Konspekt jest współfinansowany przez Unię Europejską

w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

w projekcie:

"Innowacyjna dydaktyka bez ograniczeń

- zintegrowany rozwój Politechniki Łódzkiej zarządzanie Uczelnią,

nowoczesna oferta edukacyjna

i wzmacniania zdolności do zatrudniania,

także osób niepełnosprawnych".

Materiały pomocnicze do przedmiotu

Obwody Elektryczne 3
Laboratorium

Przedmowa

Materiały pomocnicze do przedmiotu Obwody Elektryczne 3 Laboratorium są

przeznaczone głównie dla studentów studiów niestacjonarnych. Mają ułatwić samodzielną
naukę oraz przygotowanie do zajęć w Laboratorium OE3. Materiały zawierają szczegółowe
instrukcje wykonywania trzech ćwiczeń, tych do których instrukcji brak jest w skrypcie:
J.Bek i inni, Laboratorium z Podstaw Elektrotechniki wydanym przez Politechnikę Łódzką w
roku 2002. Szczególnie dokładnie zostały opisane ćwiczenia polegające na wykonywaniu
symulacji analizowanych obwodów w programie PSPICE. Wprowadzenia do tych ćwiczeń
zawierają dokładny opis czynności wykonywanych przy projektowaniu symulacji oraz
uzyskaniu pożądanej formy wyników. Teoretyczne podstawy zagadnień występujących w
ćwiczeniach znaleźć można w podręczniku: Tadeusiewicz M., Teoria obwodów, cz.1,
Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, 2003.

2

Prąd stały – symulacja komputerowa

1. Cel ćwiczenia

Celem wykonywania ćwiczenia jest:

• poznanie możliwości analizy komputerowej rzeczywistych układów elektrycznych

prądu stałego na podstawie działania pakietu symulacji układów elektronicznych
SPICE,

• potwierdzenie słuszności wybranych praw obowiązujących w obwodach liniowych

prądu stałego.

2. Wiadomości wstępne

W działaniu wykorzystanego w ćwiczeniu programu wyróżnić można kilka etapów.

Najpierw wprowadzona zostaje do programu informacja o analizowanym układzie oraz
zamierzonych analizach, następnie wykonane zostają obliczenia niezbędne do realizacji
wyznaczonego programu badań układu i po zakończeniu obliczeń wyniki analiz zostają
wyprowadzone w postaci graficznej.

2.1. Rysowanie schematu analizowanego obwodu

Uruchomienie działania programu następuje przez wybranie pakietu Schematics. Pojawia

się na ekranie pole do tworzenia schematu analizowanego obwodu (rys.1).

Rys.1. Górna część głównego ekranu rysowania schematu analizowanego obwodu

W górnej części ekranu umieszczone jest główne menu, poniżej – pasek narzędziowy.

Schemat analizowanego obwodu powinien być umieszczony w lewej górnej części pola
przeznaczonego na rysunek. Przy tworzeniu schematu obwiązują następujące reguły:

1. Elementy pobierane są z biblioteki elementów. Wejście do biblioteki następuje po

wybraniu opcji Draw/Get New Part (opcja Draw w menu głównym a następnie Get
New Part). Możliwe jest użycie ikony Get New Part (rys.1) lub skrótu
klawiszowego Ctrl+G. Okno dialogowe biblioteki elementów pokazane jest na rys.2.
W lewej części okna znajduje się lista elementów dostępnych w programie.
Podświetlenie dowolnego powoduje wyświetlenie jego nazwy w górnej lewej części

3

okna, opisu elementu poniżej oraz symbolu w oknie umieszczonym centralnie.
Przyciski z prawej strony okna pozwalają na pobranie z biblioteki wybranego
elementu i umieszczenie go na ekranie przeznaczonym do rysowania schematu.
Umieszczenie kursora mającego kształt symbolu elementu nad wybranym miejscem i
naciśnięcie lewego klawisza myszki skutkuje umieszczeniem elementu w tym
miejscu i nadaniem mu kolejnego numeru w ramach grupy elementów. Wybrany
element może być następnie umieszczany w innych miejscach. Przerwanie opcji
umieszczania określonego elementu następuje po naciśnięciu prawego klawisza
myszki (naciśnięcie prawego klawisza myszki przerywa każdą opcję realizowaną w
trakcie rysowania schematu).

Rys.2. Ekran biblioteki elementów

2. Elementy umieszczone na ekranie mogą być przeciągane myszką w dowolne miejsce

ekranu po podświetleniu a następnie obracane i ¼ pełnego obrotu po naciśnięciu
kombinacji klawiszy Ctrl+R lub wybraniu odpowiedniej opcji po wejściu w pozycję
Edit głównego menu. Uzyskanie lustrzanego odbicia elementu możliwe jest po
naciśnięciu kombinacji klawiszy Ctrl+F lub wybraniu odpowiedniej opcji pozycji
Edit głównego menu.

3. Połączenia elementów realizowane są za pomocą myszki po naciśnięciu ikony Draw

Wire (rys.1). Krzyżowanie rysowanych połączeń w pobliżu elementów powoduje
automatyczne utworzenie węzła w miejscu krzyżowania. Chcąc uniknąć tego efektu
należy prowadzić połączenia tak, aby przewody nie krzyżowały się w bezpośrednim
sąsiedztwie elementów. Rysowanie połączeń musi być wykonane z dużą
dokładnością. Sprawdzenie dokładności połączenia może być zrealizowane przez
próbę zmiany położenia dołączonego do układu elementu, jego przyłącza powinny
wówczas dostosować swój kształt do zachodzących zmian a źle wykonane
połączenie ujawni się w postaci przerwy.

