ĆWICZENIE NR

15

POMIAR MOCY BIERNEJ PRĄDU

TRÓJFAZOWEGO

15.1. Cel ćwiczenia

Celem

ćwiczenia jest poznanie właściwości układu dwuwatomierzowego do

pomiaru mocy biernej odbiornika trójfazowego.

15.2. Teoretyczne podstawy pomiaru

Moc bierna układu trójfazowego jest sumą mocy biernych wszystkich faz

f

f

f

Q

Q

Q

I

U

I

U

I

U

Q

3

2

1

3

3

3

2

2

2

1

1

1

sin

sin

sin

+

+

=

+

+

=

ϕ

ϕ

ϕ

(15.1)

Moc tę można zmierzyć za pomocą waromierzy , wykorzystując właściwości
układów trójfazowych; moc bierną można również wyznaczyć za pomocą
watomierzy. Watomierze do pomiaru mocy biernej mogą być stosowane, jeżeli
trójfazowy układ napięć zasilających jest układem symetrycznym. Jeżeli ten
warunek nie jest spełniony, watomierzy nie można stosować, gdyż wynik
pomiaru jest wtedy obarczony dodatkowym błędem zależnym od stopnia
asymetrii napięć trójfazowych.
W

układzie symetrycznym w linii czteroprzewodowej trójfazowej można

zmierzyć moc bierną za pomocą jednego watomierza. Obwód napięciowy
watomierza jest włączony na napięcie opóźnione o kąt

π/2 względem napięcia,

na które watomierz ten byłby włączony przy pomiarze mocy czynnej. W
trójfazowym symetrycznym układzie napięć takie naturalne przesunięcie
fazowe występuje między napięciami międzyprzewodowymi i odpowiednimi
napięciami fazowymi.

L1

L2

L3

W

R

d

229

Rys15.1. Układ do pomiaru mocy biernej prądu trójfazowego

metodą jednego watomierza

Moc wskazywana przez watomierz w układzie pomiarowym (rys.15.1) jest
określona zależnością

(

)

3

23

1

23

cos

I

U

I

U

P

W

</

=

.

(15.2)

Rys.15.2. Wykres wektorowy napięć i prądów dla układu połączeń z rysunku 15.1

Z wykresu wektorowego (rys.15.2) wynika, że

(

)

1

1

1

1

1

1

23

1

23

sin

sin

3

2

cos

2

Q

I

U

I

U

I

U

P

I

U

W

=

=











 −

=

−

=

</

ϕ

ϕ

π

ϕ

π

ϕ

Zatem moc wskazywana przez watomierz będzie równa

U

1

I

1

U

23

U

2

I

2

U

3

I

3

ϕ

3

ϕ

2

ϕ

1

π

2

ϕ−

ϕ =ϕ =ϕ =ϕ

1

2

3

230

1

3 Q

P

W

=

Moc bierna jednej fazy jest określona zależnością

3

1

W

P

Q

=

Moc bierna całego układu

W

W

P

P

Q

Q

3

3

3

3

1

0

=

=

=

(15.3)

Jeżeli odbiornik nie jest symetryczny można wówczas zmierzyć moc bierną
stosując układ trzech watomierzy (rys. 15.3).

Rys. 15.3. Układ do pomiaru mocy biernej prądu

Trójfazowego w układzie trzech watomierzy

Na podstawie poprzednich rozważań moc bierna odbiornika określona jest
zależnością

(

)

3

2

1

0

3

1

W

W

W

P

P

P

Q

+

+

=

(15.4)

Pomiarowy

układ jednowatomierzowy lub trójwatomierzowy może być

użyty do pomiaru mocy biernej w sieci trójprzewodowej lub
czteroprzewodowej. W sieci trójfazowej o symetrycznym układzie napięć
zasilających dla której jest spełniony warunek

L1

L2

L3

W

3

R

d1

R

d2

R

d3

W

2

W

1

231

0

3

2

1

=

+

+

I

I

I

(15.5)

można zmierzyć moc bierną za pomocą dwóch watomierzy W

α

i W

β

włączonych

jak na rysunku 15.4.

