EDF45
1
ODBICIE I ZAŁAMANIE
FALI PŁASKIEJ
NA GRANICY OŚRODKÓW
EDF45
2
Odbicie i załamanie fali
na powierzchni normalnej do kierunku propagacji
x
z
y
Ośrodek I:
ε
1
,
µ
1
,
σ
1
=0
Ośrodek II:
ε
2
,
µ
2
,
σ
2
=0
E
1p
Π
1
p
H
1p
H
1o
E
1o
Π
1
o
Π
2
E
2
H
2
z=0
Przypadek 1.:
1
1
1
1
j
j
1
1
1
1
2
j
j
1
2
1
1
1
1
1
e
e
e
e
z
z
m
mp
mo
z
z
m
mp
mo
fal
fal
E
E
E
M
M
M
M
H
H
H
R
R
β
β
β
β
−
−
=
+
=
+
=
−
=
−
2
2
j
2
3
j
3
2
2
e
e
z
m
z
m
fal
E
M
M
H
R
β
β
−
−
=
=
0
1
1 0 0
1
1
1 0
Gdzie
oraz
fal
f
R
v
ω
µ
β
ω εε µ
εε
=
=
=
0
2
2 0 0
2
2
2 0
Gdzie
oraz
fal
f
R
v
ω
µ
β
ω ε ε µ
ε ε
=
=
=
E
1t
=E
2t
H
1t
=H
2t
D
1n
-D
2n
=
ρ
S
EDF45
3
Współczynniki odbicia i załamania
Z warunków brzegowych na płaszczyźnie z=0 mamy:
- z E
1t
=E
2t
- z H
1t
=H
2t
1
2
3
1
2
3
1
1
2
fal
fal
fal
M
M
M
M
M
M
R
R
R
+
=
−
=
Jeżeli oznaczymy, że na pł. z=0
i wstawiając tę wartość do układu równań otrzymamy:
0
1
0
(faza 0),to
mp
m
m
E
E
M
E
=
=
=
2
1
1
2
2
0
0
0
2
1
1
2
2
1
3
0
0
0
2
1
1
2
2
2
fal
fal
m
m
m
fal
fal
fal
m
m
m
fal
fal
R
R
M
E
E
mE
R
R
R
M
E
E
nE
R
R
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
−
−
=
=
≡
+
+
=
=
≡
+
+
oraz współczynniki:
- odbicia
- załamania
•
Można wykazać,
że m +1=n.
EDF45
4
Opis fali z użyciem współczynników m i n
(
)
(
)
(
)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
j
j
,
,
1
2
j
j
0
0
j
j
j
j
0
0
0
0
j
0
1
e
e
e
e
e
e
e
e
...
1
e
j2sin
z
z
m
m p
m o
z
z
m
m
z
z
z
z
m
m
m
m
z
m
E
E
E
M
M
E
mE
E
mE
mE
mE
E
m
m
z
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
−
−
−
−
−
−
=
+
=
+
=
=
+
=
=
+
−
+
=
=
+
+
( )
(
)
1
j
1
0
1
ˆ
albo
j2sin
z
x
m
z
E
ne
m
z
β
β
−
=
+
E
ι
0 z
E
MAX
=(1+ m)
E
0m
E
min
=(1- m)
E
0m
z
Fala stojąca z amplitudą 2mE
0m
która powoduje, że E(z)
≠
0 !
Fala prosta
z amplitudą nE
0m
EDF45
5
Położenie E
MAX
i E
min
w ośrodku I
- zależy od relacji
ε
1
>
ε
2
(m>0) czy
ε
1
<
ε
2
(m<0)
( )
(
)
1
1
j
j2
1
0
ˆ
e
1
e
z
z
x
m
z
E
m
β
β
−
=
+
E
ι
0 z
E
MAX
=(1+m)
E
0m
E
min
=(1- m)
E
0m
1
1 0
0
1
4
4 f
λ
ε ε µ
=
|
E
1
(z
)|
W obszarze z<0, gdzie
ε
1
>
ε
2
mamy Max|
E
1
(z
)|=E
0m
(1+m)
gdy 2
β
1
z
max
=-2n
π
(n=0,1,2,..)