4. Elementy pobierane z biblioteki i umieszczane w polu przeznaczonym do rysowania

schematu układu mają parametry o wartościach domyślnych, wcześniej ustalonych,
jednakowych dla wszystkich elementów należących do określonej grupy. W
połączonym układzie należy zatem zaktualizować parametry elementów. Naciśnięcie
lewego klawisza myszki gdy zakończenie kursora wskazuje wyświetlaną na ekranie

4

wartość parametru powoduje otwarcie okna dialogowego pozwalającego na zmianę
tylko tego parametru. Naciśnięcie lewego klawisza myszki gdy zakończenie kursora
wskazuje środek symbolu elementu skutkuje pojawieniem się na ekranie okna
dialogowego pozwalającego na zmianę wszystkich parametrów wybranego elementu.
Przy wprowadzaniu dowolnych wartości liczbowych należy pamiętać, że:

• znakiem oddzielającym część całkowitą oraz ułamkową liczby w zapisie

dziesiętnym jest kropka a nie przecinek

• program nie odróżnia dużych i małych liter

• duża litera ‘M’ oraz mała litera ‘m’ są skrótem podwielokrotności jednostek

‘mili-‘ (np. miliohm oznaczany jest przez mΩ lub MΩ), dla wielokrotności jednostek
‘mega-‘ przeznaczone jest skrót ‘meg’ ( również ‘Meg’ czy ‘MEG’)

• grecką literę ‘µ’ zastępuje litera ‘u’

5. Program SPICE wykonuje analizy obwodów stosując metodę potencjałów

węzłowych. Jej realizacja wymaga ustalenia w analizowanym obwodzie węzła
odniesienia. W tym celu należy dołączyć do wybranego węzła pobrany z biblioteki
element GND_ANALOG lub GND_EARTH. Dołączenie jednego z tych elementów
do różnych punktów obwodu, które mają być ze sobą połączone, zastępuje często
rysowanie skomplikowanych połączeń.

6. Rysowanie schematu należy zakończyć zapisaniem go w pliku pod ustaloną nazwą.

Przed realizacją obliczeń niezbędne jest ustalenie ich programu. Ikona Setup Analysis

(patrz rys.1) otwiera ekran dialogowy przedstawiony na rys.3.

Rys.3. Ekran dialogowy wyboru rodzaju analizy

W ćwiczeniu dotyczącym obwodów prądu stałego wykorzystywana jest zaznaczona na

arys.3 analiza Bias Point Detail. Jest to analiza DC. Jej wybór jest domyślny. Jest ona
wykonywana również przed innymi rodzajami analiz, np. przed analizą obwodów prądu
zmiennego. Realizacja jej nie wymaga dokonywania jakichkolwiek ustaleń. Wyniki są
wyświetlane na ekranie w postaci wartości prądów i napięć po kliknięciu myszką ikony
wyświetlania napięć oraz ikony wyświetlania prądów (patrz rys.1). Napięcia są przypisane do
węzłów obwodu a obliczone wartości są wyświetlane na ekranie w sąsiedztwie przewodów
incydentnych z określonym węzłem. Prądy są związane z elementami a ich wyznaczone
wartości są wyświetlane w bezpośrednim sąsiedztwie elementów. Pokazywana na ekranie
wielkość oznacza natężenie prądu wpływającego do elementu od strony umieszczenia jej na
ekranie. Miejsca wyświetlania wartości prądów są tak dobierane przez program aby, jeżeli
jest to możliwe, były to wartości nieujemne.

5

Przy wyznaczaniu charakterystyk zewnętrznych i sprawności źródeł oraz dopasowania

obciążenia do źródła będzie wykorzystywana analiza parametryczna DC Sweep (czwarta od
góry w lewej kolumnie). Dokonanie myszką wyboru tej analizy otwiera okno dialogowe
pokazane na rys.4.

Rys.4. Ekran ustalania parametrów analizy DC Sweet

Realizacja analizy parametrycznej wymaga ustalenia wirtualnego parametru o zmiennej

wartości. Jego nazwę należy umieścić w polu Name znajdującym się w górnej części ekranu
dialogowego, z prawej strony. Z lewej strony znajduje się pole wyboru rodzaju zmienianego
parametru. Przy zmianach wartości elementów typu R,L,C należy wybrać opcję Global
Parameter. Dolna część ekranu to określenie sposobu zmiany wartości wirtualnego
parametru. Umieszczony na dole ekranu przycisk Nested Sweep umożliwia przejście do
ekranu dialogowego ustalania parametrów drugiej analizy parametrycznej. Jego wygląd jest
analogiczny do pokazanego na rys.4. Zadeklarowanie zmian dwóch parametrów pozwala na
wykonanie analizy dwuparametrycznej. Analizy parametryczne wymagają umieszczenia na
ekranie, obok schematu analizowanego układu pobranego z biblioteki elementu
PARAMETER oraz wprowadzenia do niego wartości związanych ze zmiennymi
parametrami. Szczegółowy opis analizy parametrycznej znajduje się w dalszej części
opracowania. Ustalenie programu obliczeń powinno być zakończone zapisaniem pliku.