Rys. 15.4. Układ do pomiaru mocy biernej prądu trójfazowego za pomocą dwóch watomierzy:

a) układ połączeń, b) wykres wektorowy

Moc bierna układu

</

=

sin

1

12

0

I

U

Q

(

)

</

+

sin

3

32

1

12

I

U

I

U

(

)

3

32

, I

U

(15.6)

Oznaczając

(

)

α

=

</

1

12

, I

U

(

)

β

=

</

3

32

, I

U

otrzymuje się dla symetrycznego układu napięć zależności:











 −

=











 −

=

2

cos

3

sin

2

cos

3

sin

3

1

3

32

1

3

1

12

π

β

β

π

α

α

I

U

I

U

I

U

I

U

(15.7)

L1

L2

L3

R

d1

R

d2

R

d3

,,0”

W

W

α

β

ϕ

ϕ

ϕ

U

2

U

12

U

32

-U

3

U

3

U

1

I

1

I

2

I

3

α

α−

π

π

2

2

β−

β

232

Rys. 15.5. Wykres wskazań watomierzy W

α

i W

β

w funkcji kąta

ϕ

Jeżeli dwa watomierze włączy się tak, aby obwód prądowy pierwszego z
nich był w fazie pierwszej, drugiego w fazie trzeciej, obwód napięciowy
pierwszego załączy się na napięcie –U

3

, drugiego na napięcie U

1

, wówczas

suma mocy wskazanych przez obydwa watomierze, pomnożona przez

3

będzie równa mocy biernej układu trójfazowego

(

)

β

α

P

P

Q

+

= 3

0

(15.8)

Dla

układu pośredniego moc bierną odbiornika oblicza się ze wzoru

)

(

3

0

β

α

P

P

K

K

Q

u

i

+

=

(15.9)

gdzie:
K

i

,

u

K - przekładnie przekładników prądowych i napięciowych.

L1
L2
L3

R

d1

R

d2

R

d3

W

W

α

β

N

N M

M

n

n m

m

K

K

L

k

k

L

l

l

30

60

90

0

30

60

90

-0,5

0,5

-1

1 -

-

-

-

-

-

-

-

-

-

P

α

P

α

P

αmax

P

β

P

β

P

βmax

ϕ

3

2

3

2

-

deg

233

Rys. 15.6. Pośredni układ połączeń do pomiaru mocy biernej prądu

trójfazowego metodą dwóch watomierzy włączonych w fazy L

1

i L

3

Jeżeli

ϕ<

30

0

to watomierz W

β

odchyli się w lewo. Należy wówczas

zmienić kierunek prądu w jednym z obwodów watomierza, a odchylenie
watomierza wziąć do sumy ze znakiem ujemnym.

Niepewnosć całkowitą pomiaru mocy biernej w układzie z trzema

watomierzami oblicza się z zależności

2

3

2

3

2

2

2

2

2

1

2

1

0

P

P

P

a

Q

c

u

P

P

u

P

P

u

P

P

k

u













∂

∂

+













∂

∂

+













∂

∂

=

(15.10)

natomiast w układzie z dwoma watomierzami niepewnośc określona jest
zależnością

2

2

0

2

2

0

0

β

β

α

P

P

a

a

Q

c

u

P

Q

u

P

Q

k

u















∂

∂

+













∂

∂

=

′

(15.11)

gdzie:
u

P1

, u

P2

, u

P3

, u

P

α

, u

P

β

- niepewności łączne pomiaru mocy watomierzami,

k

a

- współczynnik rozszerzenia.

L1

L1

L2

L2

L3

L3

R

d1

R

d1

R

d2

R

d2

R

d3

R

d3

W

W

W

W

α

α

β

β

N

N

M

M

n

n m

m

K

K

L

k

k

L

l

l

,,0”

234

Rys. 15.7. Bezpośredni i pośredni układ połączeń do pomiaru mocy biernej prądu trójfazowego

układem dwóch watomierzy włączonych w fazy L2 i L3

W

układach do pomiaru mocy biernej watomierze mogą być włączone w

dowolne fazy np. 2 i 3, 1 i 2 lub 1 i 3.

