Jan Królikowski Fizyka IVBC

1

r. akad. 2004/2005

I.4 Promieniowanie rentgenowskie. Efekt Comptona

• Otrzymywanie promieniowania X
• Pochłanianie X przez materię
• Efekt Comptona

Jan Królikowski Fizyka IVBC

2

r. akad. 2004/2005

100 keV

1 nm =10 A

0.01 nm=0.1 A

1 keV

Jan Królikowski Fizyka IVBC

3

r. akad. 2004/2005

Lampa rentgenowska

NATĘŻENIE X-ów

•Widmo ciągłe
•Widmo
charakterystyczne

KATODA

ANTYKATODA

elektrony

Napięcie U rzędu 10 kV; energia 10 keV

X

h

ν=eU

DŁUGOŚĆ FALI

l

Jan Królikowski Fizyka IVBC

4

r. akad. 2004/2005

Promieniowanie hamowania (Bremstrahlung)

Mechanizm powstawania
widma ciągłego w lampie
rentgenowskiej

n

I(

n)

Cienka anoda:
pojedynczy akt emisji

l

min

= c/n

max

I(

l)

l

I(

l)

l

wiele

aktów

hamowania w

grubej

anodzie

Jan Królikowski Fizyka IVBC

5

r. akad. 2004/2005

Badania strukturalne: dyfrakcja na kryształach i warunki Bragga

Wzmocnienie dyfrakcyjne zachodzi wtedy gdy różnica dróg

optycznych fal rozproszonych na atomach jest wielokrotnością długości
fali:

d

AB BC AE

AB AE

ADcos

sin

d

(

cos )

dsin

n

sin

∆=

+

−

=

−

=

−

θ =

θ

∆=

−

θ =

θ = λ

θ

2

2

2

2

2

1

2

Płaszczyzna stałej fazy fali załamanej

Płaszczyzny sieciowe

Jan Królikowski Fizyka IVBC

6

r. akad. 2004/2005

Dyfrakcja polichromatycznej wiązki X na monokrysztale: metoda von Lauego

Promienie ugięte są monochromatyczne: monokryształ może służyć

jako monochromator ciągłego widma X z lampy rentgenowskiej.

Jan Królikowski Fizyka IVBC

7

r. akad. 2004/2005

Przykład zastosowania: metoda Debye’a - Scherrera

Dyfrakcja monochromatycznych X na polikrystalicznej próbce:

Jan Królikowski Fizyka IVBC

8

r. akad. 2004/2005

Pochłanianie promieniowania E-m (X) przez materię

ł

ą

ół

ół

ść

ł

2

2

ca kuj c dostajemy

- liniowy wsp czynnik absprpcji;

/ - masowy wsp czynnik absoprpcji [cm

Grubo materia u wyrażamy wtedy w g/cm

dI

Idx

I

I exp(

x)

/ g]

I

I exp(

(x ))

.

= −µ

=

−µ

µ

µ ρ

µ

=

−

ρ

ρ

0

0

p: produkcja par

f: fotoefekt

c: rozpr. Comptona

Jan Królikowski Fizyka IVBC

9

r. akad. 2004/2005

Zjawisko Comptona (1922)

A. Compton, Phys. Rev. 22, 409, (1923)

Jest to nieelastyczne (tj. ze zmianą energii)

rozpraszanie fotonów X na niemal swobodnych
elektronach atomowych.

Zmiana długości fali:

'

e

h

(

cos )

m c

∆λ = λ − λ =

−

Θ

1

Jan Królikowski Fizyka IVBC

10

r. akad. 2004/2005

Diagram Feynmanna przedstawiający proces Comptona

Elektron

Początkowo spoczywa

Foton X

wirtualny e

*

Foton

rozproszony o

mniejszej częstości

Elektron wybity

czas

Jan Królikowski Fizyka IVBC

11

r. akad. 2004/2005

Układ doświadczalny Comptona

θ

spektrometr

krystaliczny

tarcza

przesłona

Lampa

rentgenowska

Jan Królikowski Fizyka IVBC

12

r. akad. 2004/2005

Wyniki A. Comptona

Rozproszenie

Rayleigha – bez

zmiany

λ

Rozproszenie

Comptona -

λ

zmienia się z kątem

rozproszenia

Jan Królikowski Fizyka IVBC

13

r. akad. 2004/2005

Wyprowadzenie wzoru Comptona

'

'

e

P O Z D E R Z E N I U

E

E

p

'

e

P R Z E D Z D E R Z E N I E M

h

h

E ,

γ

γ

=

ν

=

ν

= 0

G

'
e

2

'

'
e

2

2

2

2

E

c = E

E

h

+

c

k w a d r a tu :

(h

h

c

c

c

(h

'

e

'

'

e

e

e

, p

E

h

m

h

h

m c

c z y li

m

m

c

( )

p o d n o s im y d o

)