2.3. Wykonanie obliczeń i wyświetlenie wyników

Uruchomienie zaprogramowanych obliczeń następuje po naciśnięciu ikony Simulate

(patrz rys.1). Wyniki analizy DC są wyświetlane na ekranie, na którym został narysowany
analizowany obwód, po kliknięciu myszką ikony wyświetlania napięć oraz ikony
wyświetlania prądów (patrz rys.1).. Wartości prądów i napięć umieszczone są na kolorowym
tle, standardowo niebieskim i zielonym. Obliczone wartości napięć węzłowych są
wyświetlane na ekranie w sąsiedztwie przewodów dołączonych do odpowiednich węzłów.
Wyznaczone wartości prądów płynących w przewodach łączących elementy są wyświetlane
w bezpośrednim sąsiedztwie elementów. Pokazywana wielkość oznacza natężenie prądu
wpływającego do elementu od strony umieszczenia jej na ekranie. Miejsca wyświetlania
wartości prądów płynących przez dwójniki są tak dobierane przez program aby były to
wartości nieujemne.

6

Wyniki analiz parametrycznych dla prądu stałego podawane są w postaci wykresów

zależności wybranej wielkości obwodowej (prądu lub napięcia) od zmieniającego się
parametru. Wybór wielkości, której wykres ma być przedstawiony jako wynik, realizowany
jest przez umieszczenie na schemacie obwodu markera napięciowego lub prądowego.
Dołączenie markera napięciowego do określonego przewodu wyznacza potencjał węzła, który
ma być wynikiem obliczeń. Marker prądowy powinien być dołączony do przewodu w pobliżu
elementu. Wynikiem będzie prąd elementu wpływający do niego od strony umieszczenia
markera. Możliwy jest wybór wielu wielkości obwodowych, które mają być wynikiem
analizy. Wykresy są umieszczane na ekranie interpretera graficznego PROBE uruchamianego
automatycznie po zakończeniu obliczeń. Program graficzny umożliwia zmiany sposobu
wyświetlania wykresów oraz wykreślenie nowych zależności możliwych do wyznaczenia na
podstawie wyników analizy przechowywanych w zbiorze wyjściowym.

3. Wykonanie ćwiczenia.

W trakcie wykonywania ćwiczenia ma być potwierdzona słuszność wybranych praw

obowiązujących w obwodach liniowych prądu stałego.

3.1. Potwierdzenie zasady superpozycji

Badany jest układ prądu stałego zawierający więcej niż jedno źródło niezależne. W

obwodach prądu stałego mogą wystąpić źródła napięciowe – elementy VDC oraz źródła
prądowe – elementy IDC. Schemat badanego układu będzie określony przez prowadzącego
zajęcia. Może to być obwód przedstawiony na rys.5.

E

1

E

2

J

R

1

R

2

R

3

R

4

R

5

Rys.5. Przykładowy obwód do analiz potwierdzających zasadę superpozycji

Ta część ćwiczenia polega na wykonaniu czterech standardowych analiz Bias Point

Detail przedstawionego obwodu: trzech analiz obwodu, w którym występuje jedno z trzech
niezależnych źródeł (za każdym razem inne) oraz obwodu z wszystkimi źródłami. Wyniki
symulacji należy zamieścić w przedstawionej poniżej tabeli, w której, dla porównania
zamieszczone są także wyniki obliczeń wykonane znanymi metodami analizy obwodów
prądu stałego. Kierunki odniesienia umieszczonych w tabeli prądów należy oznaczyć na
schemacie obwodu.

Przy wpisywaniu do tabeli wartości prądów wyznaczonych przez program należy

zwrócić szczególną uwagę na kierunki prądów, których wartości wyświetlane są na ekranie.
Obowiązująca reguła jest następująca: pokazywana wielkość oznacza natężenie prądu
wpływającego do elementu od strony umieszczenia jej na ekranie. Przy innej liczbie źródeł
niezależnych w obwodzie lub innej liczbie gałęzi obwodu wymiary tabeli będą inne.

7

Napięcia panujące na źródłach prądowych należy wyznaczyć na podstawie potencjałów

obu końcówek źródła.

Tabela 1

I

1

I

2

I

3

I

4

U

5

Źródła
w obw.

sym.
komp. obl.

sym.
komp. obl.

sym.
komp. obl.

sym.
komp. obl.

sym.
komp. obl.

E

1

E

2

J

E

1

, E

2

, J

3.2. Badanie rzeczywistych źródeł napięcia i prądu

Schematy analizowanych układów są przedstawione na rys.6. Wartości elementów

występujących w układzie podane będą przez prowadzącego zajęcia.

Rys.6. Analizowane schematy: a/ rzeczywiste źródło napięciowe,

a/

b/

J

R

W

R

odb

R

W

R

odb

E

b/ rzeczywiste źródło prądowe

Oporniki o regulowanej wartości umieszczone na schematach to odbiorniki dołączone do

źródeł. W programie SPICE są to elementy rezystancyjne R. Cykl analiz przy zmiennej
wartości rezystancji obciążenia zostanie zrealizowany jako charakterystyka parametryczna
DC Sweep.
Wyznaczanie charakterystyki zewnętrznej źródeł

Po narysowaniu badanego schematu należy uzupełnić go o element, który informuje o

wyborze mierzonej wielkości obwodowej. Do obwodu należy dołączyć marker napięciowy
pozwalający na pomiar napięcia wyjściowego badanego źródła. Następnie należy
zaprogramować analizę parametryczną uwzględniającą zmianę wartości rezystancji
obciążenia. W tym celu wprowadzony zostaje wirtualny element o dowolnej nazwie, np. Rp.
Jego nazwę należy wpisać jako wartość opornika (tam, gdzie wpisana jest ustalona domyślnie
wartość 1kΩ) umieszczając ją w nawiasach klamrowych, tzn wpisać: {Rp}. Następnie z
biblioteki elementów należy pobrać element PARAM i klikając myszką na symbol tego
elementu otworzyć okno dialogowe określania jego parametrów. W oknie tym należy wpisać
symbol Rp w polu NAME1 a w odpowiadającym mu polu VALUE1, przeznaczonym do
umieszczenia w nim wartości domyślnej elementu, wpisać wartość np. 1kΩ (jest ona

