1

6

0

zd

ar

ze

n

ie

o

zn

ac

za

si



k

ó

łk

ie

m

.

Z

d

ar

ze

n

ie

ro

zp

o

cz

y

n

aj

c

e

d

an



cz

y

n

n

o



n

az

y

w

a

si



zd

a

rz

en

ie

m

p

o

p

rz

ed

za

ją

cy

m

,

n

at

o

m

ia

st

zd

ar

ze

n

ie

k

o



cz

c

e

d

an



cz

y

n

n

o



–

zd

a

rz

en

ie

m

n

a

st

Ċ

p

u

ją

cy

m

.

Z

d

ar

ze

n

ie

m

p

o

cz

t

k

o

w

y

m

n

az

y

w

a

si



zd

ar

ze

n

ie

p

o

p

rz

ed

za

j

ce

p

ie

rw

sz



cz

y

n

n

o



w

si

ec

i,

n

at

o

m

ia

st

zd

ar

ze

n

ie

m

k

o



co

w

y

m

m

o

d

el

u

–

zd

ar

ze

n

ie

n

as

t

p

u

j

ce

p

o

o

st

at

n

ie

j

cz

y

n

n

o

c

i

w

si

ec

i.

M

o

n

a

w

y

ró

n

i

je

sz

cz

e

w

z

eł

–

cz

y

li

zd

ar

ze

n

ie

,

w

k

tó

ry

m

ro

zp

o

cz

y

n

a

si



lu

b

k

o



cz

y

w

i

ce

j

n

i

j

ed

n

a

cz

y

n

n

o



.

1

2

4

3

5

R

y

s.

1

2

.7

.

P

rz

y

k

ła

d

n

ie

p

ra

w

id

ło

w

eg

o

h

ar

m

o

n

o

g

ra

m

u

s

ie

ci

o

w

eg

o

,

tz

w

.

m

u

lt

ig

ra

fu

c

y

k

li

cz

n

eg

o

z

c

y

k

le

m

p

rz

eb

ie

g

aj

c

y

m

p

rz

ez

z

d

ar

ze

n

ia

n

r

2

,

3

i

4

1

2

.1

6

.

C

o

t

o

j

es

t

cz

y

n

n

o



z

er

o

w

a

i

d

o

c

ze

g

o

s

łu

y

w

m

o

d

el

u

s

ie

ci

o

w

y

m

?

C

zy

n

n

o

c

i

z

er

o

w



w

m

o

d

el

u

s

ie

ci

o

w

y

m

n

az

y

w

a

si



cz

y

n

n

o



,

k

tó

ra

n

ie

z

aj

m

u

je

c

za

su

an

i

r

o

d

k

ó

w

p

ro

d

u

k

cj

i,

a

j

ed

y

n

ie

o

b

ra

zu

je

p

o

w

i

za

n

ie

t

ec

h

n

o

lo

g

ic

zn

e

i

o

rg

an

iz

ac

y

jn

e

w

s

ie

ci

za

le

n

o

c

i.

P

rz

ed

st

aw

ia

s

i

j



ró

w

n

ie



ja

k

o

s

tr

za

łk

,

a

le

l

in

i

p

rz

er

y

w

an

.

1

2

.1

7

.

W

y

m

ie



d

w

a

o

g

ra

n

ic

ze

n

ia

m

o

d

el

u

si

ec

io

w

eg

o

w

y

n

ik

aj

c

e

z

te

o

ri

i

g

ra

fó

w

d

ef

in

io

w

an

y

ch

k

ra

w

d

zi

o

w

o

D

o

n

aj

w

a

n

ie

js

zy

ch

o

g

ra

n

ic

ze



,

fo

rm

u

ło

w

an

y

ch

z

e

w

zg

l

d

ó

w

l

o

g

ic

zn

y

ch

,

w

y

n

ik

aj

c

y

ch

z

te

o

ri

i

g

ra

fó

w

,

m

o

n

a

za

li

cz

y



n

as

t

p

u

j

ce

w

ar

u

n

k

i:

•

w

si

ec

i

n

ie

m

o

e

w

y

st

p

i

p

t

la

,

tz

n

.

g

ra

f

p

rz

ed

st

aw

ia

j

cy

d

an



si

e



m

u

si

b

y



ac

y

k

li

cz

n

y

(

ry

su

n

ek

1

2

.7

);

•

d

w

a

zd

ar

ze

n

ia

n

ie

m

o

g



b

y



p

o

ł

cz

o

n

e

w

i

ce

j

n

i

je

d

n



cz

y

n

n

o

c

i

,

tz

n

.

g

ra

f

o

b

ra

zu

j

cy

d

an



si

e



za

le

n

o

c

i

n

ie

m

o

e

b

y



m

u

lt

ig

ra

fe

m

(

ry

su

n

ek

1

2

.7

).

1

2

.1

8

.

N

a

cz

y

m

p

o

le

g

a

an

al

iz

a

cz

as

u

w

m

o

d

el

u

s

ie

ci

o

w

y

m

?

A

n

al

iz

a

cz

as

u

m

o

d

el

u

s

ie

ci

o

w

eg

o

p

o

le

g

a

n

a

w

y

zn

ac

ze

n

iu

:

•

N

W

Z

–

n

aj

w

cz

e

n

ie

js

ze

g

o

t

er

m

in

u

z

ai

st

n

ie

n

ia

(

n

aj

w

cz

e

n

ie

js

zy

m

o

m

en

t,

w

k

tó

ry

m

w

sz

y

st

k

ie

c

zy

n

n

o

c

i

d

o

ch

o

d

z

c

e

d

o

d

an

eg

o

z

d

ar

ze

n

ia

z

o

st

aj



w

y

k

o

n

an

e

i

m

o

g



si



ro

zp

o

cz





cz

y

n

n

o

c

i

w

y

ch

o

d

z

c

e

z

d

an

eg

o

z

d

ar

ze

n

ia

),

•

N

W

P

–

n

aj

w

cz

e

n

ie

js

zy

p

o

cz

t

ek

cz

y

n

n

o

c

i

(n

aj

w

cz

e

n

ie

js

zy

m

o

m

en

t,

w

k

tó

ry

m

m

o

n

a

ro

zp

o

cz





cz

y

n

n

o



),

•

N

W

K

–

n

aj

w

cz

e

n

ie

js

zy

k

o

n

ie

c

cz

y

n

n

o

c

i

(n

aj

w

cz

e

n

ie

js

zy

m

o

l

iw

y

d

o

o

si

g

n

i

ci

a

m

o

m

en

t

za

k

o



cz

en

ia

d

an

ej

c

zy

n

n

o

c

i)

,

1

6

1

•

N

P

Z

–

n

aj

p

ó

n

ie

js

zy

t

er

m

in

z

ai

st

n

ie

n

ia

z

d

ar

ze

n

ia

(

n

aj

p

ó

n

ie

js

zy

m

o

m

en

t,

w

k

tó

ry

m

m

u

sz



si



za

k

o



cz

y



w

sz

y

st

k

ie

c

zy

n

n

o

c

i

d

o

ch

o

d

z

c

e

d

o

d

an

eg

o

z

d

ar

ze

n

ia

i

m

o

g



si



ro

zp

o

cz





cz

y

n

n

o

c

i

w

y

ch

o

d

z

c

e

z

d

an

eg

o

z

d

ar

ze

n

ia

),

•

N

P

P

–

n

aj

p

ó

n

ie

js

zy

p

o

cz

t

ek

c

zy

n

n

o

c

i

(n

aj

p

ó

n

ie

js

zy

m

o

m

en

t,

w

k

tó

ry

m

n

al

e

y

ro

zp

o

cz





w

y

k

o

n

an

ie

c

zy

n

n

o

c

i)

,

•

N

P

K

–

n

aj

p

ó

n

ie

js

zy

k

o

n

ie

c

cz

y

n

n

o

c

i

(o

st

at

ec

zn

y

m

o

m

en

t,

w

k

tó

ry

m

m

u

si

b

y



za

k

o



cz

o

n

e

w

y

k

o

n

y

w

an

ie

d

an

ej

c

zy

n

n

o

c

i,

j

e

e

li

p

rz

ed

si

w

zi

c

ie

m

a

b

y



za

k

o



cz

o

n

e

w

m

o

l

iw

ie

k

ró

tk

im

c

za

si

e)

.

