 względem napięcia,
na które watomierz ten byłby włączony przy pomiarze mocy czynnej. W
trójfazowym symetrycznym układzie napięć takie naturalne przesunięcie
fazowe występuje między napięciami międzyprzewodowymi i odpowiednimi
napięciami fazowymi.
L1
L2
L3
W
R
d
229
Rys15.1. Układ do pomiaru mocy biernej prądu trójfazowego
metodą jednego watomierza
Moc wskazywana przez watomierz w układzie pomiarowym (rys.15.1) jest
określona zależnością
(
)
3
23
1
23
cos
I
U
I
U
P
W
</
=
.
(15.2)
Rys.15.2. Wykres wektorowy napięć i prądów dla układu połączeń z rysunku 15.1
Z wykresu wektorowego (rys.15.2) wynika, że
(
)
1
1
1
1
1
1
23
1
23
sin
sin
3
2
cos
2
Q
I
U
I
U
I
U
P
I
U
W
=
=
−
=
−
=
</
ϕ
ϕ
π
ϕ
π
ϕ
Zatem moc wskazywana przez watomierz będzie równa
U
1
I
1
U
23
U
2
I
2
U
3
I
3
ϕ
3
ϕ
2
ϕ
1
π
2
ϕ−
ϕ =ϕ =ϕ =ϕ
1
2
3
230
1
3 Q
P
W
=
Moc bierna jednej fazy jest określona zależnością
3
1
W
P
Q
=
Moc bierna całego układu
W
W
P
P
Q
Q
3
3
3
3
1
0
=
=
=
(15.3)
Jeżeli odbiornik nie jest symetryczny można wówczas zmierzyć moc bierną
stosując układ trzech watomierzy (rys. 15.3).
Rys. 15.3. Układ do pomiaru mocy biernej prądu
Trójfazowego w układzie trzech watomierzy
Na podstawie poprzednich rozważań moc bierna odbiornika określona jest
zależnością
(
)
3
2
1
0
3
1
W
W
W
P
P
P
Q
+
+
=
(15.4)
Pomiarowy
układ jednowatomierzowy lub trójwatomierzowy może być
użyty do pomiaru mocy biernej w sieci trójprzewodowej lub
czteroprzewodowej. W sieci trójfazowej o symetrycznym układzie napięć
zasilających dla której jest spełniony warunek
L1
L2
L3
W
3
R
d1
R
d2
R
d3
W
2
W
1
231
0
3
2
1
=
+
+
I
I
I
(15.5)
można zmierzyć moc bierną za pomocą dwóch watomierzy W
α
i W
β
włączonych
jak na rysunku 15.4.
Rys. 15.4. Układ do pomiaru mocy biernej prądu trójfazowego za pomocą dwóch watomierzy:
a) układ połączeń, b) wykres wektorowy
Moc bierna układu
</
=
sin
1
12
0
I
U
Q
(
)
</
+
sin
3
32
1
12
I
U
I
U
(
)
3
32
, I
U
(15.6)
Oznaczając
(
)
α
=
</
1
12
, I
U
(
)
β
=
</
3
32
, I
U
otrzymuje się dla symetrycznego układu napięć zależności:
−
=
−
=
2
cos
3
sin
2
cos
3
sin
3
1
3
32
1
3
1
12
π
β
β
π
α
α
I
U
I
U
I
U
I
U
(15.7)
L1
L2
L3
R
d1
R
d2
R
d3
,,0”
W
W
α
β
ϕ
ϕ
ϕ
U
2
U
12
U
32
-U
3
U
3
U
1
I
1
I
2
I
3
α
α−
π
π
2
2
β−
β
232
Rys. 15.5. Wykres wskazań watomierzy W
α
i W
β
w funkcji kąta
ϕ
Jeżeli dwa watomierze włączy się tak, aby obwód prądowy pierwszego z
nich był w fazie pierwszej, drugiego w fazie trzeciej, obwód napięciowy
pierwszego załączy się na napięcie –U
3
, drugiego na napięcie U
1
, wówczas
suma mocy wskazanych przez obydwa watomierze, pomnożona przez
3
będzie równa mocy biernej układu trójfazowego
(
)
β
α
P
P
Q
+
= 3
0
(15.8)
Dla
układu pośredniego moc bierną odbiornika oblicza się ze wzoru
)
(
3
0
β
α
P
P
K
K
Q
u
i
+
=
(15.9)
gdzie:
K
i
,
u
K - przekładnie przekładników prądowych i napięciowych.
L1
L2
L3
R
d1
R
d2
R
d3
W
W
α
β
N
N M
M
n
n m
m
K
K
L
k
k
L
l
l
30
60
90
0
30
60
90
-0,5
0,5
-1
1 -
-
-
-
-
-
-
-
-
-
P
α
P
α
P
αmax
P
β
P
β
P
βmax
ϕ
3
2
3
2
-
deg
233
Rys. 15.6. Pośredni układ połączeń do pomiaru mocy biernej prądu
trójfazowego metodą dwóch watomierzy włączonych w fazy L
1
i L
3
Jeżeli
ϕ<
30
0
to watomierz W
β
odchyli się w lewo. Należy wówczas
zmienić kierunek prądu w jednym z obwodów watomierza, a odchylenie
watomierza wziąć do sumy ze znakiem ujemnym.