8

wykorzystywana tylko wtedy, gdy nie jest realizowana charakterystyka parametryczna).
Parametry analizy zostają określone w ekranie dialogowym przedstawionym na rys.4. Należy
wybrać opcję Global Parameter a w polu Name wpisać nazwę elementu wirtualnego: Rp. W
dolnej części ekranu należy wybrać dekadowy charakter zmian parametru Rp
(charakterystyka źródeł jest wyznaczana w szerokim zakresie zmian obciążenia, dla kilku
dekad jego wartości). W dolnej, prawej części ekranu należy wprowadzić początkową i
końcową wartość zmienianej rezystancji oraz liczbę wartości elementu w ramach jednej
dekady, np.5 ÷ 8. Po zamknięciu okna i zapisaniu programu analiz należy uruchomić
obliczenia wykorzystując ikonę Simulate.

Po zakończeniu obliczeń wyświetlony zostanie ekran graficznego interpretera wyników

PROBE wraz z wyznaczoną charakterystyką. Jest on przedstawiony na rys.7.

Rys.7. Ekran graficznego pakietu wyprowadzania wyników obliczeń PROBE

Na ekranie zostanie wyświetlona zależność napięcia wyjściowego źródła od rezystancji

obciążenia. Sposób określania wartości wyświetlanej funkcji dla wybranych wartości
rezystancji obciążenia za pomocą kursora zostanie omówiony przez prowadzącego zajęcia.
Rozwiązanie zagadnienia dopasowania odbiornika do źródła

Zagadnienie dopasowania odbiornika do źródła polega na znalezieniu takiej wartości

rezystancji obciążenia, dla której moc dostarczana przez źródło do odbiornika osiąga wartość
maksymalną. Zależność mocy odbiornika od jego rezystancji można uzyskać korzystając z
wyników otrzymanych w punkcie dotyczącym wyznaczania charakterystyki zewnętrznej
źródeł.

Wybór w menu głównym opcji Trace a następnie Add Trace albo kliknięcie ikony Add

Trace pozwala na dodanie drugiego wykresu do wykreślonej na ekranie charakterystyki

9

zewnętrznej źródła. Wyrażenie określające poszukiwany wykres powinno być wpisane w
umieszczone w dolnej części ekranu pole Trace Expression. Moc odbiornika to kwadrat
znalezionego już napięcia wyjściowego źródła podzielony przez wartość rezystancji.
Akceptacja wpisanego wyrażenia określającego nowy wykres skutkuje wykreśleniem na
ekranie poszukiwanej zależności. Sposób poprawy czytelności wykresu, tzn. umieszczenie go
w oddzielnym polu lub dodanie drugiej osi do już istniejącego ekranu zostanie omówiony
przez prowadzącego zajęcia. Punkt, w którym wykreślona zależność osiąga maksimum
określa wartość rezystancji odbiornika będącej rozwiązaniem problemu dopasowania.

3.3. Potwierdzenie słuszności twierdzenia Thevenina i Nortona.

Badany jest aktywny układ prądu stałego. Jego schemat oraz parametry elementów

zostanie określony przez prowadzącego zajęcia. Przykładowy schemat badanego układu
przedstawiony jest na rys.8.

R

6

A

E

1

J

1

B

R

1

R

2

R

3

R

4

R

5

J

2

E

2

Rys.8. Przykładowy schemat układu do potwierdzenia twierdzenia Thevenina i Hortona
W badanym układzie należy wyznacz:

• Napięcie między wybranymi węzłami, np.

A, B

obwodu wskazanymi przez

prowadzącego zajęcia wykonując analizę DC. Jest to wartość napięcia
źródłowego E

Z

zastępczego źródła Thevenina.

• Prąd płynący przez zworę łączącą wybrane wcześniej punkty obwodu. Jest to

wartość prądu źródłowego I

Z

zastępczego źródła Nortona.

• Rezystancję R

Z

układu widzianą z wybranych zacisków przez dołączenie do

zacisków układu pasywnego idealnego źródła napięcia E

R

i wyznaczenie prądu I

R

wpływającego do obwodu.

• Prąd I, który popłynie po dołączeniu do wybranych zacisków opornika o wartości

podanej przez prowadzącego zajęcia.

Wyniki zanotuj w tabeli 2.
Na podstawie wykonanych analiz zbuduj zastępcze źródło Thevenina i wyznacz prąd

źródła I

Th

po dołączeniu do niego opornika, który został wcześniej dołączony do wybranych

punktów układu wyjściowego. Jego wartość umieść w tabeli.

Na podstawie wykonanych analiz zbuduj zastępcze źródło Nortona i wyznacz prąd I

N

dołączonego do niego opornika, który został wcześniej dołączony do wybranych punktów
układu wyjściowego. Jego wartość umieść w tabeli.

10

11

Tabela 2

E

Z

J

Z

I E

R

I

R

R

Z

I

Th

I

N

V A A V A Ω A A

Skomentuj otrzymane wyniki.