S

ch

em

at

o

b

li

cz

an

ia

m

o

d

el

i

si

ec

io

w

y

ch

(

an

al

iz

a

cz

as

u

)

je

st

n

as

t

p

u

j

cy

:

•

et

ap

1

o

u

st

al

en

ie

t

er

m

in

u

n

aj

w

cz

e

n

ie

js

ze

g

o

z

ai

st

n

ie

n

ia

z

d

ar

ze

n

ia

p

o

cz

t

k

o

w

eg

o

s

ie

ci

N

W

Z

1

,

(n

aj

cz



c

ie

j

N

W

Z

1

=

0

);

o

o

b

li

cz

en

ie

t

er

m

in

ó

w

n

aj

w

cz

e

n

ie

js

ze

g

o

z

ak

o



cz

en

ia

c

zy

n

n

o

c

i

N

W

K

ij

–

s

u

m

a

w

ar

to

c

i

n

aj

w

cz

e

n

ie

js

ze

g

o

te

rm

in

u

ro

zp

o

cz

c

ia

d

an

ej

cz

y

n

n

o

c

i

N

W

P

ij

i

cz

as

u

j

ej

t

rw

an

ia

t

ij

;

ij

ij

ij

t

N

W

P

N

W

K

+

=

(1

2

.7

)

o

o

b

li

cz

en

ie

t

er

m

in

ó

w

n

aj

w

cz

e

n

ie

js

ze

g

o

z

ai

st

n

ie

n

ia

z

d

ar

ze

n

ia

N

W

Z

j

–

ró

w

n

y

je

st

m

ak

sy

m

al

n

ej

w

ar

to

c

i

n

aj

w

cz

e

n

ie

js

ze

g

o

z

ak

o



cz

en

ia

c

zy

n

n

o

c

i

N

W

K

z

w

sz

y

st

k

ic

h

c

zy

n

n

o

c

i

d

o

ch

o

d

z

c

y

ch

d

o

d

an

eg

o

z

d

ar

ze

n

ia

;

]

m

ax

[

ij

j

N

W

K

N

W

Z

=

(1

2

.8

)

•

et

ap

2

o

zn

an

y

j

es

t

te

rm

in

n

aj

p

ó

n

ie

js

ze

g

o

z

ai

st

n

ie

n

ia

z

d

ar

ze

n

ia

k

o



co

w

eg

o

s

ie

ci

N

P

Z

;

je



el

i

n

ie

je

st

n

ar

zu

co

n

y

te

rm

in

d

y

re

k

ty

w

n

y

,

to

n

al

e



y

p

rz

y

j





,



e

te

rm

in

n

aj

p

ó

n

ie

js

ze

g

o

za

is

tn

ie

n

ia

ró

w

n

y

je

st

te

rm

in

o

w

i

n

aj

w

cz

e

n

ie

js

ze

g

o

za

is

tn

ie

n

ia

(

N

W

Z

=

N

P

Z

),

c

o

o

zn

ac

za

z

ap

as

c

ał

k

o

w

it

y

r

ó

w

n

y

z

er

u

;

o

te

rm

in

y

n

aj

p

ó

n

ie

js

ze

g

o

za

k

o



cz

en

ia

cz

y

n

n

o

ci

N

P

K

ij

p

o

k

ry

w

aj



si



z

te

rm

in

am

i

n

aj

p

ó

n

ie

js

ze

g

o

za

is

tn

ie

n

ia

zd

ar

ze



,

d

o

k

tó

ry

ch

d

o

ch

o

d

z



:

N

P

K

ij

=

N

P

Z

ij

;

o

o

b

li

cz

en

ie

t

er

m

in

ó

w

n

aj

p

ó

n

ie

js

ze

g

o

r

o

zp

o

cz



ci

a

cz

y

n

n

o

ci

N

P

P

ij

–

r

ó



n

ic

a

w

ar

to

ci

n

aj

p

ó

n

ie

js

ze

g

o

t

er

m

in

u

z

ak

o



cz

en

ia

d

an

ej

c

zy

n

n

o

ci

N

P

K

ij

i

cz

as

u

je

j

tr

w

an

ia

t

ij

;

ij

ij

ij

t

N

P

K

N

P

P

−

=

(1

2

.9

)

o

o

b

li

cz

en

ie

t

er

m

in

ó

w

n

aj

p

ó

n

ie

js

ze

g

o

z

ai

st

n

ie

n

ia

z

d

ar

ze

n

ia

N

P

Z

i

–

ró

w

n

y

j

es

t

m

in

im

al

n

ej

w

ar

to

ci

n

aj

p

ó

n

ie

js

ze

g

o

r

o

zp

o

cz



ci

a

cz

y

n

n

o

ci

N

P

P

z

w

sz

y

st

k

ic

h

cz

y

n

n

o

ci

w

y

ch

o

d

z



cy

ch

z

d

an

eg

o

z

d

ar

ze

n

ia

;

]

m

in

[

ij

i

N

P

P

N

P

Z

=

(1

2

.1

0

)

o

o

b

li

cz

en

ie

z

ap

as

ó

w

c

za

su

;

o

w

y

zn

ac

ze

n

ie

ci

e



k

i

k

ry

ty

cz

n

ej

.

1

6

2

1

2

.1

9

.

W

y

m

ie



z

ap

as

y

c

za

su

m

o



li

we

d

o

o

k

re

le

n

ia

w

m

o

d

el

u

s

ie

ci

o

w

y

m

.

K

tó

re

z

n

ic

h

m

aj



z

n

ac

ze

n

ie

p

ra

k

ty

cz

n

e?

P

o

d

cz

as

p

ro

je

k

to

wa

n

ia

m

o

d

el

u

si

ec

io

w

eg

o

d

an

eg

o

p

rz

ed

si



w

zi



ci

a

m

o



n

a

w

y

ró



n

i



cz

te

ry

r

o

d

za

je

z

ap

as

ó

w

c

za

su

:

•

za

p

as

z

ca

łk

o

wi

ty

;

•

za

p

as

s

w

o

b

o

d

n

y

;

•

za

p

as

w

ar

u

n

k

o

w

y

;

•

za

p

as

n

ie

za

le



n

y

.

W

p

ra

k

ty

ce

z

n

ac

ze

n

ie

m

aj



t

y

lk

o

p

ie

rw

sz

e

d

w

a

ro

d

za

je

z

ap

as

ó

w

:

Z

a

p

a

s

c

a

łk

o

w

it

y

Z

c

s

łu



y

d

o

w

y

zn

ac

ze

n

ia

t

zw.

c

zy

n

n

o

ci

k

ry

ty

cz

n

y

ch

w

s

ie

ci

z

al

e



n

o

ci

i

d

ef

in

iu

je

si



g

o

ja

k

o

ró



n

ic



m

i



d

zy

n

aj

w

cz

e

n

ie

js

zy

m

te

rm

in

em

ro

zp

o

cz



ci

a

N

P

K

ij

i

n

aj

p

ó

n

ie

js

zy

m

te

rm

in

em

za

k

o



cz

en

ia

N

W

P

ij

tr

wa

n

ia

cz

y

n

n

o

ci

,

p

o

m

n

ie

js

zo

n



o

cz

as

tr

wa

n

ia

c

zy

n

n

o

ci

t

ij

.

ij

ij

ij

ci

j

t

N

W

P

N

P

K

Z

−

−

=

(1

2

.1

1

)

Z

a

p

a

s

s

w

o

b

o

d

n

y

Z

s

in

fo

rm

u

je

o

rz

ec

zy

wi

st

y

ch

re

ze

rwa

ch

cz

as

u

za

wa

rt

y

ch

w

cz

y

n

n

o

ci

ac

h

p

ro

g

ra

m

ó

w

si

ec

io

wy

ch

.