Niepewnosć całkowitą pomiaru mocy biernej w układzie z trzema
watomierzami oblicza się z zależności
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
0
P
P
P
a
Q
c
u
P
P
u
P
P
u
P
P
k
u
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
(15.10)
natomiast w układzie z dwoma watomierzami niepewnośc określona jest
zależnością
2
2
0
2
2
0
0
β
β
α
P
P
a
a
Q
c
u
P
Q
u
P
Q
k
u
∂
∂
+
∂
∂
=
′
(15.11)
gdzie:
u
P1
, u
P2
, u
P3
, u
P
α
, u
P
β
- niepewności łączne pomiaru mocy watomierzami,
k
a
- współczynnik rozszerzenia.
L1
L1
L2
L2
L3
L3
R
d1
R
d1
R
d2
R
d2
R
d3
R
d3
W
W
W
W
α
α
β
β
N
N
M
M
n
n m
m
K
K
L
k
k
L
l
l
,,0”
234
Rys. 15.7. Bezpośredni i pośredni układ połączeń do pomiaru mocy biernej prądu trójfazowego
układem dwóch watomierzy włączonych w fazy L2 i L3
W
układach do pomiaru mocy biernej watomierze mogą być włączone w
dowolne fazy np. 2 i 3, 1 i 2 lub 1 i 3.
Przeprowadzenie pomiaru mocy biernej w układzie z dwoma watomierzami
daje, jak już wspomniano, poprawne wyniki tylko w przypadku symetrii
napięcia zasilającego. Jeżeli ten warunek nie jest spełniony, wynik pomiaru
obarczony jest błędem, którego wartość można obliczyć ze wzoru
i
u
ρ
ρ
ϕ
δ
sin
100
2
max
±
=
[%]
(15.12)
gdzie:
ρ
u
- współczynnik niesymetrii napięciowej, równy stosunkowi składowej
przeciwnej do składowej zgodnej napięcia układu trójfazowego,
ρ
i
- współczynnik niesymetrii prądowej równy stosunkowi składowej
przeciwnej do składowej zgodnej prądu układu trójfazowego,
sin
ϕ
- sinus równoważnego kąta fazowego odbiornika
o
o
S
Q
=
ϕ
sin
.
L1
L1
L2
L2
L3
L3
R
d1
R
d1
R
d2
R
d2
R
d3
R
d3
W
W
W
W
α
α
β
β
N
N
M
M
n
n m
m
K
K
L
k
k
L
l
l
,,0’’
235
Rys. 15.8. Bezpośredni i pośredni układ połączeń do pomiaru mocy biernej prądu trójfazowego
układem dwóch watomierzy włączonych w fazy L
1
i L
2.
Jeżeli przyjąć, że współczynnik niesymetrii napięciowej jest równy 5% , a
współczynnik niesymetrii prądowej wynosi 50% , wówczas przy sin
ϕ
=0,5; (cos
ϕ
=0,866) otrzymuje się dodatkowy błąd pomiaru mocy biernej równy
%
10
5
,
0
05
,
0
5
,
0
200
sin
200
max
±
=
⋅
±
=
±
=
i
u
ρ
ρ
ϕ
δ
Dla
układu 3-watomierzowego pomiaru mocy biernej przy niesymetrii
napięć, wzór na błąd pomiaru mocy będzie miał postać
(
)
i
u
i
u
η
η
ρ
ρ
ϕ
δ
+
±
=
2
sin
100
max
gdzie:
η
u
- współczynnik niezrównoważenia napięciowego, równy stosunkowi
napięcia kolejności zerowej do napięcia kolejności zgodnej układu
trójfazowego,
η
i
- współczynnik niezrównoważenia prądowego równy stosunkowi prądu
kolejności zerowej do prądu kolejności zgodnej układu trójfazowego.
15.3. Wykonanie ćwiczenia
15.3.1. Pomiar mocy biernej odbiornika przy pośrednim włączeniu
watomierzy przy zadanej wartości napięcia
Układ połączeń
L1
L2
L3
R
d
W
W
α
β
N
N M
M
n
n m
m
K
K
L
k
k
L
l
l
A
1
A
2
Pp1
Pp2
Pn1
Pn2
A
3
V
12
V
23
V
31
Odb.
w
w
1
w
2
w
3
w
4
236
Rys. 15.9. Układ do pomiaru mocy biernej odbiornika trójfazowego przy pośrednim włączeniu
watomierzy w układzie przy zadanej wartości napięcia
Oznaczenia
P
p1
, P
p2
- przekładniki prądowe,
P
n1
, P
n2
- przekładniki napięciowe,
W
α
, W
β
- watomierze elektrodynamiczne,
V
12
, V
23
, V
31
- woltomierze,
A
1
, A
2
,
A
3
- amperomierze,
Odb. - odbiornik trójfazowy,
w - wyłącznik trójbiegunowy,
w
1
, w
2
, w
3
,
w
4
- wyłączniki jednobiegunowe.