Literatura:

1. Tadeusiewicz M.: Teoria obwodów, cz.1, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, 2003
2. Król A., Moczko J.: PSpice. Symulacja i optymalizacja układów elektronicznych,

Wydawnictwo NAKOM, Poznań, 1999

3. Zachara Z., Wojtuszkiewicz K.: Psice. Przykłady praktyczne, Wydawnictwo

MIKOM, Warszawa, 2000

Stany nieustalone w obwodach

liniowych

1. Cel ćwiczenia

Celem wykonywania ćwiczenia jest:

• doświadczalna weryfikacja wiadomości o wybranych przebiegach wielkości

obwodowych w układach liniowych pierwszego i drugiego rzędu

• porównanie wartości wybranych parametrów badanych przebiegów pomierzonych w

trakcie wykonywania ćwiczenia z otrzymanymi na drodze obliczeniowej

2. Pomiary i obliczenia

2.1. Układ pierwszego rzędu RC

W układzie przedstawionym na rys.1 pomierzyć stałą czasową obwodu.

masa
oscyloskopu

R

W

R

e(t)

generator

masa
generatora

przewód „gorący”
oscyloskopu

C

R=1kΩ

C=0.1µF

Rys.1. Badany układ pierwszego rzędu RC

Celem dokonania pomiaru ustawić częstotliwość sygnału prostokątnego generatora w taki
sposób, aby zmiana poziomu sygnału wyjściowego generatora następowała wtedy, gdy stan
nieustalony wywołany poprzednią zmianą poziomu sygnału zostanie praktycznie zakończony
(300 do 600Hz). Skala osi czasu oraz wzmocnienie oscyloskopu powinny zapewniać
maksymalną dokładność pomiaru. Na ekranie oscyloskopu powinien być widoczny jedynie
pojedynczy przebieg stanu nieustalonego a różnica między początkową i końcową wartością
napięcia kondensatora powinna odpowiadać wysokości ekranu. Należy pamiętać, że pokrętło
płynnej zmiany skali czasu powinno być ustawione w pozycji, w której opcja ta jest
wyłączona. Pomiaru dokonujemy wykorzystując fakt, że po upływie stałej czasowej (od

12

początku stanu nieustalonego) składowa przejściowa napięcia panującego na kondensatorze
osiąga około 36.8% swojej wartości maksymalnej.
Do wyznaczenia wartości stałej czasowej z obliczeń niezbędna jest znajomość wartości
rezystancji wewnętrznej generatora R

w

. W celu wyznaczenia tej wartości dokonujemy

pomiaru siły elektromotorycznej generatora E łącząc bezpośrednio wyjście nieobciążonego
niczym generatora z oscyloskopem a następnie dokonując pomiaru napięcia generatora U

obc

obciążonego rezystancją R=1kΩ. Wartość rezystancji wewnętrznej generatora R

w

wyznaczamy wykorzystując zależność:

(

)

obc

obc

W

U

R

U

E

R

−

=

W sprawozdaniu należy zamieścić obliczenie stałej czasowej obwodu. Wyniki końcowe
zamieścić w tabeli.

R C E U

obc

R

W

R

zast

τ

pom

τ

obl

kΩ µF V V kΩ

kΩ ms ms

1.0

0.1

2.2. Układ pierwszego rzędu RL

W układzie przedstawionym na rys.2 pomierzyć stałą czasową obwodu.

R=1kΩ

masa
oscyloskopu

cewka

L

R

L

R

W

R

e(t)

generator

masa
generatora

przewód „gorący”
oscyloskopu

Rys.2. Badany układ pierwszego rzędu RL

Pomiary stałej czasowej obwodu wykonuje się w sposób analogiczny do opisanego w
poprzednim punkcie. Wielkością badaną jest prąd cewki. Sygnał doprowadzony do
oscyloskopu, napięcie opornika, jest proporcjonalny do prądu cewki.
Do obliczenia stałej czasowej obwodu niezbędna jest znajomość rezystancji cewki R

L

.

Wartość tę należy pomierzyć omomierzem.

13

Do obliczeń stałej czasowej użyć wartości rezystancji wewnętrznej generatora wyznaczonej w
poprzednim punkcie. Wyniki końcowe zamieścić w tabeli:

R L R

L

R

W

R

zast

τ

pom

τ

obl

kΩ mH Ω

kΩ

kΩ ms ms

1,0

2.3. Układ oscylacyjny drugiego rzędu RLC

UWAGA: podczas badania układu RLC wtyczka przewodu sieciowego oscyloskopu ma
być umieszczona w gniazdku bez bolca zerującego.
W układzie przedstawionym na rys.3 pomierzyć okres T drgań własnych (oscylacji) badanego
układu oraz wartości kilku kolejnych amplitud A

1

, A

2

, A

3

, A

4

tych drgań. Naszkicować

przebiegi napięcia kondensatora (kanał A oscyloskopu) oraz prądu płynącego w obwodzie
(kanał B oscyloskopu).

masy obu kanałów
oscyloskopu

cewka

L

R

L

R

W

C

e(t)

generator

przewód „gorący”
kanału B oscyloskopu

R

1

przewód „gorący”
kanału A oscyloskopu

C=10nF

R

1

=11Ω

Rys.3. Badany układ RLC drugiego rzędu

Po przełączeniu sposobu pracy oscyloskopu na tryb XY obejrzeć i naszkicować trajektorie
badanego układu na płaszczyźnie fazowej.
W sprawozdaniu należy obliczyć pulsację drgań własnych ω oraz stałą tłumienia α badanego
obwodu korzystając z wykonanych pomiarów oraz zależności:

T

π

ω

2

=

(

)

T

n

A

A

ln

n

1

1

−

=

α

gdzie n jest numerem kolejnym amplitudy użytej do obliczeń.