stąd
oraz min|
E
1
(z
)|=E
0m
(1-m),
gdy
Analizując funkcję
1
max
1
nπ
2
z
λ
β
= −
= −
(
)
(
)
1
min
1
2n+1 π
2n+1
4
z
λ
β
= −
= −
v
faz
0 z
v
faz
E
0m
mE
0m
E
p
(
ω
t=0
)
6
Położenie E
MAX
i E
min
w ośrodku I
- przy
ε
1
<
ε
2
(m<0)
( )
(
)
1
1
j
j2
1
0
ˆ
e
1
e
z
z
x
m
z
E
m
β
β
−
−
=
E
ι
0 z
E
MAX
=(1-m)
E
0m
E
min
=(1+m)
E
0m
1
1 0
0
1
4
4 f
λ
ε ε µ
=
|
E
1
(z
)|
W obszarze z<0, gdzie
ε
1
<
ε
2
mamy Max|
E
1
(z
)|=E
0m
(1-m)
w punktach
oraz min|
E
1
(z
)|=E
0m
(1+m),
gdy
- czyli odwrotnie niż przy relacji
ε
1
>
ε
2
(m>0) !
Analizując z kolei funkcję
1
min
1
nπ
2
z
λ
β
= −
= −
(
)
(
)
1
max
1
2n+1 π
2n+1
4
z
λ
β
= −
= −
v
faz
0 z
v
faz
E
0m
-mE
0m
E
p
(
ω
t=0
)
EDF45
7
WSPOŁCZYNNIK FALI STOJĄCEJ WFS
0 z
E
MAX
=(1-m)
E
0m
E
min
=(1+m)
E
0m
1
1 0
0
1
4
4 f
λ
ε ε µ
=
|
E
1
(z
)|
v
faz
0 z
v
faz
E
0m
-mE
0m
E
p
(
ω
t=0
)
max
min
1
1
m
WFS
m
+
=
−
E
E
1
1
WFS
m
WFS
−
=
+
zatem
EDF45
8
Trzy możliwości na granicy ośrodków:
ε
1
>
ε
2
to 0<m<1
n>1
a wtedy:
Fazy E
p
i E
o
- są jednakowe
Fazy H
p
i H
o
- są przesunięte o
π
ε
1
<
ε
2
to -1<m<0
0< n<1
a wtedy:
Fazy E
p
i E
o
-są przesunięte o
π
Fazy H
p
i H
o
- są jednakowe
ε
1
=
ε
2
to m=0
n=1
a wtedy:
nie ma fali odbitej
(E
o
=0 i H
o
=0 )
EDF45
9
Odbicie i załamanie fali
na powierzchni normalnej dobrego przewodnika
x
z
y
Ośrodek I:
ε
1
,
µ
1
,
σ
1
=0
Ośrodek II:
ε
2
,
µ
2
,
σ
2
>>0
E
1p
Π
1
p
H
1p
H
1o
E
1o
Π
1
o
Π
2
E
2
H
2
z=0
Przypadek 2.:
1
1
1
1
j
j
1
1
1
1
2
j
j
1
2
1
1
1
1
1
e
e
e
e
z
z
m
mp
mo
z
z
m
mp
mo
fal
fal
E
E
E
M
M
M
M
H
H
H
R
R
β
β
β
β
−
−
=
+
=
+
=
−
=
−
j
2
3
j
3
2
j45
e e
e e
e
o
kz
kz
m
kz
kz
m
fal
E
M
M
H
z
−
−
−
−
=
=
0
1
1 0 0
1
1
1 0
Gdzie
oraz
fal
f
R
v
ω
µ
β
ω εε µ
εε
=
=
=
E
1t
=E
2t
H
1t
-H
2t
=
η
2
2
gdzie
oraz
2
fal
k
z
ωµ σ
ωµ
σ
=
=
EDF45
10
Zespolone współczynniki odbicia i załamania
Przyjmując że
ponadto
z warunków brzegowych
uzyskamy zespolone amplitudy:
,
0
1
0
dla
0 mamy
m p
m
m
E
E
z
M
E
=
=
=
1
2
1
2
0
0
0
0
i
m
m
m
m
z
z
z
z
E
E
H
H
=
=
=
=
=
=
j45
1
2
0
0
j45
1
e
e
o
o
fal
fal
m
m
fal
fal
z
R
M
E
mE
z
R
−
=
≡
+
j45
3
0
0
j45
1
2
e
e
o
o
fal
m
m
fal
fal
z
M
E
nE
z
R
=
≡
+
•Fala wnika na głębokość
• - długość fali
2
1
2
k
δ
ωµ σ
= =
2
2π
2π .
