Mechanika ogólna
Mechanika ogólna
1
1
Wykład nr 12
Wykład nr 12
Pręty o osi zakrzywionej.
Pręty o osi zakrzywionej.
Łuki.
Łuki.
Łuki, sklepienia
Łuki, sklepienia
Łuk
Łuk: pręt o osi zakrzywionej (w stanie
: pręt o osi zakrzywionej (w stanie
nieodkształconym) w płaszczyźnie
nieodkształconym) w płaszczyźnie
działania sił i podparty na końcach w
działania sił i podparty na końcach w
2
2
działania sił i podparty na końcach w
działania sił i podparty na końcach w
taki sposób, że podpory nie mogą się
taki sposób, że podpory nie mogą się
względem siebie przemieszczać.
względem siebie przemieszczać.
Sklepienie
Sklepienie: łuk, którego szerokość w
: łuk, którego szerokość w
stosunku do rozpiętości jest znaczna.
stosunku do rozpiętości jest znaczna.
Zalety łuków
Zalety łuków
(1)
(1)
Jeżeli podpory nie mogą się względem
Jeżeli podpory nie mogą się względem
siebie poruszać, to przy obciążeniu
siebie poruszać, to przy obciążeniu
wyłącznie pionowym, w łuku
wyłącznie pionowym, w łuku
3
3
wyłącznie pionowym, w łuku
wyłącznie pionowym, w łuku
występuje znaczna redukcja
występuje znaczna redukcja
momentów zginających.
momentów zginających.
Poziome siły na podporach nazywane
Poziome siły na podporach nazywane
są rozporem łuku.
są rozporem łuku.
Zalety łuków
Zalety łuków
(2)
(2)
W przeciwieństwie do belek i ram,
W przeciwieństwie do belek i ram,
które wykonuje się z materiałów
które wykonuje się z materiałów
sprężystych, przy zapewnieniu
sprężystych, przy zapewnieniu
4
4
sprężystych, przy zapewnieniu
sprężystych, przy zapewnieniu
nieprzesuwności podpór względem
nieprzesuwności podpór względem
siebie, łuki nawet o dużej rozpiętości
siebie, łuki nawet o dużej rozpiętości
mogą być wykonywane z materiałów
mogą być wykonywane z materiałów
kruchych (np. mur ceglany lub
kruchych (np. mur ceglany lub
kamienny, beton niezbrojony).
kamienny, beton niezbrojony).
Geometria łuku
Geometria łuku
(1)
(1)
Wezgłowia
Wezgłowia –– punkty podparcia łuku;
punkty podparcia łuku;
Klucz (zwornik)
Klucz (zwornik) –– najwyższy punkt
najwyższy punkt
łuku;
łuku;
klucz
5
5
łuku;
łuku;
Strzałka łuku:
Strzałka łuku: ff
Rozpiętość łuku:
Rozpiętość łuku: ll
Wyniosłość
Wyniosłość -- stosunek strzałki łuku
stosunek strzałki łuku
do rozpiętości:
do rozpiętości:
1
1 2
12
f
l
klucz
wezgłowia
l
f
Geometria łuku
Geometria łuku
(2)
(2)
Podział ze względu na wymiary łuku:
Podział ze względu na wymiary łuku:
–– Strzeliste (wyniosłe, podwyższone);
Strzeliste (wyniosłe, podwyższone);
–– Płaskie (obniżone);
Płaskie (obniżone);
–– Wspięte (podpory na różnych poziomach).
Wspięte (podpory na różnych poziomach).
6
6
–– Wspięte (podpory na różnych poziomach).
Wspięte (podpory na różnych poziomach).
Podział ze względu na wymiary
Podział ze względu na wymiary
przekroju:
przekroju:
–– O stałym lub zmiennym przekroju.
O stałym lub zmiennym przekroju.
Kształt osi łuku:
Kształt osi łuku:
–– Kołowe, paraboliczne, sinusoidalne,
Kołowe, paraboliczne, sinusoidalne,
eliptyczne.
eliptyczne.