14

15

Wartości α oraz ω należy wyznaczyć obliczeniowo korzystając z parametrów elementów
badanego obwodu.
Wyniki końcowe zamieścić w tabeli:

T

pom

ω

pom

A

1

A

2

A

3

A

4

α

pom

C L R

W

R

1

R

L

ω

obl

α

obl

ms rd/s V V V V 1/s nF

mH

kΩ Ω Ω rd/s 1/s

10

11

W sprawozdaniu należy zamieścić uwagi dotyczące:

• przebiegu ćwiczenia oraz wykonywanych pomiarów
• wyników pomiarów

• porównania wyników pomiarów oraz otrzymanych z obliczeń

3. Literatura

1. Tadeusiewicz M.: Teoria obwodów, cz.1, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, 2003

Stany nieustalone – symulacja

komputerowa

1. Cel ćwiczenia

Celem wykonywania ćwiczenia jest:

• poznanie możliwości analizy komputerowej rzeczywistych układów elektrycznych w

stanach nieustalonych na podstawie działania pakietu symulacji układów
elektronicznych SPICE,

• poznanie sposobów analizy stanów nieustalonych w obwodach pierwszego rzędu,
• poznanie sposobów analizy stanów nieustalonych w obwodach drugiego rzędu.

2. Wiadomości wstępne

Działanie wykorzystanego w ćwiczeniu pakietu Psice w obwodach prądu stałego zostało

już opisane w instrukcji do ćwiczenia, którego tematem są symulacje komputerowe obwodów
prądu stałego. We wstępie do niniejszego ćwiczenia zostaną podane tylko uzupełnienia
wiadomości niezbędne w analizie obwodów, których dotyczy obecnie wykonywane
ćwiczenie. Sposób rysowania schematu analizowanego obwodu został opisany w punkcie 2.1
instrukcji ćwiczenia z obwodami prądu stałego. Dla przypomnienia na rys.1 przedstawiona
jest górna część ekranu, na którym umieszczony zostaje analizowany obwód. Wynikami
analiz będą prądy i napięcia zmienne w czasie. Ich wartości nie będą wyświetlane na ekranie
w pobliżu obwodu. Przebiegi pożądanych wielkości obwodowych będące wynikami analiz
interpreter graficzny PROBE narysuje na innym ekranie pokazanym na rysunku w dalszej
części niniejszej instrukcji.

Rys.1. Górna część głównego ekranu rysowania schematu analizowanego obwodu

Na rys.1, z prawej strony ekranu oznaczone są ikony markerów napięciowych oraz

prądowych służące do wyboru wielkości obwodowych, których przebiegi mają być
umieszczone na ekranie wyników. Markery napięciowe powinny być dołączane do węzłów
lub przewodów połączonych z tymi węzłami. Markery prądowe należy dołączać do

16

przewodów w bezpośrednim sąsiedztwie elementów. Oznaczają wówczas wybór prądu
wpływającego do elementu od strony umieszczenia markera.

Wiadomości o rysowaniu obwodu wymagają uzupełnienia o sposób określania

parametrów elementów L oraz C. Na rys.2 pokazany jest ekran dialogowy określania
parametrów cewki. Jednym z parametrów jest warunek początkowy, IC, który jest prądem
cewki w chwili t=0. Kierunek tego prądu jest określony przez kolejność węzłów cewki. Prąd
cewki płynie od węzła początkowego do jej węzła końcowego Węzeł początkowy i węzeł
końcowy cewki są określone w sporządzanej przez program przed analizą liście obwodu –
Netlist. Pierwszy z przypisanych do cewki węzłów jest węzłem początkowym, drugi
końcowym. Deklaracja warunku początkowego cewki wymaga sprawdzenia sposobu
określenia jej węzła początkowego i końcowego.

Rys.2. Ekran dialogowy określania parametrów cewki

W podobny sposób należy postępować przy deklaracji warunku początkowego

kondensatora. Napięcie na kondensatorze to napięcie, które jest różnicą potencjału węzła
początkowego oraz węzła końcowego kondensatora. Kolejność węzłów jest zapisana w
zbiorze Netlist.

Sposób uruchamiania analiz wykorzystywanych w ćwiczeniu zostanie opisany w dalszej

części instrukcji, w częściach poświęconych poszczególnym elementom ćwiczenia.

3. Wykonanie ćwiczenia.

W ćwiczeniu analizowane będą układy dynamiczne pierwszego i drugiego rzędu w

najbardziej prostych formach. Analiza skomplikowanych układów nie daje możliwości
uzyskania jakościowo nowych wyników a odnalezienie zależności określonych wielkości
przebiegów od parametrów badanego obwodu staje się trudniejsze.

3.1. Stany nieustalone w obwodach pierwszego rzędu

Analizowane będą proste układy pierwszego rzędu przedstawione na rys.3a i 3b

zawierające cewkę lub kondensator, rezystancję oraz źródło. Do takiej prostej postaci można
sprowadzić dowolny układ aktywny zawierający jedną cewkę lub jeden kondensator oraz
dowolnie dużo elementów rezystancyjnych oraz źródeł niezależnych. Rezystancje R

Z

występujące w tych układach oraz parametry idealnych źródeł napięciowych E lub prądowych
J są parametrami zastępczych źródeł Thevenina lub Nortona widzianymi z zacisków cewki
lub kondensatora.