k
λ
δ
=
=
j
2
3
e e
kz
kz
m
E
M
−
−
=
0
δ
z
3
e
M
2
m
E
EDF45
11
Odbicie i załamanie fali
na powierzchni normalnej idealnego przewodnika
z
Ośrodek I:
ε
1
,
µ
1
,
σ
1
=0
Ośrodek II:
ε
2
,
µ
2
,
σ
2
=
∞
E
1p
Π
1
p
H
1p
H
1o
E
1o
Π
1
o
Przypadek 3.:
1
1
1
1
j
j
1
1
1
1
2
j
j
1
2
1
1
1
1
1
e
e
e
e
z
z
m
mp
mo
z
z
m
mp
mo
fal
fal
E
E
E
M
M
M
M
H
H
H
R
R
β
β
β
β
−
−
=
+
=
+
=
−
=
−
1
1 0 0
1
0
1
1 0
gdzie
oraz
f
fal
v
R
ω
β
ω εε µ
µ
εε
=
=
=
x
y
z=0
E
1t
=E
2t
=0
H
1t
-H
2t
=
η
Z warunków brzegowych:
1
2
1
2
0 albo
M
M
M
M
M
+
=
= −
≡
0
Niech
, to
m
M E
=
(
)
( )
1
1
1
1
π
j
j
j
j
j
2
1
0
0
0
0
1
e
e
e
e
2e
sin
z
z
z
z
m
m
m
m
m
E
E
E
E
E
z
β
β
β
β
β
−
−
=
−
=
−
= −
( )
0
1
1
1
2
cos
m
m
fal
E
H
z
R
β
=
EDF45
12
Odbicie i załamanie fali
na powierzchni normalnej idealnego przewodnika
- wartości chwilowe E i H
( )
( ) ( )
(
) (
)
0
1
0
1
1
2
0
1
1
π
2
sin
sin
2
2
cos
sin
sin 2
sin 2
0
x
m
m
y
fal
m
z
x
y
fal
T
E E
E
z
t
E
H
H
z
t
R
E
E H
z
t
R
β
ω
β
ω
Π Π
β
ω
=
=
−
=
=
=
=
= −
=
Π
Są to równania fal stojących
:
na z=0: E
x
=0 (węzeł fali)
H
y
=H
Max
H
y
η
x
Prądy powierzchniowe:
0
1
2
sin
m
x
y
fal
E
H
t
R
η η
ω
=
=
=
z
z=0
W doskonale przewodzącym
przewodniku (PEC) nie ma fali:
σ
=
∞
⇒
δ
=0 !