Kształt osi łuku
Kształt osi łuku
(1)
(1)
Łuki paraboliczne:
Łuki paraboliczne:
–– Równanie łuku:
Równanie łuku:
2
4 f
y
x l
x
l
2
4 f
y
x x
l
f
x
y
7
7
–– Pochodna:
Pochodna:
–– Funkcje trygonometryczne:
Funkcje trygonometryczne:
2
l
2
2
4
4
tg =
2
2
dy
f
f
l
x
x
l
dx
l
l
2
l
2
1
cos =
1 tg
2
tg
sin =
1 tg
l
x
x'
Łuki kołowe:
Łuki kołowe:
–– Równanie łuku:
Równanie łuku:
–– Pochodna:
Pochodna:
Kształt osi łuku
Kształt osi łuku
(2)
(2)
2
2
2
l
y
f
r
r
x
2
tg =
dy
l
x
–– Pochodna:
Pochodna:
–– Funkcje
Funkcje
trygonometryczne:
trygonometryczne:
8
8
2
2
2
tg =
2
2
dy
l
x
dx
l
r
x
2
1
cos =
1 tg
2
tg
sin =
1 tg
l/2
f
x
y
r
l/2
O
Schematy statyczne konstrukcji
Schematy statyczne konstrukcji
prętowych zakrzywionych
prętowych zakrzywionych
(1)
(1)
Belki zakrzywione (stosowane np. jako
Belki zakrzywione (stosowane np. jako
układy podstawowe przy
układy podstawowe przy
rozwiązywaniu metodą sił):
rozwiązywaniu metodą sił):
9
9
rozwiązywaniu metodą sił):
rozwiązywaniu metodą sił):
–– Belka swobodnie podparta:
Belka swobodnie podparta:
–– Belka wspornikowa:
Belka wspornikowa:
Schematy statyczne konstrukcji
Schematy statyczne konstrukcji
prętowych zakrzywionych
prętowych zakrzywionych
(2)
(2)
Łuki statycznie wyznaczalne:
Łuki statycznie wyznaczalne:
–– Łuk trójprzegubowy:
Łuk trójprzegubowy:
10
10
Schematy statyczne konstrukcji
Schematy statyczne konstrukcji
prętowych zakrzywionych
prętowych zakrzywionych
(2)
(2)
Łuk ze ściągiem
Łuk ze ściągiem
–– siła rozporu przejmowana jest przez
siła rozporu przejmowana jest przez
prostoliniowy rozciągany pręt:
prostoliniowy rozciągany pręt:
11
11
–– W celu zapewnienia odpowiedniej przestrzeni
W celu zapewnienia odpowiedniej przestrzeni
pod łukiem wykonuje się także łuki o ściągach w
pod łukiem wykonuje się także łuki o ściągach w
kształcie linii łamanej.
kształcie linii łamanej.
Łuki statycznie niewyznaczalne:
Łuki statycznie niewyznaczalne:
–– Łuk z jednym
Łuk z jednym
przegubem:
przegubem:
–– Łuk
Łuk
bezprzegubowy:
bezprzegubowy:
Schematy statyczne konstrukcji
Schematy statyczne konstrukcji
prętowych zakrzywionych
prętowych zakrzywionych
(3)
(3)
–– Łuk
Łuk
dwuprzegubowy:
dwuprzegubowy:
–– Łuk ze ściągiem:
Łuk ze ściągiem:
12
12
Rozwiązywanie łuków
Rozwiązywanie łuków
Wyznaczanie reakcji:
Wyznaczanie reakcji:
–– Z równań równowagi z ewentualnym
Z równań równowagi z ewentualnym
wykorzystaniem przegubów.
wykorzystaniem przegubów.