17

R

Z

J

b/

E

R

Z

L

C

a/

Rys.3. Badane układy pierwszego rzędu: a/ układ RL, b/ układ RC

Wyznaczenie przebiegu prądu i napięcia kondensatora lub cewki w obwodzie
pierwszego rzędu

Wyznaczony zostanie przebieg napięcia i prądu cewki lub kondensatora w jednym z

układów z rys.3a lub 3b. Należy pamiętać o konieczności dołączenia do odpowiednich
punktów układu niezbędnych markerów, prądowego i napięciowego. Parametry elementów
zostaną określone przez prowadzącego zajęcia. Analiza przeprowadzona zostanie dwukrotnie,
dla dwóch różnych wartości prądu początkowego cewki lub napięcia początkowego na
kondensatorze. Przebiegi napięć i prądów wyznaczone będą przez analizę czasową określoną
nazwą Transient. Okno dialogowe ustalania parametrów tej analizy przedstawione jest na
rys.4.

Rys.4. Okno dialogowe ustalania parametrów analizy Transient

18

Kluczowym parametrem jest czas końcowy analizy - Final Time. Jego wartość powinna

być równa lub nieco większa od pięciokrotności stałej czasowej obwodu, tak aby po
zakończeniu analizy panował w obwodzie praktycznie stan ustalony. Istotnym parametrem
jest także wartość wpisana w polu Step Ceiling. Jest to maksymalna wartość kroku
całkowania. Jeżeli pole to pozostawione zostanie bez określonej wartości parametru to nastąpi
automatyczny dobór stałej całkowania przez program. Może to czasami prowadzić do
przyjęcia przez program zbyt dużego kroku całkowania i otrzymania wykresów składających
się z odcinków linii prostej zamiast odpowiednich łuków.

W centralnej części okna umieszczone są dwa pola: Detailed Bias Point oraz Skip

Initial transient solution. Zaznaczenie lub nie pierwszego z tych pól nie ma wpływu na
kształt rysowanych przez interpreter graficzny wykresów. Zaznaczenie drugiego z tych pól
powoduje, że w momencie rozpoczęcia analizy przyjmowane są zerowe wartości prądów
cewek oraz napięć na kondensatorach. Pozostawienie niezaznaczonego pola skutkuje
wykonaniem analizy stałoprądowej przed wykonaniem analizy czasowej i uwzględnieniem
otrzymanych wyników w wykonywanej następnie analizie czasowej.
Wyznaczenie przebiegów prądu cewki lub napięcia kondensatora przy zmiennej
wartości stałej czasowej obwodu

Wykonane zostanie wyznaczenie przebiegów prądu cewki w obwodzie RL lub napięcia

kondensatora w obwodzie RC przy zmiennej stałej czasowej obwodu. Zmienną wartością
będzie rezystancja, indukcyjność cewki lub pojemność kondensatora. Wybór dokonany
będzie przez prowadzącego zajęcia, który określi również cztery wartości zmienianego
elementu. Należy pamiętać o umieszczeniu na analizowanym schemacie niezbędnego
markera.

Rys.5. Okno dialogowe określania parametrów analizy Parametric

Przebiegi będą wyznaczone w trakcie analizy parametrycznej. W tym celu wprowadzony

zostaje wirtualny element o dowolnej nazwie, np. Rvar, Cvar lub Lvar. Jego nazwę należy
wpisać jako wartość elementu (tam, gdzie wpisana jest wartość liczbowa elementu)
umieszczając ją w nawiasach klamrowych, tzn wpisać: {Rvar}, {Cvar} lub {Lvar}. Następnie
z biblioteki elementów należy pobrać element PARAM i klikając myszką na symbol tego
elementu otworzyć okno dialogowe określania jego parametrów. W oknie tym należy wpisać

19

symbol wirtualnego elementu, tzn. Rvar, Cvar lub Lvar w polu NAME1 a w odpowiadającym
mu polu VALUE1, przeznaczonym do umieszczenia w nim wartości domyślnej elementu,
wpisać wartość, przy której wykonywany był poprzedni punkt ćwiczenia (jest ona
wykorzystywana tylko wtedy, gdy nie jest realizowana charakterystyka parametryczna).
Parametry analizy zostają określone w oknie dialogowym określania parametrów analizy
parametrycznej dla przebiegów zmiennych – Parametric, przedstawionym na rys.5. jest ono
podobne do okna analizy parametrycznej dla prądu stałego – DC Sweet.

Po zakończeniu obliczeń zostaną na ekranie narysowane cztery przebiegi napięcia na

kondensatorze lub prądu cewki. Na podstawie otrzymanych przebiegów należy wyznaczyć
stałe czasowe badanych obwodów, korzystając z faktu, że po upływie stałej czasowej od
początku stanu nieustalonego wartość składowej swobodnej napięcia na kondensatorze lub
prądu cewki osiąga tylko 36,79% swojej początkowej wartości. Określone na podstawie
przebiegów ekranowych wartości należy porównać z obliczonymi na podstawie wartości
elementów użytych w analizie. Wyniki zamieścić w tabeli .

Tabela 1

τ

1

τ

2

τ

3

τ

4

z

wykr. obl. z

wykr. obl. z

wykr. obl. z

wykr. obl.

3.1. Stany nieustalone w obwodach drugiego rzędu

.Badany będzie prosty obwód dynamiczny drugiego rzędu w postaci szeregowego

połączenia elementów R,L,C, przedstawiony na rys.6. Wartości elementów określi
prowadzący zajęcia. Mogą to być wartości umieszczone na rys.6.