EDF45
13
ZAPIS WEKTOROWY FALI
PŁASKIEJ
EDF45
14
Płaszczyzna fazowa
równania płaszczyzny
r r
0
nˆ
y
z
P
0
(x
0
,y
0
,z
0
)
P(x,y,z)
0
ˆ
r
=
⋅ r
n
0
0
0
0
0
0
0
r
z
r
z
y
r
y
x
r
x
=
+
+
x
a
z
P
0
(x
0
,y
0
,z
0
)
x
A
B
C
y
b
c
0
cos
cos
cos
x
A y
Β x
C r
+
+
=
1
=
+
+
c
z
b
y
a
x
EDF45
15
Płaszczyzna fazowa
- wektor stałej fazy
ˆn
0
ˆ
r
z
= =
r
ni
z
x
y
P
P
0
E
xp
(z,t
)
H
yp
(z,t)
( )
( )
j
j
j
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
e
e
gdzie
ˆ
e
z
x
x
x m
x m
x m
E z
E
E
E
β
β
β
−
⋅
−
− ⋅
=
=
=
=
=
r
β r
n
E ι
ι
ι
ι
β
n
ˆn
r
0
=z
r
EDF45
16
Wektor powierzchni stałej fazy
z’
y
E
z
x
( )
( )
j
j '
j
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
e
e
e
z
e m
e m
e m
z
E
E
E
β
β
−
⋅
−
− ⋅
′ =
=
=
r
β
n
r
E
ι
ι
ι
cos
cos
cos
ˆ
ˆ
ˆ
x
y
z
x
x
y
y
z
z
A
B
C
β
β
β
β
β
β
β
β
β
=
=
=
=
+
+
β ι
ι
ι
λ
y
λ
z
λ
x
C
B
A
z
y
x
x
cos
π
2
cos
π
2
cos
π
2
π
2
π
2
β
λ
β
λ
β
β
λ
β
λ
=
=
=
=
=
(
)
(
)
j
ˆ
ˆ
, ,
e
x
y
z
x
y
z
m
e
fal
E
x y z
Z
β
β
β
−
+
+
= ×
n
H
ι
(
)
(
)
(
)
j
cos
cos
cos
j
ˆ
, ,
e
ˆ
e
x
y
z
x
A y
B z
C
e
m
x
y
z
e
m
x y z
E
E
β
β
β
β
−
+
+
−
+
+
=
=
E
ι
ι
P(x,y,z
)
r
ˆn
ˆn
e
iˆ
h
iˆ
H
λ
B
A
c
β
x
β
y
β
z
ˆ
β
=
β
n
EDF45
17
WEKTOR propagacji
z
x
y
(r)
z’
- ze współczynnika propagacji
fali płaskiej TEM przemieszczającej się w kierunku 0z’
(
)
ωε
σ
ωµ
β
α
γ
j
j
j
+
≡
+
=
(
) (
) (
)
2
2
2
2
sin cos
sin sin
cos
gdzie +
x
y
z
x
y
z
z
x
y
z
x
y
z
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ γ
γ
γ
θ
φ
θ
φ
θ
′ =
+
+
=
+
+
+
=
ˆ
ˆ
ˆ
x x
y y
z z
γ
γ
γ
=
+
+
γ ι
ι
ι
Uogólniając interpretację
β
możemy
zatem wektor propagacji (albo: wektor
falowy) zapisać w postaci:
(
)
2
j
j
γ
ωµ σ
ωε
=
=
+
γ γ
i
przy warunku
θ
φ
EDF45
18
... wektor propagacji
(
)
2
j
j
γ
ωµ σ
ωε
=
=
+
γ γ
i
Z drugiej strony:
j
= +
γ α
β
(
) (
)
(
)
( )
2
2
j
j
j2
j
γ
ω µε
ωµσ
=
=
+
+
=
=
−
+
≡ −
+
γ γ
α
β α
β
α α β β
α β
i
i
i
i
i
( ) (
) (
)
( )
(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Re
Im
2
x
y
z
x
y
z
x
x
y
y
z
z
ω µε
γ
α
α
α
β
β
β
ωµσ
γ
α β α β
α β
−
=
=
+
+
−
+
+
=
=
+
+
czyli
EDF45
19
Fala niejednorodna:
z
x
α β
α
β
r
powierzchnia
sta
łej amplit
udy (dl
a
γ
y
=0):
powierzchnia
sta