Siły wewnętrzne:
Siły wewnętrzne:
–– Na podstawie sił wewnętrznych belkowych z
Na podstawie sił wewnętrznych belkowych z
13
13
–– Na podstawie sił wewnętrznych belkowych z
Na podstawie sił wewnętrznych belkowych z
następujących wzorów:
następujących wzorów:
b
N
b
N
b
T
b
T
cos
sin
b
b
N
N
T
cos
sin
b
b
T
T
N
cos
b
N
sin
b
N
b
N
b
T
cos
b
T
sin
b
T
Warunki różniczkowe
Warunki różniczkowe
(1)
(1)
Warunki równowagi zapisywane w
Warunki równowagi zapisywane w
odniesieniu do zmiennej
odniesieniu do zmiennej ss odmierzanej
odmierzanej
wzdłuż osi łuku:
wzdłuż osi łuku:
q
s ds
N
dN
M
dM
14
14
n
q
s ds
s
q s ds
O
d
s
n
q
s
s
q s
O
d
A
N
N
dN
T
dT
T
M
3
sin
6
2
cos
1
2
sin d
d
cos
1
d
Warunki różniczkowe
Warunki różniczkowe
(2)
(2)
cos
sin
sin
cos
0
2
2
s
n
d
d
S
N
N
dN
d
q s ds
T
dT
d
q
s ds
n
dN
d
T
q
s
ds
ds
cos
cos
sin
sin
0
2
2
s
n
d
d
N T
T
dT
d
q s ds
N
dN
d
q
s ds
15
15
2
2
s
dT
d
N
q s
ds
ds
cos
cos
sin
sin
sin
cos
cos
sin
sin
sin
cos
cos
2
2
2
2
2
2
sin
sin
cos
cos
0
2
2
2
2
2
2
A
s
s
n
n
M
M
M
dM
T
dT
d
ds
d
T
dT
d
ds
d
N
dN
d
ds
d
N
dN
d
ds
d
d
ds
d
d
ds
d
q s ds
q s ds
d
ds
d
d
ds
d
q
s ds
q
s ds
dM
T s
ds
Warunki różniczkowe
Warunki różniczkowe
(3)
(3)
1
n
dN
T
q
s
ds
1
s
dT
N
q s
ds
ds
d
16
16
ds
dM
T s
ds
Ekstremum momentu zginającego
Ekstremum momentu zginającego
występuje w punkcie, w którym
występuje w punkcie, w którym
równanie siły tnącej ma miejsce zerowe.
równanie siły tnącej ma miejsce zerowe.
Przykład 1
Przykład 1
Wyznaczyć siły wewnętrzne w
Wyznaczyć siły wewnętrzne w
trójprzegubowym łuku parabolicznym:
trójprzegubowym łuku parabolicznym:
10kN
4kN/m
17
17
l=10m
f=
3
m
5m
3m
2m
10kN
4kN/m
3
10
f
l
Przykład 1
Przykład 1 –
– reakcje
reakcje
podporowe
podporowe
f=
3
m
10kN
4kN/m
A
B
C
H
A
H
B
18
18
l=10m
5m
3m
2m
V
A
V
B
4
3
0
A
B
kN
X
H
H
m
m
10
0
A
B
Y
V
V
kN
3
10
10
8
4
3
0
2
A
B
kN
m
M
V
m
kN
m
m
m
5
3
10
3
0
p
C
B
B
M
V
m
H
m
kN
m
5, 667
A
H
kN
0, 2
A
V
kN
9,8
B
V
kN
6, 333
B
H
kN
Przykład 1
Przykład 1 –
– geometria łuku
geometria łuku
f=
3
m
10kN
4kN/m
A
B
C
H
A
H
B
tg_fi x
( )
4f
l
2
l
2x
(
)
cos_fi x
( )
1
1
tg_fi x
( )
2
19
19
l=10m
5m
3m
2m
V
A
V
B
2
3
6
25
5
y x
x
x
m
1
tg_fi x
( )
sin_fi x
( )
tg_fi x
( )
1
tg_fi x
( )
2
x
( )
atan tg_fi x
( )
(
)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
50.19
37.65
25.1
12.55
0
12.55
25.1
37.65
50.19
x
( )
deg
5
x
Przykład 1
Przykład 1 –
– przekrój
przekrój
1
1
0;5
x
m
l=
10m
f=
3
m
5m
3m
2m
10kN
4kN/m
V
A
A
B
C
H
A
H
B
V
B
1
2
3
cos
