POLE WEKTOROWE (dla I roku studiów IIst. MiBM)

opracowanie: Agnieszka Görlich

1. Wyznacz dywergencj¦ pola −

→

F = [5

xz

, sin

2

(x

2

+ 2y),

tg

x
z

].

2. Poka», »e dla fukcji dwukrotnie ró»niczkowalnej rot(gradU) = −

→

0

.

3. Znajd¹ rotacj¦ pola ⃗F = [x

2

yz+z

2

, x

2

y

2

z, xyz

2

+x

2

]

w punkcie P (1, 1, −3).

4. Zbadaj, czy pole ⃗F = [3x

2

+ 2x sin

x
y

+

x

2

y

cos

x
y

,

−

x

3

y

2

cos

x
y

]

jest potenc-

jalne. Je»eli tak, to znajd¹ potencjaª tego pola.

5. Zbadaj, czy pole jest ⃗F = [2xy

3

z + ye

xy

, 3x

2

y

2

+ xe

zy

+ z, x

2

y

3

+ y + 1]

jest potencjalne. Je»eli tak, to znajd¹ potencjaª tego pola.

6. Zbadaj, czy pole jest ⃗F = [3x

2

+ y

2

, 2xy

− y] jest potencjalne. Je»eli

tak, to znajd¹ potencjaª tego pola.