łej fazy (dl
a
γ
y
=0):
v
faz
=
ω/β
j
e
e
t
mp
ω
−
=
γ r
E
E
i
1
C
=
α r
i
2
C
=
β r
i
EDF45
20
Opis wektorowy jednorodnej fali płaskiej:
ˆ
α β
n
ˆ
α
=
α
n
ˆ
β
=
β
n
(
)
j
j
ˆ
α β
= + =
+
γ α
β
n
W ten sposób dla jednorodnej fali płaskiej mamy proste
równania wektorowe:
0
0
1
j
j
gdzie
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
j
fal
fal
fal
Z
Z
Z
ωµ
ωµ
µ
γ
ε
ω εµ
=
=
× =
× = −
=
=
=
n
n
n
E
n
H
E
H
H
E
i
i
EDF45
21
Struktura fali płaskiej
Jest opisana wektorami:
oraz zależnościami pomiędzy tymi wektorami:
• wektory E i H spełniają I i II równania Maxwella
• oraz zachodzi równanie (gdy nie ma ładunków w przestrzeni!):
, ,
i
α β E H
div
0
=
H
div
0
=
E
czyli
(
) (
)
( ) ( )
0
j
=
j
y
x
z
x
x
y
y
z
z
x
x
y
y
z
z
E
E
E
x
y
z
E
E
E
E
E
E
α
α
α
β
β
β
∂
∂
∂
=
+
+
∂
∂
∂
= −
+
+
−
+
+
−
−
= −
α E
β E
γ E
i
i
i
- co jest równoważne:
( )
( )
=0 i
0
=
α E
β E
i
i
•Podobnie z
otrzymamy, że
( )
( )
=0 i
0
=
α H
β H
i
i
Natomiast z równań
rotacyjnych Maxwella
można wykazać, że
( )
(
)
rot
oraz
j
j
i
ωµ
ωε
= − ×
=
−
×
=
×
E
γ E
H
γ E
E
γ H
EDF45
22
Niektóre tożsamości dla fali płaskiej E
ze współczynnikiem propagacji
γ
=
γ
(
)
(
)
(
)
(
)
j
j
j
j
j
j
2
j
2
j
e
j e
e
j
e
e
j
e
e
e
γ
−
−
−
−
−
−
−
−
∇
= −
∇
= −
∇×
= −
×
∇
= −
γ r
γ r
γ r
γ r
γ r
γ r
γ r
γ r
γ
E
γ E
E
γ E
E
E
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
EDF45
23
Załamanie
i
odbicie
fali
Fala płaska
ukośnie
padająca
na płaszczyznę
- ZAPIS WEKTOROWY
EDF45
24
Ukośny kierunek padania fali
x
z
z’
E
H
ˆ
p
n
ϕ
p
E
p
H
p
ˆ
p
n
ϕ
p
ϕ
o
ϕ
t
x
z
ˆ
t
n
E
t
H
t
ˆ
o
n
E
o
H
o
E
x
E
z
ˆ
p
ι
ϕ
p
(
µ
1
,ε
1
)
(
µ
2
,ε
2
)
E
||x0z
W ośrodku (1):
ˆ
j
ˆ
j
1
ˆ
j
ˆ
j
1
ˆ
e
ˆ
e
ˆ
e
ˆ
e
p
p
o
o
p
p
p
p
p
y
fa l
o
o
o
o
o
y
fa l
E
E
Z
E
E
Z
β
β
β
β
−
−
−
−
=
=
=
=
1
1
1
1
n
r
n
r
n
r
n
r
E
ι
H
ι
E
ι
H
ι
i
i
i
i
W ośrodku (2):
2
2
ˆ
j
ˆ
j
2
ˆ
e
ˆ
e
t
t
t
t
t
t
t
y
fa l
E
E
Z
β
β
−
−
=
=
n
r
n
r
E
ι
H
ι
i
i
ˆ
ˆ
ˆ
cos
sin
p
x
p
z
p
ϕ
ϕ
=
−
ι
ι
ι
(
µ
2
,ε
2
)
(
µ
1
,ε
1
)
Polaryzacja równoległa:
( 0 )
ˆ
y
x z
⊥
E
ι
y
EDF45
25
... ukośny kąt
E
p
H
p
ˆ
p
n
ϕ
p
ϕ
o
ϕ
t
z
ˆ
t
n
E
t
H
t
ˆ
o
n
E
o
H
o
E
x
E
z
ˆ
p
ι
ϕ
p
(
µ
1
,ε
1
) (
µ
2
,ε
2