Uwaga
: w czasie ćwiczenia należy wpisać obok podanych oznaczeń,
określenia i wartości charakteryzujące użyte przyrządy.
Postępowanie podczas pomiaru
1) Wyznaczyć kolejność faz laboratoryjnej sieci trójfazowej za pomocą
wskaźnika kolejności faz WKF.
2)
Zmontować układ do pomiaru mocy biernej odbiornika przy pośrednim
włączeniu mierników przy zadanej wartości napięć (rys.15.9). Jako opornik
Rd
wykorzystać rezystancję watomierza zmieniającą zakres napięciowy, np. ze
237
100V na 200 V. Dokonać pomiaru mocy biernej odczytując i notując w tabeli
wskazania mierników. Wyłączniki jednobiegunowe
w
1
, w
2
, w
3
,
w
4
zamknięte.
Wyniki pomiaru podać w tabeli 15.1 (pozycja 1).
Protokół wyników pomiaru
P
α
=..; P
β
= ...; Q
0
= ...; C
w
α
= ...w/dz; C
w
β
= ....w/dz.
Tabela 15.1
Lp
.
U
12
U
23
U
31
I
a1
I
1
I
2
I
a3
I
3
P
1
P
W
α
P
α
P
W
β
P
β
Q
0
A A A A A A A A W W W W W var
1.
2.
3) Zachowując układ połączeń z rys.15.9, wyregulować obciążenie
odbiornika przez dołączenie dodatkowych rezystorów w taki sposób, aby
watomierz
W
α
odchylał się w lewo, następnie zmienić fazę prądu w obwodzie
prądowym tego watomierza i wykonać pomiar notując wyniki w tabelce
(pozycja 2).
Wzory i przykłady obliczeń
Podać wzory i przykłady obliczeń poszczególnych wielkości występujących
w tabeli 15.1. Podać jednostki, w których poszczególne wielkości wyrażane są
we wzorach:
P
α
= ... , P
β
= ... , Q
0
= ..
15.3.2. Pomiar mocy biernej odbiornika przy przerwach
w przewodach poszczególnych faz
Postępowanie podczas pomiaru
Zachowując układ połączeń jak na rys. 15.9 wykonać pomiar mocy biernej
w przypadku wystąpienia przerwy w jednym z przewodów:
238
a) przerwa w fazie 1
- otworzyć wyłącznik
w
1
, wyłącznik w
2
- zamknięty; odczytać i zanotować
wskazania mierników,
- otworzyć wyłącznik
w
2
przy w
1
zamkniętym; odczytać i zanotować wskazania
mierników,
b) przerwa w fazie 2
- otworzyć wyłącznik
w
3
, wyłącznik
w
4
- zamknięty; odczytać i zanotować
wskazania mierników,
-otworzyć wyłącznik
w
4
przy zamkniętym w
3
; odczytać i zanotować wskazania
mierników w tabeli 15.2, w której
w
1
...w
4
oznaczają otwarte wyłączniki.
Protokół wyników pomiaru
C
W
α
= ...w/dz , C
W
β
= ...w/dz
Tabela 15.2
U
12
U
23
U
31
I
a1
I
1
I
2
I
a3
I
3
P
W
α
P
α
P
W
β
P
β
Q
0
V V V A A A A A W W W W var
w1
w2
w3
w4
Wzory i przykłady obliczeń
Podać wzory i wykonać przykłady obliczeń oraz podać jednostki, w których
poszczególne wielkości wyrażane są we wzorach
P
α
= ... ,P
β
= ... ,Q
0
= ...
1)
Obciążenie symetryczne
Q
0
= ...
...
2
cos
...
2
cos
3
3
1
1
=
⋅
=
−
=
⋅
=
−
I
U
P
I
U
P
π
β
π
α
239
2) Obciążenie niesymetryczne
...
2
cos
...
2
cos
3
3
1
1
=
⋅
=
−
=
⋅
=
−
I
U
P
I
U
P
π
β
π
α
Wykresy
Wykonać wykresy wektorowe napięć i prądów przy obciążeniu symetrycznym i
niesymetrycznym.
15.4. Uwagi o wynikach pomiaru
15.5. Literatura
[1] Chwaleba A., Poniński M, Siedlecki A.: Metrologia elektryczna. WNT,
Warszawa 1998.
[2] Kuśmierek Z.: Pomiary mocy i energii w układach
elektroenergetycznych. WNT, Warszawa 1994.
[3] Kuśmierek Z.: Wpływ asymetrii układu trójfazowego i wyższych
harmonicznych na dokładność pomiaru mocy biernej. PAK, nr 4. 1980.