sin
b
b
N
N
T
cos
sin
b
b
T
T
N
20
20
l=
10m
N1 x
( )
HA cos_fi x
( )
4
kN
m
y x
( )
cos_fi x
( )
VA sin_fi x
( )
N1 0m
(
)
3.474kN
N1 5m
(
)
6.333
kN
T1 x
( )
VA cos_fi x
( )
HA sin_fi x
( )
4
kN
m
y x
( )
sin_fi x
( )
T1 0m
(
)
4.482kN
T1 5m
(
)
0.2kN
M1 x
( )
VA x
HA y x
( )
4
kN
m
y x
( )
y x
( )
2
M1 0m
(
)
0 kN m
M1 5m
(
)
1
10
3
kN m
cos
sin
b
b
T
T
N
Przykład 1
Przykład 1 –
– przekrój
przekrój
2
2
5 ;8
x
m m
l=
10m
f=
3
m
5m
3m
2m
10kN
4kN/m
V
A
A
B
C
H
A
H
B
V
B
1
2
3
cos
sin
b
b
N
N
T
cos
sin
b
b
T
T
N
21
21
l=
10m
N2 x
( )
HA cos_fi x
( )
4
kN
m
f
cos_fi x
( )
VA sin_fi x
( )
N2 5m
(
)
6.333
kN
N2 8m
(
)
5.023
kN
T2 x
( )
VA cos_fi x
( )
HA sin_fi x
( )
4
kN
m
f
sin_fi x
( )
T2 5m
(
)
0.2kN
T2 8m
(
)
3.863kN
M2 x
( )
VA x
HA y x
( )
4
kN
m
f
y x
( )
f
2
M2 5m
(
)
1
10
3
kN m
M2 8m
(
)
7.441kN m
cos
sin
b
b
T
T
N
Przykład 1
Przykład 1 –
– przekrój
przekrój
8 ;10
x
m
m
l=
10m
f=
3
m
5m
3m
2m
10kN
4kN/m
V
A
A
B
C
H
A
H
B
V
B
1
2
3
cos
sin
b
b
N
N
T
cos
sin
b
b
T
T
N
22
22
l=
10m
N3 x
( )
HA cos_fi x
( )
4
kN
m
f
cos_fi x
( )
VA sin_fi x
( )
10kN sin_fi x
( )
N3 8m
(
)
10.866
kN
N3 10m
(
)
11.583
kN
T3 x
( )
VA cos_fi x
( )
10kN cos_fi x
( )
HA sin_fi x
( )
4
kN
m
f
sin_fi x
( )
T3 8m
(
)
4.253
kN
T3 10m
(
)
1.409
kN
M3 x
( )
VA x
HA y x
( )
4
kN
m
f
y x
( )
f
2
10kN x
8m
(
)
M3 8m
(
)
7.441kN m
M3 10m
(
)
0 kN m
cos
sin
b
b
T
T
N
Przykład 1
Przykład 1
–
– zestawienie wyników
zestawienie wyników
x [m]
y [m]
tg_fi(x)
cos_fi(x)
sin_fi(x)
(x) [rad] (x) [deg]
N(x) [kN]
T(x) [kN]
M(x) [kNm]
0
0.000
1.200
0.640
0.768
0.876
50.194
3.474
4.482
0.000
0.5
0.570
1.080
0.679
0.734
0.824
47.203
2.154
2.621
2.680
1
1.080
0.960
0.721
0.693
0.765
43.831
0.833
1.077
3.988
1.5
1.530
0.840
0.766
0.643
0.699
40.030
-0.476
-0.138
4.289
2
1.920
0.720
0.812
0.584
0.624
35.754
-1.750
-1.014
3.908
2.5
2.250
0.600
0.857
0.514
0.540
30.964
-2.961
-1.543
3.126
3
2.520
0.480
0.902
0.433
0.448
25.641
-4.065
-1.729
2.180
23
23
3
2.520
0.480
0.902
0.433
0.448
25.641
-4.065
-1.729
2.180
3.5
2.730
0.360
0.941
0.339
0.346
19.799
-5.010
-1.591
1.265
4
2.880
0.240
0.972
0.233
0.236
13.496
-5.738
-1.171
0.532
4.5
2.970
0.120
0.993
0.119
0.119
6.843
-6.193
-0.542
0.089
5
3.000
0.000
1.000
0.000
0.000
0.000
-6.333
0.200
0.001
5.5
2.970
-0.120
0.993
-0.119
-0.119
-6.843
-6.264
0.953
0.291
6
2.880
-0.240
0.972
-0.233
-0.236
-13.496
-6.111
1.672
0.961
6.5
2.730
-0.360
0.941
-0.339
-0.346
-19.799
-5.891
2.333
2.011
7
2.520
-0.480
0.902