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
ˆ
ˆ
ˆ
sin
cos
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
sin
cos
=
sin
cos
t
x
t
z
t
t
x
t
z
t
x
y
z
t
t
x
y
z
x
z
ϕ
ϕ
β
β
ϕ
ϕ
β
ϕ
ϕ
=
−
=
+
+
+
+
ι
ι
ι
n r
ι
ι
ι
ι
ι
i
i
x
(z
=0)
1
2
1
2
p
o
t
p
o
t
E
E
E
E
E
H
H
H
H
H
=
+
=
=
+
=
( )
(
)
(
)
( ) (
)
(
)
1
1
j
sin
cos
j
sin
cos
ˆ
ˆ
,
cos
sin
e
ˆ
ˆ
,
cos
sin
e
p
p
o
o
x
z
p
x
p
z
p
p
x
z
o
x
o
z
o
o
x z
E
x z
E
β
ϕ
ϕ
β
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
−
+
−
−
=
−
= −
−
E
ι
ι
E
ι
ι
( ) (
)
(
)
2
j
sin
cos
2
ˆ
ˆ
,
cos
sin
e
t
t
x
z
x
t
z
t
t
x z
E
β
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
−
+
=
−
E
ι
ι
Ośrodek 1. Ośrodek 2.
EDF45
26
Z warunku brzegowego
dla z=0 : E
1
τ
= E
2
τ
skąd
p
o
t
E
E
E
τ
τ
τ
−
=
1
1
2
j
s in
j
s in
j
s in
c o s
e
c o s
e
=
c o s
e
p
o
t
x
x
p
p
o
o
x
t
t
E
E
E
β
ϕ
β
ϕ
β
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
−
−
−
−
=
- co będzie spełnione tylko przy równości faz,
a więc wtedy i tylko wtedy gdy
1
1
2
sin
sin
sin
p
o
t
β
ϕ
β
ϕ
β
ϕ
=
=
p
o
ϕ
ϕ
=
1
2
2
2
1 1
1
2
sin
sin
faz
faz
o
t
v
v
µ ε
ϕ
β
ϕ
β
µ ε
=
=
=
Prawa SNELLIUSZA:
- odbicia
- załamania
Jeżeli
µ
1
=
µ
2
=
µ
0
, to
2
2
1
1
sin
sin
o
t
r
r
n
n
ε
ε
ϕ
ϕ
=
=
=
czyli
EDF45
27
Polaryzacja prostopadła
E
p
⊥
(x0z)
H
p
ˆ
p
n
ϕ
p
ϕ
o
ϕ
t
z
ˆ
t
n
E
t
H
t
ˆ
o
n
E
o
H
o
H
x
H
z
ˆ
p
ι
ϕ
p
(
µ
1
,ε
1
) (
µ
2
,ε
2
)
x
E
p
EDF45
28
Współczynniki odbicia i transmisji
1
2
1
2
2
1
2
cos
cos
cos
cos
2
cos
cos
cos
fal
p
fal
t
o
p
fal
p
fal
t
fal
p
t
p
fal
p
fal
t
Z
Z
E
m
E
Z
Z
Z
E
n
T
E
Z
Z
ϕ
ϕ
Γ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
−
≡
=
+
≡
=
+
2
1
2
1
2
2
1
cos
cos
cos
cos
2
cos
cos
cos
fal
p
fal
t
o
p
fal
p
fal
t
fal
p
t
p
fal
p
fal
t
Z
Z
E
Γ
E
Z
Z
Z
E
T
E
Z
Z
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
⊥
⊥
−
≡
=
+
≡
=
+
1
1
sin
2
2
1
1
2
2
1
0
−
−
=
ε
ε
µ
ε
µ
ε
ϕ
p
1
2
1
2
0
2
1
2
0
0
2
1
tg
albo
sin
gdy
n
n
p
p
=
=
+
=
=
=
ε
ε
ϕ
ε
ε
ε
ϕ
µ
µ
µ
Dla polaryzacji równoległej:
Dla polaryzacji prostopadłej:
Przy
ε
1
>
ε
2
jest taki kąt - krytyczny
ϕ
c
, że |
Γ
=1|
kąt całkowitego odbicia wewnętrznego dla
(
brak fali w ośrodku 2
)
2
1
arcsin
p
c
ε
ϕ
ϕ
ε
≥
≡
0
0
1
2