L=10mH

C=1µF

R=50Ω

E=10V

Rys.6. Badany obwód drugiego rzędu

Wyznaczenie wartości rezystancji dla przebiegu aperiodycznego granicznego

Wykonaj analizy parametryczne Transient układu z rys.6 przy zmiennej wartości

rezystancji R w zakresie określonym przez prowadzącego zajęcia. Celem analizy jest
określenie wartości rezystancji, dla której obwód ma charakter aperiodyczny graniczny. W
oknie określania parametrów analizy Parametric (rys.5) wybierz opcję sposobu zmiany
parametru: Value List określając około pięciu wartości zmiennej rezystancji. Wykonaj
przynajmniej dwie analizy, pierwszą dla szerszego zakresu zmian wartości rezystancji tak,
aby zmiana charakteru obwodu była wyraźna, drugą dla zawężonego zakresu zmian tak, aby
dokładniej określić poszukiwaną wartość. Dla wartości elementów takich, jak na rys.6,
pierwsza analiza może być wykonana przy wartościach: 10Ω, 50Ω, 100Ω, 200Ω, 1000 Ω.

20

Wyznaczoną wartość porównaj z obliczoną na podstawie wiadomości teoretycznych o
szeregowym obwodzie R,L,C.
Pomiar pulsacji drgań własnych ω oraz stałej tłumienia α obwodu oscylacyjnego
Zrealizuj analizę Transient układu oscylacyjnego przyjmując odpowiednią wartość
rezystancji na podstawie pomiarów wykonanych w poprzednim punkcie ćwiczenia. Dla
obwodu z rys.6 należy wartość elementu R ustalić na poziomie poniżej 100Ω, najlepiej z
przedziału od 10Ω do 50Ω. Czas końcowy analizy określany w jej oknie dialogowym należy
określić eksperymentalnie w taki sposób, aby na ekranie wyników przedstawionych było
przynajmniej kilka okresów drgań przebiegu napięcia na kondensatorze lub prądu obwodu.
Na podstawie otrzymanego przebiegu wyznacz pulsację drgań własnych ω oraz stałą
tłumienia α badanego obwodu. Wielkości te mogą być określone na podstawie wyznaczonego
bezpośrednio z przebiegu okresu drgań własnych T oraz wartości amplitud przebiegana
podstawie zależności:

T

π

ω

2

=

(

)

T

n

A

A

ln

n

1

1

−

=

α

gdzie n jest numerem kolejnym amplitudy użytej do obliczeń.
Otrzymane wyniki porównaj z wartościami obliczonymi na podstawie wiadomości
teoretycznych umieszczając jedne i drugie w tabeli
Tabela 2

T

pom

ω

pom

A

1

A

2

A

3

A

4

α

pom

C L R

ω

obl

α

obl

ms rd/s V V V V 1/s nF

mH Ω rd/s 1/s

Wyznaczenie trajektorii kondensatora oraz cewki na płaszczyźnie fazowej

Stan nieustalony w badanym obwodzie o charakterze oscylacyjnym (wartości elementów

takie, jak w poprzednim punkcie) może być przedstawiony na płaszczyźnie fazowej. Oś
pionowa (oś rzędnych) powinna być osią zmiennej, która jest prędkością zmian (pochodną)
zmiennej osi poziomej. Osią odciętych płaszczyzny fazowej kondensatora jest oś napięcia na
kondensatorze natomiast osią rzędnych jest prędkość zmian napięcia czyli wartość prądu
podzielona przez C.

C

i

t

u

t

u

C

i

C

C

C

C

=

⇒

=

d

d

d

d

Osią odciętych płaszczyzny fazowej cewki jest oś jego prądu natomiast osią rzędnych jest

prędkość zmian prądu czyli wartość napięcia podzielona przez L.

L

u

t

i

t

i

L

u

L

L

L

L

=

⇒

=

d

d

d

d

Realizacja płaszczyzny fazowej kondensatora jest następująca. Początkiem jest uzyskanie na
ekranie przebiegu prądu kondensatora korzystając z analizy Transient. Następne operacje
będą realizowane w ramach korzystania z poleceń opcji umieszczonych na ekranie
interpretera graficznego PROBE przedstawionym na rys.7.

21

Rys.7. Okno graficznego wyprowadzania wyników obliczeń

W górnej części ekranu umieszczone jest główne menu. Należy wybrać opcję Trace a
następnie Add Trace lub skorzystać z odpowiedniej ikony paska narzędziowego.

Rys.8. Okno dialogowe ustawiania parametrów osi wykresów

22

23

Należy dodać wykres prądu kondensatora (jego opis jest umieszczony pod wykresem, z lewej
strony) podzielony przez wartość pojemności a następnie skasować wykreśloną początkowo
zależność prądu od czasu. Następnie korzystając z opcji Trace a następnie Axis Settings
uzyskać na ekranie okno dialogowe przedstawione na rys.8.

W dolnej części jest umieszczona etykieta Axis variable, której naciśnięcie powoduje

uzyskanie na ekranie pola dialogowego wyboru zmiennej osi poziomej. W przypadku
płaszczyzny fazowej kondensatora należy wybrać napięcie na kondensatorze. Dokonany
wybór skutkuje otrzymaniem na ekranie trajektorii kondensatora.

Płaszczyzna fazowa cewki jest realizowana w podobny sposób. Punktem wyjściowym

jest wykres przebiegu napięcia na cewce a sposób dalszego postępowania analogiczny do
opisanego powyżej dla kondensatora.

Literatura:

1. Tadeusiewicz M.: Teoria obwodów, cz.1, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, 2003
2. Król A., Moczko J.: PSpice. Symulacja i optymalizacja układów elektronicznych,

Wydawnictwo NAKOM, Poznań, 1999

3. Zachara Z., Wojtuszkiewicz K.: Psice. Przykłady praktyczne, Wydawnictwo

MIKOM, Warszawa, 2000