-0.433
-0.448
-25.641
-5.623
2.921
3.441
7.5
2.250
-0.600
0.857
-0.514
-0.540
-30.964
-5.328
3.430
5.251
8-L
1.920
-0.720
0.812
-0.584
-0.624
-35.754
-5.023
3.863
7.441
8-P
1.920
-0.720
0.812
-0.584
-0.624
-35.754
-10.866
-4.253
7.441
8.5
1.530
-0.840
0.766
-0.643
-0.699
-40.030
-11.152
-3.431
5.011
9
1.080
-0.960
0.721
-0.693
-0.765
-43.831
-11.355
-2.684
2.960
9.5
0.570
-1.080
0.679
-0.734
-0.824
-47.203
-11.494
-2.011
1.290
10
0.000
-1.200
0.640
-0.768
-0.876
-50.194
-11.583
-1.409
0.000
Przykład 1
Przykład 1
–
– siły normalne
siły normalne
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5
5
3.474
5
8
+
+
--
--
24
24
15
10
5
15
10
5
5.023
N x
( )
kN
11.583
6.333
N x
( )
kN
x
--
--
Przykład 1
Przykład 1 –
– siły tnące,
siły tnące,
miejsca zerowe
miejsca zerowe
2
4
6
2
4
6
3.863
4.482
T x
( )
T x
( )
5
8
+
+
+
+
25
25
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6
4
2
6
4
2
T x
( )
kN
4.253
1.730
T x
( )
kN
x
1
3
2
1
3
2
0.115
1, 73
7,12
7
0
dM
x
kN
kN
kN
T x
x
x
x
kN
dx
m
m
m
1
1, 435
x
m
2
4,868
x
m
--
--
Przykład 1
Przykład 1 –
– momenty
momenty
zginające, ekstrema
zginające, ekstrema
2
2
0.012
M x
( )
M x
( )
5
8
+
+
+
+
26
26
1
1
4, 295
M
x
kNm
1
2
0, 012
M
x
m
0
2
4
6
8
10
4
6
8
4
6
8
4.295
M x
( )
kN
7.4
M x
( )
kN
x
Przykład 2
Przykład 2
Wyznaczyć siły wewnętrzne w
Wyznaczyć siły wewnętrzne w
trójprzegubowym łuku kołowym ze
trójprzegubowym łuku kołowym ze
ściągiem:
ściągiem:
2kN/m
27
27
2
5
f
l
l=5m
f=
2
m
2,5m
1m
1,5m
15kNm
2kN/m
0,
5
m
Przykład 2
Przykład 2 –
– reakcje
reakcje
podporowe
podporowe
C
f=
2
m
15kNm
2kN/m
28
28
0
A
X
H
2
2,5
0
A
B
kN
Y
V
R
m
m
2,5
5
15
2
2, 5
0
2
A
B
kN
m
M
R
m
kNm
m
m
0
A
H
kN
0, 75
A
V
kN
4, 25
B
R
kN
V
A
A
B
H
A
R
B
l=5m
2,5m
1m
1,5m
0,
5
m
Przykład 2
Przykład 2 –
– Równanie łuku
Równanie łuku
2
2
2
2
l
r
f
r
C
A
B
f=
2
m
y
D
y
C
r
D
E
x
y
2
l
2
8
2
l
f
r
f
29
29
A
B
l=5m
l/2=2,5m
y
r
r
l/2=2,5m
r-
f
x
D
x
C
=3,5m
x
E
x
2
2
8
2
5
2
25
1
8 2
2
16
f
m
m
m
m
m
2
2
2
l
y
f
r
r
x
0
D
y
y
0
E
y
y
0,168
D
x
m
4,832
E
x
m
2, 5625
r
m
1, 797
C
C
y
y x
m
Przykład 2
Przykład 2 –
– siła w ściągu
siła w ściągu
C
f=
2
m
15kNm
2kN/m
H
H
D
E
30
30
0
D
E
X
H
H
15
1, 5
0,5
0
p
C
B
C
M
kNm
R
m
H
y
m
D
E
H
H
H
6, 651
H
kN
V
A
A
B
H
A
R
B
l=5m
2,5m
1m
1,5m
0,
5
m
D
E
H
D
H
E
Przykład 2
Przykład 2 –
– geometria łuku
geometria łuku
f=
2
m
15kNm
2kN/m
m
H
H
D
E
tg_fi x
( )
l
2x
2 r
2
x
l
2
2
1
31
31
V
A
A
B
H
A
R
B
l=5m
2,5m
1m
1,5m
0,
5
m
cos_fi x
( )
1
1
tg_fi x
( )
2