(

) ( m

)

( m

)

( m

)

=

ν +

=

ν +

=

ν +

γ

∆ ν

=

γ

∆ ν

+

∆ ν

+

=

∆

γ

2

2

2

2

2

2

1

2

G

(

)

ł

ł

2

2

4

t

2

'

s k a d o w e p ę d u p o p r z e c z n a i p o d

h

c

= m c

u ż n a :

p

(1

'

h

s in

m v s in

c

)

(

) ( m

)

)

ν

=

=

θ −

γ

+

φ

ν

∆ ν

γ −

2

0

2

1

L

(2 )

p

(3 )

'

h

h

c o s

m v c o s

c

c

ν

ν

=

=

θ +

γ

φ

Jan Królikowski Fizyka IVBC

14

r. akad. 2004/2005

Wyprowadzenie wzoru Comptona cd.

(

)

(

)

ą

2

Z (2) i (3) obliczamy kwadraty sinusa i cosinusa

czyli eliminujemy k t :

(m vc)

=

'

e

'

'

'

'

'

h

sin

sin

m

vc

h

h

cos

cos

m vc

m c

h

cos

φ :





ν

θ





φ = 











γ









ν − ν

θ





φ = 











γ





φ

γ

=

γ −

=

=

ν + ν − νν

θ + νν − νν =

2

2

2

2

2 4

2

2

2

2

1

2

2

2

(

)

(

)

(

)

2

2

h

h

Otr

(

zymujemy

4)

:

'

'

m c

(

)

(

cos )

(

)

(

cos )

γ −

=

∆ν +

∆ν + νν

−

θ

νν

−

θ

2 4

2

2

2

2

1

1

2

1

Jan Królikowski Fizyka IVBC

15

r. akad. 2004/2005

Wyprowadzenie wzoru Comptona cd.

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

ó

ą

ą

2

2 4

2

2

'

'

Por wnuj c wzory (1 i (4) dostajemy:

podstawiaj c za

otrzymujemy:

(h

h

c =m c

h

'

)

oraz

mc h

h

(

cos )

c

h

c

c

(

)

(

)(m )

(

)

(

cos )

cos )

mc

ν = ν − ∆ν

∆ν =

ν ν − ∆ν

−

θ





∆ν



 =

∆ν +

∆ν

γ −

=

∆ν + νν

−

θ =

−

= ∆λ













ν ν − ∆ν

ν

ν − ∆



−

θ

ν



2

2

2

2

2

1

2

1

1

1

h

(

cos )

mc

∆λ =

−

θ

1

Jan Królikowski Fizyka IVBC

16

r. akad. 2004/2005

Dyskusja

Zmiana długości fali w zjawisku Comptona zależy jedynie od

kąta rozproszenia,

nie zależy

od energii początkowego fotonu.

Skalę zmian określa komptonowska długość fali.

Maksymalna zmiana długości fali wynosi 2 λ

c.

.

Komptonowska długość fali λ

c

=h/m

e

c = 0.0024 nm jest bardzo

mała. Dlatego nie widać rozpraszania Comptona dla światła
widzialnego o długości fal 400-700 nm.

Jan Królikowski Fizyka IVBC

17

r. akad. 2004/2005

Dyskusja cd.

Warto również zapisać wzór Comptona za
pomocą energii kwantów gamma:
początkowej E i końcowej E’:

(

)

2

2

2

hc hc

h

h

1 cos

2sin

/ 2

E

E

E '

E

'

E

mc

m

1

2sin

/ 2

c

c

m

=

∆λ =

−

=

+

−

θ

θ

θ =

Jan Królikowski Fizyka IVBC

18

r. akad. 2004/2005

Przekrój czynny na zjawisko Comptona

Wzór Kleina- Nishiny (O. Klein, Y. Nishina Z. Physik 52, 853 (1929)

Całkowity przekrój czynny zcałkowany po kątach (z=cosθ):

2

2

2

2 2

12

2

d

E '

E '

E

sin

d

(m c )

E

E

E '

2.8 10

cm

m c

−

σ

α



 



=

+

−

θ



 



Ω



 



α

=

×

(

)

(

)

(

)

(

)

3

2

2

1

2

2

2

2

1

2

2

1

1

E

E

[1

1

z ]

1

1

z

m c

m c

d z

1

z

m c

E

1

1

z

m c

−





+

+









+

−

+

−













πα





σ =





−





−









+

−

















∫

Jan Królikowski Fizyka IVBC

19

r. akad. 2004/2005

Przekrój czynny cd.

W obszarze dużych energii E całkowity przekrój
czynny na zjawisko Comptona wyraża się więc
wzorem:

2

2

2 2

2

2

2E

1

mc

E

ln

O

ln

E(mc )

mc

2

E

mc









πα

σ ≅

+ +