Przeprowadzenie pomiaru mocy biernej w układzie z dwoma watomierzami

daje, jak już wspomniano, poprawne wyniki tylko w przypadku symetrii
napięcia zasilającego. Jeżeli ten warunek nie jest spełniony, wynik pomiaru
obarczony jest błędem, którego wartość można obliczyć ze wzoru

i

u

ρ

ρ

ϕ

δ

sin

100

2

max

±

=

[%]

(15.12)

gdzie:

ρ

u

- współczynnik niesymetrii napięciowej, równy stosunkowi składowej

przeciwnej do składowej zgodnej napięcia układu trójfazowego,

ρ

i

- współczynnik niesymetrii prądowej równy stosunkowi składowej

przeciwnej do składowej zgodnej prądu układu trójfazowego,

sin

ϕ

- sinus równoważnego kąta fazowego odbiornika

o

o

S

Q

=

ϕ

sin

.

L1

L1

L2

L2

L3

L3

R

d1

R

d1

R

d2

R

d2

R

d3

R

d3

W

W

W

W

α

α

β

β

N

N

M

M

n

n m

m

K

K

L

k

k

L

l

l

,,0’’

235

Rys. 15.8. Bezpośredni i pośredni układ połączeń do pomiaru mocy biernej prądu trójfazowego

układem dwóch watomierzy włączonych w fazy L

1

i L

2.

Jeżeli przyjąć, że współczynnik niesymetrii napięciowej jest równy 5% , a

współczynnik niesymetrii prądowej wynosi 50% , wówczas przy sin

ϕ

=0,5; (cos

ϕ

=0,866) otrzymuje się dodatkowy błąd pomiaru mocy biernej równy

%

10

5

,

0

05

,

0

5

,

0

200

sin

200

max

±

=

⋅

±

=

±

=

i

u

ρ

ρ

ϕ

δ

Dla

układu 3-watomierzowego pomiaru mocy biernej przy niesymetrii

napięć, wzór na błąd pomiaru mocy będzie miał postać

(

)

i

u

i

u

η

η

ρ

ρ

ϕ

δ

+

±

=

2

sin

100

max

gdzie:

η

u

- współczynnik niezrównoważenia napięciowego, równy stosunkowi

napięcia kolejności zerowej do napięcia kolejności zgodnej układu
trójfazowego,

η

i

- współczynnik niezrównoważenia prądowego równy stosunkowi prądu

kolejności zerowej do prądu kolejności zgodnej układu trójfazowego.

15.3. Wykonanie ćwiczenia

15.3.1. Pomiar mocy biernej odbiornika przy pośrednim włączeniu

watomierzy przy zadanej wartości napięcia

Układ połączeń

L1

L2

L3

R

d

W

W

α

β

N

N M

M

n

n m

m

K

K

L

k

k

L

l

l

A

1

A

2

Pp1

Pp2

Pn1

Pn2

A

3

V

12

V

23

V

31

Odb.

w

w

1

w

2

w

3

w

4

236

Rys. 15.9. Układ do pomiaru mocy biernej odbiornika trójfazowego przy pośrednim włączeniu

watomierzy w układzie przy zadanej wartości napięcia

Oznaczenia

P

p1

, P

p2

- przekładniki prądowe,

P

n1

, P

n2

- przekładniki napięciowe,

W

α

, W

β

- watomierze elektrodynamiczne,

V

12

, V

23

, V

31

- woltomierze,

A

1

, A

2

,

A

3

- amperomierze,

Odb. - odbiornik trójfazowy,
w - wyłącznik trójbiegunowy,
w

1

, w

2

, w

3

,

w

4

- wyłączniki jednobiegunowe.

Uwaga

: w czasie ćwiczenia należy wpisać obok podanych oznaczeń,

określenia i wartości charakteryzujące użyte przyrządy.

Postępowanie podczas pomiaru

1) Wyznaczyć kolejność faz laboratoryjnej sieci trójfazowej za pomocą

wskaźnika kolejności faz WKF.
2)

Zmontować układ do pomiaru mocy biernej odbiornika przy pośrednim

włączeniu mierników przy zadanej wartości napięć (rys.15.9). Jako opornik

Rd

wykorzystać rezystancję watomierza zmieniającą zakres napięciowy, np. ze

237

100V na 200 V. Dokonać pomiaru mocy biernej odczytując i notując w tabeli
wskazania mierników. Wyłączniki jednobiegunowe

w

1

, w

2

, w

3

,

w

4

zamknięte.