sin_fi x
( )
tg_fi x
( )
1
tg_fi x
( )
2
x
( )
atan tg_fi x
( )
(
)
0
1
2
3
4
5
77.32
57.99
38.66
19.33
0
19.33
38.66
57.99
77.32
x
( )
deg
2.5
x
Przykład 2
Przykład 2 –
– przekrój
przekrój
1
1
A
B
H
A
f=
2
m
2,5m
1m
1,5m
15kNm
2kN/m
0,
5
m
H
H
D
E
1
3
2
4
5
cos
sin
b
b
N
N
T
cos
sin
b
b
T
T
N
0;0,168
x
m
32
32
V
A
R
B
l=
5m
2,5m
1m
1,5m
cos
sin
b
b
T
T
N
N1 x
( )
HA cos_fi x
( )
VA sin_fi x
( )
2
kN
m
x sin_fi x
( )
N1 0m
(
)
0.732
kN
N1 xD
0.376
kN
T1 x
( )
VA cos_fi x
( )
2
kN
m
x
cos_fi x
( )
HA sin_fi x
( )
T1 0m
(
)
0.165kN
T1 xD
0.172kN
M1 x
( )
VA x
HA y x
( )
2
kN
m
x
x
2
M1 0m
(
)
0 kN m
M1 xD
0.098kN m
Przykład 2
Przykład 2 –
– przekrój
przekrój
2
2
A
B
H
A
f=
2
m
2,5m
1m
1,5m
15kNm
2kN/m
0,
5
m
H
H
D
E
1
3
2
4
5
cos
sin
b
b
N
N
T
cos
sin
b
b
T
T
N
0,168 ; 2, 5
x
m
m
33
33
V
A
R
B
l=
5m
2,5m
1m
1,5m
cos
sin
b
b
T
T
N
N2 x
( )
HA cos_fi x
( )
VA sin_fi x
( )
2
kN
m
x sin_fi x
( )
HD cos_fi x
( )
N2 xD
2.381kN
N2 2.5m
(
)
6.651kN
T2 x
( )
VA cos_fi x
( )
2
kN
m
x
cos_fi x
( )
HA sin_fi x
( )
HD sin_fi x
( )
T2 xD
6.224kN
T2 2.5m
(
)
4.25
kN
M2 x
( )
VA x
HA y x
( )
2
kN
m
x
x
2
HD y x
( )
0.5m
(
)
M2 xD
0.098kN m
M2 2.5m
(
)
5.601kN m
Przykład 2
Przykład 2 –
– przekrój
przekrój
3
3
A
B
H
A
f=
2
m
2,5m
1m
1,5m
15kNm
2kN/m
0,
5
m
H
H
D
E
1
3
2
4
5
cos
sin
b
b
N
N
T
cos
sin
b
b
T
T
N
2, 5 ;3, 5
x
m
m
34
34
V
A
R
B
l=
5m
2,5m
1m
1,5m
cos
sin
b
b
T
T
N
N3 x
( )
HA cos_fi x
( )
VA sin_fi x
( )
2
kN
m
2.5
msin_fi x
( )
HD cos_fi x
( )
N3 2.5m
(
)
6.651kN
N3 3.5m
(
)
4.465kN
T3 x
( )
VA cos_fi x
( )
2
kN
m
2.5
m cos_fi x
( )
HA sin_fi x
( )
HD sin_fi x
( )
T3 2.5m
(
)
4.25
kN
T3 3.5m
(
)
6.509
kN
M3 x
( )
VA x
HA y x
( )
2
kN
m
2.5
m x
2.5m
2
HD y x
( )
0.5 m
(
)
M3 2.5m
(
)
5.601kN m
M3 3.5m
(
)
1.715
10
4
kN m
Przykład 2
Przykład 2 –
– przekrój
przekrój
4
4
A
B
H
A
f=
2
m
2,5m
1m
1,5m
15kNm
2kN/m
0,
5
m
H
H
D
E
1
3
2
4
5
cos
sin
b
b
N
N
T
cos
sin
b
b
T
T
N
3, 5 ; 4,832
x
m
m
35
35
V
A
R
B
l=
5m
2,5m
1m
1,5m
cos
sin
b
b
T
T
N
T4 x
( )
VA cos_fi x
( )
2
kN
m
2.5
m cos_fi x
( )
HA sin_fi x
( )
HD sin_fi x
( )
T4 3.5m
(
)
6.509
kN
T4 xE
7.815
kN
N4 x
( )
HA cos_fi x
( )
VA sin_fi x
( )
2
kN
m
2.5
m sin_fi x
( )
HD cos_fi x
( )
N4 3.5m
(
)
4.465kN
N4 xE
1.11
kN
M4 x
( )
VA x
HA y x
( )
2
kN
m
2.5
m x
2.5m
2
HD y x
( )
0.5 m
(
)
15kN m
M4 3.5m
(
)
15kN m
M4 xE
0.715kN m
Przykład 2
Przykład 2 –
– przekrój
przekrój
5
5
A
B
H
A
f=
2
m
2,5m
1m
1,5m
15kNm
2kN/m
0,
5
m
H
H
D
E
1
3
2
4
5
cos
sin
b
b
N
N
T
cos
sin
b