Z warunku
0, czyli gdy
cos
cos
wyznaczamy kąt Brewstera:
fal
p
fal
t
Z
Z
Γ
ϕ
ϕ
=
=
Document Outline
- ODBICIE I ZA£AMANIE
- Odbicie i za³amanie falina powierzchni normalnej do kierunku propagacji
- Wspó³czynniki odbicia i za³amania
- Opis fali z u¿yciem wspó³czynników m i n
- Po³o¿enie EMAX i Emin w oœrodku I- zale¿y od relacji e1>e2 (m>0) czy e1< e2 (m<0)
- Po³o¿enie EMAX i Emin w oœrodku I- przy e1< e2 (m<0)
- WSPO£CZYNNIK FALI STOJ¥CEJ WFS
- Trzy mo¿liwoœci na granicy oœrodków:
- Odbicie i za³amanie falina powierzchni normalnej dobrego przewodnika
- Zespolone wspó³czynniki odbicia i za³amania
- Odbicie i za³amanie falina powierzchni normalnej idealnego przewodnika
- ZAPIS WEKTOROWY FALI P£ASKIEJ
- P³aszczyzna fazowarównania p³aszczyzny
- P³aszczyzna fazowa - wektor sta³ej fazy
- Wektor powierzchni sta³ej fazy
- WEKTOR propagacji
- ... wektor propagacji
- Fala niejednorodna:
- Opis wektorowy jednorodnej fali p³askiej:
- Struktura fali p³askiej
- Niektóre to¿samoœci dla fali p³askiej Eze wspó³czynnikiem propagacji ?=???
- Fala p³aska ukoœnie padaj¹cana p³aszczyznê
- Ukoœny kierunek padania fali
- ... ukoœny k¹t
- Z warunku brzegowego dla z=0 : E1t= E2t sk¹d
- Polaryzacja prostopad³a Ep?(x0z)
- Wspó³czynniki odbicia i transmisji
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
ĆWICZENIA DOSKONALĄCE ODBICIA OBURĄCZ GÓRNE
Załamanie i odbicie światła
Doskonalenie odbicia sposobem górnym, Uczelnia
Powstał matematyczny model Wielkiego Odbicia
Zagrywka tenisowa, odbicia sposobem górnym i dolnym
ODBICIE HASEŁ POZYTYWIZMU W NOWELACH TEGO OKRESU
Całkowite wewnętrzne odbicie i kąt graniczny
Odbicie na szkłach okularów
Odbicia piłki wewnętrznym podbiciem i zewnętrznym podbiciem drybling, zwody, rzut piłki z poza b
VI odbicie sposobem górnym i dolnym
Kurtz Sylvie Intryga i miłość Lustrzane odbicie
Lustrzane odbicie przedmiotu
mikrofale,odbicie załamanie
lustrzane odbicie
Prawo odbicia swiatła fizykakl3
Prawo odbici1
D odbicia dołem
Badanie odbicia światła od powierzchni dielektryków, PW Transport, Gadżety i pomoce PW CD2, płytki,
Konspekt z siatkówki (odbicie sposobem dolnym)
więcej podobnych podstron