D

ef

in

iu

je

si



g

o

ja

k

o

ró



n

ic



p

o

m

i



d

zy

n

aj

wc

ze

n

ie

js

zy

m

te

rm

in

em

za

k

o



cz

en

ia

d

an

ej

cz

y

n

n

o

ci

N

W

Z

j

,

a

n

aj

w

cz

e

n

ie

js

zy

m

te

rm

in

em

r

o

zp

o

cz



ci

a

n

as

t



p

n

ej

c

zy

n

n

o

ci

N

W

P

ij

.

ij

ij

j

s

t

N

W

P

N

W

Z

Z

−

−

=

(1

2

.1

2

)

1

2

.2

0

.

C

o

t

o

j

es

t

ci

e



k

a

k

ry

ty

cz

n

a

w

m

o

d

el

u

s

ie

ci

o

w

y

m

?

ci

e



k

a

(d

ro

g

a)

k

ry

ty

cz

n

a

je

st

t

o

t

ak

i

n

ie

p

rz

er

wa

n

y

c

i



g

c

zy

n

n

o

ci

w

s

ie

ci

,

k

tó

re

m

aj



za

p

as

ca

łk

o

w

it

y

cz

as

u

ró

w

n

y

ze

ru

.

ci

e



k

a

k

ry

ty

cz

n

a

d

et

er

m

in

u

je

cz

as

tr

w

an

ia

ca

łe

g

o

p

rz

ed

si



w

zi



ci

a,

g

d

y



je

st

ci



g

ie

m

cz

y

n

n

o

ci

o

n

aj

d

łu



sz

y

m

cz

as

ie

tr

w

an

ia

.

K

a



d

e

p

rz

ed

łu



en

ie

/s

k

ró

ce

n

ie

cz

as

u

tr

wa

n

ia

lu

b

o

p

ó

n

ie

n

ie

/p

rz

y

sp

ie

sz

en

ie

te

rm

in

u

ro

zp

o

cz



ci

a

cz

y

n

n

o

ci

k

ry

ty

cz

n

ej

p

o

w

o

d

u

je

o

p

ó

n

ie

n

ie

/p

rz

y

sp

ie

sz

en

ie

te

rm

in

u

za

k

o



cz

en

ia

ca

łe

j

re

al

iz

ac

ji

,

p

rz

y

k

ła

d

p

o

k

az

an

o

n

a

ry

su

n

k

u

1

2

.8

.

Z

p

ra

k

ty

k

i

st

o

so

w

an

ia

h

ar

m

o

n

o

g

ra

m

ó

w

si

ec

io

w

y

ch

wi

ad

o

m

o

,



e

w

a



n



ro

l



-

o

b

o

k

cz

y

n

n

o

ci

k

ry

ty

cz

n

y

ch

-

o

d

g

ry

wa

j



t

zw.

c

zy

n

n

o

ci

p

o

d

k

ry

ty

cz

n

e,

t

j.

c

zy

n

n

o

ci

o

n

ie

wi

el

k

ic

h

w

ar

to

ci

ac

h

c

ał

k

o

w

it

eg

o

z

ap

as

u

c

za

su

.

1

2

.2

1

.

C

zy

l

u

z

cz

as

u

m

o



e

b

y



w

ar

to

ci



u

je

m

n



?

L

u

zy

c

za

so

we

wy

ró



n

ia

j



z

d

ar

ze

n

ia

m

n

ie

j

lu

b

b

ar

d

zi

ej

k

ry

ty

cz

n

e.