b
T
T
N
4,832 ;5
x
m m
36
36
V
A
R
B
l=
5m
2,5m
1m
1,5m
cos
sin
b
b
T
T
N
N5 x
( )
HA cos_fi x
( )
VA sin_fi x
( )
2
kN
m
2.5
m sin_fi x
( )
HD cos_fi x
( )
HE cos_fi x
( )
N5 xE
3.867
kN
N5 5m
(
)
4.146
kN
T5 x
( )
VA cos_fi x
( )
2
kN
m
2.5
m cos_fi x
( )
HA sin_fi x
( )
HD sin_fi x
( )
HE sin_fi x
( )
T5 xE
1.762
kN
T5 5m
(
)
0.933
kN
M5 x
( )
VA x
HA y x
( )
2
kN
m
2.5
m x
2.5m
2
HD y x
( )
0.5 m
(
)
15kN m
HE y x
( )
0.5 m
(
)
M5 xE
0.715mkN
M5 5m
(
)
0 mkN
Przykład 2
Przykład 2
–
– zestawienie wyników
zestawienie wyników
x [m]
y [m]
tg_fi(x)
cos_fi(x)
sin_fi(x)
(x) [rad]
(x) [deg]
N(x) [kN]
T(x) [kN]
M(x) [kNm]
0
0.000
4.444
0.220
0.976
1.349
77.320
-0.732
0.165
0.000
0.168-L
0.500
2.196
0.415
0.910
1.143
65.512
-0.376
0.172
0.098
0.168-P
0.500
2.196
0.415
0.910
1.143
65.512
2.381
6.224
0.098
0.25
0.664
1.835
0.479
0.878
1.072
61.408
2.963
5.960
1.215
0.5
1.040
1.248
0.625
0.780
0.895
51.305
4.353
5.035
3.713
0.75
1.309
0.935
0.730
0.683
0.752
43.073
5.371
3.994
5.383
1
1.515
0.722
0.811
0.585
0.625
35.829
6.124
2.880
6.501
1.25
1.674
0.559
0.873
0.488
0.510
29.196
6.660
1.717
7.186
37
37
1.25
1.674
0.559
0.873
0.488
0.510
29.196
6.660
1.717
7.186
1.5
1.797
0.424
0.921
0.390
0.401
22.970
7.002
0.524
7.500
1.75
1.888
0.306
0.956
0.293
0.297
17.019
7.165
-0.683
7.480
2
1.951
0.199
0.981
0.195
0.196
11.252
7.157
-1.890
7.149
2.25
1.988
0.098
0.995
0.098
0.098
5.599
6.985
-3.083
6.520
2.5
2.000
0.000
1.000
0.000
0.000
0.000
6.651
-4.250
5.601
2.75
1.988
-0.098
0.995
-0.098
-0.098
-5.599
6.205
-4.879
4.458
3
1.951
-0.199
0.981
-0.195
-0.196
-11.252
5.694
-5.466
3.149
3.25
1.888
-0.306
0.956
-0.293
-0.297
-17.019
5.116
-6.011
1.668
3.5-L
1.797
-0.424
0.921
-0.390
-0.401
-22.970
4.465
-6.509
0.000
3.5-P
1.797
-0.424
0.921
-0.390
-0.401
-22.970
4.465
-6.509
15.000
3.75
1.674
-0.559
0.873
-0.488
-0.510
-29.196
3.733
-6.954
13.124
4
1.515
-0.722
0.811
-0.585
-0.625
-35.829
2.905
-7.339
11.001
4.25
1.309
-0.935
0.730
-0.683
-0.752
-43.073
1.956
-7.647
8.571
4.5
1.040
-1.248
0.625
-0.780
-0.895
-51.305
0.841
-7.848
5.713
4.75
0.664
-1.835
0.479
-0.878
-1.072
-61.408
-0.549
-7.874
2.152
4.832-L
0.500
-2.196
0.415
-0.910
-1.143
-65.512
-1.110
-7.815
0.715
4.832-P
0.500
-2.196
0.415
-0.910
-1.143
-65.512
-3.867
-1.762
0.715
5
0.000
-4.444
0.220
-0.976
-1.349
-77.320
-4.146
-0.933
0.000
Przykład 2
Przykład 2
–
– siły normalne
siły normalne
5
10
5
10
7.182
2.5
+
+
38
38
0
1
2
3
4
5
5
5
2.381
N x
( )
kN
4.146
0.732
