Zadania przygotowujące do kolokwium 1 z MAD
(wszystkie odpowiedzi uzasadnić!)
1) Jaki jest wymiar przestrzeni wektorowej wielomianów n zmiennych stopnia nie
większego ni\
d2?
"
2) Ile jest pochodnych (ró\
nych) funkcji klasy C 4 zmiennych rzeczywistych (f: R->R)
rzędu 98?
3) Ile rozwiązań ma równanie w liczbach nieparzystych podzielnych przez 3
X1 + X2 + X3 + X4 = 722
4) Znalez
ć kod Priifera dla drzewa T i policzyć ile jest grafów izomorficznych z T i
ró\
nych od niego.
1
6 2 5
9
3 4
7 8 10
12 14 13 11
5) Narysować drzewo o kodzie Priifera [6,4,6,1,2]. Ile elementów ma grupa
automorfizmów tego drzewa?
6) Ile jest drzew o wierzchołkach {1,2,& ,n} (n>3) takich, \
e wierzchołek 1 ma stopień 2,
wierzchołek 2 ma stopień 2 i wierzchołek 3 ma stopień 1?
7) Św. Mikołaj przyniósł prezenty dla dzieci (Oli, Jacka, Kasi i Maćka). Prezenty to miś,
klocki, ksią\
ka, rower, rolki i lalka. Ola chciała dostać misia lub klocki, lub lalkę,
Jacek  klocki, misia lub rower, Kasia  misia a Maciek klocki. Rozdaj dzieciom
prezenty, które chciały dostać (je\
eli to mo\
liwe).