Wyniki pomiaru podać w tabeli 15.1 (pozycja 1).

Protokół wyników pomiaru

P

α

=..; P

β

= ...; Q

0

= ...; C

w

α

= ...w/dz; C

w

β

= ....w/dz.

Tabela 15.1

Lp
.

U

12

U

23

U

31

I

a1

I

1

I

2

I

a3

I

3

P

1

P

W

α

P

α

P

W

β

P

β

Q

0

A A A A A A A A W W W W W var
1.
2.

3) Zachowując układ połączeń z rys.15.9, wyregulować obciążenie

odbiornika przez dołączenie dodatkowych rezystorów w taki sposób, aby
watomierz

W

α

odchylał się w lewo, następnie zmienić fazę prądu w obwodzie

prądowym tego watomierza i wykonać pomiar notując wyniki w tabelce
(pozycja 2).

Wzory i przykłady obliczeń

Podać wzory i przykłady obliczeń poszczególnych wielkości występujących
w tabeli 15.1. Podać jednostki, w których poszczególne wielkości wyrażane są
we wzorach:

P

α

= ... , P

β

= ... , Q

0

= ..

15.3.2. Pomiar mocy biernej odbiornika przy przerwach

w przewodach poszczególnych faz

Postępowanie podczas pomiaru

Zachowując układ połączeń jak na rys. 15.9 wykonać pomiar mocy biernej

w przypadku wystąpienia przerwy w jednym z przewodów:

238

a) przerwa w fazie 1
- otworzyć wyłącznik

w

1

, wyłącznik w

2

- zamknięty; odczytać i zanotować

wskazania mierników,
- otworzyć wyłącznik

w

2

przy w

1

zamkniętym; odczytać i zanotować wskazania

mierników,
b) przerwa w fazie 2
- otworzyć wyłącznik

w

3

, wyłącznik

w

4

- zamknięty; odczytać i zanotować

wskazania mierników,
-otworzyć wyłącznik

w

4

przy zamkniętym w

3

; odczytać i zanotować wskazania

mierników w tabeli 15.2, w której

w

1

...w

4

oznaczają otwarte wyłączniki.

Protokół wyników pomiaru

C

W

α

= ...w/dz , C

W

β

= ...w/dz

Tabela 15.2

U

12

U

23

U

31

I

a1

I

1

I

2

I

a3

I

3

P

W

α

P

α

P

W

β

P

β

Q

0

V V V A A A A A W W W W var

w1

w2

w3

w4

Wzory i przykłady obliczeń

Podać wzory i wykonać przykłady obliczeń oraz podać jednostki, w których
poszczególne wielkości wyrażane są we wzorach

P

α

= ... ,P

β

= ... ,Q

0

= ...

1)

Obciążenie symetryczne

Q

0

= ...

...

2

cos

...

2

cos

3

3

1

1

=

⋅

=











 −

=

⋅

=











 −

I

U

P

I

U

P

π

β

π

α

239

2) Obciążenie niesymetryczne

...

2

cos

...

2

cos

3

3

1

1

=

⋅

=











 −

=

⋅

=











 −

I

U

P

I

U

P

π

β

π

α

Wykresy

Wykonać wykresy wektorowe napięć i prądów przy obciążeniu symetrycznym i
niesymetrycznym.

15.4. Uwagi o wynikach pomiaru

15.5. Literatura

[1] Chwaleba A., Poniński M, Siedlecki A.: Metrologia elektryczna. WNT,

Warszawa 1998.

[2] Kuśmierek Z.: Pomiary mocy i energii w układach

elektroenergetycznych. WNT, Warszawa 1994.

[3] Kuśmierek Z.: Wpływ asymetrii układu trójfazowego i wyższych

harmonicznych na dokładność pomiaru mocy biernej. PAK, nr 4. 1980.