N x
( )
kN
x
+
+
--
--
Przykład 2
Przykład 2 –
– siły tnące,
siły tnące,
miejsce zerowe
miejsce zerowe
5
10
5
10
6.218
2.5
+
+
39
39
0
T x
1
1, 609
x
m
0
1
2
3
4
5
10
5
10
5
T x
( )
kN
7.893
4.250
T x
( )
kN
x
+
+
--
Przykład 2
Przykład 2 –
– momenty
momenty
zginające, ekstremum
zginające, ekstremum
5
5
0.715
0.098
2.5
+
+
+
+
40
40
1
7,531
M x
kNm
0
1
2
3
4
5
10
15
10
15
15
M x
( )
kN
7.531
M x
( )
kN
x
+
+
Racjonalna oś łuku
Racjonalna oś łuku
(1)
(1)
Oś łuku, która umożliwia uzyskanie
Oś łuku, która umożliwia uzyskanie
minimalnych wymiarów przekroju
minimalnych wymiarów przekroju
poprzecznego pręta łuku przy
poprzecznego pręta łuku przy
41
41
poprzecznego pręta łuku przy
poprzecznego pręta łuku przy
zadanym obciążeniu nazywana jest
zadanym obciążeniu nazywana jest
racjonalną osią łuku
racjonalną osią łuku..
Warunek jest spełniony w przypadku
Warunek jest spełniony w przypadku
osiowego stanu obciążenia, tj.
osiowego stanu obciążenia, tj.
M
M
=0 we
=0 we
wszystkich punktach łuku.
wszystkich punktach łuku.
Racjonalna oś łuku
Racjonalna oś łuku
(2)
(2)
Osią racjonalną łuku trójprzegubowego
Osią racjonalną łuku trójprzegubowego
obciążonego równomiernie na całej długości
obciążonego równomiernie na całej długości
w pionie jest parabola drugiego stopnia.
w pionie jest parabola drugiego stopnia.
0
l
l
H
f
V
q l
ql
V
V
q
42
42
0
2
2
A
A
l
l
H
f
V
q l
2
A
B
ql
V
V
2
1
2 2
2 4
8
A
ql l
l l
ql
H
q
f
f
2
2
0
2
2
2
8
A
A
x
ql
qx
ql
M
V
x q x
H
y
x
y
f
l
f
V
A
H
B
V
B
H
A
2
2
0
2
4
q
l
l x
x
y
f
2
2
0
4
l
l x
x
y
f
2
4 f
y
x l
x
l
Racjonalna oś łuku
Racjonalna oś łuku
(3)
(3)
Osią racjonalną łuku obciążonego
Osią racjonalną łuku obciążonego
równomiernie na całej długości w
równomiernie na całej długości w
kierunku prostopadłym do osi łuku jest
kierunku prostopadłym do osi łuku jest
43
43
kierunku prostopadłym do osi łuku jest
kierunku prostopadłym do osi łuku jest
koło.
koło.
V
A
A
B
H
A
V
B
l
f
H
B
q
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
12 Pręty Zespolone
12 Pręty Zespolone
10 PRETY ZAKRZYWIONEid 11018 Nieznany (2)
12 Zginanie ze skrecaniem,oblicznie osi i wałów ppt
Geodezja łuki dla 12
wykl mechanika budowli 12 luki statycznie niewyznaczalne
PROPOZYCJE ZMIAN WŁOCŁAWEK I OSI 1 12 10 12i13a
wykład 12 pamięć
Figures for chapter 12
Mechanika techniczna(12)
Socjologia wyklad 12 Organizacja i zarzadzanie
CALC1 L 11 12 Differenial Equations
zaaw wyk ad5a 11 12
budzet ue 11 12
więcej podobnych podstron