L

u

z

cz

as

o

w

y

o

zn

ac

za

o

il

e

je

d

n

o

st

ek

cz

as

u

m

o



n

a

o

p

ó

n

i



te

rm

in

za

is

tn

ie

n

ia

zd

ar

ze

n

ia

,

p

rz

y

ja

k

n

aj

sz

y

b

sz

y

m

k

o



co

wy

m

z

ak

o



cz

en

iu

p

rz

ed

si



w

zi



ci

a.

L

u

z

cz

as

u

o

b

li

cz

a

si



n

a

za

p

o

m

o

c



wz

o

ru

:

i

i

i

N

W

Z

N

P

Z

L

−

=

(1

2

.1

3

)

g

d

zi

e:

L

i

–

l

u

z

cz

as

u

z

d

ar

ze

n

ia

i

-t

eg

o

;

1

6

3

N

P

Z

i

–

N

W

Z

i

–

ró



n

ic

a

p

o

m

i



d

zy

n

aj

p

ó

n

ie

js

zy

m

d

o

p

u

sz

cz

al

n

y

m

i

n

aj

w

cz

e

n

ie

js

zy

m

m

o



li

w

y

m

t

er

m

in

em

z

ai

st

n

ie

n

ia

z

d

ar

ze

n

ia

.

W

ar

to

ci

lu

zu

cz

as

u

m

o

g



m

ie



w

ar

to

ci

d

o

d

at

n

ie

,

ze

ro

w

e

i

u

je

m

n

e

–

k

ie

d

y

te

rm

in

za

k

o



cz

en

ia

p

rz

ed

si



w

zi



ci

a

b

y

ł

te

rm

in

em

d

y

re

k

ty

w

n

y

m

.

W

p

rz

y

p

ad

k

u

k

ie

d

y

te

rm

in

k

o



co

w

y

r

ea

li

za

cj

i

b

y

ł

te

rm

in

em

o

b

li

cz

en

io

w

y

m

,

w

te

d

y

l

u

zy

c

za

su

b



d



m

ia

ły

t

y

lk

o

w

ar

to

ci

n

ie

u

je

m

n

e.

K

ie

d

y

l

u

z

cz

as

u

r

ó

w

n

y

j

es

t

ze

ro

(

zd

ar

ze

n

ie

n

ie

m

a



ad

n

y

ch

r

ez

er

w

c

za

so

w

y

ch

),

w

te

d

y

zd

ar

ze

n

ia

n

az

y

w

an

e

s



k

ry

ty

cz

n

y

m

i

i

m

u

sz



b

y



o

si



g

n

i



te

w

za

p

la

n

o

w

an

y

m

cz

as

ie

.

W

p

rz

y

p

ad

k

u

w

y

st



p

o

w

an

ia

l

u

zó

w

cz

as

u

o

w

ar

to

ci

ac

h

d

o

d

at

n

ic

h

,

p

rz

ed

si



w

zi



ci

e

m

o



e

b

y



u

k

o



cz

o

n

e

p

rz

ed

te

rm

in

em

d

y

re

k

ty

w

n

y

m

.

Je



el

i

w

y

st



p

i

ch

o

ci

a



je

d

en

lu

z

o

w

ar

to

ci

u

je

m

n

ej

,

o

zn

ac

za

t

o

,

i



p

rz

ed

si



w

zi



ci

e

n

ie

m

o



e

b

y



z

ak

o



cz

o

n

e

w

t

er

m

in

ie

d

y

re

k

ty

w

n

y

m

(p

rz

y

d

an

ej

s

ie

ci

i

z

ał

o



o

n

y

ch

p

ar

am

et

ra

ch

).

R

y

s.

1

2

.8

.

H

ar

m

o

n

o

g

ra

m

s

ie

ci

o

w

y

r

ea

li

za

cj

i

n

ie

w

ie

lk

ie

g

o

j

az

u

m

el

io

ra

cy

jn

eg

o

(

S

o

ko

ło

w

sk

i

i

in

n

i,

1

9

9

1

)

1

2

.2

2

.

W

y

k

o

n

aj

o

g

ra

n

ic

zo

n



an

al

iz



cz

as

u

d

la

si

ec

i

p

o

k

az

an

ej

n

a

ry

su

n

k

u

1

2

.9

,

tz

n

.

o

b

li

cz

n

aj

w

cz

e

n

ie

js

ze

(

N

W

Z

)

i

n

aj

p

ó

n

ie

js

ze

(

N

P

Z

)

te

rm

in

y

z

ai

st

n

ie

n

ia

z

d

ar

ze



.

C

zy

p

o

tr

af

is

z

w

sk

az

a



ci

e



k



k

ry

ty

cz

n



?

D

8

F

2

C

2

E

1

B

3

A

4

5

4

3

2

1

R

y

s.

1

2

.9

.

R

y

su

n

ek

d

o

p

y

ta

n

ia

1

2

.2

2

O

b

li

c

z

e

n

ie

–

e

ta

p

1

:

N

W

Z

1

=

0

;

N

W

P

1

2

=

N

W

Z

1

=

0

1

6

4

NW

K

1

2

=

NW

P

1

2

+

t

1

2

=

0

+

4

=

4

NW

Z

2

=

m

ax

{

4

}

=

4

NW

K

2

3

=

NW

Z

2

+

t

2

3

=

4

+

3

=

7

N

W

Z

3

=

m

ax

{

7

}

=

7

NW

K

2

4

=

NW

Z

2

+

t

2

4

=

4

+

2

=

6

N

W

K

3

4

=

NW

Z

3

+

t

3

4

=

7

+

0

=

7

N

W

Z

4

=

m

ax

{

6

,

7

}

=

7

NW

K

2

5

=

NW

Z

2

+

t

2

5

=

4

+

8

=

1

2

N

W

K

3

5

=

NW

Z

3

+

t

3

5

=

7

+

1

=

8

N

W

K

4

5

=

NW

Z

4

+

t

4

5

=

7

+

2

=

9

N

W

Z

5

=

m

ax

{

1

2

,

8

,

9

}

=

1

2

O

b

li

c

z

e

n

ie

–

e

ta

p

2

:

NP

Z

5

=

NW

Z

5

=

1

2

=

NP

K

2

5

=

NP

K

4

5

=

NP

K

3

5

N

P

P

2

5

=

NP

K

2

5

−

t

2

5

=

1

2

−

8

=

4

N

P

P

4

5

=

NP

K

4

5

–

t

4

5

=

1

2

−

2

=

1

0

NP

P

3

5

=

NP

K

3

5

–

t

3

5

=

1

2

−

1

=

1

1

NP

Z

4

=

m

in

{

1

0

}

=

1

0

N

P

P

3

4

=

NP

K

3

4

–

t

3

4

=

N

P

Z

4

–

t

3

4

=

1

0

−

0

=

1

0

N

P

Z

3

=

m

in

{

1

1

,

1

0

}

=

1

0

N

P

P

2

4

=

NP

K

2

4

–

t

2

4

=

N

P

Z

4

–

t

2

4

=

1

0

−

2

=

8

N

P

P

2

3

=

NP

K

2

3

–

t

2

3

=

N

P

Z

3

–

t

2

3

=

1

0

−

3

=

7

N

P

Z

2

=

m

in

{

4

,

7

,

8

}

=

4

N

P

P

1

2

=

NP

K

1

2

–

t

1

2

=

N

P

Z

2

–

t

1

2

=

4

−

4

=

0

N

P

Z

1

=

m

in

{

0

}

=

0

O

b

li

c

z

e

n

ie

z

a

p

a

s

ó

w

c

a

łk

o

w

it

y

c

h

(Z

c

ij

=

N

P

K

ij

–

NW

P

ij

–

t

ij

)

:

Z

c

1

2

=

N

P

K

1

2

–

N

W

P

1

2

–

t

1

2

=

4

−

0

–

4

=

0

Z

c

2

3

=

N

P

K

2

3

–

N

W

P

2

3

–

t

2

3

=

1

0

−

4

–

3

=

3

Z

c

2

4

=

N

P

K

2

4

–

N

W

P

2

4

–

t

2

4

=

1

0

−

4

–

2

=

4

Z

c

3

4

=

N

P

K

3

4

–

N

W

P

3

4

–

t

3

4

=

1

0

−

7

–

0

=

3

Z

c

2

5

=

N

P

K

2

5

–

N

W

P

2

5

–

t

2

5

=

1

2

−

4

–

8

=

0

Z

c

3

5

=

N

P

K

3

5

–

N

W

P

3

5

–

t

3

5

=

1

2

−

7

–

1

=

4

Z

c

4

5

=

N

P

K

4

5

–

N

W

P

4

5

–

t

4

5

=

1

2

−

7

–

2

=

3

1

6

5

0

1

0

7

1

2

1

2

1

0

7

4

4

0

0

D

8

F

2

C

2

E

1

B

3

A

4

5

4

3

2

1

R

y

s.

1

2

.1

0

.

H

ar

m

o

n

o

g

ra

m

s

ie

ci

o

w

y

–

o

d

p

o

w

ie

d

n

a

p

y

ta

n

ie

1

2

.2

2

Z

d

ar

ze

n

ia

o

za

p

as

ie

ca

łk

o

w

it

y

m

ze

ro

w

y

m

m

o

g



w

y

zn

ac

zy



ci

e



k



k

ry

ty

cz

n



,

tj

.

g

d

y

ł



cz



ce

j

e

cz

y

n

n

o

ci

u

tw

o

rz



n

ie

p

rz

er

w

an

y

c

i



g

o

d

z

d

ar

ze

n

ia

p

o

cz



tk

o

w

eg

o

d

o

k

o



co

w

eg

o

.

ci

e



k



k

ry

ty

cz

n



z

az

n

ac

zo

n

o

n

a

sc

h

em

ac

ie

(

ry

su

n

ek

1

2

.1

0

)

p

o

g

ru

b

io

n



l

in

i



.

1

2

.2

3

.

W

y

k

o

n

aj

o

g

ra

n

ic

zo

n



a

n

al

iz



c

za

su

d

la

s

ie

ci

p

o

k

az

an

ej

n

a

ry

su

n

k

u

1

2

.1

1

,

tz

n

.

o

b

li

cz

n

aj

w

cz

e

n

ie

js

ze

(

N

W

Z

)

i

n

aj

p

ó

n

ie

js

ze

(

N

P

Z

)

te

rm

in

y

z

ai

st

n

ie

n

ia

z

d

ar

ze



.

D

2

7

G

1

H

2

5

E

1

0

C

5

F

6

B

4

A

2

6

4

3

2

1

R

y

s.

1

2

.1

1

.

R

y

su

n

ek

d

o

p

y

ta

n

ia

1

2

.2

3

O

b

li

c

z

e

n

ie

–

e

ta

p

1

:

N

W

Z

1

=

0

;

N

W

P

1

2

=

N

W

Z

1

=

0

N

W

K

1

2

=

N

W

P

1

2

+

t

1

2

=

0

+

2

=

2

N

W

Z

2

=

m

ax

{

2

}

=

2

N

W

K

2

3

=

N

W

Z

2

+

t

2

3

=

2

+

4

=

6

N

W

Z

3

=

m

ax

{

6

}

=

6

N

W

K

2

4

=

N

W

Z

2

+

t

2

4

=

2

+

2

=

4

N

W

Z

4

=

m

ax

{

4

}

=

4

N

W

K

4

5

=

N

W

Z

4

+

t

4

5

=

4

+

1

0

=

1

4

N

W

Z

5

=

m

ax

{

1

4

}

=

1

4

N

W

K

3

6

=

N

W

Z

3

+

t

3

6

=

6

+

6

=

1

2

N

W

K

2

6

=

N

W

Z

2

+

t

2

6

=

2

+

5

=

7